版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、高三第一輪復(fù)習(xí) 4.6 正弦定理和余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)本設(shè)計(jì)在另一班級(jí)(基礎(chǔ)較弱)講授同樣的內(nèi)容的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況重新整合組織的.之前授課該內(nèi)容的班級(jí),反饋的主要問(wèn)題是:1. 學(xué)生在合理運(yùn)用正、余弦定理方面比較機(jī)械,基本上停留在套用公式的層面,比如在處理解三角形的問(wèn)題時(shí),如果出現(xiàn)一邊及該邊所對(duì)的角的條件時(shí),絕大部分同學(xué)就選擇正弦定理,好像沒(méi)有意識(shí)到也可以用余弦定理來(lái)處理,而不能根據(jù)實(shí)際情況具體問(wèn)題具體分析,靈活選擇公式; 2. 對(duì)于“兩邊及一邊的對(duì)角”問(wèn)題,其中關(guān)于解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,存在較大疑惑或者根本沒(méi)意識(shí)到這是個(gè)問(wèn)題,解到什么就是什么,沒(méi)有意識(shí)到是否符合題意要舍掉等問(wèn)題;3. 在應(yīng)用正、
2、余弦定理及面積公式解決綜合問(wèn)題時(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力明顯不足,計(jì)算能力不強(qiáng),計(jì)算技巧經(jīng)驗(yàn)明顯不足等問(wèn)題.、內(nèi)容和內(nèi)容解析考綱對(duì)解三角形的要求主要有兩個(gè): 1. 掌握正、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題;2.能夠運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 解三角形是全國(guó)卷高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),大部分考題屬于中低檔題 . 重點(diǎn)考查應(yīng)用正、余弦定理,面積公式,三角形內(nèi)角和定理來(lái)探求三角形中的邊與角的值,三角形的形狀的判斷,以及與面積,周長(zhǎng)等相關(guān)的最值問(wèn)題. 本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習(xí)課,也是解三角形的第一節(jié)復(fù)習(xí)課,不求面面俱到,力求解決一兩個(gè)重難點(diǎn),在綜合性與難度
3、方面要適當(dāng)控制,不宜過(guò)深過(guò)難過(guò)廣在內(nèi)容選擇方面,通過(guò)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)了重要知識(shí),歸納了解三角形的四種類型,并指出了相應(yīng)定理通常解決的問(wèn)題,通過(guò)的公式的變式引出了“角化邊” 、“變化角”的解題思想,并應(yīng)用它們解釋了三角形的射影定理 . 通過(guò)一講一練重點(diǎn)突破“兩邊及一邊的對(duì)角問(wèn)題”和“正、余弦定理與面積公式的綜合問(wèn)題”二、目標(biāo)和目標(biāo)分析解三角形重點(diǎn)考查應(yīng)用正、余弦定理,面積公式解決問(wèn)題的能力,特別是考查學(xué)生對(duì)公式的合理運(yùn)用和化繁為簡(jiǎn)的運(yùn)算能力,同時(shí)這一部分知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)習(xí)向量甚至立體幾何相關(guān)內(nèi)容的一個(gè)重要工具,在高考命題中占有重要的位置因此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:一)知識(shí)目標(biāo):1)能夠熟練利用正弦、余弦
4、定理解三角形,進(jìn)一步運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理及面積公式解三角形。2)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,合理運(yùn)用公式、定理解決三角形綜合問(wèn)題。二)能力目標(biāo):通過(guò)一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力;通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力;通過(guò)講練結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、方程組的思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的綜合能力;通過(guò)練習(xí)訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的運(yùn)算能力,特別是整體代換的數(shù)學(xué)技巧三)情感目標(biāo):通過(guò)典例和變式跟蹤訓(xùn)練,讓學(xué)體會(huì)正、余弦定理,面積公式的工具性作用,通過(guò)質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生7學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神,在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析“兩邊及一
5、邊的對(duì)角問(wèn)題”的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.學(xué)生感覺困難的原因是沒(méi)有真正理解“三角形是確定” 的內(nèi)涵,其主要原因可能在學(xué)習(xí)三角形全等內(nèi)容時(shí),只是停留在做題、證明的層面,沒(méi)有很好理解那些判 定三角形全等的條件,為什么是這些條件?可能沒(méi)有探索這些條件的過(guò)程來(lái),可能是老師強(qiáng)加給學(xué)生的 為什么這些條件就夠了,那些條件就不夠?等等關(guān)于合理運(yùn)用公式方面出現(xiàn)困難 .可能是在學(xué)習(xí)這部分的新課時(shí),“迷失”在眾多的公式當(dāng)中,無(wú)力自 拔,而沒(méi)有跳出來(lái)思索、體會(huì)公式的“合理性”處理綜合問(wèn)題出現(xiàn)困難,主要是數(shù)形結(jié)合的意識(shí)不強(qiáng),方程(組)的思想的指導(dǎo)性體會(huì)不深刻,并在 一些處理技巧方面經(jīng)驗(yàn)不足 .另外,“通性通法”束縛了學(xué)生的思維 .
6、我們應(yīng)該掌握“通性通法”,但不拘泥,我們可以在在掌握好“通性通法”的基于“通性通法”,畢竟具體的內(nèi)容有其特殊性,對(duì)于“通性通法” 礎(chǔ)上,“會(huì)而不用”.四、教學(xué)重難點(diǎn)和教學(xué)方法(一)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)重點(diǎn):合理選擇正弦、余弦定理及相關(guān)解三角形,并且能夠有效地結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及面積公式 解三角形。難點(diǎn):“兩邊及一邊的對(duì)角”問(wèn)題中三角形的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,合理運(yùn)用公式和化繁為簡(jiǎn)的計(jì)算技巧的 領(lǐng)會(huì)與運(yùn)用(二)教學(xué)方法教法:?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合、精講多練、一題多解學(xué)法:練習(xí)法教學(xué)用具:多媒體五、教學(xué)過(guò)程(一).知識(shí)梳理1正弦定理sin A=2R.(其中R為也ABC外接圓半徑)變式:a =sin A =,si
7、nB =,sinC =a:b:c =2 余弦定理c22a _變式:cos A =cosB =;cosC =3 三角形常用面積公式1 一S= aha(ha表示a邊上的高).21(2) S = _absin C =2設(shè)計(jì)意圖:鞏固知識(shí),形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),歸納題目類型、解題思想(二).展示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)題型一:利用正、余弦定理解三角形題型二:正、余弦定理及三角形面積公式的綜合應(yīng)用(三).講練結(jié)合題型一:利用正、余弦定理解三角形例1 P65考點(diǎn)自測(cè)第1題(2016.天津)在 ABC中,AB= J13 ,BC=3,C=120 ° ,則 AC=().A.1B.2C.3D.4剖析:本題是2016年天
8、津的高考題,屬于解三角形“兩邊及一邊的對(duì)角” 的類型的問(wèn)題.通常出現(xiàn)“一邊及一邊的對(duì)角”的條件,是利用正弦定理來(lái)解題,本題按照這種想法來(lái)做,并不容易設(shè)計(jì)意圖:教師通過(guò)該例題的前兩種解法,很好的回顧了正弦定理、余弦定理在解三角形題型中的運(yùn)用.課前預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)采用正弦定理來(lái)處理,這樣的話,計(jì)算量會(huì)比較大,比較“曲折”才能解決問(wèn)題,本意是通過(guò)“沖突”,引起同學(xué)們對(duì)合理運(yùn)用正余弦定理的重視.通過(guò)兩種解法的對(duì)比,希望同學(xué)們處理問(wèn)題靈活變通,不要一概而論,靈活變通,具體問(wèn)題具體分析.解法三,是從考試的角度來(lái)分析的,一方面,在處理三角形問(wèn)題時(shí),把握該三角形的形狀是很重要的,是銳角三角形,還是直角、鈍角三角形?
9、是等腰三角形?等邊三角形?直角三角形?等腰直角三角形?還是其它?顯然,把握這些能幫助我們畫圖, 解題;另一方面,對(duì)于選擇題,代入驗(yàn)證,逐項(xiàng)排除是一種常用的技巧,像2016年高考全國(guó)卷新課標(biāo)I理科數(shù)學(xué)第12題,該題只能代入選項(xiàng)驗(yàn)證,別無(wú)它法,算是為以后解決該題做一些鋪墊吧。事實(shí)上,本題還有解法四,化其它三角形為直角三角形,作一些輔助線,解直角三角形,也是很快解決的,這是留給學(xué)生課外研究的“空間”變式:在 MBC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a, b ,c,若A = - ,a=1,b = J3,解這個(gè)三角形.6剖析:利用正弦定理求得sin B,再利用三角形的“大邊對(duì)大角”原則快速求解。2設(shè)計(jì)意圖:
10、對(duì)于已知三角形的邊角關(guān)系利用正、余弦定理解三角形的基本題型,難點(diǎn)是已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊和其他兩角,答案可能是無(wú)解,一解或者兩解,需要學(xué)生準(zhǔn)確判斷。本題非常意外,雖然我預(yù)計(jì)會(huì)有一部分人只做出一種情況,但真沒(méi)想到,竟然只有不到5個(gè)同學(xué)做出兩解的正確答案,真讓人大跌眼鏡! 一方面,這樣的錄課的確讓同學(xué)們很緊張,之前處理這樣的問(wèn)題時(shí),同學(xué)們好像都能想得到有兩種情況(難道是我代替學(xué)生思考太多,作了太多提示和鋪墊?);另一方面,學(xué)生對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題好像關(guān)注得不夠,沒(méi)有覺得是個(gè)重要的問(wèn)題,這次課吃點(diǎn)“虧”,以后應(yīng)該會(huì)重視一點(diǎn)吧(由此可以看出,大部分學(xué)生還是沒(méi)有注意“sinT在三角形
11、中,B冷或?qū)庍@個(gè)易錯(cuò)的地方)!通過(guò)例1和變式,我希望大家徹底搞清楚解三角形中“兩邊及一邊的對(duì)角” 類型問(wèn)題,突破本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).關(guān)于解三角形中“兩邊及一邊的對(duì)角” 類型問(wèn)題,三角形的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,我們可以從三個(gè)角度來(lái)分析:第一,利用正余弦函數(shù)值的有界性,大角對(duì)大邊,大邊對(duì)大角,三角形三內(nèi)角和為兀,三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊綜合來(lái)判斷;學(xué)生還是感覺有些“飄飄然”;接著還有第二種方法, 有部分同學(xué)很快想到了通過(guò)三角形的形狀來(lái)判斷,例1是鈍角三角形,當(dāng)然只有一解,變式的三角形的形狀不能確定,有兩解也是正常的,但學(xué)生應(yīng)該海沒(méi)有踏實(shí);第三,利用幾何直觀,用作圖的方法來(lái)處理,心
12、才算是踏實(shí)下來(lái)了題型二:正、余弦定理及三角形面積公式的綜合應(yīng)用例2.(2016.全國(guó) 1)17ABC的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知2cosC(acosB +bcosA)=c.(1)求C;若C二機(jī)止軌砸枳為弓求囲C的帳剖析:全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)高考命題常常命解三角形型的解答題,通常第一問(wèn)是求角,第二問(wèn)通常是求與周長(zhǎng)、面積、外接圓和面積等有關(guān)的問(wèn)題,或者最值問(wèn)題(最值問(wèn)題在選擇填空題里考察幾率可能更多大一些).求角問(wèn)題,通常有兩個(gè)步驟:1.求該角的某個(gè)三角函數(shù)值;2.利用角的范圍來(lái)確定角,絕大部分同學(xué)應(yīng)該是清楚的,前面的復(fù)習(xí)多次強(qiáng)調(diào)過(guò)了,但這里還是有一些易錯(cuò)易漏點(diǎn),比如在等式的兩端約去
13、相同的因子時(shí),要先考慮,該公因式是否一定不為0,不是,則要分類討論,不然就容易漏解了.由于在知識(shí)梳理的時(shí)候,強(qiáng)調(diào)了不少資料稱之為三角形的射影定理c = bcosA +acosB,所以學(xué)生有人能注意到了,“自然”實(shí)現(xiàn)了角化邊.對(duì)于求周長(zhǎng),既可以考慮將邊長(zhǎng)都搞清楚,也可以用整體的思想來(lái)處理,事實(shí)上, 學(xué)生已經(jīng)有一些這樣的經(jīng)驗(yàn)變式練習(xí):在 MBC中,角A, B , C的對(duì)邊分別為a , b,c,且滿足(2b c)cos A acosC =0 .(1)求角A的大小; 若a =J3,S広BC二笑3,試判斷也ABC的形狀,并說(shuō)明理由.4并注意答題的規(guī)范性和體會(huì)怎樣表達(dá)能更好地設(shè)計(jì)意圖:該題進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)
14、解三角形的綜合的問(wèn)題, 進(jìn)行數(shù)學(xué)交流(四)課堂小結(jié)(一)題型歸類考點(diǎn)一:利用正弦、余弦定理解三角形 考點(diǎn)二:正、余弦定理及三角形面積公式的綜合應(yīng)用(二)方法小結(jié)(1)(1)解決的問(wèn)題正弦定理已知兩角和任一邊,求另一角和其他兩條邊(只有一解)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊和其他兩角(難點(diǎn):該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷)余弦定理已知三邊,求各角(只有一解)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個(gè)角(只有一解)(2)合理運(yùn)用正、余弦定理總結(jié)如下:正弦定理、余弦定理都是反映了三角形的邊角關(guān)系,這兩個(gè)定理都可以解決問(wèn)題;利用正弦定理一般來(lái)說(shuō),題干信息中含有角的正弦或邊的一次式,則考慮用正弦定理;若式子中含有角的余弦或邊的二次式,則考慮用余弦定理;以上特征都有,或特征不明顯時(shí),則考慮兩個(gè)定理都要(三)方法小結(jié)(2)在處理三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí),我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合的思想、方程組的思想、整體的思想來(lái)指導(dǎo)我們解題。(五)課后作業(yè)課時(shí)作業(yè)第287288頁(yè)正弦定理和余弦定理必做題
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 旅游活動(dòng)代駕服務(wù)合同2篇
- 教育機(jī)構(gòu)與家長(zhǎng)合同3篇
- 居民區(qū)自來(lái)水管道施工合同3篇
- 施工分包合同講解要點(diǎn)3篇
- 提前解除租賃合同的常見問(wèn)題3篇
- 工業(yè)園租賃合同格式打印格式3篇
- 換熱站施工合同范本3篇
- 工業(yè)購(gòu)銷合同范本3篇
- 改進(jìn)行為承諾書3篇
- 新加油站員工勞動(dòng)合同書簡(jiǎn)版3篇
- 2024年-電大《中央銀行理論與實(shí)務(wù)》期末復(fù)習(xí)資料(作業(yè)、藍(lán)本、學(xué)習(xí)指導(dǎo)(黃本)、試卷)8
- 2024年度物業(yè)管理服務(wù)合同糾紛調(diào)解協(xié)議3篇
- 《全國(guó)較大事故案例》課件
- 2024-2025學(xué)年上學(xué)期天津初中地理七年級(jí)期末模擬卷1
- 甘肅蘭州生物制品研究所筆試題庫(kù)
- 職工子女教育資助管理制度
- 2024屆中國(guó)東航股份綜合管理部校園招聘易考易錯(cuò)模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 小學(xué)校門口突發(fā)問(wèn)題應(yīng)急預(yù)案(5篇)
- 2024年危險(xiǎn)品貨車租賃合同條款
- 環(huán)保監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制預(yù)案
- 雙方共同招工協(xié)議書(2篇)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論