磁場能量麥克斯韋方程組

1、§ 14.5磁場能量一、自感磁能W,考慮電感充電，見右圖，1山= LIdI "Rdl二、磁場能竄W,的一般表達式（用直、方表示）以載流長直螺線管為例，電流為/時具備的能最為 lVm=l/j2=lrV（）222Ri= 筍=（儼W =訥厶叩 H，"叫磁能密度 2 2 2更一般情況下，,1-wm = /?/2w” = /7wv自感磁能和互感磁能（課本例14.12,即課件例9）是磁場能量普遍表達式的具體表現(xiàn)例9 一電流系統(tǒng)由兩個相鄰的敎流回路組 成（如圖所示）。當回路（1）和（2）的 電流分別達到人和人時，求該系統(tǒng)的磁場 能量，并推證兩回路的互感系數(shù)相等 解：設兩回路開始

2、都處于斷路狀態(tài)，最終分別達到人和“2,并設電 流方向如圖所示。加載電流的具體過程如下：先接通回路（1）,電流達到人時，此后保持人不變.再接通回路（2）,在此過程中回路（1）中出現(xiàn)互感電動勢方向如圖所示.引2將使回路（1）的電流發(fā)生變化（增大）.為使人保持不變, 需隨時調(diào)節(jié)回路（1）的的電源大小，以克服互感電動勢的功（或 能量兒斫2提供的能量為= M2 神Jo Af jj/gd/j = MJ J?叫互感磁能J由于在匚增大過程中人始終不變，所以回路（2）中無互感電 動勢，只有自感磁能這個電流系統(tǒng)的總磁能為我們也可以先便回路（2）建立電流打，然后再使回路（1）建 立電流，可得系統(tǒng)總磁能應該與通電先后

3、無關，于是，M2 = M2l補充：互感磁能的正負（自感磁能都是正的）-設兩個披流線圈產(chǎn)生的磁場分別為方|和方2,在方|和方2成銳 角的區(qū)域互感磁能為正，成鈍角的區(qū)域互感磁能為負.如果一個線圈的電流變大引起另一個線圈的電流也增大，則 互感磁能為負（本題.反之，互感磁能為正.例10如圖，維持人厶大小及共面不變，茁變成詁，求：（1）磁場對正方形線圈所做的功:（2）此長直導線與正方形線圈組成的系統(tǒng)的磁能變化了多少?亦的方向為初始磁力線方向 解： O, f “人 2kx2x(t>2 =-兒 2xklx2A = /2(O2-Oi)A = /2（4）2-（D1）=/2（-1ii|+ 2”（做正功）2&

4、lt;3也可直接由受力公式ldlxB求解。（略）(2)先求互感系數(shù)，2嚴"光二互感磁能的變化(自感磁能不變)= -；W/I/2-(-Af/I/2) = ln|,磁能增加.本章小結dB動生電動勢£ = (v xB)-dl6的方向為的方向感生電動勢&與攀構成左螺旋關系ot接下頁感生電動勢半徑為R的圓柱形 空間變化的均勻磁場自感互感=U廠,dl £f = L dt2l = Ml町1-山-“擊，<TFi2"刃212 = = -M -12 dtdt非鐵芯長直螺線管L = prrV;|磁場能量一些常見系統(tǒng)的互感系 數(shù)（不要求背，但務必 要會計算）；互感

5、磁能第十五章電磁場和電磁波§15.1位移電流安培環(huán)路定理p/</ =/在非穩(wěn)恒電流情況下是否也適用？對于這個問題，麥克斯韋提出了位移電流假設°、位移電流1.到達電容器兩極板外側的傳導電流強度/= = S （S為極板面積，<7為電荷面密度） dt dt傳導電流密度2.電容器內(nèi)部兩極板間的電位移通量隨時間的變化d D =d(DS) = sdD =sdbdt dtdt dt比較“1”和“2” ,麥克斯韋引入位移電流強度（打）和位移電流密度（辦）概念:按這種概念（電容器內(nèi)部存在位移電流）,整個回路電流就二.全電流、全電流安培環(huán)路定理= y/ + f厶 h dt、三、打的

6、性質(zhì)1.匚產(chǎn)生磁場2.仃可存在于真空、介質(zhì)和導體中 db dE -、變化的電場產(chǎn)生磁場! （麥克斯韋位移電流 假設的重大意義）皆占 .dE人區(qū).d!）dEdPdtdtdtdtdt導體，低頻時乙很小，可忽略，髙頻時需考虔.例1圓形平板電容器/? = O.l/n,-=lxlOl2V/（m s）.求：（1）兩 極板間的為和匚；（2）距兩極板中心連線r （r = 0.2/w, 0.1/w, 0.05/w 三種情況）處的磁感應強度.解: Jd r = = 8.85 Ahn1dt dtId = xRU = 0.28 A電容器內(nèi)r = 0.2w, 2r/7 =/J全部的位移電流），二如申-=28x 10卩r = 0.1m, 2xr/ =/A全部的位移電流)，£? =- = 5.6x 10 7T22xrr = 0.05m, 2xrH = I,翠 打=A， « = 2.8xl0_7r兀 X 0e 14§ 15.2電磁場麥克斯韋方程組變化的電場和變化的磁場相互依存，不可分割，稱為電磁場. 麥克斯韋將電磁場的基本規(guī)律概括為四個方程，稱為麥克斯 韋方程組.一、麥克斯韋方程組的積分形式l) = eER =皿1 ； = (p!02)v* Z) = pV x £.=dtV B = 0V x / = / +VxE