八數(shù)下RJ 難點探究專題選做特殊四邊形中的綜合性問題 專題

1、難點探究專題(選做)：特殊四邊形中的綜合性 問題 類型一 特殊平行四邊形的動態(tài)探究問題 一、動點問題 1(2016·棗莊中考)如圖，把EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EPFP6，EF 63，BAD60°，且AB >63. (1)求EPF的大??； (2)若AP10，求AEAF的值； (3)若EFP的三個頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上運動，請直接寫出AP的最大值和最小值 二、圖形的變換問題 2如圖，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點分別延長OD到點G，OC到點E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE為鄰邊

2、作正方形OEFG，連接AG，DE. (1)求證：DEAG； (2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°<<360°)得到正方形OEFG，如圖. 在旋轉(zhuǎn)過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)； 若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 類型二 四邊形間的綜合性問題 3(2016·德州中考)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形 (1)如圖，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

3、(2)如圖，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PAPB，PCPD，APBCPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； (3)若改變(2)中的條件，使APBCPD90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀(不必證明 ) 參考答案與解析 1解：(1)如圖，過點P作PGEF于點G，H為PE的中點，連接GH，PGE90°，GHPHHE12PE3.PFPE，F(xiàn)PGEPG，F(xiàn)GGE1 2EF 33.在RtPGE中，由勾股定理得PG PE2GE2 62（33）23.PGGHPH，即GPH為等邊三角形，GPH60&

4、#176;，F(xiàn)PEFPGGPE2GPE 2×60°120°. (2)如圖，過點P作PMAB于點M，作PNAD于點N，ANPAMP90°.AC為菱形ABCD的對角線，DACBAC12DAB30°，PMPN.在RtPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF，MENF.PAM30°，AP 10，PM12AP5.由勾股 定理得AMPA2 PM253.在ANP和AMP中，?NAPMAP，ANPAMP90°，APAP，ANPAMP， ANAM53.AEAF(AMME)(ANNF)AMAN MENF103. (3)如圖

5、，EFP的三個頂點分別在AB，AD，AC上運動，點P在P1，P之間運動P1 OPO12PE3 ，AEEF 63，AOAE2EO29.AP的最大值為AOOP12，AP的最小值為AOOP16. 2(1)證明：如圖，延長ED交AG于點H.四邊形ABCD與OEFG均為正方形，OAOD，OGOE，AOGDOE90°，RtAOGRtDOE，AGODEO.AGOGAO90°，DEOGAO90°，AHE90° ，即DEAG； (2)解：在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有以下兩種情況： a由0°增大到90°過程中，當OAG為直角時， OAOD12OG12O

6、G，AGO30°，AOG60°.OAOD，DOG90°AOG30°，即30°； b由90°增大到180°過程中，當OAG為直角時，同理可求的AOG60°，90°AOG150°.綜上，當OAG為直角時，30°或150°； AF長的最大值是2 22，此時315°. 3(1)證明：如圖中，連接BD.點E，H分別為邊AB，DA的中點，EHBD，EH12BD.點F，G分別為邊BC，CD的中點，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G12BD，EHFG，EHGF，中點四邊形EFGH是平行四邊形 (2)解：四邊形EFGH是菱形理由如下：如圖中，連接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即APCBPD.在APC和BPD中，?APPB，APCBPD，PCPD，APCBPD，ACBD.點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，EF12AC，F(xiàn)G12BD，EFFG.四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是菱形 (3)解：四邊形EFGH是正方形理由如下：如圖中，設AC與BD交于點O.AC與PD