《幾何畫板》教程201310 (2)

1、前 言從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象，一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！睅缀萎嫲澹云鋵W(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)，以及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。一、幾何畫板在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 “函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法

2、滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分。同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又決定了它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！睘榱私鉀Q數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端。而應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端。 二、幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用 應(yīng)用幾何畫板將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純

3、的知識去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，從而大大提高課堂效率，提高學(xué)生開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的積極性。 目 錄第一章 畫板的世界 - 1第二章 幾何關(guān)系與常見圖形 - 8第三章 簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）-17第四章 簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（二）-22第五章 正多邊形中的圖案設(shè)計(jì) -31第六章 錯(cuò)覺圖 -39第七章 探索三角形全等的條件 -47第八章 神奇的 - 54118幾何畫板帶你進(jìn)入奇妙的數(shù)學(xué)世界信息技術(shù)越來越多地影響我們的生活和學(xué)習(xí)，同學(xué)們也將從“學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝?jì)算機(jī)學(xué)習(xí)”，即利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行更有效地學(xué)習(xí)、探索和創(chuàng)新。幾何畫板是教育部基礎(chǔ)教育司向全國中小

4、學(xué)數(shù)學(xué)教師推薦的教學(xué)輔助軟件，它具有能夠準(zhǔn)確地繪制幾何圖形、在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系、使用簡便、易于學(xué)習(xí)及占用內(nèi)存小、運(yùn)行速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)。它操作簡單、功能強(qiáng)大，教師可用其在最短的時(shí)間內(nèi)制作出符合教學(xué)需要的課件，學(xué)生則可以利用幾何畫板進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。 幾何畫板是一個(gè)優(yōu)秀的教育軟件，非常適合用于探索符合數(shù)學(xué)關(guān)系的問題。幾何畫板形象直觀、操作簡單、功能強(qiáng)大，能真實(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，是教師課堂教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好工具。通過本單元的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們一定能感受到探索和發(fā)現(xiàn)的樂趣，并讓自己的信息技術(shù)應(yīng)用提高到一個(gè)新的層次。第一章 畫板的世界學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識幾何畫板； 2、熟悉幾何畫板的基本操作。幾何畫

5、板的界面與大多數(shù)軟件類似，所不同的是，幾何畫板中對象之間通常都是通過某種數(shù)學(xué)關(guān)系相互聯(lián)系的，在作圖時(shí)，更要注意圖形的數(shù)學(xué)性質(zhì)。一、界面與其它常用軟件一樣，幾何畫板也有菜單欄、狀態(tài)欄和工作區(qū)等，只是在窗口的左邊有幾何畫板獨(dú)有的作圖工具，如圖1-1所示。圖1-1 二、基本操作（一）畫點(diǎn)A、B操作步驟：1、單擊選擇【點(diǎn)工具】，在工作區(qū)不同位置單擊兩次，得兩點(diǎn)；2、單擊選擇【文本工具】，在畫好的兩個(gè)點(diǎn)上單擊，出現(xiàn)標(biāo)簽A、B，再次單擊又會(huì)隱藏（是不是有點(diǎn)象一個(gè)開關(guān)？）。文本工具可以給對象（點(diǎn)、線、圓等）標(biāo)注標(biāo)簽，默認(rèn)情況下點(diǎn)的標(biāo)簽從大寫字母A開始，其它對象也有默認(rèn)初值。文本工具的另一個(gè)功能是在工作區(qū)中建

6、立文本輸入?yún)^(qū)（拖動(dòng)鼠標(biāo)畫一個(gè)矩形，再松開鼠標(biāo)），方便加入文字說明。3、用【選擇工具】或【文本工具】雙擊標(biāo)簽，彈出如圖1-2所示的屬性對話框，可以修改標(biāo)簽。圖1-2 （二）畫線段CD操作步驟：1、單擊【直尺工具】，壓住鼠標(biāo)不放，選擇【線段工具】（注意【直尺工具】中有三個(gè)選項(xiàng)）；2、在工作區(qū)單擊確定一個(gè)端點(diǎn)，移動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置單擊，確定另一個(gè)端點(diǎn)；3、用【文本工具】單擊端點(diǎn)，可以給端點(diǎn)取名，用【文本工具】單擊線段，看一看出現(xiàn)了什么？以上所畫的圖如下：圖1-3幾何畫板中給線段取名完全遵循數(shù)學(xué)規(guī)范，可以用端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母，也可以用一個(gè)小寫字母（默認(rèn)情況從j開始），當(dāng)然也可以用上面介紹的方法改為其它的

7、字母?！驹囈辉嚒?、用【線段工具】在點(diǎn)A上單擊，再移動(dòng)到點(diǎn)B上單擊，看看得到了什么？對點(diǎn)B、C，點(diǎn)A、D做同樣的操作，最后會(huì)得到什么？2、直接用【線段工具】，畫一個(gè)三角形，三個(gè)端點(diǎn)分別取名為M、N、P。3、試選擇【射線工具】，畫一條射線。4、試選擇【直線工具】，畫一條直線。（三）對象的選擇、移位與釋放1、對象的選擇幾何畫板中使用【選擇工具】選定對象：圖1-4圖1-5圖1-6圖1-7選擇工具未感應(yīng)到對象時(shí)的狀態(tài)。選擇工具感應(yīng)到對象時(shí)，鼠標(biāo)成水平向左。單擊對象，即可選定。如圖選定了線段AB如需選擇多個(gè)對象，連續(xù)單擊即可。如圖選定了線段AB、點(diǎn)A、點(diǎn)B。【小技巧】（1）同時(shí)選擇多個(gè)對象時(shí)，不需要按住

8、Shift鍵單擊，這與其它軟件操作不同。（2）選擇多個(gè)對象的另一個(gè)方法是：選取【選擇工具】，在工作區(qū)的空白處按左鍵不放，移動(dòng)鼠標(biāo)，拉出一個(gè)矩形虛線框，框住想選的對象。（3）需要說明的是：幾何畫板中規(guī)定，“選定線段”時(shí)不包括端點(diǎn)，請比較圖1-6和圖1-7的區(qū)別。【試一試】 試選擇你所畫圖形中的一個(gè)或多個(gè)對象。2、對象的移動(dòng)用【選擇工具】在選定的對象上按左鍵不放，拖動(dòng)選定的對象到新的位置。如果是小距離的移動(dòng)，可以選定后用鍵盤上的方向箭頭移動(dòng)?！拘≈R】如果你移動(dòng)線段的端點(diǎn)，根據(jù)線段的數(shù)學(xué)定義，線段也會(huì)隨之改變。對于其它對象的控制也類似。畫出的圖若不滿意，可以用選擇工具進(jìn)行調(diào)整。移動(dòng)某些選定的對象時(shí)

9、，未選定的其它相關(guān)對象也可能會(huì)同時(shí)移動(dòng)?！驹囈辉嚒窟x擇你所畫的一些對象（例如點(diǎn)、線段），移動(dòng)它們的位置。3、對象的釋放當(dāng)我們進(jìn)行某種操作時(shí)（例如：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線），必須確保選定了符合要求的一個(gè)或幾個(gè)對象。多選會(huì)使菜單命令失效（灰色狀態(tài)），從而操作失敗。一個(gè)常用的技巧是，當(dāng)你要選擇一些特定的對象時(shí)，先在工作區(qū)空白處單擊，釋放所有選定的對象后，再根據(jù)需要進(jìn)行選取。釋放已選定的部分對象：用【選擇工具】在該對象上單擊；釋放已選定的所有對象：用【選擇工具】在工作區(qū)的空白處單擊?！舅伎寂c練習(xí)】1、在工作區(qū)中畫兩點(diǎn)A、B，用【選擇工具】選定這兩點(diǎn)，進(jìn)入【構(gòu)造】菜單，可以用的命令如圖1-8所示

10、：圖1-8（1）對選定的兩個(gè)點(diǎn)分別試用前三個(gè)命令（每次操作后，可以用Ctrl+Z撤消剛才的操作，再試用其它命令），看看能得到什么？如果你畫出了射線AB，你會(huì)畫射線BA嗎？（2）對于“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圖”，請按下面不同順序選兩點(diǎn)試用，看看有什么區(qū)別？ 先A后B； 先B后A。2、用【圓規(guī)工具】在工作區(qū)內(nèi)畫一個(gè)圓（如圖1-9）。圖1-9用【選擇工具】分別拖動(dòng)圓心、圓上的控制點(diǎn)、圓，看能改變些什么？3、畫出一個(gè)點(diǎn)和一條線段，再選定這個(gè)點(diǎn)和線段，由菜單【構(gòu)造】 à【以圓心和半徑畫圓】，看看能得到什么？拖動(dòng)線段的一個(gè)端點(diǎn)，看看哪些對象發(fā)生了變化？4、單擊【文本工具】，按住左鍵不放在工作區(qū)拖出

11、一個(gè)文本輸入?yún)^(qū)域，在里面輸入一些中文?！鹃喿x材料】 分頁顯示不同的內(nèi)容在本單元的學(xué)習(xí)中，我們將做大量的實(shí)例練習(xí)，你可以把每一個(gè)實(shí)例練習(xí)保存為一個(gè)文件。這里我們介紹一個(gè)更方便的辦法，即使用幾何畫板中的“分頁”顯示功能。我們可以在單個(gè)的文件中開設(shè)多個(gè)工作區(qū)，每個(gè)工作區(qū)中放置不同的內(nèi)容，所有的實(shí)例練習(xí)都放在同一個(gè)文件的不同工作區(qū)中，這與Excel文件中有多個(gè)工作表是類似的。操作步驟：1、由菜單【文件】à【文檔選項(xiàng)】，可以打開文檔選項(xiàng)對話框。圖1-102、選擇“增加頁”à“空白頁面”。圖1-11重復(fù)操作可以增加多頁，默認(rèn)的頁名稱是1、2、3，這里我們先增加到3頁，以后可以根據(jù)需要再

12、增加。3、選取某一頁后，在“頁名稱”下方的輸入框修改名稱，如圖1-12。請自己把“1”改為“實(shí)例一”，“3”改為“實(shí)例三”。圖1-124、移動(dòng)鼠標(biāo)到頁名稱的列表中，按住鼠標(biāo)拖動(dòng)可以調(diào)整頁的順序（如圖3-13所示）。圖1-135、你也可以從所有打開的幾何畫板文件中復(fù)制頁，只要在第2步時(shí)選“復(fù)制”即可。6、完成后在工作區(qū)左下方會(huì)顯示“頁標(biāo)簽”，單擊即可進(jìn)入該頁。圖1-147、保存好你的文件，今后的隨堂練習(xí)就可在里面增加新的頁來完成。第二章 幾何關(guān)系與常見圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解根據(jù)幾何關(guān)系作圖的必要性；2、通過運(yùn)用幾何關(guān)系作圖，感受幾何畫板動(dòng)態(tài)地反映數(shù)學(xué)關(guān)系的特點(diǎn)；3、學(xué)會(huì)根據(jù)幾何關(guān)系作一些基本的圖

13、形。同學(xué)們都知道，在“畫圖”或Word中要畫出符合一定要求的圖形（例如：畫一個(gè)直角或畫兩個(gè)一樣長的線段）是很難的，而這在幾何畫板中很容易做到。更重要的是，如果你在幾何畫板中依據(jù)了一定的幾何關(guān)系作圖，那么當(dāng)你改變了一些對象的位置時(shí)，其它對象會(huì)繼續(xù)保持這種關(guān)系，即動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系。沒有根據(jù)垂直關(guān)系畫的圖形根據(jù)垂直關(guān)系畫的圖形圖2-1只憑眼睛觀察，這是一個(gè)直角。圖2-2此圖看起來也只是一個(gè)直角，與圖2-1相比似乎沒有什么特別之處。圖2-3用【選擇工具】拖動(dòng)改變點(diǎn)C的位置，看看還是直角嗎？圖2-4用【選擇工具】拖動(dòng)改變點(diǎn)F的位置，線段DE會(huì)自動(dòng)調(diào)整，保持DEF900.在以后的學(xué)習(xí)中，一定要根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)

14、系來作圖，而不能畫那種“看上去”符合要求的圖形。為了保證這一點(diǎn)，我們將使用【構(gòu)造】和【變換】來作圖。一、平行四邊形本例學(xué)習(xí)如何畫一個(gè)符合數(shù)學(xué)關(guān)系的平行四邊形。操作步驟：先在練習(xí)文件中新建一頁，命名為“平行四邊形”。1、用【線段工具】畫出兩邊，如圖2-5所示。圖2-52、用【選擇工具】順序地選取了B、C兩點(diǎn)（先單擊B，后單擊C）。3、選擇菜單【變換】à【標(biāo)記向量】，可以標(biāo)記從B到C的一個(gè)向量?！拘≈R】向量是一個(gè)同時(shí)考慮了方向和大?。ù笮≡谶@里可理解為距離）的量，當(dāng)我們標(biāo)記了向量，就可以把選取的對象按同樣的方向、同樣的距離進(jìn)行移動(dòng)。如果我們改變了B、C的位置，按這個(gè)向量移動(dòng)的所有對象都

15、會(huì)相應(yīng)的改變。4、用【選擇工具】選取點(diǎn)A、線段AB（不用選點(diǎn)B），由菜單【變換】à【平移】，在彈出的對話框中作如圖2-6的設(shè)置。圖2-65、畫最后一條線段后圍成平行四邊形（如圖2-7所示）。圖2-7其中點(diǎn)由點(diǎn)A變換而來（也可以改為別的字母，比如說D）?！驹囈辉嚒坑谩具x擇工具】拖動(dòng)平行四邊形的頂點(diǎn)，看看能否保持平行關(guān)系。【想一想】畫平行四邊形還有別的方法嗎？二、畫一個(gè)直角直角是幾何中常用的基本圖形，幾何畫板沒有提供直接畫直角的方法，但我們可以用幾個(gè)基本的操作來畫出直角。（一） 兩邊長度不等操作步驟：在練習(xí)文件中新建一頁，命名為“直角”。1、畫線段AB。2、選取點(diǎn)A和線段AB，如圖2-8

16、所示。圖2-83、選擇菜單【構(gòu)造】à【垂線】，結(jié)果如圖2-9所示。圖2-9如果你改變點(diǎn)A或B的位置，比如讓線段AB傾斜一些，這條垂線會(huì)自動(dòng)調(diào)整到與線段AB垂直的位置。4、用【點(diǎn)工具】在垂線上畫一點(diǎn)，如圖2-10所示。圖2-10。【小知識】這里畫的點(diǎn)是垂線上的一點(diǎn)，用【選擇工具】也不能把它拖到垂線的外面，這時(shí)，我們稱垂線是該點(diǎn)的“父對象”，該點(diǎn)是垂線的“子對象”。類似地，線段AB的端點(diǎn)A、B確定了線段，這時(shí)點(diǎn)A、B是線段AB的“父對象”，線段AB是點(diǎn)A、B的“子對象”。5、選取垂線AC（不包括點(diǎn)A、C），由菜單【顯示】à【隱藏 垂線】，隱藏垂線AC，再連結(jié)線段AC，如圖2-1

17、1所示。圖2-11注意這里是“隱藏”垂線，而不是按Delete鍵刪去它。因?yàn)榇咕€是點(diǎn)C的父對象，如果父對象不存在了，子對象點(diǎn)C也會(huì)被刪去。隱藏對象的技巧今后會(huì)經(jīng)常使用?！驹囈辉嚒?改變各點(diǎn)的位置試試，看看能否保持直角。（二） 兩邊長度相等在圖2-11中，若線段AC、AB的長度必須一樣長（這是畫正方形的基礎(chǔ)），那么該怎么畫呢？下面介紹畫法：1、畫線段AB。2、用【選擇工具】雙擊點(diǎn)A，這樣可以標(biāo)記點(diǎn)A為中心（作為旋轉(zhuǎn)或縮放的中心）。3、選取線段AB、點(diǎn)B（不用選取點(diǎn)A），選擇菜單【變換】à【旋轉(zhuǎn)】，設(shè)置如圖2-12所示。圖2-12【試一試】 改變圖2-12中點(diǎn)的位置，看看兩條線段是不是保

18、持一樣長？直角會(huì)改變嗎？【思考與練習(xí)】1、通過上面的學(xué)習(xí)，你會(huì)畫一個(gè)直角三角形嗎？2、矩形是有一個(gè)角為直角的平行四邊形。在圖2-11的基礎(chǔ)上，你能結(jié)合平行四邊形的畫法畫一個(gè)矩形嗎？3、在圖2-12的基礎(chǔ)上，你能畫一個(gè)等腰直角三角形嗎？你能結(jié)合平行四邊形的畫法畫一個(gè)正方形嗎？請?jiān)囈辉嚒?、畫這些基本圖形的方法不只一種，你能結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識試一試其它畫法嗎？把你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們分享。三、等腰三角形我們知道，“有兩邊相等的三角形是等腰三角形”，“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，應(yīng)用這些知識就可以畫一個(gè)等腰三角形。操作步驟：在練習(xí)文件中新建一頁，命名為“等腰三角形”。1、畫一條線段AB。2

19、、選取線段AB（注意：不包括點(diǎn)A、B）。3、選擇菜單【構(gòu)造】à【中點(diǎn)】，得到線段AB的中點(diǎn)，如圖2-13所示。圖2-13如果改變線段AB的長度或位置，所得的點(diǎn)始終是線段AB的中點(diǎn)，想一想為什么？。4、選取線段AB及中點(diǎn)，由菜單【構(gòu)造】à【垂線】，得到過中點(diǎn)且與線段AB垂直的直線（如圖2-14所示），還記得這是什么線吧？圖2-14【小技巧】 如果你得到的不只是中垂線，比如還有過點(diǎn)A（或B）的垂線，那是因?yàn)榈?步時(shí)多選了點(diǎn)A（或B），再次提醒，幾何畫板中，選取某一對象時(shí)，不包括上面的點(diǎn)。5、在中垂線上畫一個(gè)點(diǎn)，命名為C，畫線段AC、BC，隱藏垂線和底邊上的中點(diǎn)，最后得到圖2-1

20、5。圖2-15【試一試】 拖動(dòng)每個(gè)頂點(diǎn)試一試，看看是否能保持等腰三角形？【思考與練習(xí)】1、試試以下操作： （1）在圖2-15中，雙擊線段AB，看到一段小動(dòng)畫，可以把線段AB標(biāo)記為鏡面（即對稱軸）。（2）選取點(diǎn)C、線段CA、CB，由菜單【變換】à【反射】（即軸對稱的變換），如圖2-16所示。圖2-16你知道這是什么圖形嗎？2、在圖2-12中，如果把旋轉(zhuǎn)參數(shù)中的900改為600，連結(jié)兩個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)三角形，看一看得到的是什么樣的三角形呢？3、畫出圖2-17，可以在這個(gè)圖的基礎(chǔ)上作一個(gè)菱形，你能做到嗎？圖2-17【閱讀材料】 自定義工具的使用幾何畫板中沒有直接畫常用圖形的命令，我們只能根據(jù)

21、數(shù)學(xué)關(guān)系來畫。但是，如果每一次都從頭畫起，則重復(fù)勞動(dòng)、費(fèi)時(shí)費(fèi)力。幾何畫板提供了“自定義工具”的功能，可以把按一定數(shù)學(xué)關(guān)系畫好的基本圖形定義成工具箱中的一個(gè)命令，以后就可以像用工具箱中的按鈕一樣使用了。下面就介紹自定義工具及其用法。（一）建立自定義工具為了管理和使用的方便，應(yīng)將同類工具放在一個(gè)獨(dú)立的文件中。例如：平行四邊形工具、正方形工具、矩形工具等放在同一個(gè)文件中。建立自定義工具的前提是：按照一定的數(shù)學(xué)關(guān)系作好基本圖形。建立一個(gè)畫平行四邊形工具的操作步驟如下： 1、新建一個(gè)幾何畫板文件。按前面的方法畫好平行四邊形，這里不顯示點(diǎn)的標(biāo)簽。2、用【選擇工具】在工作區(qū)空白處拖動(dòng)畫一個(gè)矩形框選中平行四邊

22、形的全部點(diǎn)和邊，如圖2-18所示。圖2-183、單擊工具箱中的【自定義工具】按鈕，并選取【創(chuàng)建新工具】（見圖2-19）。圖2-194、在彈出的新建工具對話框中，改工具名稱為“平行四邊形”（如圖2-20），確定后建立了一個(gè)平行四邊形工具。圖2-20你可以根據(jù)需要在同一個(gè)文件中繼續(xù)建立其它工具（如正方形等）嗎？（二）自定義工具的使用1、自定義工具的相關(guān)知識當(dāng)你已建立了一些自定義工具后，單擊【自定義工具】按鈕出現(xiàn)如圖2-21所示的選項(xiàng)。圖2-21區(qū)域中的【創(chuàng)建新工具】已使用過；區(qū)域是當(dāng)前打開的文件中的所有自定義工具； 區(qū)域是保存在特定的“工具文件夾”中的文件包含的所有工具。其中【工具選項(xiàng)】可以對當(dāng)前

23、打開的文件中的自定義工具進(jìn)行管理，點(diǎn)擊時(shí)會(huì)彈出前面見過的“文檔選項(xiàng)”對話框，但此時(shí)管理的是自定義工具（見圖2-22）。圖2-22如果想讓“自定義工具”永遠(yuǎn)出現(xiàn)在區(qū)域，則含有自定義工具的文件應(yīng)保存在：C:Program FilesSketchpadTool Folder內(nèi)。例如：我們可以把含有“平行四邊形”、“正方形”等自定義工具的文件保存在“工具文件夾”中，取名為“平面工具”。只要重新打開幾何畫板，這些工具會(huì)自動(dòng)調(diào)入圖2-21的區(qū)域。2、自定義工具的使用展開圖2-21中的選項(xiàng)，選中某個(gè)工具，然后移動(dòng)鼠標(biāo)到工作區(qū)中。對于簡單的工具通過幾次單擊就可以畫出相應(yīng)圖形，而復(fù)雜的工具還得參考制作者的說明。

24、第三章 簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)通過測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；2、體驗(yàn)“在動(dòng)態(tài)的變化過程中保持不變的數(shù)學(xué)關(guān)系”；3、掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般方法。數(shù)學(xué)知識，一般都是人們在社會(huì)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，然后經(jīng)過歸納總結(jié)形成的。事實(shí)上，在我們的學(xué)習(xí)過程中，也經(jīng)歷了從實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)到論證數(shù)學(xué)的過程。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以借助幾何畫板等軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，構(gòu)建以學(xué)生自主探究為主線的基于信息技術(shù)的探索性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。本課將要學(xué)習(xí)用幾何畫板對三角形的三條角平分線、三條中線和三條高線作相關(guān)實(shí)驗(yàn)。 一、三角形的角平分線操作步驟：在練習(xí)文件中新建一頁，命名為“三角形的角平分線”。1、畫出如圖3-

25、1所示的ABC。圖3-12、順序選中B、A、C三個(gè)點(diǎn)（這樣也就選取了BAC）。選擇菜單【構(gòu)造】à【角平分線】，可以作出BAC的平分線（見圖3-2）。圖3-2【想一想】 為什么要按B、A、C的順序選中點(diǎn)作角平分線？不按這個(gè)順序行嗎？點(diǎn)。3、用【選擇工具】單擊角平分線與線段BC的相交處，可以定義出它們的交點(diǎn)，如圖3-3。圖3-3【小知識】 用菜單法也可以得到交點(diǎn)，操作方法是：同時(shí)選中兩條相交的線，選擇菜單【構(gòu)造】à【交點(diǎn)】，就可以得到它們的交點(diǎn)。4、選中“角的平分線”，由菜單【顯示】à【隱藏 平分線】（Ctrl+H），將平分線隱藏。交點(diǎn)取名為D，再連結(jié)AD（見圖3-4

26、）。圖3-45、用同樣的方法作ABC的角平分線BE、CF，如圖3-5所示。圖3-5【試一試】 拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)改變它的形狀和位置，看看三角形的三條角平分線是不是總是交于一點(diǎn)?！鞠胍幌搿?三角形的中線、高應(yīng)該怎么作圖？二、角平分線的性質(zhì)在幾何中知道，角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，下面來驗(yàn)證這個(gè)性質(zhì)。操作步驟：在練習(xí)文件中新建一頁，命名為“角平分線的性質(zhì)”。1、按住【直尺工具】不放，在彈出的選項(xiàng)中選擇【畫射線工具】，在工作區(qū)中畫出射線AB、AC，得一個(gè)角（見圖3-6）。圖3-62、用【選擇工具】依次選取點(diǎn)B、A、C，由、選擇菜單【構(gòu)造】à【角平分線】，如圖3-7所示。圖3-7

27、3、用【點(diǎn)工具】在角平分線上選一點(diǎn)D，選取點(diǎn)D和射線AC，由菜單【構(gòu)造】à【垂線】，得到過點(diǎn)D垂直于AC的直線。同理，可作過D垂直于AB的直線（見圖3-8）。圖3-84、用【選擇工具】單擊垂足處，構(gòu)造垂足E、F，隱藏兩條垂線，再連結(jié)線段DE、DF，如圖3-9所示。圖3-95、依次選取點(diǎn)E、A、D，由菜單【度量】à【角度】，可得到EAD的度數(shù)，（注意：幾何畫板中，有的度量值的符號前有一個(gè)m）,請用同樣的方法，度量FAD、DEA、DFA，這組數(shù)據(jù)可以說明AD是角平分線，線段DE、DF是垂線段，如圖3-10。6、選擇點(diǎn)D、E，由菜單【度量】à【距離】，得到D、E兩點(diǎn)距離

28、（即垂線段的長度），同樣可度量點(diǎn)D、F的距離，如圖3-11所示?！拘≈R】 表示點(diǎn)到直線的距離，還可以選中線段DE、DF，直接測量線段的長度；也可以選取點(diǎn)D和角的一邊，度量出點(diǎn)D到角的這邊的距離，你可以試一試這些方法，看看得到的數(shù)據(jù)是否一樣?！驹囈辉嚒浚?）拖動(dòng)點(diǎn)D，在變化的過程中，看看點(diǎn)D到角的兩邊的距離是否總是相等，體驗(yàn)一下什么叫“在動(dòng)態(tài)中保持?jǐn)?shù)學(xué)關(guān)系”。（2）選取點(diǎn)D，由菜單【編輯】à【從平分線中分離點(diǎn)】，可以斷開點(diǎn)D與角平分線的關(guān)系，這時(shí)可拖動(dòng)點(diǎn)D自由的運(yùn)動(dòng)，看一看兩條垂線段的長度還相等嗎？（3）也可以選取點(diǎn)D和角平分線，由菜單【編輯】à【合并點(diǎn)到平分線】，這時(shí)點(diǎn)D

29、又只能在角平分線移動(dòng)了，看看數(shù)據(jù)又是如何變化的。【思考與練習(xí)】1、前面已學(xué)過如何作一條線段的中點(diǎn)，請作出三角形的三條中線，驗(yàn)證一下三條中線有何特點(diǎn)。2、請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”。3、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證“同位角相等，兩直線平行”。4、根據(jù)過一點(diǎn)畫線段（直線、射線）的垂線的方法畫出三角形的高，在實(shí)驗(yàn)過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形變成鈍角三角形，你的三條高還在嗎？你能想辦法畫得更好嗎？第四章 案例實(shí)踐案例一 四人分餅有一塊厚度均勻的三角形薄餅，現(xiàn)在要把它平均分給四個(gè)人，應(yīng)該如何分？圖1-1.1思路：這個(gè)問題在數(shù)學(xué)上就是如何把一個(gè)三角形分成面積相等的四部

30、分。方案一：畫三角形的三條中位線，分三角形所成的四部分面積相等，（其實(shí)四個(gè)三角形全等）。如圖1-1.2。圖1-1.2方案二：四等分三角形的任意一邊，由等底等高的三角形面積相等，可以得出四部分面積相等，如圖1-1.3。圖1-1.3用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：打開幾何畫板程序，這時(shí)出現(xiàn)一個(gè)新繪圖文件。說明：如果幾何畫板程序已經(jīng)打開，只要由菜單“文件”à“新繪圖”，也可以新建一個(gè)繪圖文件。第二步：(1)在工具箱中選取“畫線段”工具；(2)在工作區(qū)中按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)，畫出一條線段。如圖1-1.4。注意：在幾何畫板中，點(diǎn)用一個(gè)空心的圈表示。圖1-1.4第三步：(1)選取“文本”工具；(2)在畫好的

31、點(diǎn)上單擊左鍵，可以標(biāo)出兩點(diǎn)的標(biāo)簽，如圖1-1.5：注意：如果再點(diǎn)一次，又可以隱藏標(biāo)簽，如果想改標(biāo)簽為其它字母，可以這樣做：用“文本”工具雙擊顯示的標(biāo)簽，在彈出的對話框中進(jìn)行修改，(本例中我們不做修改)。如圖1-1.6圖1-1.6在后面的操作中，請觀察圖形，根據(jù)需要標(biāo)出點(diǎn)或線的標(biāo)簽，不再一一說明圖1-1.5第四步：(1)再次選取“畫線段”工具，移動(dòng)鼠標(biāo)與點(diǎn)A重合，按左鍵拖動(dòng)畫出線段AC；(2)畫線段BC，標(biāo)出標(biāo)簽C，如圖1-1.7。注意：在熟悉后，可以先畫好首尾相接的三條線段后再標(biāo)上標(biāo)簽更方便。圖1-1.7第五步：(1) 用“選擇”工具單擊線段AB，這時(shí)線段上出現(xiàn)兩個(gè)正方形的黑塊，表示線段處于被

32、選取狀態(tài)；(2) 由菜單“作圖”à“中點(diǎn)”，畫出線段AB的中點(diǎn)，標(biāo)上標(biāo)簽。得如圖1-1.8。注意：如果被選取的是點(diǎn)，點(diǎn)的外面會(huì)有一個(gè)粗黑圓圈。在幾何畫板中，選取線段是不包括它的兩個(gè)端點(diǎn)的，以后的問題都是這樣，如果不小心多選了某個(gè)對象，可以按Shift鍵后用左鍵再次單擊該對象取消選取。圖1-1.8第六步：用同樣的方法畫出其它兩邊的中點(diǎn)。得如圖1-1.9。技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“選擇”工具分別點(diǎn)擊三條線段，可以同時(shí)選取這三條線段，再由“作圖”à“畫中點(diǎn)”(或按快捷鍵Ctrl+M)，就可以同時(shí)畫好三條邊的中點(diǎn)。圖1-1.9第七步：用“畫線段”工具連結(jié)DE、EF

33、、FD，得如圖1-1.10：技巧：畫線段的另一方法，在保證畫線工具出現(xiàn)的是“畫線段”按鈕(不必選取)的前提下。選取兩點(diǎn)后，由菜單“作圖”à“畫線段”，(或按快捷鍵Ctrl+L),可以畫出連結(jié)兩點(diǎn)的線段。本例最快的做法：1、選取“畫點(diǎn)”工具，按住Shift鍵不放在工作區(qū)中畫三個(gè)點(diǎn)，這時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)都保持選取狀態(tài)2、按Ctrl+L,可以同時(shí)畫出三條邊并且三邊同時(shí)被選??；3、按Ctrl+M，可以同時(shí)畫出三邊中點(diǎn)且三中點(diǎn)同時(shí)被選??；4、按Ctrl+L,可以同時(shí)畫出小三角形三條邊，標(biāo)上標(biāo)簽即可。圖1-1.10第八步：(1) 按住Shift鍵不放，用“選擇“工具選取點(diǎn)A、D、F；(2) 由菜單“作圖

34、”à“多邊形內(nèi)部”填充多邊形內(nèi)部；(3) 保持內(nèi)部的選取狀態(tài)，由菜單“度量”à“面積”，可以量出ADF的面積，如圖1-1.11。圖1-1.11第九步：(1) 用同樣的方法，填充并度量三角形BDE、ECF、DEF；(2) 選取DEF的內(nèi)部，由菜單“顯示”à“顏色”，選擇其它顏色，如藍(lán)色，得到如圖1-1.12。圖1-1.2注意：在制作過程中，要經(jīng)常保存文件，以免因意外原因造成文件丟失，以下每一個(gè)例子都是這樣，不再加以說明。歸納結(jié)論：拖動(dòng)頂點(diǎn)A、B、C中的任一個(gè)，可以改變?nèi)切蔚拇笮『托螤睿堄^察不同情況下，四部分的面積是否總是相等？這樣做可以完成分餅的任務(wù)嗎？說明：這

35、是通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律，不能保證結(jié)論一定是正確，一般來說，有一些結(jié)果經(jīng)過了人類的長期實(shí)踐，大家都公認(rèn)了它的正確性，這時(shí)會(huì)把這個(gè)結(jié)論作為公理直接使用；而大多數(shù)情況下，實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果仍然需要進(jìn)行推理證明。那么，實(shí)驗(yàn)有什么用呢？實(shí)驗(yàn)可以幫助我們認(rèn)識規(guī)律，更容易接受知識，并且常?？梢宰屛覀冋业浇鉀Q問題的方向。如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例一供參考。練習(xí)：1、對于方案二，四等分面積的問題就轉(zhuǎn)化為四等分線段的問題，四等分線段可以用哪些方法？2、為了方便在改變等分的份數(shù)（例如要分成五份）時(shí)方法仍然能用，這里介紹利用平行線等分線段的方法把一條線段四等分。第一步：(1) 選取“畫射線”工具；(2)移動(dòng)鼠

36、標(biāo)到與點(diǎn)A重合，按住左鍵拖動(dòng)，畫出一條以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線AD，得如圖1-1.13。圖1-1.13第二步：(1) 選取“畫點(diǎn)”工具，移動(dòng)鼠標(biāo)到射線AD上，在靠近點(diǎn)A處單擊畫出一個(gè)點(diǎn)E，得如圖1-1.14；(2) 按住Shift鍵不放，用“選擇”工具，依次選取點(diǎn)A、E，由菜單“變換”à“標(biāo)記向量A-E”。說明：標(biāo)記了一個(gè)向量后，可以在后面的平移變換中按這個(gè)向量來平移，保證出現(xiàn)若干段相等的線段，標(biāo)記向量時(shí)，一定要注意選選擇點(diǎn)的先后順序。圖1-1.14第三步：(1) 用“選擇”工具選取點(diǎn)E，由菜單“變換”à“平移”，在彈出的對話框中點(diǎn)“確定”即可得一點(diǎn)；(2) 選取，做同樣的操作可

37、以得，這樣做下去，直到得到你想要的若干段相等的線段，這里是四段，如圖1-1.15。圖1-1.15第四步：(1) 連結(jié)B；（2）同時(shí)選取線段B、點(diǎn)E、，由菜單“作圖”à“平行線”，畫出了一組平行線，如圖1-1.16。圖1-1.16第五步：(1) 用“選擇”工具單擊平行線和AB相交處，得到三個(gè)四等分點(diǎn)；(2) 選取所有平行線、射線AD及AD上的點(diǎn)(除A外)，由菜單“顯示”à“隱藏 對象”，可以隱藏制作過程中的輔助線。得如圖1-1.17。以下只要連結(jié)點(diǎn)C和三個(gè)四等分點(diǎn)就行了，注意：在最后結(jié)果中不需要看到的對象，一般是把它隱藏，如果你選取后刪去了它，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你要的四等分點(diǎn)也會(huì)消失，

38、這是因?yàn)檫@些點(diǎn)是受輔助線控制的，隱藏的對象只是看不到，但它仍然起作用。隱藏和刪除是不同的。如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例一的練習(xí)供參考。圖1-1.17、自己比較一下這兩種方法，在只需要四等分的情況下，哪種方法方便？，在需要其它等分的情況下，哪種方法更具有一般性？案例二 三角形的內(nèi)角和現(xiàn)有一塊三角形的木板，用來制作一個(gè)半圓形的木蓋，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)浪費(fèi)比較小并且便于施工的方案。圖1-2.1思路：以三角形較短一邊的一半為半徑，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫弧，得到三個(gè)扇形后拼成半圓，如圖1-2.2：圖1-2.2那么，如何知道拼成的一定是一個(gè)半圓呢？下面用幾何畫板做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來說明。方案：畫一個(gè)三角形；量三個(gè)內(nèi)角

39、的度數(shù)；用幾何畫板的計(jì)算功能計(jì)算三個(gè)內(nèi)角的和。如果對于任意的三角形，總有內(nèi)角和是1800，那么說明拼成的一定是一個(gè)半圓形。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板繪圖文件。畫出三角形ABC第二步：(1) 選取“選擇”工具，按住Shift不放，依次選取點(diǎn)B、A、C；(2) 由菜單中的“度量”à“角度”，量出BAC的度數(shù)，用同樣的方法度量其它兩個(gè)角。如圖1-2.3說明：由于每個(gè)人畫的圖不同，度數(shù)不一定和圖1-2.3一樣）。注意：選一個(gè)角的關(guān)鍵是角的頂點(diǎn)要第二個(gè)選。圖1-2.3第三步：由菜單“度量”à“計(jì)算”彈出一個(gè)計(jì)算器，依次點(diǎn)擊“BAC=”、“+”、“ABC=”“+”、“AC

40、B=”、“確定”，如圖1-2.4。說明：“BAC=”在本例中是“BAC=45.00”，這里用省略號表示，是因?yàn)槊總€(gè)人畫的圖不同，量出的度數(shù)有可能不同，以后類似的問題都這樣來表示。技巧：彈出計(jì)算器的方法有：(1) 由菜單“度量”à“計(jì)算”；(2) 雙擊工作區(qū)中的任一度量值，如“BAC=”；(3) 在工作區(qū)中擊鼠標(biāo)右鍵，由“度量”à“計(jì)算”。圖1-2.4歸納結(jié)論：請按要求操作后填寫下表：序號操 作現(xiàn)象三個(gè)角的和等于1觀察BAC=_ABC=_ACB=_2用鼠標(biāo)拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)改變?nèi)切巫兂赦g角三角形BAC=_ABC=_ACB=_3用鼠標(biāo)拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)改變?nèi)切巫兂芍苯侨切蜝A

41、C=_ABC=_ACB=_4用鼠標(biāo)拖動(dòng)其中一個(gè)頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤钊齻€(gè)內(nèi)角的和總是結(jié)論三角形的內(nèi)角和總是_如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例二供參考。練習(xí)：1、自己畫一個(gè)凸四邊形，度量它的內(nèi)角，計(jì)算內(nèi)角和，驗(yàn)證凸四邊形的內(nèi)角和是3600。如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例二練習(xí)1供參考。2、用“選擇”工具同時(shí)選取點(diǎn)A、B，由菜單“度量”à“距離”，可以度量出線段AB的長度，請你用上面所學(xué)的知識驗(yàn)證“三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊”。如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例二練習(xí)2供參考。案例三 最佳行走路線如圖1-3.1：你身在草原上，現(xiàn)在要走到公路邊去等

42、車，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)最佳行走路線。圖1-3.1思路：把人所處位置看作一個(gè)點(diǎn)，公路看作一條直線，行走的路線看作線段，由垂線段最短可以找到最佳行走路線。方案：畫一條直線，過直線外一點(diǎn)引直線的垂線段和斜線段，度量線段的長，動(dòng)態(tài)驗(yàn)證垂線段最短。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板繪圖文件。第二步：(1) 按住工具箱中的畫線工具不放，在彈出的工具條中選取“畫直線”工具，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)畫出一條直線；(2) 用“畫點(diǎn)”工具在直線外畫一點(diǎn)，如圖1-3.2。圖1-3.2第三步：(1) 按Shift鍵，用鼠標(biāo)選取點(diǎn)C和直線AB，(不要選取點(diǎn)A和B)；(2) 由菜單“作圖”à“垂線”，畫出了過點(diǎn)C垂直于A

43、B的直線，如圖1-3.3說明：雖然點(diǎn)A、B在直線AB上，但選取直線時(shí)并沒有選取直線上的點(diǎn)，在后面的學(xué)習(xí)中，如果要求選取直線、線段、圓等對象，這時(shí)不要把對象上的點(diǎn)也選取，除非特別指明要選取這些點(diǎn)。圖1-3.3第四步：(1) 用“選擇”工具單擊垂足處，定義出垂足，標(biāo)上標(biāo)簽D；(2) 選取垂線CD(不要選取點(diǎn)C、D)、點(diǎn)A、B，由“顯示”à“隱藏”，把選取的對象隱藏，用“文本”工具在直線上點(diǎn)一下，標(biāo)出直線的標(biāo)簽j；(3) 選“畫線段”工具，連結(jié)線段CD，如圖1-3.4。說明：點(diǎn)A、B是控制直線AB的點(diǎn)，通過拖動(dòng)這兩點(diǎn)，可以改變直線的方向和位置，一般情況下，如果不想再改變直線的位置，或不再畫

44、其它線經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)，可以在制作完成后把它隱藏。1-3.4第五步：(1) 選取“畫線段”工具；(2) 移動(dòng)鼠標(biāo)到點(diǎn)C處，按下左鍵拖動(dòng)，當(dāng)鼠標(biāo)位于直線j上時(shí)松開，如圖1-3.5。技巧：CE是直線j的斜線段，所以要保證一個(gè)端點(diǎn)是C，另一個(gè)端點(diǎn)E只能在直線j上移動(dòng)，怎樣才能保證呢？，在畫圖的過程中，移動(dòng)鼠標(biāo)到點(diǎn)C時(shí)，注意觀察狀態(tài)欄中有“從點(diǎn)C”，這時(shí)按下左鍵可以保證一個(gè)端點(diǎn)為C，移動(dòng)鼠標(biāo)到直線j時(shí)，狀態(tài)欄中有“到點(diǎn)位于直線j”時(shí)松開，這樣點(diǎn)E一定在直線上，不能拖到直線外。在幾何畫板中，狀態(tài)欄的作用非常重要。圖1-3.5第六步：同時(shí)選取點(diǎn)C、D，由“度量”à“距離”，量出CD，同理量出CE，如

45、圖1-3.6。圖1-3.6歸納結(jié)論：拖動(dòng)點(diǎn)E在直線j上移動(dòng)，觀察CD與CE的大小，什么時(shí)候CE=CD？，除了這個(gè)位置外的其它位置CD與CE哪一個(gè)比較大？以上操作說明：從直線處一點(diǎn)引直線的所有線段中，_最短，因而最佳行走路線是走點(diǎn)到直線的垂線段。如有問題，請到幾何畫板分版，下載實(shí)例三供參考。練習(xí)：1、在圖1-3.6的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)點(diǎn)F，通過度量CDF、CEF，如圖1-3.7，拖動(dòng)點(diǎn)E，觀察什么情況下兩個(gè)角相等，除了CD外，CE在其它位置能和直線j垂直嗎？圖1-3.7如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例三練習(xí)供參考。案例四 橫梁有多長如圖1-4.1，一個(gè)三角形屋架，屋面的寬度是13米，立柱長5米

46、，那么橫梁有多長？圖1-4.1思路：這是直角三角形中應(yīng)用勾股定理的問題，那么，是不是任意的直角三角形三邊都有這種關(guān)系？方案：大家都已經(jīng)證明過勾股定理，但現(xiàn)在我們用不同的方法來重新認(rèn)識一下這個(gè)老朋友。用幾何畫板畫一個(gè)直角三角形，度量三條邊，計(jì)算兩直角邊的平方和，計(jì)算斜邊的平方，不斷改變圖形的大小形狀(但保持直角不變)，驗(yàn)證定理是否總是成立。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板繪圖文件。第二步：在工作區(qū)中畫一條線段AB，如圖1-4.2。圖1-4.2第三步：(1) 按住Shift，用“選擇”工具選取點(diǎn)A和線段AB；(2) 由菜單“作圖”à“垂線”，作出點(diǎn)A垂直于線段AB的直線。如圖1-

47、4.3注意：不要選另外一個(gè)端點(diǎn)B，那樣過B點(diǎn)也會(huì)有一條直線與AB垂直，本例中我們不需要同時(shí)畫兩條垂線。技巧：只有這樣畫的圖才能在你拖動(dòng)點(diǎn)改變圖形的大小和形狀時(shí)總是保持垂直的關(guān)系，如果只是畫出一條自己看上去“垂直”的直線，就不能在改變形狀時(shí)保持垂直關(guān)系。圖1-4.3第三步：(1) 選“畫點(diǎn)”工具；(2) 移動(dòng)鼠標(biāo)到垂線上單擊，如圖圖1-4.4注意：觀察狀態(tài)欄中出現(xiàn)“點(diǎn)位于直線上”時(shí)單擊，這樣畫的點(diǎn)永遠(yuǎn)位于直線上，不會(huì)拖到外面。圖1-4.4第三步：(1) 選取垂線CD，由“顯示”à“隱藏直線”，把垂線隱藏； (2) 用畫線段工具畫出線段AC、線段BC，如圖1-4.5。技巧：最后的圖中應(yīng)該

48、是線段，但為了保證變化過程中保持垂直關(guān)系，必須先畫輔助垂線，最后在不需要時(shí)把它隱藏。圖1-4.5第四步：用“文本”工具單擊三角形的三邊，得到如圖1-4.6所示，圖1-4.6第五步：用“文本”工具雙擊標(biāo)簽n，在彈出的對話框中作如下改動(dòng)：如圖1-4.7。圖1-4.7用同樣的方法改j為c，改m為b，如圖1-4.8。說明：這樣做是為了照顧我們的數(shù)學(xué)習(xí)慣，或者是題目本身的要求，這種改點(diǎn)或線的標(biāo)簽的方法，在操作過程中會(huì)經(jīng)常用到。圖1-4.8第七步：同時(shí)選取線段a、b、c，由菜單“度量”à“長度”，可以同時(shí)量出三條邊的長度，如圖1-4.9圖1-4.9第八步：彈出計(jì)算器，依次點(diǎn)擊“b=”、“”、“2

49、”、“+”、“c=”、“”、“2”，然后按“確定”，可以計(jì)算出b2+c2的值；同樣可以算出a2的值，得到如圖1-4.10，說明：這里“”表示乘方運(yùn)算。圖1-4.10歸納結(jié)論：序號操 作現(xiàn)象b2+c2與a2相等嗎？1觀察b2+c2=_a2=_2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B到另一位置。b2+c2=_a2=_3用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B到另一位置。b2+c2=_a2=_4任意拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)改變直角三角形的形狀，結(jié)論b2+c2_a2可以看到，總是有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，本例中的橫梁用勾股定理算得一半為12米，全長為24米。如有問題，請到幾何畫板分版，下載實(shí)例四供參考。練習(xí)：1、量出直角三角形的兩銳角的度數(shù)，驗(yàn)證直角三

50、角形的兩銳角互余。如有問題，請到幾何畫板分版，下載案例四練習(xí)1供參考。2、學(xué)畫一個(gè)矩形，先完成本例到第三步得圖1-4.11，這里只是把原來的點(diǎn)C改成了D。圖1-4.11（1）選取點(diǎn)D和線段AB，由“作圖”à“平行線”，畫出過D平行AB的直線；（2）選取點(diǎn)B和直線AD，同樣畫出過點(diǎn)B平行于AD的直線；（3）用“選擇”工具定義出第四個(gè)頂點(diǎn)，標(biāo)記標(biāo)簽為C；如圖1-4.12圖1-4.12（4）隱藏三條直線，畫出線段AD、DC、CB，即得矩形ABCD，如圖1-4.13。說明：拖動(dòng)點(diǎn)A、B可以改變矩形的大小和位置并可以旋轉(zhuǎn)一定的角度；拖動(dòng)點(diǎn)D只能改變矩形在縱向上的大小，拖動(dòng)點(diǎn)C不會(huì)改變矩形的大小

51、，但可以改變矩形的位置，但無論如何改變，這個(gè)圖形一定是矩形，你可以通過度量角和邊來證實(shí)這一點(diǎn)。圖1-4-133、先畫出如圖1-4-14的圖形，然后用類似于第2題的方法畫一個(gè)平行四邊形，圖1-4-14案例五 三角形的高三角形的高可能出現(xiàn)在哪些位置？思路：應(yīng)該對于直角、銳角、鈍角三種不同類形的三角作不同的回答。方案：如果用筆在紙上畫圖，只能三種類型中各畫一個(gè)圖來說明，現(xiàn)在借助幾何畫板，我們可以動(dòng)態(tài)地改變?nèi)切蔚男螤睿共煌愋蔚娜切蔚母呖梢詣?dòng)態(tài)改變。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：(1) 選取“畫點(diǎn)”工具畫三個(gè)點(diǎn)；(2) 選取“畫直線”工具后，什么都不用做；(3) 選取“選擇”工具，在屏幕上拉一個(gè)虛線框

52、框住畫好的三點(diǎn)；(4) 由菜單“作圖”à“畫直線” (快捷鍵是Ctrl+L) ，可以畫出過這三點(diǎn)的三條直線，標(biāo)上標(biāo)簽，如圖1-5.1。技巧：(1) 如果要選取的對象比較多，可以用“選擇”工具在工作區(qū)中拉一個(gè)虛線框框住這些對象，這時(shí)可能會(huì)多選了一些你并不想選的，可以按Shift鍵后，單擊該對象取消選擇狀態(tài)；(2) 上面第二步選“畫直線”工具的操作會(huì)影響菜單中會(huì)不會(huì)出出“畫直線”的選項(xiàng)，如果你沒有做這一步，菜單中通常出現(xiàn)“畫線段”，也就是說，幾何畫板中的有些菜單命令和按鈕的顯示狀態(tài)是相關(guān)的。1-5.1第二步：過點(diǎn)A作直線BC的垂線，并單擊垂足，定義出垂足D，用同樣的方法作出垂線BE和CF，如圖1-5.2，圖1-5.2第三步：按住Shift鍵，用“選擇”工具選取所有的直線，注意不要選到點(diǎn)；由菜單“顯示”à“隱藏直線”，可以隱藏所有直線，得到如圖1-5.3圖1-5.3第四步：(1) 同時(shí)選取點(diǎn)A、B，(2) 選取“畫線段”工具，然后按Ct