三次樣條曲線生成算法研究摘要

1、三次樣條曲線的生成算法本文由天空樂園河南自考網(wǎng)整理分享摘要三次樣條函數(shù)曲線具有的最高多項(xiàng)式插值精度是三次多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行推廣構(gòu)造的三次參數(shù)樣條曲線應(yīng)至少具有同樣的插值精度。本文討論了構(gòu)造三次參數(shù)樣條曲線中節(jié)點(diǎn)選取問題，相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的跨度規(guī)范化為1，提出了構(gòu)造2GC三次參數(shù)樣條曲線的新方法。文中首先討論了 2GC三次參數(shù)樣條曲線需滿足的連續(xù)性方程，然后討論了平面有序五點(diǎn)確定一 組三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線和平面有序六點(diǎn)唯一確定一條三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線。在此基礎(chǔ)上，提出了為給定數(shù)據(jù)點(diǎn)選取節(jié)點(diǎn)值的新方法。新方法構(gòu)造的2GC三次參數(shù)樣條曲線具有三次多項(xiàng)式函數(shù)的插值精度。最后以具體數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)新方法和已有的四種

2、節(jié)點(diǎn)選取方法構(gòu)造的插值曲線的精度做了比較。關(guān)鍵詞：三次樣條曲線；曲線擬合；計(jì)算機(jī)圖形學(xué)自1946年美國(guó)數(shù)學(xué)家I. J. Schoenberg提出樣條函數(shù)1以來(lái)，樣條函數(shù)以其 構(gòu)造簡(jiǎn)單、易于計(jì)算又有很好的力學(xué)背景等特點(diǎn)而被廣泛用于科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，成為最重要的曲線和曲面構(gòu)造方法之一。 在樣條 函數(shù)的應(yīng)用中，三次樣條函數(shù)由于具有極小模性質(zhì)、最佳逼近性質(zhì)和很強(qiáng)的收斂性2,3,4等而成為最主要的方法應(yīng)用于構(gòu)造插值曲線和曲面。用樣條函數(shù)方法構(gòu)造三次插值曲線，曲線的連續(xù)性基本可滿足實(shí)際應(yīng)用的要 求。當(dāng)曲線的端點(diǎn)條件確定之后，曲線的精度和形狀是由曲線需滿足的連續(xù)性方 程唯一決定的。在

3、小撓度的情況下，插值曲線的精度和形狀都是非常理想的。對(duì)大撓度曲線和任意平面數(shù)據(jù)點(diǎn)，則需推廣三次樣條函數(shù)方法構(gòu)造三次參數(shù)樣條曲 線，此時(shí)需知道每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處的參數(shù)值（節(jié)點(diǎn)值）。在實(shí)際應(yīng)用中，這些參數(shù)值一般是無(wú)法預(yù)先給定的，所以構(gòu)造三次參數(shù)樣條曲線的第一步是對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn) 參數(shù)化，即為每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)指定節(jié)點(diǎn)值。如果指定的節(jié)點(diǎn)值是精確的，給定適當(dāng)?shù)?端點(diǎn)條件，可使構(gòu)造的插值曲線的代數(shù)精度達(dá)到三次參數(shù)多項(xiàng)式。構(gòu)造三次參數(shù) 樣條曲線，當(dāng)曲線的端點(diǎn)條件確定之后，能夠決定曲線插值精度的量只有節(jié)點(diǎn)。 因此構(gòu)造三次參數(shù)樣條曲線的關(guān)鍵是如何選擇節(jié)點(diǎn)。目前常用的節(jié)點(diǎn)選取方法有4種，均勻參數(shù)化法、累加弦長(zhǎng)參數(shù)化法、向心參數(shù)化

4、法 5和修正弦長(zhǎng)參數(shù)化法 。這些方法雖然在實(shí)際中得到了較為廣泛的應(yīng)用，但從逼近的角度看，它們 的插值精度較低，其插值多項(xiàng)式的最高精度是線性的。最近一個(gè)確定節(jié)點(diǎn)的方法7具有二次多項(xiàng)式插值精度，如果用來(lái)構(gòu)造三次參數(shù)樣條曲線，這個(gè)精度也是較低的。三次樣條函數(shù)曲線具有的最高多項(xiàng)式插值精度是三次多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行推廣構(gòu)造的三次參數(shù)樣條曲線應(yīng)至少具有同樣的插值精度。從這一目標(biāo)出發(fā)，本文討論了構(gòu)造三次參數(shù)樣條曲線中節(jié)點(diǎn)選取問題，相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的跨度規(guī)范化 為1,提出了構(gòu)造2GC三次參數(shù)樣條曲線的新方法。文中首先討論了2GC次參數(shù)樣條曲線需滿足的連續(xù)性方程，然后討論了平面有序五點(diǎn)確定一組三次多 項(xiàng)式函數(shù)曲線

5、和平面有序六點(diǎn)唯一確定一條三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線。在此基礎(chǔ)上，提出了為給定數(shù)據(jù)點(diǎn)選取節(jié)點(diǎn)值的新方法。新方法構(gòu)造的2GC三次參數(shù)樣條曲線具有三次多項(xiàng)式函數(shù)的插值精度。最后以具體數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)新方法和已有的四平面自由曲線種節(jié)點(diǎn)選取方法構(gòu)造的插值曲線的精度做了比較。不能用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)方程精確表示。實(shí)際中應(yīng)用很多，如 輪船船身放樣。將放樣過程抽象為：平面上給定若干點(diǎn)（型值點(diǎn)），找一個(gè)代數(shù)方程，逼近或 插值上述型值點(diǎn)。理論上，n個(gè)點(diǎn)，可以找到一個(gè)n-1次多項(xiàng)式來(lái)逼近，但n太大時(shí)，多項(xiàng)式 次數(shù)太高，計(jì)算復(fù)雜，難以控制。工程上，降低次數(shù)，且分段定義。樣條函數(shù)自提出以來(lái)，以其構(gòu)造簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，及很好的力學(xué)背景等特點(diǎn)

6、被廣泛用于科學(xué)計(jì)算，工程設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，從而成為最重要的曲 線和曲面構(gòu)造方法之一。三次樣條曲線在使用中存在局限性， 且表示方法缺乏幾何不變性。即當(dāng)平面 直角坐標(biāo)系中得型值點(diǎn)發(fā)生旋轉(zhuǎn)等幾何變形時(shí)，其曲線的形狀也發(fā)生變形，嚴(yán)重時(shí)甚至不能保證滿足X1<X2<X3<Xn的條件，對(duì)表現(xiàn)曲線的幾何形狀極為不便； 在使用autoCAD中spline命令繪制樣條曲線時(shí)，可能導(dǎo)致各型值點(diǎn)的橫坐標(biāo)也 不能滿足X1<X2<X3<Xn的條件。為了解決這些問題，一些學(xué)者運(yùn)用向心參數(shù)法在周期性三次樣條曲線擬合控制多邊形時(shí)，取得了很小的偏差；基于累加弦長(zhǎng)的三次參數(shù)樣條曲線插值

7、在數(shù)控系統(tǒng)中取得了較好的效果，但是以累加弦長(zhǎng)為參數(shù)的三次參數(shù)樣條曲線插值和基樣條的函數(shù)插值在各分段曲線兩端曲率的符號(hào)相 同的情況下都有可能產(chǎn)生這段曲線上的拐點(diǎn)，造成曲線不光顧。因此一些準(zhǔn)測(cè)提 出檢查多余的拐點(diǎn)，YE J等人修正了 Kjellander的方法，并從累加弦長(zhǎng)參數(shù)化和 光顧函數(shù)兩方面消除了三次參數(shù)樣條的震蕩和回折。在曲線擬合中，插值過程可具體使用線性（liner）插值，三系樣條（spline） 插值，立方（cubic）插值等方法，在曲線插值法中最常用的是線性插值法，它是估 計(jì)2個(gè)主干點(diǎn)之間數(shù)值的最簡(jiǎn)單，最易實(shí)現(xiàn)的方法，但采用線性插值法會(huì)有以下 缺點(diǎn)：1曲線不能顯示連接主干點(diǎn)間的凸?fàn)罨?/p>

8、線；2從曲線導(dǎo)出遠(yuǎn)期曲線時(shí)會(huì)形 成人為的“尖頭”。因此，通常采用樣條法來(lái)構(gòu)造曲線，它通過構(gòu)造多項(xiàng)式（1個(gè)或1組不同階 多項(xiàng)式）來(lái)形成1條把所有主干點(diǎn)連接起來(lái)的平滑曲線，一般常選擇3次曲線（根 據(jù)3次插值樣條函數(shù)所得的曲線）進(jìn)行擬合。3次樣條曲線具有良好的數(shù)學(xué)特征， 而且用3次曲線去擬合時(shí)，其結(jié)果要比線性插值估計(jì)更接近于工程實(shí)際情況，但是在工程應(yīng)用中，我們利用三次樣條插值方法，對(duì)相同的控制點(diǎn)，只可以得到1條光滑曲線，如果我們想基于相同的控制點(diǎn)，得到多條不同曲線，依靠傳統(tǒng)算法， 是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，這就限制了三次樣條在工程中，特別是印刷領(lǐng)域中得應(yīng)用。在印刷領(lǐng)域，特別市在工藝前端，傳統(tǒng)的方法是利用曲線進(jìn)行

9、分色操作，由于色彩的特殊性，即人眼對(duì)色彩的感覺不盡相同。 如果只有1條色度曲線，那么 工藝人員就無(wú)法對(duì)色彩效果進(jìn)行有效的對(duì)比。因此印刷工藝的特殊性要求能夠根據(jù)相同控制點(diǎn)，得出多條曲線，實(shí)現(xiàn)不同的印刷色彩效果，從中選出最佳的色度 曲線。在這一點(diǎn)上，傳統(tǒng)的方法是通過修改基本的控制點(diǎn)， 生成新的控制曲線實(shí) 行，本文提出改進(jìn)的3次樣條算法，實(shí)現(xiàn)了在相同的控制點(diǎn)上，生成了曲線不同 的新曲線。增加了生成曲線的條數(shù)，從而使得印刷前端的工藝操作人員， 對(duì)控制 圖像的色度曲線有更多的選擇。三次參數(shù)樣條曲線的構(gòu)造設(shè)平面上給定了 n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi = h2,3r兒目標(biāo)是構(gòu)造一條對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)插值的三次參數(shù)樣條曲線 P。

10、設(shè)ti（待定）是與i P相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，令此小=心-"、則區(qū)間J el2丿-1上的 三次參數(shù)曲線Pi（t）可定義如下：嘰血ry幾a0= (z-l)r（0 =珂（丁+ 0（廠1怡+£十/（"“I也 *1坷+|其中0o(f) = (F -+ 1)0o(O = r(3-2f)為0,1區(qū)間上的三次埃爾米特基函數(shù), t ()應(yīng)滿足的連續(xù)性方程是6,8:也一=如' 出為節(jié)點(diǎn)ti處的切矢。P方I + 2(% + 紅)M / + hM F+2,3,.yfi 一(2.2)其中；令;2.3)則(2.2)可寫成如下形式:(2.4)其中;/二 2,3,人一11 tCCT寸宀S亡W+

11、T)如果Si給定，則可得到(2.4)中的Ni,i=1,2,n,由NN(2.5知，對(duì)i =1,2,n-1,(2.1)可寫成如下形式:餉訴2眷仔匕5(譏(2.6)其中0w sw 1 o顯然，由(2.6)定義的樣條曲線是Gr 連續(xù)的。方程組(2.4)中有n - 2方程, n個(gè)未知量，解方程組需增加兩個(gè)端點(diǎn)條件，方法如下：(1)對(duì)封閉或周期曲線N、二S1 S =九+幾15所以,片-1片爲(wèi)(1 片汕+(1片)(1-旳)C"3由啤U和y得(2)兩端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為零由山2£ +亠他=30-申®1-勺丄 N- + 2 洱此時(shí)，對(duì)(2.4)中的i =2和n-1，相應(yīng)的方程為S,-

12、S N 2L +y +A；, = Ci. i = 2® 占?xì)?I gj(1-»)(1)I - /I-, + -A；. + 丄-竹二 C九此Wn) 1=17。所求方程中的未知量為M/m心八凡_凡/(1 一訃給定端點(diǎn)切向條件M1和Mn ,NJ $ = FN” /（ 1 7”_ J =打（2.7）其中F1和F2的值確定將在第四節(jié)中討論。設(shè)耳，7=12打-1上”+1' + 2,，是給定數(shù)點(diǎn)中連續(xù)五點(diǎn)，與pj相 對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)是t j（待定）。為討論方便，我們做如下變換。設(shè)UK和£；不在一條 直線上，把坐標(biāo)變換¥= F - -F： H-x+ -工一：（I -竹

13、） dd V 一 1'X 一 TU =i ； "1 （工-A； ） + 4_丄（V- V ）其中d =（ _兀（】匸一兒“（兀_ X）和蔘數(shù)變換（32）分別施加到Pi和ti。則在OVW坐標(biāo)系中pmhna,i+心2.的坐標(biāo)為匕產(chǎn)八2產(chǎn)（0）、岸=（02）、岸*b （1,0）和匕產(chǎn)（片心八%=-, 0心1+相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)值分別為S和is由£1，出，出駅和F廠丿星f-2,i + 2（2.3）定義。對(duì)插值的三次參數(shù)0（$） =（片（d W.（5）其中;t1一*C -I計(jì)=U；（5）- I- + »：（7）5（5 -川（片）（左3）1V,6f-(7)= 6©-

14、1) b.-s.1” U cr -1旳丿)=vi(s)和 wi(s)中二次- 1) 一* S.如果給定數(shù)據(jù)點(diǎn)是一條三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線上的點(diǎn)，則 項(xiàng)系數(shù)之比等于三次項(xiàng)系數(shù)之比8，即1（17JT®十茁（丿）片1匕一（耳 + 1）比化簡(jiǎn)得:6 = + (1 - Ij = i 一 + 2（7 .（7,< （）,1 < （T. r其中滿足'弋十由于Q （s）是唯一的，從而有匕(f-2)-口j + 2)+ 2)(35)直接驗(yàn)證知，兩式是等價(jià)的，并且可寫成如下形式(3.6)S+Jbg -m）（巧+2 - 1 Xkj（l 兒）一5J（6,-s.）- 07（5一6）（571）（片*

15、（1一 ）一巧0（5寸丄-6）=o由（3.4）知，這時(shí)一個(gè)關(guān)于 Si的一元五次方程，用公式法不能求出精確解。可用如下方法求精確解?？紤]Pk，k=i-1,i+3，把變換（3.1）施加到Pk，由對(duì)稱性得6+1 （ b心一 m ）（ 6 +m 1 ）（耳T（ 1 一 兀）嘰（6-1 - £ J 一 -坷）=0其中St和由（3.4）定義。聯(lián)立（3.6）和（3.7）可求出精確解Si。因此平面 六點(diǎn)可唯一定義一條三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線。對(duì)邊界數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi,當(dāng)3 = i ,相應(yīng)于（3.7）的方程是斗）（b* 1）（片7（1 -呵）一-）- 1）（片打（1 -罰）一巧黑（巧*3 - $J） = 0(3.8

16、)聯(lián)立（3.6）和（3.8）可求出精確解 S3對(duì)P2 ,由（3.4）知，相應(yīng)于P2的參 數(shù)是6 7+（】一冬一叫）內(nèi)所以，山=一6心一6）同理可求出計(jì)算題可用兩種方法計(jì)算Si : 1）對(duì)（3.6）直接用數(shù)值方法求；2）聯(lián)立（3.6）和（3.7） 用公式法求。所求的 Si應(yīng)滿足下列條件：0 <5. < 1J +(1巧£ -"lJ® V a也+(I 一片> h(3,9|這樣的Si可能多于一個(gè)。所以，平面有序五點(diǎn)不能唯一決定一條三次多項(xiàng)式冒 C A ?函數(shù)曲線。 確定Si的方法是所有滿足（3.9）的' 7 加權(quán)平均。下面討論權(quán)函數(shù)的取值。在所有

17、 % % 兒中，只有一個(gè)值是所求的。-3，如果給定數(shù)據(jù)點(diǎn)是三次多項(xiàng)式函數(shù)上的點(diǎn)，由（3.3）和（3.4） 知，“mS 中應(yīng)有一個(gè)Si,l滿足考慮叫“）=V；九、力丿G（門耳血-）（» -1） = 0 讓邑!伙）I =叫-"-叭jU）竹-1） = 0英屮，(耳,叫)是點(diǎn)理經(jīng)$丨)變攜后的坐標(biāo)值,必=叫十(1-心-叫)込= 17 + (1-'-巧用丿Eij U)= 吃")+譏矯仗),k = /-3, /+3如果給定數(shù)據(jù)點(diǎn)+ H和P k不是三次多項(xiàng)式上的點(diǎn)，則,£；川)>0,斤=卜3,7+3。在這種情況下，希望E"仗)值小的Si,i對(duì)形

18、成Si的影響大。為此定義3</<n-2,/ ="-E衛(wèi)+3), 2環(huán)(7-3)5(7+3)舊 £廿(一3) + E打(/+3) &川-3),'Si由下式定義:=工心人八北(3J0)，顯然，如果Si,j ,滿足Ei,j=O，則Si = Si,j。記(3.6)的右端為F(Si)。計(jì)算表明，在大多數(shù)情況下，F(xiàn)(Si)有符合(3.9)的兩個(gè) 實(shí)根或兩個(gè)重根，如圖1所示。在圖1中，F(xiàn)(Si)雖然有三個(gè)實(shí)根，但左邊的根 不符合條件(3.9)。如果(3.6)中沒有滿足(3.9)的Si，貝誕取F(Si)在0,1區(qū)間上的 極小值點(diǎn)(F(Si)在0,1區(qū)間上的極值點(diǎn)

19、的值大于零)或極大值點(diǎn)(F(Si)在0,1區(qū)間 上的極值點(diǎn)的值小于零)作為Si。例如，對(duì)圖2所示的情況選取極大值點(diǎn)為 Si。 如果F(Si)在0,1區(qū)間上既沒有符合(3.9)的實(shí)根，也沒有符合條件的極小或極 大值點(diǎn)，如圖 3所示，則Si的選取應(yīng)極小化下式的值比(4 2)_匕(/ +十卩r(/ = 2)-W；(/ + 2)F7 = /-2j + 2即,對(duì)應(yīng)使(3.3)定義的兩個(gè)三次參數(shù)曲線的三次項(xiàng)系數(shù)的差最小。例子:本節(jié)我們以實(shí)例對(duì)新方法、累加弦長(zhǎng)法、向心法，修正弦長(zhǎng)法和二次精度法 做比較。用于比較的數(shù)據(jù)點(diǎn)取自一條給定曲線。 用五種方法分別對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu) 造三次參數(shù)樣條曲線，以樣條曲線的插值精度

20、對(duì)五種方法進(jìn)行比較。 定義數(shù)據(jù)點(diǎn) 的曲線尸"）是(5J)x(O = z(z-1)(2/- )K +3r(3 一2i) y(f) = f(l-f)K其中，K'S 4三次參數(shù)曲線F（t）具有如下性質(zhì)：K = 1,2,3,4時(shí)是凸的，K = 5,6,7,8時(shí)有 兩個(gè)拐點(diǎn)，K = 9時(shí)有一個(gè)尖點(diǎn)，K = 10,11,12時(shí)有一個(gè)圈，圖4是K = 3,6,9,12 時(shí)F（S）在區(qū)間0,1上的圖形。用于比較的區(qū)間是0,1。區(qū)間被分成20個(gè)子區(qū)間定義數(shù)據(jù)點(diǎn) Pi=F(Ti),i=0,1,2,20 ,Ti由下式定義(02)!. = 1/ + Z sin(20r)Z)J/20 i = 0.L2

21、A ,20<3.其中OW疋0.25。入的取值使數(shù)據(jù)點(diǎn)相鄰兩弦長(zhǎng)耳-& 和出*+】滿足Pg五種方法用絕對(duì)誤差曲線E(s)比較,E(s)定義如下£(5)= |P($) -Fg “ <f <3|/=02A917其中 P(s)表示五種方法構(gòu)造的三次參數(shù)樣條曲線之一，F(xiàn)(t)為(5.1)或1。(5.3)定義的曲線，P i(s)表示P(s)在區(qū)間Si,Si+1上的部分，|P(s)-F(t)表示點(diǎn)P(s) 到F(t)的距離。(5.2)中取入=0.25時(shí)，五種方法產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差見表 表1 五種方法對(duì)(5.1)插值產(chǎn)生的最大誤差E(s)新方法二次精度累加弦長(zhǎng)修正弦長(zhǎng)向心K

22、=19.07e-61.68e-53.91e-44.97e-48.07e-4K=25.08e-69.24e-62.23e-52.77e-41.29e-3K=31.73e-74.89e-62.42e-55.50e-41.87e-3K=44.73e-51.47e-54.50e-59.40e-42.37e-3K=51.01e-43.88e-45.43e-51.36e-32.70e-3K=63.60e-46.21e-42.60e-41.68e-32.73e-3K=74.33e-41.64e-31.44e-31.61e-32.06e-3K=82.19e-43.08e-44.25e-31.07e-31.37

23、e-3K=92.68e-49.34e-41.11e-34.57e-41.84e-3K=102.75e-44.25e-46.32e-31.93e-32.31e-3K=111.72e-43.83e-43.15e-33.82e-33.70e-3K=121.46e-43.79e-41.23e-35.17e-35.55e-3下面用一個(gè)橢圓定義數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)五種方法構(gòu)造的閉合曲線進(jìn)行比較。橢圓的方程是(5.3)X = 3cos(2 n t)Y = 2sin(2 n t)區(qū)間0,1也被分成20個(gè)小區(qū)間定義數(shù)據(jù)點(diǎn)。本例中也對(duì)用精確節(jié)點(diǎn)值構(gòu)造的三次參數(shù)插值曲線進(jìn)行比較。對(duì)應(yīng)于(5.2)中不同的入，六種方法產(chǎn)生的最大絕

24、 對(duì)誤差見表2。計(jì)算知，本例中入=0時(shí)新方法和二次精度法指定的節(jié)點(diǎn)都是精 確的。表2說明，對(duì)本例，新方法構(gòu)造的插值曲線的精度比用精確節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的插值曲線的精度高。表2 五種方法對(duì)橢圓插值產(chǎn)生的最大誤差E(s)精確參數(shù)新方法二次精度累加弦長(zhǎng)修正弦長(zhǎng)向心入 =.07.68e-57.68e-57.68e-56.65e-41.87e-43.56e-4入=.051.36e-41.16e-42.08e-47.55e-43.46e-34.68e-3入=.102.20e-41.68e-43.85e-48.41e-47.48e-31.02e-2入=.153.25e-42.26e-46.03e-49.23e-41.

25、24e-21.65e-2入=.204.51e-42.88e-48.62e-41.00e-31.83e-22.37e-2入=.256.00e-43.53e-41.17e-31.07e-32.50e-23.18e-2我們還把區(qū)間0,1分成30、40等個(gè)小區(qū)間對(duì)五種方法進(jìn)行比較，其結(jié)果類 似于表1和表2?？偨Y(jié):在平面上唯一確定一條三次多項(xiàng)式函數(shù)曲線需要6個(gè)有序數(shù)據(jù)點(diǎn)。如果給定的6個(gè)有序數(shù)據(jù)點(diǎn)是三次多項(xiàng)式函數(shù) F上的點(diǎn)，則6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可精確定義F。對(duì)平面上給定的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，本文提出了一個(gè)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化的新方法。用 指定節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的三次參數(shù)樣條曲線是 2GC連續(xù)的，其多項(xiàng)式準(zhǔn)確集包括所有三 次和小于三次的函數(shù)多項(xiàng)式。實(shí)例計(jì)算也表明，新方法構(gòu)造的三次參數(shù)樣條曲線 對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)，尤其是對(duì)凸的數(shù)據(jù)點(diǎn)，具有較高的插值精度。繼續(xù)的工作是：研究是否存在一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化的方法，使構(gòu)造的三次參數(shù)樣條曲線的多項(xiàng)式準(zhǔn)確集包括所有三次和小于三次的參數(shù)多項(xiàng)式。推廣本文思想構(gòu)造對(duì)空間數(shù)據(jù)點(diǎn)插值的 2GC三次參數(shù)樣