六年級(jí)奧數(shù)--抓“不變量”解題

1、六年級(jí)奧數(shù)一一抓“不變量解題一、知識(shí)要點(diǎn)一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化,解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了,哪些量沒(méi)有 變.抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后,再轉(zhuǎn) 化并解答.二、精講精練【例題1143 7將式 的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得7 ,求所加的這個(gè)數(shù). 6 19解法一：由于分?jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個(gè)數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變,仍是 18, 所以,原題轉(zhuǎn)化成了一各簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少18,切分子是 分母的7,由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母.9分母：61-43 + 17=81 9分子：81X7 =63 981-61 =20 或 63

2、-43=2043 7解法二：61的分母比分子多18, 9的分母比分子多2,由于分?jǐn)?shù)的 與分母的差不變,所以將7的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大18+2= 9倍 9 7的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大：61-43 + 9-7 =9 倍 9約分后所得的7在約分前是：7 =言 =63 999 A 98 1所加的數(shù)是81-61 =20答：所加的數(shù)是20.練習(xí)1:9721、 分?jǐn)?shù)碼的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后是 £ ,那么減去的數(shù)是多少？ 18151 32、 分?jǐn)?shù)有的分子、分母同加上一個(gè)數(shù)后得-,那么同加的這個(gè)數(shù)是多少？ 1353 53、 19的分子、分母加上同一個(gè)數(shù)并約分后得 7 ,那么加上的數(shù)是多少？

3、58 24、 將而 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù),新的分?jǐn)?shù)約分后是-,那么減去的數(shù)是7 93多少？例題2將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2得5,如果將它的分母加上1,那么得3,求這個(gè)分?jǐn)?shù).4 解法一：由于兩次都是改變分?jǐn)?shù)的分母,所以分?jǐn)?shù)的分子沒(méi)有變化,由“它的分母減去2得5可知,分母比分子的5倍還多2.由“分母加1得 141414 可知,分母比分子的弓倍少1,432從而將原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)盈虧問(wèn)題./一/、/35、分子：2+1 +2 4=12一 3分母：12X -1 =17解法二：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分子相同.八“八、,t _2412412 將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),且使分母相差 30 -=&qu

4、ot;=- =3618515原分?jǐn)?shù)的分母是：18-1 = 17 或 15+2= 17答：這個(gè)分?jǐn)?shù)為二練習(xí)2:1、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得7 ,分母加上3得 =£ .根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為 2的倍數(shù),所以分別想10和；7的分 2 子和分母再乘以2.所以.原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少? 94342、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得4 ,分母加上2得5.原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?3、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上5得3 ,分母加上4得51020114.原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少? 794、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去9得5 ,分母減去6得7 .原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?84例題3 5在一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于5.如果在它的

5、分子上減去同一個(gè)數(shù),人1,一,一 一,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于萬(wàn),求原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是多少.5 101428 ' 21428解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分母相同.將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù), 即7 =,故原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是-解法二：根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的 2倍.所以5 +1 +2="5 22 28“ ,17答：原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是全.28練習(xí)3: 51、 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 -.如果在它的分子上減去同 81,、人,一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于2 ,求這個(gè)分?jǐn)?shù). 6. 2、 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 7.如果在它的分子上減去

6、同1,、人,一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于-,求這個(gè)分?jǐn)?shù).33、 一個(gè)分?jǐn)?shù),在它的分子上加一個(gè)數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 7 o如果在它的分子上減去同一個(gè) 9, 3數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于3,求這個(gè)分?jǐn)?shù).5例題4將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加3得7 ,分母加5得3 .原分?jǐn)?shù)是多少?721一 二927 '94解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分子相同.將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),即3 =21 .根據(jù)題意,兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差 2,而現(xiàn)在只相差1,所以分別將W4 282 7和21的分子和分母再同乘以2.那么7289214227=.所以,原分?jǐn)?shù)的42分母是54- 3 = 51.原分?jǐn)?shù)是豈.519解法二：由于分子沒(méi)有變,所以把

7、分子看做單位“1.分母加3后是分子的7,分母加5后4 49是分子的4 ,因此,原分?jǐn)?shù)的分子是5 3 + 4 9 =42.原分?jǐn)?shù)的分母是337一八4242 + 7X9-3=51,原分?jǐn)?shù)是尉.51練習(xí)4:1、 一個(gè)分?jǐn)?shù),將它的分母加5得5,加8得4 ,原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？用兩種方法652、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3,約分后得6 ;假設(shè)將它的分母減去5,那么得7.原來(lái)的分?jǐn)?shù)是/8多少？用兩種方法做353、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2,約分后等于4.如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9,約分后等于5.求原分?jǐn)?shù).例題5有一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1 ;如果分母加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1 ,這個(gè)23分?jǐn)?shù)是多少?,1 ,、人,S1,八,八,、J,1 ,、人根據(jù)分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于2 可知,分母比分子的2倍多2;根據(jù)“分母加1這個(gè),一1 分?jǐn)?shù)就等于可知,分母比分子的3倍少1.所以,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1+2 + 3-2 3=3,分母是3X 2+2=8.所以,這個(gè)分?jǐn)?shù)是3 .O練習(xí)5:11、 一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于2,如果分母加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)是多少？2、 一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子加5,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1 ,如果分母減3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于123數(shù)是多少？3、一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子減1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于1 ;如果分