【數(shù)學(xué)】2.2.1《條件概率》教案新部編本(新人教A版選修2-3)

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級(jí):任教老師:xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan2. 2. 1條件概率教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：條件概率定義的理解.教學(xué)難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用.授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 .教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程：

2、一、復(fù)習(xí)引入：探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小.若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“ y ”表示，沒有抽到用“ Y”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能：YYY, YYY和Y YY.用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則B僅包含一個(gè)基本事件 Y YY.由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概一,一 1率為P(B)-.3思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率 又是多少？因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y Y y和YyY .而“最后一名同學(xué)抽到中

3、獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件仍是Y Y y由古典概型計(jì)算公式i可知.最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為1 ,不妨記為P (B|A )，其中A表示事件“第2一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？在這個(gè)問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件A 一定會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件 B發(fā)生的概率，使得 P ( B|A )WP ( B ).思考:對(duì)于上面的事件 A和事件B, P ( B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？用 表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個(gè)基本事件組成，即=yYY,YYY,Y YY.既然

4、已知事件 A必然發(fā)生，那么只需在 A=YYY, Y Y Y的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個(gè)基本事件 YyY和YYY.在事件A發(fā)生的情況下事件1p(b|a)=2 =n(AB)n(A)B發(fā)生，等價(jià)于事件A和YYy,因此事件B同時(shí)發(fā)生，即 AB發(fā)生.而事件 AB中僅含一個(gè)基本事件育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰其中n ( A)和n ( AB)分別表示事件 A和事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù).另一方面，根 據(jù)古典概型的計(jì)算公式，P(AB)迪，P(A)崢 n( )n()其中n ()表示 中包含的基本事件個(gè)數(shù).所以,P(B | A)=n(AB)n(n(AB)n()n(A)n()P(AB)P()因此，可以通過事

5、件 A和事件AB的概率來表示 P (B| A ).條件概率1 .定義設(shè)A和B為兩個(gè)事件，P(A)0 ,那么，在“ A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率(conditional probability ).P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.P(B| A)定義為P(B|A)迪P(A)由這個(gè)定義可知，又任意兩個(gè)事件A B,若p(b) 0 ,則有P(AB) P(B | A) P(A).并稱上式微概率的乘法公式.2 .P ( |B)的性質(zhì)：(1)非負(fù)性：對(duì)任意的 A f. 0 P(B| A) 1；(2)規(guī)范性：P ( |B) =1;(3)可列可加性：如果是兩個(gè)互斥事件，則P(BUC|A) P(

6、B| A) P(C | A).更一般地，對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件Ai (I=1,2)，有P A|B = P(Ai |B).例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取 2道題，求：(1 )第1次抽到理科題的概率；(2 )第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.解：設(shè)第1次抽到理科題為事件 A,第2次抽到理科題為事件 B,則第1次和第2次都 抽到理科題為事件 AB.(1 )從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n () = A3=20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,n (A ) = A1 A4=12 .于P(A)n(A) 123

7、n( )20 5(2 )因?yàn)?n (AB) = A2 =6 ,所以P(AB)常6320 10(3)解法1由(1 ) ( 2 )可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概P(B|A)2P(AB) 10 1P(A) 32解法2因?yàn)閚 (AB )=6 , n (A ) =12 ,所以P(B| A)P(AB)P(A)61122例2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從 09中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng) 提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1 )任意按最后一位數(shù)字，不超過 2次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件

8、 A (i=1,2),則A AU(AA)表示不超過2次就按對(duì) 密碼.(1)因?yàn)槭录?A與事件AA2互斥，由概率的加法公式得P(A) P(A) P(AA2)10 10 9(2)用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則P(A|B) P(A|B) P(AAJB)14 12.5 5 4 5課堂練習(xí).1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1 , 2, 3, 4, 5, 6,令事件A=2,3, 5, B=1 , 2, 4, 5, 6,求 P (A), P (B) , P (AB), P (A | B)。2、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,求P (AB), P (A| B)。3、在一個(gè)盒子中有大小一樣的20個(gè)球，其中10和紅球，10個(gè)白球。求第