對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)作者:日期:對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)人教A版第二旗第2. 2 .2節(jié)學校：廣西師范大學 院系：數(shù)學科學學院 作者：學號：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、教學設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的， 針對學生的學習背景，體現(xiàn)新課標要求和“學生是課堂活動的主體，教師是學生 活動的引導者、組織者、幫助者”的教學理念。首先 ，基于“人人有份”的數(shù)學 教學思想，堅持面向全體學生，引導學生積極主動地參與獲取知識的全部過程，體現(xiàn)了學生為中心的教育教學理念。其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán) 交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。數(shù)學課堂

2、教學應該是一個自然的知識發(fā)生過程，課堂教學要堅持以學生為主體， 教師為主導的“雙主”地位，結(jié)合學情，讓學生參與數(shù)學基本活動 ，探究和挖掘 數(shù)學知識本質(zhì)，以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的問題意識 ，孕育創(chuàng) 新精神。遵循這樣的理念，我對此課時進行了如下設(shè)計 ：第一、在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探 索的學習方式。第二、在教學過程中努力做到生生對話、 師生對話，并且在對話之后重視體 會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、 研究數(shù)學的方法。第三、通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。二、學情分析（一）學習的知識起點學生在前面已經(jīng)學習了

3、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進一步 研究和學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應用，有利于學生進一步完善 初等函數(shù)的認識的系統(tǒng)性，加深對對函數(shù)的思想方法的理解。（二）學習的經(jīng)驗起點大部分學生已經(jīng)掌握了一些函數(shù)知識，具備一定學習函數(shù)的基本能力，如通 過類比分析問題的能力；且有一定的自學能力。但由于高一學生思維的邏輯性還不是很嚴密，所以對于不同底數(shù)a的對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不能很好地進行區(qū)分。從學生的學習經(jīng)驗出發(fā)，讓學生體驗對數(shù)函數(shù)來源于實踐，通過教師課件的演示，通過 數(shù)形結(jié)合，讓學生感受對數(shù)函數(shù)中底數(shù)a取不同的值時反映出不同的函數(shù)圖象，讓 學生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、

4、函數(shù)圖象的規(guī)律，從而達 到學生對對數(shù)函數(shù)知識的深刻掌握。三、教材分析（一）教材的地位與作用對數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了對數(shù)與對數(shù) 的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一，對數(shù)函數(shù)是指 數(shù)函數(shù)知識的拓展和延伸，同時也為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式 等提供了必要的基礎(chǔ)知識，因此對數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用。它 的教學過程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時蘊涵豐富的解題技巧，這對培養(yǎng)學生的 觀察、分析、概括的能力、發(fā)展學生嚴謹?shù)乃季S能力有重要作用，體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學應用意識、提高實踐能力的新課程理念。（二）重難點及突破方法教學重點：理解并掌握對數(shù)

5、函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。突破方法：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)的學習方法，數(shù)形結(jié)合，通過讓學生動手畫 圖、觀察、猜想、歸納與概括、舉證與評價等方法，建立對數(shù)函數(shù)模形，并將對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來從而得出其定義。運用數(shù)形結(jié)合與特殊到一般、分類 討論的數(shù)學研究方法以及變式練習，讓學生掌握其圖像和性質(zhì)拓展與應用，達到 熟練對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的運用。教學難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究。突破方法：對于不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)，教師引導學生用“對比聯(lián)系”、“數(shù)形 結(jié)合”及“分類討論”等思想方法來探究，讓學生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學生思考、實驗、分析、歸納，從而深刻掌握底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)。

6、四、目標設(shè)計（一）知識與技能：1、理解對數(shù)函數(shù)的定義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其簡單應用。2、通過具體實例，直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系； 通過具體的函 數(shù)圖像的畫法以及類比法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征 ；（二）過程與方法：1、學導法：通過實例創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生對對數(shù)函數(shù)解析式的理解； 引 導學生類比指數(shù)函數(shù)的研究思路，從圖像特征分析對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2、師生共同討論法：指在調(diào)動學生參與的積極性，突出學生主體地位，通過教 師必要指導，調(diào)動學生思維的積極性；（三）情感態(tài)度與價值觀：1、滲透由特殊到一般的思想，培養(yǎng)學生探索研究數(shù)學問題的素養(yǎng)，滲透數(shù)形 結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想，提高學生分析

7、問題、解決問題的能力、數(shù)形結(jié)合的 能力。2、通過學習對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，讓學生欣賞它們各具特 點的位置關(guān)系，感悟數(shù)學世界的奇異美，培養(yǎng)學生的美學意識。3、通過本節(jié)內(nèi)容學習，培養(yǎng)學生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知的精神，滲透事物的相互 轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。五、教法學法分析（一）教法分析新課標的建構(gòu)主義學習觀，強調(diào)以學生為中心，學生在教師指導下對知識的 主動建構(gòu)。它既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期， 思維活躍，具有一定的獨立性， 喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.在目標分析的基礎(chǔ)上，本!據(jù)建構(gòu)主

8、義學習觀 ，及學生的認知特點，我擬采用 “探究發(fā)現(xiàn)式”教學方法。讓學生動手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自行總結(jié)等幾個環(huán)節(jié)， 學生經(jīng)歷知識的形成過程，從而在心中形成概念。然而老師的輔佐提示、系統(tǒng)歸 納似的知識在學生的腦中清晰起來，并為學生所掌握。整個課堂教法充分地體現(xiàn) 了 “學生為主體，教師為主導”的“兩為主”的教學思想。（二）學法分析新課程強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習 能力。引導學生運用類比指數(shù)函數(shù)學習的方法來探究對數(shù)函數(shù) ，因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷復習引入一獲得新知一作圖察質(zhì) 一問題探究一歸納性質(zhì)一學以致用一自我提升的過程,這一過程將激發(fā)學

9、生積極 參與到教學活動中來。六、教學過程設(shè)計教學流程設(shè)計：一復習引入，形成概念一嘗試畫圖、形成感知一理性認識、 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)一趁熱打鐵，拓展深化一自我提升的過程，(一)復習引入，形成概念引例1: 一尺之槌，日取其半，萬世不竭。(1)取5次，還有多長？(2 )取多少次，還有0.125尺？分析：5(1)為同學們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型，易得工工232x、，1一一(2)可設(shè)取x次，則有 -0.125x1抽象出：一0.125 x ?2引例2:我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂 時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y =2x表示?，F(xiàn)在,我們來研究相反的問題，如果

10、要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂， 大約可以得到1萬個，10萬個細胞，那么，分裂次數(shù) x就是要得到 的細胞個數(shù)y的函數(shù)。根據(jù)2.2. 1節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系ab NlogaN b,這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是 x 10g2y。如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y log 2 x 0引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y logax(a 0,且a 1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0 , 十°°)。提問：(1)在函數(shù)的定義中，為什么要限定2>0且2*1?(2)為什么對數(shù)函數(shù)y 10ga

11、x (a>0且awl)的定義域是(0, +oo) ? 組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義 ，從而加深對 對數(shù)函數(shù)的理解?！窘處熆偨Y(jié)】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知 y 10gax可化為ay x,由指數(shù)的.y概念，要使a X有意義，必須規(guī)定2>0且2*1.因為y 10gax可化為x ay,不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，ay>0,所以 x (0，).例題i ：求下列函數(shù)的定義域2(1) y log ax(2 ) y 10ga(4 x) (a>0且awl)2分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：x >0； 4 x>0,解出不等式就可求出定義域。2解：(1)因

12、為x (4 x) (2)因為4 x>0 Wx<4,所以函數(shù)y 10ga的定義域為x|x<4 .教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學生:對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。接著引出下一環(huán)節(jié)。 【設(shè)計意圖】復習舊知導入新知是一個不可或缺的環(huán)節(jié)，通過回顧舊知識, 使知識得到聯(lián)系，只有從學生已所學的指數(shù)函數(shù)出發(fā)，才能讓學生在腦中 形成對數(shù)函數(shù)的概念。學生只有弄清了知識的來源，才會“順其自然” 地接受知識，這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了 新課教學的起點。>o,即xwo,所以函數(shù)y 10ga的定義域為x|x 0 .學生：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。

13、教師：畫指數(shù)函數(shù)的圖象時我們是不是運用到了分類討論的思想方法？那么，有哪幾種分類了呢？學生：按和。Ml分類討論。教師：那么，在研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時我們從哪入手了呢？還用了其他的什么研究方法了呢？學生：從研究其圖像開始，運用了數(shù)形結(jié)合的方法。師:很好！在研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時我們分類畫出了底數(shù)為 。1和0虱:1的兩種函數(shù)的圖像，接著找出圖像特征，即運用數(shù)形結(jié)合的方法對這兩種指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行分類討論。下面也讓我們用類比學習指數(shù)函 數(shù)的方法來探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教師在明確了探究方向后，下面,按以下步驟組織學生共同探究對數(shù)函數(shù)的 圖象：組織學生用描點法分別畫出以下幾個對數(shù)函數(shù)的圖像(

14、1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象y log2x y logi x2叫三個學生到黑板上作圖，學生作圖，教師檢查，指出學生作圖中的不足。學生畫圖完畢，讓學生將自己的作圖成果與上黑板作圖的同學的成果作比較 ， 組織學生分組討論，并分組作答。教師用多媒體展出作圖過程及結(jié)果。利用電腦軟件回出y log1 x2xi2124681 21 6y-10122. 5833.584師：同學們現(xiàn)在我們來觀察圖一，看看這些函數(shù)圖像有什么特征呢？學生分組討論，并派代表進行發(fā)言，教師整合學生的答案，并適時補充。教師引導學生先觀察以2和1 /2為底的對數(shù)函數(shù)圖像的異同得出如下初步結(jié)討論：相同點：兩個對數(shù)函數(shù)的

15、圖像都過點（1, 0）;函數(shù)圖像都在y軸的右側(cè)；不同點V =土在（0 , +°0 ）上是遞增函數(shù)，而 1在（0, +8）上是減函數(shù)。在此過程中，教師通過讓學生搶答的形式，增加課堂氣氛，提高學生學習的 積極性。y log 1 x拓展探究：1、對數(shù)函數(shù)y 10g4x與“ 、y log3x與y log 口 x的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？ 32、對數(shù)函數(shù)y1 oga x (a>l ),當a值增大，圖象的上升“程度”怎樣?教師用運用多媒體演示作圖的全過程并展示結(jié)果如圖二圖二提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有 何特征，性質(zhì)又如何？學生討論、交流。有了這種畫圖感知

16、的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗,學生很明確y = logax(a > 1 )、y = log a x (0< a < 1)的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形?！驹O(shè)計意圖】所有的知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識。 學生動手畫圖，形成感知。學生合作探究，交流 成果，再腦中初步建立對數(shù)模型。學生只有經(jīng)歷了知識的形成過程才能做好的接受新知識的準備,如此一來便水到渠成。師生互動的形式更增加了課堂氣氛，使得知識在快樂中得到吸收。（三）理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數(shù) 函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)

17、函數(shù)的理性認識。同學們，通常研究 函數(shù)的性質(zhì)時主要研究哪些方面？學生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學們依照研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖 象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點 等性質(zhì)教師啟發(fā)學生按a >1和0< a <1兩種類別進行分類討論并填寫如下表格：函數(shù)y = log a x (a>1)y =1 o ga x (0<a<1)圖 像定義域值域單調(diào)性過定點取值范圍對稱性學生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫以上表格。 發(fā)揚團隊協(xié)作精神，既 要完成好各自的任務，又要在相互配合下，

18、展示探究成果，教師做好組織、管理、 啟發(fā)、評價工作。教師在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上，在投影屏上給出作圖所需數(shù)據(jù)，給出性質(zhì)簡表，規(guī) 范性質(zhì)描述和強化所得的結(jié)論。函 數(shù)y = lo gax (a>1)y =1 oga x (0< a<1)圖 像r yJ y11g公 一定義域R+R+值 域RR單調(diào)性在（0, +）上是增函數(shù)在（0 , + ）上是減函數(shù)過定點(1,0)即 x=1,y = 0(1 , 0 )即 x= 1 , y= 0取值范圍對稱性0<x <1 時,y < 0x > 1 時,y>0關(guān)于底為1/a的圖像對稱0<x <1 時,y>0x&

19、gt;1 時,y<0關(guān)于底為1/a的圖像對稱（四）趁熱打鐵,拓展深化知識點 編號學習目標檢測內(nèi)容1理解比較卜列各組數(shù)中兩個值的大小：（1 ） log 23.4 , log 28.5 2（?） 10go.3 1 . 8 , log0.3 2 .7（3）1og a 5.1 ,1 og a5 . 9（ a>0 , 且 aw 1分析：第（1）、（2）題由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：第（3 ）題用分類討論的思想（分a>0和0<a<1）2應用溶液酸堿度是通過pH刻回的。p H的計算公式為pH =一1 g，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/ 升。（1 ）根據(jù)對

20、數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述p H的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；(2)已知純靜水中氫離子的濃度為口 =-摩爾/升，計算純靜水的p H【設(shè)計意圖】 鞏固所學新知，體現(xiàn)探究成果的應用，滲透數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想；嘗試完成實際應用性問題，體現(xiàn)“數(shù)學是有用的、數(shù)學來源于生活”這一理念。預設(shè)任務的多元性，體現(xiàn)了分層教學的思想。(五)對比總結(jié)、深化認識步驟一、1、你能歸納出這節(jié)課的學習內(nèi)容嗎？2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系 ？3、你能談談這節(jié)課的收獲和體會嗎？小組討論，合作交流，由學生代表總結(jié)表達，教師補充。步驟二、教師再對比指數(shù)函數(shù)得出表格 ，并用多媒體課件展出。(1)對數(shù)函數(shù)的定義；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象；單調(diào)性當a >1時，xy a是增函數(shù)當0 <a< 1時，xy a是減函數(shù)當a>1時，y 10gax是增函數(shù)當0 <a< 1時，y log a x是減函數(shù)【設(shè)計意圖】首先學生在教學反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其 性質(zhì)。再把指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)類比、對比總結(jié) ，使知識系統(tǒng)化，更易于學生區(qū) 分和掌握。適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系