奧數(shù)第十講比的應(yīng)用2教師版

1、1 1例1.甲 乙兩人去上班，甲比乙多走 百的路，而乙比甲走的時(shí)間少11 ,他們兩人的速度比是多少？答案=(1 +： 1 =6甲所走的路程：乙所走的路程：5,:1 < /I 一 _ =1 . _ = 1 1| A甲所走的時(shí)間：乙所走的時(shí)間1,6561012=: = x = 12 11甲乙兩人的速度比I11口"511；舉一反三：小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多5，小芳用的時(shí)間比小明多R，求小明和小芳速度的比.答案= " +2）子 1 = 1 + 口 + ；） = ?1 = 27小明：小芳3乂 ':：201I甲走的路程比乙多3，而乙走的時(shí)間比甲多 ,甲乙

2、速度比是多少答案 乙的路程為單位11 +-=-甲的路程為 甲的時(shí)間為單位1F 15、,1 +4 = 4乙的時(shí)間為甲的速度為4344- 1 =3乙的速度為 5 4甲乙速度比為1 4廣 不：a=53 5:3一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，騎自行車每1千米比步行少用8分鐘，他騎自行車的速度是步行速度的多少倍？答案解:騎車行5千米時(shí)間：削）（分鐘）；=15騎車速度:3（千米/小時(shí)）;15 =- 5 = 3 .答:他騎自行車的速度是步行速度的3倍.解析先求出馬5車行5千米所用的時(shí)間""一2 = ",分鐘，再求騎車的速度，從而可求二者的速度關(guān) 系.例2.制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙

3、需5分鐘，內(nèi)需4.5分鐘.現(xiàn)在有1590 個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件 ？同一時(shí)間內(nèi)，工作效率的比等于工作總量的比.答案解:甲、乙、丙三人工作量的比是1 1 1-：-=- IS ： 20fi 515答:甲分配450個(gè),乙分配540 個(gè),丙分配600 個(gè).解析因同一時(shí)間內(nèi)，工作效率的比等于工作總量的比 ”所以甲、乙、丙三人工作量的比是- = 15:18,20，甲、乙、丙三人分別完成了這批零件總數(shù)的15+18+202(1,零件的總數(shù)是1590 個(gè).據(jù)此解答.舉一反三：加工一個(gè)零件，甲需要3分鐘，乙需要3.5分鐘，內(nèi)需要4分鐘.現(xiàn)有1825 個(gè)零

4、件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么甲、乙、丙各應(yīng)加工多少個(gè)零件？所需時(shí)間是多少？答案解:=1823+ S1=2100八小 （分鐘）,2100X - = 7003(個(gè)),=G00（個(gè)）,甲分配的W打牛:1590X15_15+1 而 211 "=13()（個(gè)），乙分配的W打牛:1590X1815+1 曲 211 "=510（個(gè)），內(nèi)分配的W打牛:159QX2015+1 曲 211 "二 G00（個(gè)），210flx 7 = 5251（個(gè)），答:甲加工700個(gè)零件，乙加工600個(gè)零件，內(nèi)加工525 個(gè),所需時(shí)間是2100 分鐘.解析把這批零件個(gè)數(shù)看作單位“

5、1”根據(jù)工作時(shí)間=工作總量*工作效率，求出三人完成任務(wù)需要的時(shí)問，再根據(jù)工作總量=工作時(shí)間,工作效率即可解答.L 甲乙丙3人在同一時(shí)間里共做 940個(gè)零件，甲做一個(gè)要5分鐘，比乙做一個(gè)所用的時(shí)間多內(nèi)做一個(gè)零件的時(shí)間比甲少，甲乙丙各做了幾個(gè)零件？答案5 4（1 += 1乙所需時(shí)間：&（分鐘）25x（1 - 3 1 = 3內(nèi)所需時(shí)間：（分鐘）=-:= 12: 15 : 20甲：乙：丙一,八 940 : （12 I 儲(chǔ)+ 211） =2。人每份： L（個(gè)）甲：20x12 = 2如（個(gè)）乙：21）x15 =；川。（個(gè)）丙：20x20 = KH）（個(gè)）加工某種機(jī)器零件要三道工序，去做第一、二、三

6、道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè)、32個(gè)、28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少名工人？答案 三道工序生產(chǎn)速度分別是 48:32:28, 即一:二二3:2;二：三二8:7則工人的分配要按以上的反比例計(jì)算，即一:二二2:3;二：三二7:8整理一下，就是一.一二= 11:21:21第一道需:第二道需:第三道需:118-3-(14 + 21 + 24)x14= 281'+69x21=42 人US-r 59x24 =48 t這樣,每一道工序每小時(shí)都生產(chǎn) 1344 個(gè)零件.例3.用甲、乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120 克，乙杯鹽水重80克，

7、現(xiàn)在從兩杯中倒出等量的鹽水，分別交換倒入的兩杯中，這時(shí)兩杯新鹽水的含鹽率相同，從每杯中倒出的鹽水是多少克？答案解：混合前甲乙兩杯鹽水的重量的比為：120 : 80=3 : 2,混合后甲乙兩杯鹽水的重量的比還是3:2,2120 0 + 2120= ：）二48 (克)答：從每杯中倒出的鹽水是 48克.解析首先根據(jù)題意，可得交換后兩杯新鹽水的含鹽率都等于甲、 乙兩杯鹽水全部混合在一起的含鹽率；然后求出混合前甲乙兩杯鹽水的重量的比為 120 : 80=3 : 2 ,可得混合后每杯新鹽水中含有的2甲杯鹽水、乙杯鹽水的重量比還是3:2,所以混合后的甲杯鹽水重量的 雇用是從原來乙杯鹽水中交換過來的；最后根據(jù)

8、分?jǐn)?shù)乘法的意義，用混合后甲杯鹽水的重量乘以從原來乙杯鹽水中交換 過來的鹽水占的分率，求出從每杯中倒出的鹽水是多少克即可.(1 )此題主要考查了濃度問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：交換后兩杯新鹽水 的含鹽率都等于甲、乙兩杯鹽水全部混合在一起的含鹽率；混合后每杯新鹽水中含有的甲杯鹽 水、乙杯鹽水白重量比是 3:2.(2)此題還考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，注意弄清楚題中的等量關(guān)系.舉一反三： 有甲、乙兩瓶含糖率不同的糖水，甲瓶糖水重150克，乙瓶糖水重200克，現(xiàn)將甲、 乙兩瓶倒出等量的糖水并交換倒入瓶中，這時(shí)兩瓶中的含糖率相等.甲、乙各倒出糖水多少克 ？答案解:設(shè)甲瓶的含糖率

9、為a,乙瓶的含糖率為b,倒出的糖水重x克,根據(jù)題意得：一 X100% = 一城一WO%磯 150 £)+ b：rn.T + .200 爾)150=200(ISO r)" + 6.t(2(X1 T)b + 心3二41 (150 x)a + 任=3|200 工、卜 + 仆斌60(后 一 Im I 4阮=伯)0b 一 ；拈工 KorEiOOyi 6()(協(xié)=7。-la b);r = 600(nb)600( a - b)7(a b)600 x =7600答:甲、乙各倒出糖水 7克.解析設(shè)甲瓶的含糖率為a,乙瓶的含糖率為b,倒出的糖水重x克，分別表示出后來兩瓶中糖水的含糖率各是多少，

10、根據(jù)兩瓶中的含糖率相等列方程即可得出答案得解有甲、乙兩塊含銅率不等的合金，甲塊質(zhì)量為12千克，乙塊質(zhì)量為18千克.現(xiàn)從兩塊合金上各切下質(zhì)量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊上剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相等，從每塊上切下的部分各為多少千克？答案解：12 X 18 -4(13) X 100%=12 X 60%=7.2(千克)答：從每一塊上切下的部分的重量是7.2千克.故答案為：7.2千克本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的能力，解答本題用假設(shè)法解決是一種比較好的方法，在應(yīng)用題中經(jīng)常用到，我們要學(xué)會(huì)這種方法.解析假設(shè)乙塊18千

11、克全部是銅，甲塊都不是銅，那么新合金，每塊的含銅量就是18+(12 +18)X100 % =60% ,乙塊切下部分就是甲塊的 60% ,所以切下部分是 12 X 60%=7.2千克.有甲、乙兩杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水重 240克，乙杯中糖水重160克.現(xiàn)從兩杯中倒 出質(zhì)量相等的糖水，分別交換倒入兩只杯中，這時(shí)兩杯新糖水的含糖率正好相同.每杯中倒出的糖水多少克？ 答案【解析】分析題意：從兩杯中倒入等量的糖水配制，配出的含糖率相同，則可知，甲、乙的配制按照3:2的比例，由此比例配出的含糖率相同，則可得出兩杯倒出的量【答案】解：2由題知：240:160 =3:2 , 240X 以2 = 96(

12、克)故答案為：96克【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于對兩者配制比例的求解，而對甲、乙的質(zhì)量是求解的易錯(cuò)點(diǎn)答案假設(shè)含糖率分別為x,y.各自倒出的質(zhì)量為 m(240 - -+ my (l(iU +則有 21。 一 網(wǎng),x 11H-n = m- -1/)(- I -1n)整理得制 2 111,H - If 4/日 UI = 9(if/約去 ，求得或者兩杯新糖水的含糖率，就等于把兩杯糖水完全混合以后的含糖率設(shè)倒出了 x克但一:一 ”國一)(240 x)(lfi0 一句=":招*冷一凱)(行+/ = /400t = 3*400工=加例4.甲乙兩件商品的價(jià)格比是 7:3,如果它們的價(jià)格分別上漲70元后，

13、價(jià)格比為7:4,這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元 ？答案設(shè)甲乙兩件商品的價(jià)格分別為7x和3x,則7x -F 7() ; (31 I 70) = 7H根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積則有7映十利=l7z+TU)解得丁 二配甲乙兩件商品的價(jià)格分別為210 元和90元答案【解析】根據(jù)題意知道，A、B兩種商品的價(jià)格差不會(huì)變化，由此根據(jù) “A、B兩種商品的價(jià)格之比是 7:3 "，知道原來A占價(jià)格差的,再根據(jù)彳介格之比是7: 4 .”知道后來甲占價(jià)格差的 行,由此用70除以（7J- 了-A ,即可求出價(jià)格差，進(jìn)而求出這兩種商品原來的價(jià)格.【答案】/ /解：價(jià)格差：70+ （二-而）=120（元）fA原來的

14、價(jià)格：120 4-=210（元）B原來的價(jià)格：210-120=90（元）答：A種商品原來的價(jià)格是 210元，B種商品原來的價(jià)格是 90元.故答案為：甲：210 元；乙：90元.【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)價(jià)格差不變化，將比轉(zhuǎn)化為分率，統(tǒng)一單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題.舉一反三：甲乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥的重量比是比當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲乙兩隊(duì)水 泥的重量比是：'：L原來甲隊(duì)有多少噸水泥 ？ 答案1 4=378 x £I=216 .（噸）；答:甲隊(duì)原有水泥216噸.解析根據(jù)題意可以知道：把兩隊(duì)原有水泥的總量看作單位“1”則甲隊(duì)原有的水泥量占總量的I =I 4 3

15、丁. 1 了J，當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲隊(duì)現(xiàn)在的水泥量占總量的'，這樣一來，甲隊(duì)4 A 11的水泥就減少了總量的,7 ,54噸水泥占總量的7，用除法計(jì)算即可求出水泥總量 ，進(jìn)而求出甲隊(duì)原有的水泥量.d5甲書架的書是乙書架的，如果兩個(gè)書架各增加 154本后，甲書架上的書是乙書架的b ,甲、乙兩書架原來各有多少本書 ？答案解:設(shè)乙書架原有x本數(shù)，45-1+151 =（£+151） X -16,455rr+15d =-1+15lx -766,415385 4z x+154- -x =占工+ - £7To -J /，我3LL3K5辨 3154- = x- -312377

16、LI1111=工上3 142J2*12答:甲書架原有98本，乙書架原有56本.解析4 ，上設(shè)乙書架原有x本數(shù)，那么甲書架就原有'本書，根據(jù)題意：兩個(gè)書架各增加154本后，甲書架上.Ji-j:+1.j4 =（2；+154）X-的書是乙書架的。，可列方程：'“，根據(jù)等式的性質(zhì)求出乙書架上的書的本數(shù)即可解答.兄弟兩人，每年收入的比是 甘，每年支出的比是 迷：13 .從年初到年底，他們都結(jié)余720元.他們每年的收入各是多少元 ？答案解；兄弟二人每月節(jié)余的錢一樣多.由兄弟二人每月支出的錢的比是心，設(shè)其中的一份為x元.（JS-t i-720-r 12） ; （l；k+72（）-r 12）

17、= 4 ； 3 ,（1取 +|2）：（1；"+60） = 4:3 ,?乂（1汶工十汨）=4xl；lr+6（） ,ad.r + 180 = 52 r 4-24054a:-52r = 240-180 ,2H = 60 ,工=3。 .哥哥每月收入：Ex 18+720 ： 12 =阿（元），弟弟每月收入：3。-皿12=叫元），答:哥哥每月收入600元,弟弟每月收入450 元.解析由兄弟二人每月支出的錢的比是】“："?,設(shè)其中的一份為x元.所以哥哥支出1*，弟弟支出紅然后分別求出年U入的總錢數(shù)，除以12就是每個(gè)月的收入，根據(jù)收入的比，列出比例進(jìn)行解 答,進(jìn)一步求出各自的收入即可.例5

18、.甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，底面積之比為 2:3,甲容器中水深6 cm,乙容器中水深 8 cm,再 往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，直到水深相等，甲容器的水面應(yīng)上升多少厘米？ 答案解：設(shè)水深為x厘米，由題意得：（x-6 ） X2= （x-8 ） X32x-12=3x-243x-2x=24-12 x=12 .甲容器的水面上升：12-6=6（厘米）.答：甲容器的水面上升了6厘米.解析根據(jù)圓柱的容積公式；Lsh，已知兩個(gè)客器中注入同樣多的水，直到水深相等，設(shè)水深為喔米，由題總得：太 6)(S) xj,解方程未出現(xiàn)在的水深，然后減去用容器原來的水深即可.找出水面上升的高度比是底面租之比的反比是解蓍本題的美鍍白

19、答案解舊3中一網(wǎng)=1+i 工 3='，厘米)答:甲容器的水面應(yīng)上升 12厘米.解析利用比例和差倍問題的思想來解答 ：因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)圓柱形容器的底面積之比是 4:3 ,注入同樣多 的水，那么高度之比就該是 3”,所以，要使注入后高度相等，那么就要相差7 "=厘米深.那么 甲容器就要注入 """"3="厘米，即甲容器的水面應(yīng)上升12厘米.舉一反三.甲、乙兩個(gè)長方體容器，底面積之比為 7,甲容器水深8厘米，乙容器水深12厘米，再往兩個(gè)容器注入同樣多的水，直到水深相等，這樣甲容器的水面應(yīng)上升多少厘米？答案解:設(shè)注入x立方厘米的水時(shí)兩容器水深相等，Lx84r 5x 12.bx -4- =55x(J2+x) = 4x(60 卜了)160+5r = 2。4工5；丁4工=240 1(30工=KOso-r i = 20 一 “ （厘米）答:這樣甲容器的水面應(yīng)上升 20厘米.解析根據(jù)長方體的容積（體積）公式：=”出，已知再往兩個(gè)容器注入同樣多的水，直到水深相等，利用水深相等，設(shè)注入x立方厘米的水時(shí)兩容器水深相等，據(jù)此列方程解答.甲、乙兩個(gè)正方體容器，底面積的比為 °； ,甲容器水