流體力學參考答案李玉柱匯總

1、流體力學習題參考答案主講：張明輝高等教育出版社李玉柱,苑明順編流體力學與流體機械，北京:高等教育出版社z 2008.1 （ 2009重印）流體力學第一章緒論1-1空氣的密度p = 1.165kg/m3,動力粘度“ = 1.87xlO-5Pa s,求它的運動粘度”。解：由心£ 得,v = =L87xKrPas =1.61x10-nr/spp 1.165kg/m312水的密度p = 992.2kg/m3,運動粘度v = 0.661 xlOff/s,求它的動力粘度“。解：由 v =得，“ =/7V = 992.2kg/ni, x0.661xl0_6m?/s = 6.56xlO_4Pa-sP

2、1- 3 一平板在油面上作水平運動，如圖所示。已知平板運動速度V=lm/s,板與固定邊 界的距離油的粘度z/ = 0.1Pa s,求作用在平板單位面積上的粘滯阻力。7 7 / Jy / /f/J J呂一二OV 2/* % - 廠p «r mbV題1-3國解：假設板間流體中的速度分布是線性的，則板間流體的速度梯度為=200sJd“ _ V _ lni/s dy J 5x1 (T' m山牛頓內摩擦定律r = “子，可得作用在平板單位面積上的粘滯阻力為du.r = / = 0.1Pa s x 200s = 20Pa1-4有一底面積為40cmX60cm矩形木板，質量為5kg,以09m

3、/s的速度沿著與水平面成30傾角的斜面勻速下滑，木板與斜面之間的油層厚度為1mm,求油的動力粘度。解：建立如下坐標系,y軸垂直于平板表面向下。設油膜內速度為線性分布，則油膜內的速度梯度為:du _ 0.9m/s dy " lxl0-3m= 0.9xl0山牛頓內摩擦定律知，木板下表面處流體所受的切應力為:r = / = 0.9xl03/, Pa6木板受到的切應力大小與相等，方向相反，則勻速下滑時其受力平衡方程為:0.9 x 10' “ x 0.4 x 0.6 = 5x9.8sin 30°從而可得油的動力粘度：“ = 0.1134Pas1- 5上下兩個平行的圓盤，直徑均

4、為/間隙厚度為乙間隙中的液體動力黏度系數(shù)為 若下盤固定不動，上盤以角速度e旋轉，求所需力矩M的表達式。f-f>w/ 7 7 7 7/d ”J題1-5圖rco解：圓盤不同半徑處線速度73不同，垂直于圓盤方向的速度梯度不同，摩擦力也不 同，但在微小圓環(huán)上可視為常量。在半徑/處，取增量徑向"，微圓環(huán)面積cL4,則微面積 曲上的摩擦力dF為 l d" r , / G dr = pdA = /2rdr dzd山dF可求dA上的摩擦矩dT積分上式則有1-6有一自重為9N的圓柱體，直徑d= 149.5mm,高度=150mm,在一內徑D= 150mm 的圓管中以V=46mm/s的速度

5、均勻下滑，求圓柱體和管壁間隙中油液的動力粘度。解：假設油膜中的速度分布是線性的，則油膜內的速度梯度為df=V = 46mnVs=184s_1 dv J 0.25mm*山牛頓切應力定律可得圓柱體表面處流體所受的切應力為t = p = 184/Pady圓柱體受到的切應力與廠大小相等，指向運動反方向，圓柱體受到的總的摩擦力為 兀dhT ,由于摩擦力與重力相平衡，故Ttdhr = G即；rx01495x0 15x184 = 9山此可得圓柱體和管壁間隙中油液的動力粘度為“ = 0694Pas17轉軸直徑d=0.36m,軸承長度/=lm,軸與軸承間的縫隙寬（5=0.23mm,充滿動 力粘度“ = 0.73

6、Pas的油，若軸的轉速n = 200 r/min,求克服油的粘滯阻力所需的功率。題1-7圖解：由于間隙d«d/2,速度分布近乎線性分布，按牛頓內摩擦定律，速度梯度durco 卄亠2n/r 亠小小，=» 其中（0 = 20.94dr d d60貝I摩擦力F為：F =勺=“X2;n厶X = 2刃""'丿厶§85則摩擦矩5 曾則摩擦功率P為：門 丁 17tLir3GjrL 2x3.14x0.73x0.183x20.942x 1° 心 “八“P = Tco = =:= 5.102x10 WJ0.23x10克服油的粘滯阻力所需的功率為5

7、.102RW1- 8圖示一釆暖設備，為了防止水溫升高時體積膨脹將水管及暖氣片脹裂，特在系統(tǒng) 頂部設置了一個膨脹水箱，使水有自山膨脹的余地，若系統(tǒng)內的水的總體積為10mX加熱 前后溫差為50°C,水的體膨脹系數(shù)為4.5X10-4K-*,求膨脹水箱的容積。解：由膨脹系數(shù)定義“ d7 為：水的體積膨脹量dV = avVdT = 4.5xlO"lxlOx5O = 0.225 (n?)膨脹水箱的容積為V = 10 + 0.225 = 10.225（m-）19水在常溫下，由5個大氣壓增加到10個大氣壓強時，密度改變了多少?解：由于體積壓縮系數(shù)乙=-3蘭=丄空dp p dp= ap(p

8、= 5.38x10-10nr/N x 5 x 98000 Pa=0.026% P1- 10在實驗室中如果采用兩根內徑為lcm的玻璃管作測壓管，一根裝有水，一根裝有 水銀，實驗室的室溫為20°C,問兩根測壓管的管中液面山于毛細管作用而引起的上升和下 降高度各為多少？解：水上升的高度為. 4bcos0 4x0.0728xcos0小“/?!=：=2.98x 10" m = 2.98mmPgd998.2x9.8x0.01水銀下降的高度為f4b cos &y險= 4x0.4655140 _ 105x106- 1.05mm 13550x9.8x0.01第二章流體靜力學2- 1將

9、盛有液體的U形小玻璃管裝在作水平加速運動的汽車上（如圖示），已知厶=30 cm, h = 5cm9試求汽車的加速度"。解：將坐標原點放在U形玻璃管底部的中心。Z軸垂直向上，x軸與加速度的方向一 致，則玻璃管裝在作水平運動的汽車上時，單位質量液體的質量力和液體的加速度分量分 別為S.x=gy=8z=-8 ax =a( =0,q =0代入壓力全微分公式得= -p（adx + gdz）因為自山液面是等壓面，即d/? = 0 ,所以自山液面的微分式為"ck = -gdz積分的：z = - x + c ,斜率為一"/g，即a/g = h/L g22 封閉水箱如圖示，金屬測壓

10、計測得的壓強值為=49kPa（相對壓強），測壓計中 心比A點高？=0.5m,而A點在液面以下力=1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解：由Pq +pgh = p + pgz.得相對壓強為/?（） = p + /?g（z ）= 4.9x10' - 1000x9.8x 1 = -4.9kPa絕對壓強 p血=/A)+ Pa = (Y9 + 98)kPa=93 lkPn2-3在裝滿水的錐臺形容器蓋上，加一力F=4kNo容器的尺寸如圖示，D=2m, d= m, = 2m。試求A、B、A B咯點的相對壓強；（2）容器底面上的總壓力。解：（1） （）=負 /=506kPa，由 p = po + p

11、gh 得:A 兀Pa = Pb = Po= 506kPap/V = » = p0 + pgh = 5.06kPa+1000x9.8x 2Pa = 24.7kPa（2）容器底面上的總壓力為P = pt,A = 24.7kPa“吆 =77.6RN2- 4 一封閉容器水面的絕對壓強”o=85kPa,中間玻璃管兩端開口，當既無空氣通過玻 璃管進入容器、乂無水進人玻璃管時，試求玻璃管應該伸入水面下的深度幾解：取玻璃管的下口端面為等壓面，則Pq + Pgh =兒/?=/= (98-85)x10 = 133mpg 1000x9.825量測容器中A點壓強的真空計如2.3.3節(jié)圖2-9所示，已知z=l

12、 m, A=2m,當?shù)?大氣圧強"a=98kPa(絕對壓強)，求A點的絕對壓強、相對壓強及真空度。解：根據液體靜力學基本方程P = % + pgh, III pahs + pgz = pa得到絕對圧強/?ahs = pa pgz = (98000 9.8 x 1000 x l)Pa = 88200Pa=88.2kPa相對壓強 p = 血一 Pa = (88200-98000)Pa = -9800Pa=-9.8kPa真空度屁=m = lm幾一血s _88200 98000gp9.8x10002- 6如圖所示密閉容器，上層為空氣，中層為密度為p0 =834kg/m3的原油，下層為密 度為

13、pG=1250kg/m3的甘油，測壓管中的甘油表面高程為9.14m,求壓力表G的讀數(shù)。解:取原油與甘油的接觸面為等壓面，則PG+P=PGgfh即: % + 834 x 9.8 x (7.62 一 3.66) = 1250x9.8x(9.14-3.66)解得：Pg = 34.76kPa27給出圖中所示AB面上的壓強分布圖。題2-7圖2- 8輸水管道試壓時，壓力表M讀數(shù)為10at,管道直徑求作用在圖示管端法 蘭堵頭上的靜水總壓力。解：P = pghA = (pg + Pm)x = (1000x9.8x0.5 + 10x98000)x ' "“ = 7.70x 105N2題2-8圖

14、29圖示矩形閘門，高o = 3m,寬/7=2m,閘門頂在水下的淹沒深度試求(1) 作用在閘門上的靜水總壓力；(2)靜水總壓力的作用位置。解：閘門的面積A=“b = 3X2m = 6n?,閘門形心的淹沒深度為a3hc =/z + = (1 + )m=2.5m22由表22査得,慣性矩缶答十肘于是，可算得總壓力P = pcA = gphcA = 9.8 x 1000 x 2.5 x 6N=147000N = 147kN(2)總壓力的作用點D的淹沒深度I (4 5、=/?c + )4 =(2'5+2.5x6 m = 2-8m2- 10圖示一鉛直矩形自動泄水閘門,門高A=3mo (1)要求水面超

15、過閘門頂H=lm時 泄水閘門能自動打開。試求閘門軸00的位置放在距閘門底的距離。(2)如果將閘門軸放 在形心C處，H不斷增大時，閘門是否能自動打開？解：(1)總壓力的作用點D的淹沒深度77+ 2 +6(2/7 + /?)總壓力的作用點D距閘門底的距離為! = (H + h)_yD=(H+h)_ Hh2hHF2 6(2/7 + /?)_ h"I" 6(2/7+/).332(2H+3)水面超過閘門頂H=lm時泄水閘門能自動打開，即總壓力的作用點D位于閘門軸O -o上，此時閘門軸00的位置放在距閘門底的距離為2_2(2H+3)= 1，2m333 當H增大時，/隨之增大，但始終有乖

16、詁JV寸,所以將閘門軸放在形心C處，H不斷增大時，閘門是不能自動打開。題2-10圖題2-11圖2- 11圖示一容器，上部為油，下部為水。已知入h = lm, Az = 2m,油的密度p = 8OOkg/m3 o求作用于容器側壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置。解：建立坐標系O-xy,原點在O點，6垂直于閘門斜向下，0)，沿閘門斜向下，AB 單位寬度上的作用力為：P = r gphdA = 'Aa p(,gy sin ady + J:叱p,g + 久g (y sin a _ 1) dy Aina1 2 2=Po g + Po g - + 幾 g -2 sin asin asin a1

17、? ?= 800x9.81x+ 800x9.81x+ 1000x9.81x二= 45264N2 sin 60sin 60"sin 60總作用力的作用位置為:Po8pgy2shady + napogy/sina1( PoS . 4幾g , 26pwg( 4怎g、l；十；十s)P 3sin" a sin" a 3sin' a sin a1 z 800x9.84x800x9.826x1000x9.8 4x1000x9.8、+；+；一；)45264 3xsin2 60 sin2 60 12 = 2.35m452643 x sin2 60sin2 60即合力作用點D

18、沿側壁距離B點：3/sin60 -2.35 = 1.114(m)2- 12繪制圖中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖。V77777/7/B(a)(b)gg 2-i2 ra2- 13圖示一圓柱，轉軸O的摩擦力可忽略不計，其右半部在靜水作用下受到浮力Pz 圓柱在該浮力作用下能否形成轉動力矩?為什么？解：2-14 一扇形閘門如圖所示，圓心角« = 45半徑r=4.24m,閘門所擋水深H=3m。求閘門每米寬所承受的靜水壓力及其方向。2-15 一圓柱形滾動閘門如圖所示，直徑D=1.2m,重量G=500 kN,寬B=16m,滾 動斜面與水平面成7（r角。試求（1）圓柱形閘門上的靜水

19、總壓力p及其作用方向；（2）閘門啟 動時，拉動閘門所需的拉力幾2-16水泵吸水閥的圓球式底閥如圖示，因球直徑D = 150mm,裝于直徑d=100mm的 閥座上。圓球材料的密度p（）=8510kg/m3,已知H=4m, H2=2m,問吸水管內液面上的真 空度應為多大才能將閥門吸起？2-17設有一充滿液體的鉛垂圓管段長度為厶內徑為6如圖所示。液體的密度為內。 若已知壓強水頭/%比厶大兒白倍，則這段圓管所受的靜水壓強可認為是均勻分布。設 管壁材料的允許拉應力為6,試求管壁所需厚度九il題2-17圖2-18液體比重計如2. 6. 2節(jié)圖2-21所示。試依據浮力原理椎證關系式(234)。2-19設直徑

20、為眾的球體淹沒在靜水中，球體密度與水體密度相同，球體處子靜止態(tài)。若要將球體剛剛提出水面，所作的功為多少？提示：高度為H的球缺的體積V=Hd/2H/3)Q2-20長10 m、半徑1.5m的木質半圓柱體浮于水面上，平面朗上，最低點的淹沒深度 為0.9 mo求半圓柱體木質材料的密度。2-21 2. 6. 2節(jié)中圖223所示混凝土沉箱。(1)什高度由5 m增加到6 m,確定沉箱 的穩(wěn)定性：若高度山5 m增加到6 m,但底部厚度增加到0.4 m,試求吃水深度，且檢 驗沉箱的穩(wěn)定性。第三章流體運動學3-1已知某流體質點做勻速直線運動，開始時刻位于點A(3, 2, 1),經過10秒鐘后運 動到點B(4, 4

21、, 4)o試求該流體質點的軌跡方程。 % = 3 y = 2 + 7 = 1 + 礴.X ”心”5，z1+03- 2已知流體質點的軌跡方程為x = l + 001 護< y = 2 + 0.0177z = 3試求點A(10, 11, 3)處的加速度a值。解：由 x = 1+0.01>/7 = 10, y = 2+0.0177 = 11 解得f = 152紅嗚+空/+鑒點dt dr dr dr把/ = 15.2代入上式得« = 0.2063- 3已知不可壓縮流體平面流動的流速場為rY=A+2-v,其中，流速、位置坐標和時v = xr yt間單位分別為m/s、m和s。求當/=

22、ls時點A(l, 2)處液體質點的加速度。 解：根據加速度的定義可知：Dm D?du+去當f=ls時點A(l, 2)處液體質點的加速度為：D" du du du z 宀、一 cc ,a v =u + v + = t(xt + 2y) + 2(" yt) + x = 3m/s Dr ox dy dt“=匕=監(jiān)+色卄色+(才_w)+2尸6m/sDr dx dy dt3-4已知不可壓縮流體平面流動的流速分量為<f = I_ Vo求(1)/=0時，過(0, 0)點的v = t跡線方程；(2)t= 1時，過(0, 0)點的流線方程。 解：(1)將“ =1一兒 2/帶入跡線微分方

23、程色=竺=宙得U V解這個微分方程得跡線的參數(shù)方程：將/=0時刻，點（0,0）代入可得積分常數(shù)：q=0o將 y =-代入dx = (l-y)dt 得:dv = (l-y)dr(1)所以“4+q，將心。時刻，點宓）代入可得積分常數(shù)：。聯(lián)立方程得跡線方程為:討寺+ 2"。將“ = 1-兒v=r帶入流線微分方程得 你 91 一 y t/被看成常數(shù)，則積分上式得xt = y- + c, c=02r=l時過（0,0）點的流線為x/-y + y =03- 5試證明下列不可圧縮均質流體運動中，哪些滿足連續(xù)性方程，哪些不滿足連續(xù)性 方程（連續(xù)性方程的極坐標形式可參考題37）。解：根據連續(xù)方程得定義，

24、對于不可壓縮流體p = const,在直角坐標系中當Vs讐+影讐“時,滿足連續(xù)方程U = 一 ky滿足.'du OV dw cv = kx ,1大 I+ + =0 , dx dy dz w = Cu = kx一，因哲+竺+空=0,ox dy dz滿足l=.jr + y-2xv2atxm du 6v dw一厶人 y介?4i; v =卩、1丁+=+=0，倆足：r +)廣dx dy dz (對 + yT (府+廣)0w = 0心？，因冬+色+空“，滿足 v = w = 0 dx dy dz.(5):二皤+歆知，滿足(6)K =，,因理+竺+空=0,滿足v = 2 ox dy dz在圓柱坐標系

25、中當牛號+號+讐=。時，滿足連續(xù)方程(7)因生+色+_L電+£ik=_L.£_t+o=o,滿足we =0 r dr r o0 dz. r r r(8)叮°，因性+色+丄処+絲=o+o+_L.o+o = o,滿足 心=k/ rr dr r dO dz.r"=4X,因理+竺+空= 4H0,不滿足v = C dx dy dz(10)"W, ia+=4>o,不滿足 v = 0ox dy dz.其中，k、a和C均為常數(shù)，式(7)和(8)中"03-6已知圓管過流斷面上的流速分布為m喚1-(血)1為管軸處最大流速，心為圓管半徑，為某點到管軸的

26、距離。試求斷面平均流速V與“喚之間的關系。J udA解:斷面平均速度AmaxT3- 7利用圖中所示微元體證明不可壓縮流體平面流動的連續(xù)性微分方程的極坐標形式 為dur ii1 duA+丄+=0drrr d0yo題3-7圖解：取扇形微元六面體，體積dV = zd/dftlz ,中心點M密度為pi0.乙/）,速度為 u = u（ry0,z,t）, r向的凈出質量d“為d/»r = d“2 一 d“+譽孰¥¥）（+學）一9乎孰字¥）（一¥）盹出=（竺+沁）皿d如du （竺+沁）d Vdrr drr dr類似有d/?0 = d/ne2 _d務=3+空藝

27、）（嗎+殂詢-3-空嗚他-些藝）dnkd,do 2 Q dedo 29 do 2顯沁d畑r dOd?z=d?Z2_d -"+嚳辛）（血+譽反） 一詈靱譽知"碗 二込2d畑若流出質量d? = d“ +d叫+d/?zz ,控制體內的質量減少量d加v可表示為嘰"討映一紳畑。按質量守恒定律不難得出=0I 8SQ | 1 8（0%） | 8（pfz）| Sr dr r dO dz dt不可壓縮流體平面流動p = const , hz=0,則有+ _L+=0r dr r d03-8送風管的斷面面積為50X50 cm2,通過“、b、c、四個送風口向室內輸送空氣， 如圖示。已知送

28、風口斷面面積均為20X20 cm2,氣體平均流速為5m/s,試求通過送風管過 流斷面1 1、22和33的流速和流量。解：由于“、“、c、d四個送風口完全相同，則Qa=Qh=Q（ =Q=lQo流斷面11、22、33的流量分別為:311Q= Qb+Q + Q = & Qq Q2-2 = +Q +Qd =于 Q -3 = Q =才 Q)由 A” = 4A2 v ,得 Q = 4企 v = 4x0.04m2 x5nVs=0.8m3/s流速氣-= 2.4ni/sA流速也=組=18】必A3斷面 1-1,流量 = Q = 0.6m 7s ,4斷面 2-2,流量(21_1 = Q)= 0.4m'

29、;/s ,斷面 3-3,流量 2,，! =Q)= 0.2m'/s ,2流速片=0.6ni/sA3-9圖示蒸氣分流義管。已知干管分義前的直徑Jo=50mm,流速=25m/s,蒸氣密度p. = 2.62kg/m5 0分叉后的直徑d】=45mm,蒸氣密度燉= 224kg/m»支管直徑d2=40mm,蒸氣密度A=2.3kg/m為了保證分叉后兩管的流量相等，試求兩管末端的斷面平 均流速Vi和V2o （應該算質量流量而不是體積流量）解：取控制體，由質量守恒公式Q = pAu = const得PoA>VO = PlM + P2A2V2，即叢嚴 V0 =號V1 + 年5 V2由于分義后

30、兩管的流量相等得，竺-片44兩式聯(lián)立解得：片=18.05m/s,v2 = 22.25m/s3- 10求下列流動的線變形速率、角變形速率伙為常數(shù)）。u = 一 kyV = KX? + / <Xu = 2vv = 2x> 1JT + )廣= # = 0，JGX旦0,6解:（1）線變形速率£角變形速率£尸1 df du'2dx + dy',(2)線變形速率&XTdu _ 2xy _ 創(chuàng) _ -2xy角變形速率獸+糾2dx dy ；r-<+ . 2(x2 + y2)2(F + y2)x2 + y2)(3)線變形速率比占 =0,%.=$ =

31、0, oxdy角變形速率£n.=21 (內 du一 一 + dy)3-11已知u = x2y + yv = x2-y2x 9試求此流場中在x=. y=2點處的線變形速率、角 變形速率和渦量。解：由 itx =x2y + y2, v = x2 - y2x, x = 1 t y = 2 ,得線變速率為：v= = 2a)-4,dx角變速率為：£I132® J=2(2x-'2 +疋 + 2y)= -(2-4 + l + 4)=-渦量為： G. = = 2x F 2y = 2 4 1 4 = 7dx dy3- 12試判別題35所列流動中、哪些是有旋流動，哪些是無旋流

32、動。解:在直角坐標系中當0=為無旋流動，否則為有旋流動。在極坐標系中當= 0時，為無旋流動。2 r drr dO(1)Q = 2kk，k=0時為無旋流動。(2)Q = 0,為無旋流動。(3)4 = 0,為無旋流動。(4)Q = a,為有旋流動。(5)0 = 0,為無旋流動。(6)Q = 0,為無旋流動。(7)X2. = 0,為無旋流動。(8)a=o,為無旋流動。不滿足連續(xù)方程。(10)哲 + 竺=4ydx dy不滿足連續(xù)方程。3- 13對于例3-6中柱狀強迫渦，(1)計算任一封閉流線的速度環(huán)量；(2)算出半徑r和 r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差dT； (3)利用式(340)和dT求出渦量Qz&#

33、176;解：(1)任一封閉流線為半徑廠的圓周線，則速度環(huán)量為廠=g (wdr + vdy) = JJ、? _ 學 jd.vdy = Jj*、2dvdy = 2/rq/2(2)半徑r和r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差d廠為d廠=2九q/F + cb )- -2%©/，= 4/dr式(340)為廠=爲(wdr + idy) = JJ、？ _ J cLvdy = JJ、/2,dvdy3-14 求流場的當?shù)丶铀俣?#169;、s (1) wr=0, ue=Cr (2) wr=0, ue=C/r.其中，C 為常數(shù)。解：在圓柱坐標系中“ =+ r + - + LL ，當?shù)丶铀俣取?Dr dt or

34、r dO dz.dt3- 15針對下列各情形,分別寫出341節(jié)圖3-15中速度瞰的分解式：(1) 矩形abdc在d/= 1.0時段內繞過O點的z向軸逆時針旋轉龍/4 ；(2) 矩形abdc在d/= 1.0時段內變成平行四邊形，ab邊繞過O點的z向軸逆時針轉 動龍/8, g邊繞過O點的z向軸順時針轉動龍/8,但對角線傾角和各邊邊長都保持不變。解：在三維流場，速度的分解式為：ud = "一 co：(y + qdz + sdx + £x:dzvd = v- coxdz. + 冬 cLv + svydy + vvdxwd = w 一 + ©dy + £zzdz

35、+ SjCLv + j dy(1)矩形川Me在q平面內只有旋轉運動，旋轉角速度為= /4rad/s drud = -cozdy , vd = coz(x 矩形肪de在q平面內角變形運動，.=%=丄巴空里=蘭rad/s° y 2 dr 83-16流向沿水平方向的剪切流的流速z/ = v = vv = O,在r=0時刻流場中有一長為Ax = 2,寬為Ay = 1的矩形，長度沿x向。（1）求角變形速率和角速率；（2）繪圖表示在f=0125 和f=0.25時刻矩形受到剪切變形后的形狀。解：角變速率為： + Ll（O + ） = -rad/s,2dx dy）22=1（0+0） = 0,瞬嚼弓。

36、皿。亠16wd小角速率為:-v=-（-）= 0,。=丄（色_ 理）= _L（0“） = _6ad/s2 ox 勿 22第四章流體動力學基礎4-1設固定平行平板間液體的斷面流速分布為"-總流的動能修正系數(shù)為何值?因為 aal.O + J廠1.0+詭解：dy = 1.054-2如圖示一股水流自狹長的縫中水平射出，其厚度6=003m,平均流速Vo=8m/s,假設此射流受重力作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求在傾斜角0 = 45處的平 均流速 (2)該處的水股厚度3。解:(1)由題意可知：在45度水流處，其水平分速度仍為8m/s,由勾股定理可得：QV=r = 11.31m/ssin

37、45(2)水股厚度由流量守恒可得：J0V0D0=JVD,li|于縫狹長，所以兩處厚度近似相等，所以"學=晉“.°2山4-3如圖所示管路，出口接一收縮管嘴，水流射人大氣的速度V2=20in/s,管徑Ji = O.lm, 管嘴出口直徑= 0.05m,壓力表斷面至出口斷面高差兩斷面間的水頭損失為0.5(*/2g)。試求此時壓力表的讀數(shù)。解：由伯努利方程知：2g gp2g gp所以y/2 _y2.Pl - Pl =( 2 o 1 + G 一 Zi + hjgp ,2g由流量守恒可得1處流速為5m/s,所以上式結果為：2.48Pa4-4水輪機的圓錐形尾水管如圖示。已知qA斷面的直徑A

38、=0.6m,流速=6m/s, B B斷面的直徑B=09im由4到3水頭損失/zw=0.15(Vf/2)o求(1)當z=5m時AA斷面處的真空度；當AA斷面處的允許真空度為5m水柱高度時，力斷面的最高位置 Zmax。解:(1)III伯努利方程八 + Pa +乙 =2g gp r 2g gp可得山流量守恒可得B處流速為2.67m/s所以A-A斷面處真空度為6.42mo（2）山伯努利方程Pb8P可得:pg pg 2g=3.80m2g4- 5水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，如圖示。若直徑Ji=100 mm,該處絕對壓強如=05at,而直徑6/2=150mm,求作用水頭H（水頭損失可以忽略不計）。pV

39、2PV2pV2根據伯努利方程：豆+ + /7=如+丄=厶+工Pg2gpg2gpg2g因為：V=0,P2=P.所以,可得:迫二V2 = 4.96m/s/. H = = 1.23m.V? 42g46 大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流人大氣中，如圖。直管直徑山=100 mm, 管嘴出口直徑B=50mm,若不計水頭損失，求直管中A點的相對壓強丹。題4-6圖解：根據連續(xù)方程:冷討根據伯努利方程：/7=字+鼻+力=學2g 2g2gV= 777 = 13.28 nVs,匕=3.32 nVs, /.4- 7離心式通風機用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200 mm的圓截面管 道部分接一根玻璃管

40、，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150mm,求每秒 鐘所吸取的空氣量0?？諝獾拿芏萷 = 1.29kg/m3o懿4 7圖解：設通風機內的壓強為PP + Q水卵=巳V2 P V2 根據伯努利方程：2g Q空氣g 2g2g 忽氣 2g. V = 47.7 m/sQ = AV = 1.5m3 /s4-8水平管路的過水流量Q=2.5L/s,如圖示。管路收縮段山直徑Ji =50 mm收縮成“2=25 mmo相對壓強0=0.1 at,兩斷面間水頭損失可忽略不計。問收縮斷面上的水管能將容器內 的水吸出多大的高度力？解:根據連續(xù)方程：Q = AiV=A2V2=2.5L/s可得：嶺=1.273m/

41、s, V2 =4Vj =5.09m/sp V2 P V2對截面1和截面2列伯努利方程：一丄+嚴=旦+亠Pg 2g Pg 2g可求得：巴=2352Pa。由 £ = pgh ,所以 =0.24nio4- 9圖示一矩形斷面渠道，寬度B=2.7 mo河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎，升坎上、 下游段均為平底。若升坎前的水深為18 m,過升坎后水面降低0.12 m,水頭損失Hw為 尾渠（即圖中出口段）流速水頭的一半，試求渠道所通過的流量Q.E題 4 9 R解：對升坎前后的截面列伯努利方程：忙+ /7=堂+力+九 2g2g其中：九2g 2根據連續(xù)方程：BHV,=BhV2其中:H= 1.8m h

42、 = 1 68m：N = 0.77 V?所以解得：V?二l6m/sN=l23m/sQ 二 BHV =598m'/s4-10圖示抽水機功率為P=14.7 kW,效率為 = 75%,將密度p0 = 900kg/m3的油從油庫送 入密閉油箱。已知管道直徑厶150 mm,油的流量2=0.14m3/s,抽水機進口 B處真空表指 示為-3 m水柱高，假定自抽水機至油箱的水頭損失為/=2.3 m油柱高，問此時油箱內A點 的圧強為多少？解：根據連續(xù)方程Q=-/2V /.V = 7.92nVs4對A截面和B截面列伯努利方程：互+旦+ H+"咗+空+刎蘭2g P°g2g p()g pg

43、Q所以可得：PA =11610Pa4- 11如圖所示虹吸管，山河道A向渠道B引水，已知管徑厶100mm,虹吸管斷面中心點2高出河道水位z=2im點1至點2的水頭損失為/gz=10(W/2g),點2至點3的水頭損失/g23 = 2(/2g), U表示管道的斷面平均流速。若點2的真空度限制在爪=7 m以內，試 問虹吸管的最大流量有無限制?如有，應為多大?(2)出水口到河道水面的高差有無限制? 如有，應為多大？解：(I)對截面11和截面22列伯努利方程：乩+£l = X1+2L+z+/加， 2g pg 2g pgV1 10V2其中：匕=0 + 2<7, V < 3nVs2g 2

44、g .0 呂= 23.517s（2）對A截面和B截面列伯努利方程：鑒+旦+力=孕+旦+ /$_，+九.2_32g Pg2g pg其中：v4=o, vH=o學2g4-12圖示分流義管，斷面1一1處的過流斷面積Ai=Om?,高程？i：=75m,流速M = 3 m/s, 壓強 pi =98 kPa；斷面 22 it A2=0.05 m2, zi=72 m；斷面 33 ibAi=0.08 m2, zi=60m, py = 196 kPa；斷面11至22和33的水頭損失分別為/?wi-2=3 m和Awi-3=5 m。試求 斷面22和33處的流速V2和V3； （2）斷面22處的壓強力。解：（1）對斷面11

45、和斷面2-2列伯努利方程：生+ M_ + z嚴阪+旦+Z3 + /G3 2g pg2g pg:.V3 = 3m/s根據 AV,=AV2+A3/得：K = 1.2ni/s（2）對斷面1 1和斷面2-2列伯努利方程：工+旦+勺=字+昱+ ?2+九2g pg2g pg/. = I.O18xlO5Pa4- 13定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線。(b)(d)題 4-13 K)4- 14試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差。 證明：對兩斷面列伯努利方程：空+旦+ Z產堂+旦+2g pg2g pg -v,=v2鶴-2=菁+務-殊+僉）=時氐4- 15當海拔高程z的變幅較大

46、時，大氣可近似成理想氣體，狀態(tài)方程為）左）=p°RT ,其中R為氣體常數(shù)。試推求幾（z）和幾（z）隨z變化的函數(shù)關系。解: 4-16鍋爐排煙風道如圖所示。已知煙氣密度為ps=0.8kg/m3,空氣密度為pa=1.2kg/m 煙囪高H=30 m,煙囪出口煙氣的流速為10m/so （1）若自鍋爐至煙囪岀口的圧強損失為產 /7w=200 Pa,求風機的全壓。（2）若不安裝風機，而是完全依鼎煙囪的抽吸作用排煙，壓強損 失應減小到多大？解：4-17管道泄水針閥全開，位置如圖所示。已知管道直徑Ji=35O mm,岀口直徑J2=150 mm, 流速V2=3OnVs,測得針閥拉桿受力民490 N,若

47、不計能量損失，試求連接管道出口段的螺 栓所受到的水平作用力。題4-17圖解：根據伯努利方程：4- 18嵌入支座內的一段輸水管，其直徑山尸15m變化到6/2=1 m,如圖示。當支座前的壓 強刃二4 at（相對壓強），流量為C=1.8m3/s時，試確定漸變段支座所受的軸向力R（不計水頭 損失）。題4-1R圖V2 P V2 P解：根據伯努利方程：工+丄=工+邑2g Pg 2g pg根據連續(xù)方程：-dV=-d=Q44V| = 1 02m/s , V2 = 229m/s根據動量定理：02（匕K）=片彳：一£彳；+尺得：/? = 3.84x105N方向水平向右。4- 19斜沖擊射流的水平面俯視如

48、圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成60的光滑平板上（不 計摩擦阻力）。若噴嘴出口直徑d=25 mm,噴射流量0=33.4L/s,試求射流沿平板向兩側的 分流流量0和以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計，噴嘴軸線沿水 平方向。QVi題4-19圖解：以平板法線方向為X軸方向，向右為正，根據動量定理得:-R = -/nvsin 60° = -pQv sin 60°B|J： R = /?（2vsin6O"因為：Q = dv4. v = 68m/s所以，R = 1967N射流對平板的作用力R =-R = 1967N，方向沿x軸負向。列y方向的動量定理：pQvi -

49、 pQiV2 一 pQv cos 60 = 0因為Vj =V2所以Q-QQ乂因為31所以，Q=-（2 = 25.05L/s, ft =-0 = 8.35L/s444- 20 一平板垂直于自山水射流的軸線放置（如圖示），截去射流流量的一部分Q,并引起剩 余部分02偏轉一角度久 已知射流流量（2=36L/s,射流流速V=30 m/s,且1217s,試 求射流對平板的作用力R以及射流偏轉角0（不計摩擦力和重力）。解：以平板法線方向為x軸方向,向右為正,根據動量定理得:Fy =m2v2=0即:Q=Q2v2sin0,又因為Q2=Q-Q=24L/s所以：V, = 2v2 sin 0/ Vj =匕=y&am

50、p; = 30°Fx = m2v2 cos 3mvFv =mv-m2v2 cos&=P（Q-Q2v2 cos。）= 456.5N射流對平板的作用力：F=456.5N,方向水平向右。4-21水流通過圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑Ja=250 mm, JB=200 mm,流量 <2=0.12n?/so斷面A4的相對壓強多Pa=1.8 at,管道中心線均在同一水平面上。求固定 此彎管所需的力&與凡（可不計水頭損失）。根據連續(xù)方程：彳心彳除=彳心2叫=Q 根據伯努利方程：工+垃=字+ N2g Pg 2g pg所以：va = 24m/s , vB = 3.8m/s,=

51、 1.76at在水平方向根據動量定理得:F、+ PA 彳J 一 Pr 扌 d, cos 60 = mvH cos 60 -mvA所以：Fv=6023.23N在豎直方向根據動量定理得：F、+ PKsin 60 = mvB sin 60所以:Fv =4382.8Nr所以，固定此彎管所需要的力為：耳=602323N,方向水平向左；Fv=4382.8N,方向水平向 下。4- 22試求出題45圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。解：根據動量定理：耳+占 f j馬扌 <=/w（v2-v,）=pe（v2- V,）FV=426.2N所以：支座受到的水平作用力Fr=426.2N,方向水平向左。R

52、= mw2 一 m = pQ（w2 一 甲）=920N4-23淺水中一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量0=80 L/s, 船前吸水的相對速度w,=0.5m/s,船尾出水的相對速度vv2=12m/so試求噴水船的推進力R。解：根據動量定理:4-24圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，旋臂半徑R=0.25m,噴嘴直徑厶10 mm,噴 嘴傾角*45 ,若總流量0=O.56L/s,求不計摩擦時的最大旋轉角速度s o=5 rad/s 時為克服摩擦應施加多大的扭矩M及所作功率Po題4- 24圖解：(1)4-25圖示一水射流垂直沖擊平板"，在點c處形成滯點。已知射流流量0

53、=5L/s,噴口直 徑J=10mmo若不計粘性影響，噴口斷面流速分布均勻，試求滯點Q處的壓強。題4一25國解：Q = d2v4所以 # = 63.66 m/sV)= v2 = v = 63.66 m/s根據伯努利方程：二+上=怛+空，匕=02g pg 2g pg解得：PQ =206.78 mH2O4-26已知圓柱繞流的流速分量為/八( 2 =u r »1-霜cosg"。=_匕1 + sin&l廣丿1廠丿其中，"為圓柱的半徑，極坐標(加)的原點位于圓柱中心上。(1)求流函數(shù)©并畫出流譜(2) 若無窮遠處來流的壓強為円，求/=«處即圓柱表面

54、上的壓強分布。4-27 已知兩平行板間的流速場為/i = C(/?/2)2-y2,v = 0,其中，C = 250(s-mf* , /=0.2m。當取y=h/2時 防0。求流函數(shù)0(2)單寬流量q°TT77TT77777777777777» 4-27 圖解：(1)dy/ = -vdx + udy=udy= C(h/2)2-y2dy= C(h/2)2dy-Cy2dyr所以， = Cy(/z/2)2-/+C因為:當h=0.2m, y=-0.1 m時,卩=0,代入上式得：C=l/6所以：y/ = -y2(2)q = 0(0.1) -(-0.1) = 0.333 一 0 = 0.333m2 / s4-28設有一上端開口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運動，角速度 為O。圓筒內液體也隨作等速運動，液體質點間無相對運動，速度分布