【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-2向量的坐標(biāo)表示隨堂訓(xùn)練 文 蘇教版

1、第第 2 2 課時(shí)課時(shí)向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示一、填空題一、填空題1與向量與向量 a(12,5)平行的單位向量為平行的單位向量為_解析：解析：設(shè)設(shè) e 為單位向量，則為單位向量，則 ea|a|1213，513 .答案：答案：1213，513 或或1213，5132設(shè)向量設(shè)向量 a(1,2)，b(2,3)，若向量，若向量ab 與向量與向量 c(4，7)共線，則共線，則_.解析：解析：ab(1,2)(2,3)(2,23)ab 與與 c 共線，共線，(2)(7)(23)(4)0.解得解得2.答案：答案：23 已知四邊形已知四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn) A(0,2)，B(1，2)，C(3

2、,1)，且，且BC2AD，則頂，則頂點(diǎn)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_解析：解析：設(shè)設(shè) D 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，BC(4,3),2AD(2x,2y4)，由由BC2AD，得得42x32y4.D2，72 .答案：答案：2，724若若AB(2,4)，AC(1,3)，則，則BC等于等于_解析：解析：ACABBC，BC(1,3)(2,4)(1，1)答案：答案：(1，1)5已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) A(4,1)，B(7，3)，則與，則與AB同向的單位向量是同向的單位向量是_解析解析：A(4,1)，B(7，3)，AB(3，4)，與與AB同向的單位向量為同向的單位向量為AB|AB|15(3，4)35，45 .答案：答

3、案：35，456(江蘇省高考命題專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題專家原創(chuàng)卷)連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù) m、n，向量，向量 a(m，n)，b(1,1)，若，若ABC 中，中，AB與與 a 同向，同向，CB與與 b 反向，則反向，則ABC 是鈍角的概率是是鈍角的概率是_解析：解析：要使要使ABC 是鈍角，必須滿足是鈍角，必須滿足ABCB0，連擲兩次骰子所，連擲兩次骰子所得點(diǎn)數(shù)得點(diǎn)數(shù) m、n 共有共有 36 種情形，其中種情形，其中 15 種滿足條件，故所求概率是種滿足條件，故所求概率是512.答案：答案：5127.如右圖，在如右圖，在ABC 中，點(diǎn)中，點(diǎn) O 是是 BC 的中點(diǎn)，過

4、點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 的直線分別交直線的直線分別交直線 AB、AC 于不于不同的兩點(diǎn)同的兩點(diǎn) M、N，若，若感謝，感謝，則則 m+n 的值為的值為.解 析解 析 ： 設(shè)： 設(shè)， 同 理， 同 理，即即整理得整理得 m+n=2.答案答案：2二、解答題二、解答題8 已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，若APABAC(R)，則當(dāng)，則當(dāng)為何值時(shí)，為何值時(shí)，點(diǎn)點(diǎn) P 在第三象限？在第三象限？解：解：ABAC(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35，17)AP(35，17)設(shè)設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x， y)， 則則AP(x2， y3)， x235，y317，x55，

5、y74.又又P 在第三象限，在第三象限，x0，y0，即即550，740，解得解得1，即當(dāng)，即當(dāng)1 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P 在第三象限在第三象限9 已知已知 A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和和 D(2,3)，試以，試以AB、AC為一組基底表示為一組基底表示ADBDCD.解解：AB(21,12)(1,3)，AC(31,22)(2,4)，AD(3,5)，BD(4,2)，CD(5,1)，ADBDCD(345,521)(12,8)令令(12,8)mABnAC，則有，則有 m(1,3)n(2,4)(12,8)，即即(m2n,3m4n)(12,8)比較兩向量的坐標(biāo)比較兩向量的坐標(biāo)， 得得m2n12，3m

6、4n8，解之得解之得 m32， n22， ADBDCD32AB22AC.10在在 ABCD 中，中，A(1,1)，AB(6,0)，點(diǎn)，點(diǎn) M 是線段是線段 AB 的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，線段 CM 與與 BD 交于交于點(diǎn)點(diǎn) P.(1)若若AD(3,5)，求點(diǎn)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)當(dāng)當(dāng)|AB|AD|時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的軌跡的軌跡解：解：(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x0，y0)，又，又ACADAB(3,5)(6,0)(9,5)，即即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即點(diǎn)，即點(diǎn) C(10,6)(2)設(shè)設(shè) P(x，y)，則，則BPAPAB(x1，y1)(6,0)(x7，

7、y1)，ACAMMC12AB3MP12AB3AP12AB3ABAB(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，|AB|AD|， ABCD 為菱形，為菱形，ACBP，即，即(x7，y1)(3x9,3y3)0.(x7)(3x9)(y1)(3y3)0，x2y210 x2y220(y1)(x5)2(y1)24(y1)故點(diǎn)故點(diǎn) P 的軌跡是以的軌跡是以(5,1)為圓心為圓心，2 為半徑的圓去掉與直線為半徑的圓去掉與直線y1 的兩個(gè)交點(diǎn)的兩個(gè)交點(diǎn)1 若若 A、B、O 三點(diǎn)不共線，且三點(diǎn)不共線，且APPB，OPxOAyOB，則，則 x_，y_.解析：解析：由由APPB得得AOOP(OPOB)，(1

8、)OPOAOB，又又1，OP11OA1OB，x11，y1.答案：答案：1112已知已知 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及及OPOAtAB.試問：試問：(1)t 為何值時(shí)，為何值時(shí)，P 在在 x 軸上？在軸上？在 y 軸上？軸上？P 在第二象限？在第二象限？(2)四邊形四邊形 OABP 能否成為平行四邊形？若能能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的求出相應(yīng)的 t 值值；若不能若不能，請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由解：解：(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，OA(1,2)，AB(3,3)，OPOAtAB(13t,23t)若若 P 在在 x 軸上軸上，則則 23t0，解得解得 t23；若若 P 在在 y 軸上軸上，則則 13t0，解得解得 t13；若若 P 在第二象限，則在第二象