論投資組合選擇理論與模型

1、論投資組合選擇理論與模型摘要：本文從投資組合的基本理論出發(fā)，介紹了投資組合選擇的均值一方差、單 指數(shù)和隨機(jī)規(guī)劃等模型，并對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞:投資組合 模型 均值一方差 隨機(jī)規(guī)劃一、引言由于投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，個(gè)體投資者和金融機(jī)構(gòu)面臨的核心問題就 是如何在不確定的環(huán)境下對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效的配置，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)回報(bào)的最大化與所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡，即如何進(jìn)行投資組合的選擇。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Harry M.Markowitz于1952年發(fā)表題為資產(chǎn)組合的文章與 1959年出版同名專著，詳 細(xì)闡述了 “資產(chǎn)組合”的基本假設(shè)、 理論基礎(chǔ)與一般原則，標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn) 入了投資研究領(lǐng)域。經(jīng)過50多年的發(fā)展

2、，投資組合理論的研究取得了很大的進(jìn) 展。二、投資組合選擇相關(guān)概念1. 投資組合對(duì)投資組合概念的理解可以從物質(zhì)和行為兩個(gè)層次進(jìn)行，首先，從物質(zhì)層面上看，投資組合一般指投資者有意識(shí)的將資金分散投放于多種投資項(xiàng)目而形成的 投資項(xiàng)目或資產(chǎn)的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產(chǎn)以符 合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益等需求的過程。有效的投資組合必須達(dá)到或接近資產(chǎn)收益最大化與風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡狀態(tài)， 具體來講應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風(fēng)險(xiǎn)最小 化；二是在風(fēng)險(xiǎn)給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構(gòu)成 資產(chǎn)的有效邊界，或者稱為有效前沿。2. 投資組合選擇投資組合選擇的

3、概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關(guān)，是指研究如何把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化收益，或者在 收益一定的情況下最小化風(fēng)險(xiǎn)的過程。這種投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡貫穿于投資活 動(dòng)的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。三、投資組合選擇模型1. 均值一方差模型20世紀(jì)50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風(fēng)險(xiǎn)這一 角度出發(fā)，提出了“均值一方差”模型，創(chuàng)立了投資組合理論。均值一方差模型依賴的假設(shè)條件主要有：(1)證券市場(chǎng)是完全有效的；(2)證券投資者都是理性 的；(3)證券的收益率性質(zhì)由均值和方差來描述；(4)證券的收益率服從正態(tài)分布；(5)各種證券的收益

4、率的相關(guān)性可用收益率的協(xié)方差表示；(6)每種資產(chǎn)都是無限可分的；(7)稅收及交易成本等忽略不計(jì)。在此前提下，投資者從眾多資產(chǎn)組 合均值一方差集中尋求帕累托最優(yōu)解。但均值一方差模型與效用理論只有當(dāng)投資 者的效用函數(shù)是二次的或者收益滿足正態(tài)分布的條件時(shí)，才能完全符合，而這樣的條件在實(shí)際中常常難以滿足，因此均值一方差模型在實(shí)際應(yīng)用中受到了較多的 限制。2. 單指數(shù)模型1963年Sharpe提出了單指數(shù)模型，用對(duì)角線模式來簡(jiǎn)化方差一協(xié)方差矩陣 中的非對(duì)角元素，假設(shè)各個(gè)證券是獨(dú)立的且其收益率僅與市場(chǎng)因素有關(guān)，如證券市場(chǎng)指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)等，即證券收益率可由單一的外在指數(shù)決定， 從而大大地簡(jiǎn)化了

5、模型的分析與計(jì)算工作量，解決了均值一方差模型在實(shí)際應(yīng)用過程中的計(jì)算困難。理論Modigliani和Miller在研究資本結(jié)構(gòu)和價(jià)值之間的關(guān)系時(shí)，提出了無套利 均衡思想，即所謂的MMS論。無套利分析方法是當(dāng)今金融工程面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、 開發(fā)和實(shí)施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法.4.均值一絕對(duì)偏差模型Konno和Yamazaki運(yùn)用絕對(duì)偏差風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)代替了 Markowitz模型中的方差 作為風(fēng)險(xiǎn)度量的函數(shù)，建立了均值一絕對(duì)偏差投資組合選擇模型，通過求解一個(gè)線性規(guī)劃問題來達(dá)到均值一方差模型的目標(biāo)，從而既能保持均值一方差模型中好的性質(zhì)，又避免了求解過程中的計(jì)算困難。四、動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型

6、從上述投資組合選擇模型的發(fā)展中，可以看出理論界對(duì)于投資組合中收益與 風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)與度量不斷加深。但這些模型對(duì)于投資組合選擇問題的考量都是基于 靜態(tài)或單階段的，然而在實(shí)踐中，投資行為卻往往是動(dòng)態(tài)的和長(zhǎng)期的。因此，將 時(shí)間與不確定性相，分析動(dòng)態(tài)過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個(gè) 階段之初根據(jù)上一階段的情況調(diào)整投資策略，來適應(yīng)收益率的變化和不確定因素 帶來的波動(dòng)，成為動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型的主要問題。隨機(jī)規(guī)劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對(duì)隨機(jī)規(guī)劃中對(duì)隨機(jī)變量的不同處理方案，隨機(jī)規(guī)劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種 方法，取隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望， 從而把隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化

7、為一個(gè)確定的數(shù) 學(xué)規(guī)劃，這種在期望值約束下，使目標(biāo)函數(shù)的期望達(dá)到最優(yōu)的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Coo per提出，主要針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量， 且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一 置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實(shí)現(xiàn)的概率在不確定環(huán)境下 達(dá)到最大化的優(yōu)化問題。Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法將單階 段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解， 始終未能得 到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在

8、20XX年用嵌入的思想方法得到了多 階段均值一方差投資組合選擇問題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達(dá) 式。近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動(dòng)態(tài)投資組合 選擇的研究和實(shí)踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機(jī)規(guī)劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機(jī)規(guī)劃模型應(yīng)用于銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理；Kouwenberg介紹了用于資產(chǎn)負(fù)債管理的隨機(jī)規(guī)劃的一般 模型及相應(yīng)的情景生成方法；Frank Russell公司和Yasuda保險(xiǎn)公司開發(fā)的多 階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以多重周期的方式確定最優(yōu)化投資策略， 并將其運(yùn)用于財(cái)產(chǎn) 與意外保險(xiǎn)領(lǐng)域；

9、Towers Perrin公司開發(fā)了 CAP:Link系統(tǒng)以幫助其客戶了解 涉及資本市場(chǎng)投資的風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)會(huì)等。隨機(jī)規(guī)劃模型通過構(gòu)造代表不確定性因素未來變動(dòng)情況的情景樹，作為狀態(tài)輸入，將決策者對(duì)不確定性的預(yù)期加入到模型中，可以將諸多市場(chǎng)與環(huán)境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強(qiáng)的應(yīng)用性。 但隨機(jī)規(guī)劃 模型由于其求解的難度會(huì)隨模型考慮的范圍和考慮的階段數(shù)的增加而急劇增加， 因此對(duì)算法的依賴程度較大。隨機(jī)規(guī)劃投資組合選擇模型是建立在對(duì)利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨 機(jī)變量的參數(shù)化基礎(chǔ)上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未 來經(jīng)濟(jì)元素，包括利率、股市、債券等證券市場(chǎng)收益率、通貨膨脹率等 ；(2)根據(jù) 研究對(duì)象的特征，研究其現(xiàn)金流量;(3)選擇目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立隨機(jī)規(guī)劃 模型；(4)將步驟(1)、(2)中產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)值載入模型求解，解釋其涵義并加 以改進(jìn);(5)對(duì)投資組合進(jìn)行決策。參考文獻(xiàn)：,Po rtfolio Selectio n:Efficie nt Diversificatio n of Wile y&Son s,New York,1959293,A Sim plified mod