微積分知識(shí)點(diǎn)歸納

1、知識(shí)點(diǎn)歸納1 .求極限1.1 函數(shù)極限的性質(zhì)P35唯一性、局部有界性、保號(hào)性P34 lim f(x) A 的充分必要條件是 x X0f(X0 0) lim f(x) f(X0 0) lim f(x) A X X0x x01.2 利用無(wú)窮小的性質(zhì)P37:定理1有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小。3lim (2x sinx) 0x 0定理2有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小。2 .1、hm (x sin")定理3無(wú)窮大的倒數(shù)是無(wú)窮小。反之，無(wú)窮小的倒數(shù)是無(wú)窮大。例如:limx53x 3x 1-32-x 2x 132x 2x 1lim x5 3x3 1歡迎下載52.3 利用極限運(yùn)算法則P412.4

2、 利用復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則P452.5 利用極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限P47夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，limx 0sin x1,lim sinxx 0 sin x1,sin (x)(x)1,tan x ,lim1Tlmarctan x,arcsin x ,1，lxm1 'lim (1 nnn11e，lim (1 -)x e，lim (1 x)x e, xxx 01l、m (1 卷)(x) e，l(m0(1(x)產(chǎn) e2.6 利用等價(jià)無(wú)窮小P55當(dāng)x0時(shí),sin x x , tanxx, arcsinxx, arctanx x , ln(1 x) x ,x12e x , 1 cosx -

3、 x , (1 x) 1 x ,0為常數(shù)2.7 利用連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性P64如何求哥指函數(shù)u(x)v(x)的極限？ P66v(x) v(x) ln u(x)u(x) e , lim u(x)x av(x)lim v(x) ln u(x) ex a2.8 洛必達(dá)法則P120f(x) f (x)lixm 訴 llm 於基本未定式：0,一,其它未定式000,0(后三個(gè)皆為哥指函數(shù))2.求導(dǎo)數(shù)的方法2.1 導(dǎo)數(shù)的定義P77:一、dy .y f(x) dx|xx0 地f (Xolimx 0x) f ( X0 )xf(xo h) f(x0)f(xo h) f(x6lm hf(x) f

4、(Xo)lim X X0X X0左極限：f (Xo) lim f(X0 h)f(X0)h 0h右極限：f(X0)lim f(X0 h)f(X0) h 0h定理1: y f(X)在X。處可導(dǎo)的充分必要條件是：f(X。)f(X。)2.2 求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則P84反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)P8&復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)P872.3 高階導(dǎo)數(shù)P922.4 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)P95、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法P97、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)P982.5 函數(shù)的微分定義P1002.6 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則P1033.求積分的方法3.1 原函數(shù)的定義、不定積分的定義 P1613.2 不定積分的性質(zhì)P163:性質(zhì)1性質(zhì)4例 10 ,P165

5、3.3 基本積分表3.4 換元積分法3.4.1 湊微分法P167常用湊微分公式P1683.4.2 變量代換法P170補(bǔ)充基本積分公式P1733.5 分部積分法P1753.6 有理函數(shù)的積分4.6.1 有理函數(shù)的積分P1804.6.2 三角有理函數(shù)的積分萬(wàn)能置換公式，修改的萬(wàn)能置換公式4.6.3 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分P1864.其它4.1 判斷函數(shù)連續(xù)性及間斷性P59例1,例2,例4,例5,例6,例84.2 求方程的根4.2.1 零點(diǎn)定理P67,例5,例64.2.2 羅爾定理P114，仞H 1,例24.4.3 判斷根的唯一性：羅爾定理 P114的例2,單調(diào)性P132例54.4.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義P80、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 P81例10,例114.4 證明恒等式P116，傷J 34.5 證明不等式4.5.1 用拉格郎日中值定理P117份J 44.5.2 利用函數(shù)單調(diào)性P132傷J 44.5 判斷單調(diào)性P131與凹凸性P133求拐點(diǎn)P1344.6 求函數(shù)的極值及最值4.6.1 求函數(shù)的極值P136必要條件P137,第一充分條件P137,第二充分條件P