圓的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(資料整理)

1、第三章圓.與圓相關(guān)的概念.【圓心決定圓的位1. 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑置，半徑?jīng)Q定圓一的大小，圓心和半徑確定了，圓就確定了】2. 圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，等于半圓的弧叫半圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。等弧的長(zhǎng)度相等,所含度數(shù)擔(dān)等-（即彎曲程度相 等）.等弧也可以通過(guò)它所對(duì)的圓心角、圓周角、弦來(lái)進(jìn)行判斷，具體地說(shuō):a. 在同圓或等圓中，所對(duì)的圓心角相等的兩段弧是等弧。b. 在同圓或等圓中，所對(duì)的圓周角相等的兩段弧是等弧。c. 在同圓或等圓中，所對(duì)的弦相等的

2、兩段弧是等弧?！緶剀疤崾?半圓是弧，半圓形不是弧;弧的度數(shù)等于弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).】3. 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓中最長(zhǎng)的弦是直徑【溫馨提示:二條弦對(duì)著兩條弧，對(duì)著兩個(gè)圓心角選擇題），一般讓求“:弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)二，指的是“弦所對(duì)的小于180 的那個(gè)圓心角”（填空題）；一條弧對(duì)著一條弦，對(duì)著一個(gè)圓心角】.【圓心角/ AOB的取值范圍是 0 °vzAOB <4. 圓心角：頂點(diǎn)在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角 360 °】5. 圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角 6.外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的

3、外接圓，其圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.三角形外接圓的圓心（外心）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【溫馨提示:三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形外接圓的圓心；三角形有且只有一個(gè)外接圓，但圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形】以下圖為例0為外接圓的圓心，即外心溫馨提示：銳角三角形外接圓的圓心（外心）在它的內(nèi)部;直角三角形外接圓的圓心（外心）在它斜邊的中點(diǎn)上c（R=）;鈍角三角形外接圓的圓心（外心）在它的外部27.內(nèi)心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形內(nèi)切圓的圓心（內(nèi)心）至F角形三邊的距離相等【溫馨提示：三角形三條角平分線的交

4、點(diǎn)叫內(nèi)切圓的圓心；三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形】附注：等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓B設(shè)等邊 ABC的邊長(zhǎng)為a，內(nèi)切圓的半徑為r，則有r a，外接圓半徑 R= a63直角三角形內(nèi)切圓設(shè)Rt ABC兩直角邊分別為ab，其中1a、b，斜邊為c,內(nèi)切圓半徑為 r，則有r -(a b c)或r2四邊形IDCB為正方形，邊長(zhǎng)ID=r.三角形的外接圓和內(nèi)切圓比較等邊三角形的外接圓半徑與它的內(nèi)切圓半徑之比為2:1 (如圖1)直角三角形的外接圓半徑與它的內(nèi)切圓半徑之比為c a b c2：h=c：（a b c）（如圖 2）等腰三角形的內(nèi)心和外心雖然不同，但都在底邊的垂直平分線上 三角形外接圓半徑

5、的求法R ab【即三角形外接圓的直徑等于兩邊的乘積除以第三邊上的高所得的商】 2h三角形內(nèi)切圓半徑r的求法1ABC (a b c)r22 Sa ABCr a b c二.圓的確定： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的做法:作法圖示1.連結(jié)M、此72.分別作戰(zhàn)的垂直平分線加和冊(cè)和相交于點(diǎn)OA :車(chē)f?3.決0為圓心，創(chuàng)為半徑作圓©0就S所宴求作的圓C三.與圓相關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1 )點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)C在圓內(nèi);(2 )點(diǎn)在圓上點(diǎn)B在圓上;點(diǎn)A在圓外;(3 )點(diǎn)在圓外2.直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓相離無(wú)交點(diǎn);(2)直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn);(3)直

6、線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn);三.與圓相關(guān)的性質(zhì)和定理，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.圓也1.圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(或直徑所在的直線)是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心就是圓心.圓的旋轉(zhuǎn)不變性： 一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合2.垂徑定理 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分一弦所對(duì)的弧。推論：(1)平分弦一(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2) 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3) 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。3.圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的

7、弧相等，弦心距相等。D4.圓周角定理(1 )圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。(2)圓周角定理的推論:推論1 :同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧;推論2 :半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑推論3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。A(3)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.(補(bǔ)充)平行弦定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等5.圓內(nèi)接四邊形(1 )性質(zhì)定理:性質(zhì)

8、定理1:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即：在O O中,四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C BAD 180B D 180DAE C性質(zhì)定理2:圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(2 )判定定理：(很重要) 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓附注：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形;圓的外切平行四邊形是菱形CDADGE6.切線的判定定理與性質(zhì)(1)切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;一一 I . I I 一 I 一 . 一 ； 一 一 . L I 一 I I 一 . . I . . I .寧兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，

9、二者缺一不可即： MN 0A且MN過(guò)半徑OA外端(2)性質(zhì)定理:切線垂真于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1 :過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2 :過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理: 即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。7.切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理(1)切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。P0平分 BPA即： PA、PB是的兩條切線PA PB10.圓的內(nèi)正多邊形(1)正多邊形的定義：各邊相等，各角

10、也相等的多邊形叫做正多邊形(2)正多邊形與圓的有關(guān)定理把圓分成n(n >3)等份:依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形;n邊形;n(n >3)等份，就可以得到這個(gè)圓的內(nèi)接正n經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 任 何正多邊形都有二個(gè) 外接圓與二個(gè)內(nèi)切圓丄這兩個(gè)圓一是一回心一圓 注意：依據(jù)正多邊形與圓的有關(guān)定理、，只要能將一個(gè)圓分成 邊形及外切正n邊形.(3)正多邊形的其它性質(zhì)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心 邊數(shù)相同的正多邊形相

11、似，正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓(4) 正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑 叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式180 (n 2)360-人*每個(gè)內(nèi)角 180;每個(gè)外角n180正n邊形邊長(zhǎng)a 2R.sin，內(nèi)切圓半徑rn112 180正 n 邊形面積 S n. r.a Pr nR .sin22360n180R.cos，正n邊形周長(zhǎng)P na n180.cosnn注意：同一個(gè)圓的內(nèi)接正 n邊形和外切正n邊形是相似形,相似比是圓的內(nèi)接正n邊形邊心距與它的

12、半徑之比cos18、.這樣，同一個(gè)正n邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相似比n常用輔助線：連半徑，作邊心距，由正多邊形的半徑、邊心距和180cosn1-邊長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形集中反映了正多邊形各2元素間的關(guān)系，是解計(jì)算問(wèn)題的基本圖形，并且正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.附注:（1 ）正三角形在O O中ABC是正三角形（如圖1），有關(guān)計(jì)算在 Rt BOD中進(jìn)行：OD : BD : OB 1: J3 : 2(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE中進(jìn)行（如圖2），OE:AE:OA1:1： 72同理,正六邊形六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAB中進(jìn)行（如圖3），AB:OB:OA1

13、:73:2圏2團(tuán)311.扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式n R（1）扇形：弧長(zhǎng)公式：丨 180扇形面積公式:n R2S 3601 TR 2n ：圓心角 R:扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l:扇形弧長(zhǎng)S:扇形面積(2)圓柱:圓柱側(cè)面展開(kāi)圖：S表 S側(cè)2S底=2 rh 2圓柱的體積：Vr2hClBp(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖：圓錐的體積:1 r2h3一.選擇題1.與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是（）A.圓的外部（包括邊界）；B.圓的內(nèi)部（不包括邊界）；C.圓； D.圓的內(nèi)部（包括邊界）2.已知O O的半徑為6cm,P為線段OA的中點(diǎn)若點(diǎn)P在O O上，則OA的長(zhǎng)（）A.等于r6cmB.等于12cm ； C.小

14、于6cmD.大于12cm3. OO的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)P與O O的位置關(guān)系是（）D.點(diǎn)P在O O上或O O外A.點(diǎn)P在O O內(nèi)； B.點(diǎn)P的O O 上; C.點(diǎn)P在O O 外;4. 下列命題：直徑所對(duì)的角是90 0 ;直角所對(duì)的弦是直徑；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；對(duì)同一弦的兩個(gè) 圓周角相等.正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5. 下列語(yǔ)句中，正確的是（）直徑是弦；弧是半圓;長(zhǎng)度相等的弧是等弧；？經(jīng)過(guò)圓內(nèi)任一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑；兩個(gè)半圓是等弧；優(yōu)弧比劣弧長(zhǎng)；面積相等的圓是等圓；菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；能夠互相重合的弧是等弧；直徑

15、是圓中最大的弦，也就是過(guò)圓心的直線，其中正確的是（）A.B.C.D.6. 下列語(yǔ)句中，不正確的是（）A .圓既是中心對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形B. 圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn) 89 °7 '時(shí)，不會(huì)與原來(lái)的圓重合D 圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)7. 如果兩條弦相等，那么（A 這兩條弦所對(duì)的弧相等B. 這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C.這兩條弦的弦心距相等D .以上答案都不對(duì)8. 下列語(yǔ)句中，正確的是（A. 如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等B. 如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的弧相等C. 如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓周角相等D. 如果兩

16、條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等9. 下列命題中錯(cuò)誤的命題有（ ）1）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（ 3）垂直于弦的直徑平分弦；（ 4）圓的對(duì)稱軸是直徑. A . 1 個(gè)B.2個(gè)C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)10. 下列說(shuō)法正確的是（A .頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角B.兩邊都和圓相交的角是圓周角C.圓心角是圓周角的2倍D .圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半11 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A .等弧所對(duì)圓周角相等B.同弧所對(duì)圓周角相等C. 同圓中，相等的圓周角所對(duì)弧也相等.D .同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等12. 下列命題不正確的是 （）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形的外接圓有且只

17、有一個(gè)C. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓D. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓13. 三角形的外心是 （）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條邊的中垂線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)14.若ABC的外接圓的圓心在 ABC的外部，則 ABC是（A.銳角三角形B.直角角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形15. 一個(gè)三角形的外心在它的內(nèi)部，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形；C.銳角三角形D.等邊三角形16. 一個(gè)三角形的外心在它一邊的中點(diǎn)上，則這個(gè)三角形一定是A.銳角三角形B.直角角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形17.在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P定是A. 三角形

18、三條角平分線的交點(diǎn)B. 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三角形中位線與高線的交點(diǎn)D. 三角形中位線與中線的交點(diǎn)18.如圖1,在半徑為2cm的圓0內(nèi)有長(zhǎng)為2j3cm的弦AB,則此弦所對(duì)的圓心角/ AOB為（?）B. 90C. 120D . 15019.如圖2,A是半徑為5的O O內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3,過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的弦有（）A.0條 B.1條 C.2條D.4條20.如圖3,D是弧AC的中點(diǎn)，則圖中與/ ABD相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3 個(gè) C.2 個(gè) D.1)A.100B.80C.50D.40D22.如圖5,A、B、C三點(diǎn)都在O 0上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/AOC=140 °

19、 /CBD的度數(shù)是（）A.40B.50C.70D.11023.如圖6,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具，最少使用（）次就可以找到圓形工件的圓心.A.1B.2C.3D.424.平面上不共線的四點(diǎn)，可以確定圓的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)或3個(gè) B.3個(gè)或4個(gè) C.1個(gè)或3個(gè)或4個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或”3個(gè)或4個(gè)25.給出下列命題：任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形：任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形，其中真命題共有（）A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)26

20、.設(shè)O O的直徑為m,直線L與O O相離，點(diǎn)O到直線L的距離為d,則d與m的關(guān)系是（）A.d=mB.d>mC.d>TD.d<m27.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-1,2）為圓心,1為半徑的圓必與（）A.x軸相交 B.y軸相交 C.x軸相切 D.y軸相切28.如圖7,AB、AC為O O的切線,B、C是切點(diǎn),延長(zhǎng)OB到D,使BD=OB,連接AD,如果/ DAC=78。，那么/ADO 等于()A,70B.64C.62D.5129.邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為（)A.1:5B.2:5C.3:5D.4:530.如圖8 , O O內(nèi)切于 ABC，切點(diǎn)為 D、E、F

21、,若/B= 50 0,/C = 600，連結(jié) OE、OF、DE、DF ,U/EDF 等于31.如圖B.55 0C.6509,已知O O過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形32. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20 cm,面積是240D.70 0ABCD的頂點(diǎn)A、()cm2,那么扇形的圓心角是A.120 °B.150C. 210 °D.24033.如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中，已知O D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2 J3 ）,OC與O D相交于點(diǎn)C, /OCA=30。，則圖中陰影部分的面積為 （）A. 22 罷 B.4 爲(wèi) C.42力;D.27334.如圖 11,Rt A

22、ABC中，/ABC=90 °,AB=BC=2,以BC為直徑的圓交 AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為 （）A.2C.1D.2 7二.填空題35.已知O O的周長(zhǎng)為a 108 cm,若 PO=2cm,則點(diǎn)若PO=4cm,則點(diǎn)P在若PO=6cm,則點(diǎn)P在36.平面上有兩點(diǎn) A、B,若線段AB的長(zhǎng)為3cm,則以A為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的圓的面積為 37.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.,則點(diǎn)B在以A為圓心，6為半徑的圓的38. 在半徑為5cm的O O上有一點(diǎn)P,則OP的長(zhǎng)為cm.39. 圓的一條弦把圓分為 5: 1兩部分，如果圓的半徑是 2cm,則這條弦的長(zhǎng).是40. 如圖12,

23、 OO的直徑為10,弦AB=.8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是 41.如圖13,D、E分別是O O的半徑 OA、OB上的點(diǎn),CD丄OA,CE丄OB,CD= CE, 則弧AC與弧CB弧長(zhǎng)的大小關(guān) 系是42.如圖14,在O O中,AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，OD丄AB,OE丄AC,垂足分別為 D、E若AC=2cm,則O O的半徑為cm.43.如圖 15 ,點(diǎn) A、B、C、D 在O O 上,點(diǎn)O在/D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，貝y/OAD + /OCD=44.如圖16,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O O上,且AD /BC,對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有全等

24、三角形；對(duì)相似比不等于1的相似三角形.45.如圖 17, A、B、C 為O O 上三點(diǎn)，若/ OAB=46。，則/ACB=46.如圖18,AB是O O的直徑，弧BC=弧BD, /A=25。，則/BOD的度數(shù)為CB47.如圖19,AB是半圓 O的直徑,AC=AD,OC=2, /CAB= 30°則點(diǎn)O到CD的距離 OE= 48.如圖20 , PA、PB是O O的切線，點(diǎn) A、B為切點(diǎn)，AC是O O的直徑，/ BAC = 20°,則/P的大小是_度.49.已知O O的直徑為2,則O O的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 50.邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是 51.等邊三角形 ABC的

25、內(nèi)切圓面積為9 n,則KBC的周長(zhǎng)為 52.正三角形的內(nèi)切圓半徑等于外接圓半徑的53.在 Rt AABC 中，/C=90 °,AC=12cm,BC=5cm,以點(diǎn) C為圓心,6cm 的長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是54.如圖 21,在ABC 中,AB=AC, /BAC=120,OA與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E貝y/ADE等于度.P55.已知O O的半徑為4cm,直線L與O O相交，則圓心9至®線L的距離d的取值范圍是如圖22,PA、PB是O O的切線，切點(diǎn)分別為 A、B，且/APB=50。，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，則/ACB的度數(shù)為56.如圖 23, O O 為ABC 的內(nèi)切圓，D、E、F 為切點(diǎn)，/DOB=73 °,/DOE=120 °,則/DOF=度，/C=.度，度./A= 57.正方形ABCD的外接圓圓心 0叫做正方形 ABCD的58.正方形ABCD的內(nèi)切圓O 0的半徑0E叫做正方形 ABCD的59.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1 ,那么正六邊形的中心角是度，半徑是,它的每一個(gè)內(nèi)角是60.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等.61.半徑為9cm的圓中，長(zhǎng)為12 cm匸的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為;60°的圓心角所對(duì)的弦的長(zhǎng)為62.設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖形（如圖24所示），在ABC中，AB=AC=2c