【試卷】選擇性必修第一冊 第2章（2）直線和圓的方程 基礎(chǔ)過關(guān)卷

1、直線和圓的方程基礎(chǔ)過關(guān)(范圍：§2.4§2.5)一、選擇題1圓x2y26x12y0的圓心坐標(biāo)是()A(3,6) B(3,6)C(3，6) D(3，6)2（2015北京）圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是A BC D3與圓x2y26x2y60同圓心且經(jīng)過點(diǎn)(1，1)的圓的方程是()A(x3)2(y1)28B(x3)2(y1)28C(x3)2(y1)24D(x3)2(y1)244若P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()A2xy50 B2xy30Cxy10 Dxy305若圓C與圓(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是()A(x2

2、)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)216已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a等于()A B1 C2 D.7.(2020年北京卷）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.（2020年全國1卷）已知M：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（ ）A. B. C. D. 9（多選題）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，圓與圓的位置關(guān)系可能是A外離B外切C相交D內(nèi)含10（多選題）已知圓和圓交于、兩點(diǎn)，下列說法正確的是A兩圓有兩條公切線B直線的方程

3、為C線段的長為D所有過點(diǎn)、的圓的方程可以記為，二、填空題11已知圓O1與圓O2的半徑分別為R，r，且它們是方程x29x140的兩根，若圓O1與圓O2相切，則圓心距|O1O2|等于_12若圓C過點(diǎn)(0,2)及直線x2y0與圓x2y22x4y40的交點(diǎn)，則圓C的方程為_13.(2020天津卷）已知直線和圓相交于兩點(diǎn)若，則的值為_14已知直線axy10與圓x2y22x2by40相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)為(1,1)，則a_，b_.三、解答題15已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，B(1，5)，且圓心在直線l：xy10上，求圓C的方程16若A的方程為x2y22x2y70，B的方程為x2y22x2y20，

4、判斷A和B是否相交？若相交，求過兩交點(diǎn)的直線方程及兩交點(diǎn)間的距離，若不相交，說明理由17.已知直線l：2mxy8m30和圓C：x2y26x12y200.(1)mR時(shí)，證明l與C總相交；(2)m取何值時(shí)，l被C截得的弦長最短？求此弦長18.已知圓C1：x2y24x4y50與圓C2：x2y28x4y70.(1)證明圓C1與圓C2相切，并求過切點(diǎn)的兩圓公切線的方程；(2)求過點(diǎn)(2, 3)且與兩圓相切于(1)中切點(diǎn)的圓的方程參考答案一、選擇題1.D 2D 3C 4D 5A 6C 7.A 8.D. 9 107.【警示】求出圓心的軌跡方程后，根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1可得答案.【解析】設(shè)圓心，則，化

5、簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)取得等號，故選：A.8.【警示】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點(diǎn)共圓，且，根據(jù)可知，當(dāng)直線時(shí)，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相離依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時(shí)，此時(shí)最小即，由解得，所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程故選：D.【叮囑】直線和圓相離時(shí)，常討論圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，通常畫圖，利用數(shù)形結(jié)合來解決.10.解：因?yàn)閳A和圓相交于、兩點(diǎn)，所以兩圓有兩條公切線，故

6、正確；圓和圓的方程相減得：，所以直線的方程為，故正確；圓心到直線的距離為：，所以線段的長為，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以可知，該圓方程恒過兩點(diǎn)，方程可化為，而，所以方程，表示圓，但不包括圓，故不正確故選：二、填空題115或9 12x2y240. 13. 5 1422 三、解答題15解A(0，6)，B(1，5)，線段AB的中點(diǎn)D，直線AB的斜率kAB1.AB的垂直平分線l的方程是y，即xy50.解方程組得即圓心C(3，2)，則圓的半徑r|AC|5.圓C的方程是(x3)2(y2)225.16解A的方程可寫成(x1)2(y1)29，圓心A(1,1)，半徑為3.B的方程可寫成(x1)2(y1)24，圓心B(1，

7、1)，半徑為2.兩圓心之間的距離滿足32<|AB|2<32.兩圓相交，由兩式相減，得過兩圓交點(diǎn)的直線方程為4x4y50.設(shè)兩交點(diǎn)分別為C，D，則CD：4x4y50，點(diǎn)A到直線CD的距離為d.則兩交點(diǎn)間的距離|CD|2.17.(1)證明直線的方程可化為y32m(x4)，由點(diǎn)斜式可知，直線恒過點(diǎn)P(4，3)由于42(3)26×412×(3)2015<0，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交(2)解圓的方程可化為(x3)2(y6)225.如圖，當(dāng)圓心C(3，6)到直線l的距離最大時(shí)，線段AB的長度最短此時(shí)PCl，又kPC3，所以直線l的斜率為，則2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故當(dāng)m時(shí)，l被C截得的弦長最短，最短弦長為2.18.解(1)把圓C1與圓C2都化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得(x2)2(y2)213，(x4)2(y2)213.圓心與半徑長分別為C1(2,2)，r1；C2(4，2)，r2.因?yàn)閨C1C2|2r1r2，所以圓C1與圓C2相切由得12x8y120，