運(yùn)籌學(xué)自測試卷1

1、自測試題11、 填空題1、 物資調(diào)運(yùn)問題中，有m個供應(yīng)地，A1,A2,.,Am，Ai的供應(yīng)量為ai(i=1,2,.,m)，n個需求地B1,B2,.Bn，Bj的需求量為bj(j=1,2,.,n)，則供需平衡條件為 （ ） 。2、 一個 無圈 的連通圖稱為樹。 3、 線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由  決策變量    、    目標(biāo)函數(shù)    和約束條件構(gòu)成，稱為三個要素。4、 對策行為的三個基本要素是 局中人 、 策略集 和贏得函數(shù)。5、 某工廠每年需要某原料1800噸

2、，不需每日供應(yīng)，但不得缺貨。設(shè)每噸每月的保管費(fèi)為60元，每次訂購費(fèi)為200元，則最佳訂購量為32噸 。（提示：根據(jù)模型一“不允許缺貨，備貨時間很短”，代入公式）6、 甲和乙玩“剪刀石頭布”的游戲，規(guī)則是：剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀，贏者得一分。若雙方所出相同算和局，均不得分，寫出甲的贏得矩陣（ ）。7、 風(fēng)險決策一般采用 期望值 作為決策準(zhǔn)則。8、 求最小生成樹常用的方法有 避圈法 和 破圈法 。9、 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、（無界解 ）和無可行解四種。10、 設(shè)K是n維歐氏空間的一點(diǎn)集，若任意兩點(diǎn)的連線上的所有點(diǎn) ；則稱K為凸集。答案：11、一個圖，如果圖，使及

3、，則稱是的一個支撐子圖12、 求解運(yùn)輸問題時，常用的判斷運(yùn)輸方案是否最優(yōu)的方法，一個是閉合回路，另一個是位勢法。2、 判斷題1、 線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將增大。(F)解析：縮小2、 在約束方程中引入人工變量的目的是形成一個單位陣。(T)3、 運(yùn)輸問題中分配運(yùn)量的格所對應(yīng)的變量是基變量。(T)4、 分配問題不可以用表上作業(yè)法求解。(F)解析：可以5、 具有n個頂點(diǎn)的樹的邊數(shù)恰好為n-1條(T)6、 如果一個線性規(guī)劃問題有可行解，那么它必有最優(yōu)解。(F)解析：不一定7、 圖解法提供了求解線性規(guī)劃問題的通用方法。(F)解析：多元8、 如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對

4、應(yīng)可行域邊界上的一個點(diǎn)。(T)9、 在單純形表中，基變量對應(yīng)的系數(shù)矩陣往往為單位矩陣。(T)10、 在確定性存貯模型中不許缺貨的條件下，當(dāng)費(fèi)用項(xiàng)目相同時，生產(chǎn)模型的間隔時間比訂購模型的間隔時間長。(T) 11、任何一個圖中，奇點(diǎn)的個數(shù)為偶數(shù) （T）。12、 在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)。（T）13、 圖解法和單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。（ T ）14、 在二元線性規(guī)劃問題中，如果問題有可行解，則一定有最優(yōu)解（F）15、 任何兩個凸集的交集是凸集（ T ）16、用單純形法求解一般線性規(guī)劃時，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求最小值時，若所有的檢驗(yàn)數(shù)Cj-Zj

5、0，則問題達(dá)到最優(yōu)。( F )17. 指派問題的解中基變量的個數(shù)為mn。( F )18、判斷；圖解法雖然直觀、簡便，但當(dāng)變量數(shù)多于三個以上時，它就無能為力了。 （ T ）3、 選擇題1、 在運(yùn)輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運(yùn)方案應(yīng)滿足的條件是(D)A. 含有m+n-1個基變量B. 基變量不構(gòu)成閉回路C. 含有m+n-1個基變量且不構(gòu)成閉回路D. 含有m+n-1個非零的基變量且不構(gòu)成閉回路2、 在整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是(D)A. 整數(shù)B. 0或1C. 大于零的非負(fù)整數(shù)D. 以上三種都可能3、 最早運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論的是(A)A. 第二次世界大戰(zhàn)期間，英國軍事部門將運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用

6、到軍事戰(zhàn)略部署B(yǎng). 美國最早將運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用到農(nóng)業(yè)人口規(guī)劃問題上C. 第二次世界大戰(zhàn)期間，英國政府將運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用到政府制定計劃D. 50年代，運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用到研究人口，能源，糧食等問題上4、 下列那些不是運(yùn)籌學(xué)研究的范圍(B)A. 質(zhì)量控制B. 系統(tǒng)設(shè)計C. 動態(tài)規(guī)劃D. 排隊(duì)論5、 有4個產(chǎn)地，5個銷地的平衡運(yùn)輸問題，其基變量的個數(shù)為(C)A. 4個B. 5個C. 8個D. 9個6、 可行流滿足的條件不包括(C)A. 網(wǎng)絡(luò)中每條邊上的流量在0與最大容量之間B. 中間點(diǎn)流入與流出量相等C. 任何點(diǎn)流量不可為零D. 發(fā)點(diǎn)流出量等于收點(diǎn)流入量7、 在圖中，以一點(diǎn)為始點(diǎn)，以另一點(diǎn)為終點(diǎn)的點(diǎn)邊交替序列叫做(B)

7、A. 環(huán)B. 圈C. 網(wǎng)絡(luò)D. 鏈8、 要求不超過第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，則目標(biāo)函數(shù)是(A)A.B.C.D.9、.使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題 （ D ） A有唯一的最優(yōu)解 B有無窮多最優(yōu)解 C為無界解 D無可行解10、在線性規(guī)劃模型中，沒有非負(fù)約束的變量稱為 （ C ）A多余變量 B松弛變量 C.自由變量 D人工變量11、下列哪個不是凸集（ D ）。A.實(shí)心圓 B.實(shí)心球體 C.立方體 D.圓環(huán)12、下列有關(guān)不確定型決策問題的說法中，錯誤的是（ D ） A、不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發(fā)生的概率是

8、未知的B、不確定型決策除了應(yīng)具備一般決策問題的四個條件外，還需要另外加一個條件：存在兩個或兩個以上的自然因素，并且各個自然因素出現(xiàn)的概率是不知道的C、對于不確定型決策問題，根據(jù)決策者“選優(yōu)”原則的不同，所選的最優(yōu)方案也不同D、不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素發(fā)生的概率有一部分是已知的13、如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(m<n)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個數(shù)最多為（ C ）。 Am個 Bn個 C D個14、線性規(guī)劃可行域的頂點(diǎn)是 （C） A、可行解 B、非基本解 C、基本可行解 D、最優(yōu)解15、在下面的數(shù)學(xué)模型中，屬于線性規(guī)劃模型的為（ A ）。 16、線性規(guī)

9、劃具有唯一最優(yōu)解是指 （B）    A 最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零    B最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零     C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零     D可行解集合有界 17、設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為 C 則基本可行解為 A(0, 0, 4, 3)       

10、60;B(3, 4, 0, 0)     C(2, 0, 1, 0)        D(3, 0, 4, 0) 18、 有3個產(chǎn)地4個銷地的平衡運(yùn)輸問題模型具有特征：（D）A、有7個變量B、有12個約束C、有6個約束D、有6個基變量,。4、 綜合題1、 某鉆井隊(duì)要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個井位的代號為S1,S2,.S1

11、0，相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為C1,C2,.C10，并且井位選擇要滿足下列限制條件：a .或選S1和S7，或選S8 ;b. 選擇了S3或S4就不能選S5，反正亦然;c.在S5,S6,S7,S8中最多只能選2個。試建立數(shù)學(xué)模型解：引入變量Xi于是以上問題的數(shù)學(xué)模型為 2、 福安商場是個中型的百貨商場，它對售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請列出此問題的數(shù)學(xué)模型。 時間所需售貨人員數(shù) 時間所需售貨人員數(shù) 星期一 28 星期五 19星期二 15星期

12、六3l 星期三 24 星期日 28 星期四 253、某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，單位產(chǎn)品所需工時分別為2、3、1個工時；單位產(chǎn)品所需原材料分別為3、1、5公斤；單位產(chǎn)品利潤分別為2元、3元、5元。工廠每天可利用的工時為12個，可供應(yīng)的原材料為15公斤。試確定使總利潤為最大的日生產(chǎn)計劃和最大利潤。只建立模型。解：設(shè)生產(chǎn)甲乙丙產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1,x2,x3maxZ=2x1+3x2+5x3s.t.2x1+3x2+x3<=12 3x1+x2+5x3<=15 x1，x2,x3>=04、用圖解法求解下面的線性規(guī)劃問題：答案：最優(yōu)解：5、用單純形法求線性規(guī)劃問題 max z = 10x

13、1 + 5x23x1 + 4x2 95x1 + 2x2 8x1,x20解：在問題的約束條件中分別加入松弛變量x3，x4，得該線性問題的標(biāo)準(zhǔn)型 max z = 10x1 + 5x23x1 + 4x2 + x3 = 95x1 + 2x2 + x4 = 8x1,x2,x3,x40初始單純形表x1x2x3x4x393410x485201-z010500 x1為進(jìn)基變量，min9/3,8/5=8/5 x4為出基變量 以x1代替x4，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，得x1x2x3x4x321/5014/51-3/5x18/512/501/5-z-80/5010-2 x2為進(jìn)基變量，min 21/5/14/5 , 8/5/2

14、/5 =3/2 x3為出基變量 以x2代替x3，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，得x1x2x3x4x23/2015/14-3/14x1110-1/72/5-z-35/200-5/14-25/14 最優(yōu)解x = (1,3/2,0,0)T 目標(biāo)函數(shù)的最大值z = 35/26、將下列線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型 答案：7、計算應(yīng)用最小成本法或者伏格爾法確定運(yùn)輸問題的初始調(diào)整方案，并求出初始方案對應(yīng)的總運(yùn)輸費(fèi)用。銷地產(chǎn)地供應(yīng)量（輛）1002011151279202501416185需求量（輛）515151045最小元素法銷地產(chǎn)地供應(yīng)量（輛）151515102555需求量（輛）5151510455×0+15

15、5;0+15×9+10×20=335伏格爾法銷地產(chǎn)地供應(yīng)量（輛）5101510152555需求量（輛）5151510455×0+5×0+10×7+15×9+10×11=3158、化下列線性規(guī)劃為標(biāo)準(zhǔn)形max z=2x1+2x24x3x1 + 3x23x3 30x1 + 2x24x380x1、x20，x3無限制解：按照上述方法處理，得該線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形為 max z=2x1+2x24x4+4x5x1 + 3x23x4 + 3x5x6 = 30x1 + 2x24x4 + 4x5 + x7 = 80x1、x2，x3，x4，x5

16、，x6 09、前進(jìn)電器廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，有關(guān)資料下表所示： 產(chǎn)品材料消耗/（kg/ 件）臺時消耗/（臺時/ 件）產(chǎn)品利潤/（元/ 件）市場容量/件A2.028200B1.51.510250C5.01.212100資源限制3000kg1000臺時在資源限量及市場容量允許的條件下，如何安排生產(chǎn)使獲利最多？（只建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，不求解）解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為和，則有：1分 10、給出線性規(guī)劃問題：max st.用單純形法求最優(yōu)解，寫出最終單純形表。解：將線性規(guī)劃問題化為：max st. 因此，可得如下初始單純形表：cj23100CB基bx1x2x3x4x50x411/3

17、1/31/3100x531/34/37/301cj- zj23100因321，所以選x2進(jìn)基，因3/(4/3)1/(1/3)，故選x5出基，則得cj23100CB基bx1x2x3x4x50x41/41/40-1/41-1/43x29/41/417/403/4cj- zj5/40-17/40-9/4因5/40，所以選x1進(jìn)基，因(1/4)/(1/4)(9/4)/(1/4)，故選x4出基，則得cj23100CB基bx1x2x3x4x52x1110-14-13x22012-11cj- zj00-3-5-1最優(yōu)解為：（1，2，0）。11、用單純形法求線性規(guī)劃問題 max z = 10x1 + 5x23

18、x1 + 4x2 95x1 + 2x2 8x1,x20解：在問題的約束條件中分別加入松弛變量x3，x4，得該線性問題的標(biāo)準(zhǔn)型 max z = 10x1 + 5x23x1 + 4x2 + x3 = 95x1 + 2x2 + x4 = 8x1,x2,x3,x40初始單純形表x1x2x3x4x393410x485201-z010500 x1為進(jìn)基變量，min9/3,8/5=8/5 x4為出基變量 以x1代替x4，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，得x1x2x3x4x321/5014/51-3/5x18/512/501/5-z-80/5010-2 x2為進(jìn)基變量，min 21/5/14/5 , 8/5/2/5 =3/2 x3為出基變量 以x2代替x3，進(jìn)