2019-2020年濟寧市兗州市九年級上冊期末數(shù)學試卷(有答案)-名師版

1、山東省濟寧市兗州市九年級（上）期末數(shù)學試卷每小題選一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意, 對得3分，滿分共30分1. （3分）下列說法正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為.C概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是 500次2. （3分）反比例函數(shù)y=- （0）如圖所示，則矩形OAPB勺面積是（）JL .AOJ33A. 3 B. - 3 C.D. - 5223. （3分）如圖，已知在 RtABC中，/C=90 , AB=5 BC=3則cosB的值是3B.A.D.4. （3分）對于二次函數(shù)y

2、=- （- 1） 2+2的圖象與性質，下列說法正確的是（A.對稱軸是直線=1,最小值是2B.對稱軸是直線=1,最大值是2C.對稱軸是直線=-1,最小值是2D.對稱軸是直線=-1,最大值是25. （3分）如圖，四邊形ABCM接于。O, AC平分/ BAD則下列結論正確的是A. AB=AD B. BC=CD C.匚：.| D. / BCAW DCA6. （3分）共享單車為市民出行帶了方便，某單車公司第一個月投放 1000輛單車，計劃第三 個月投放單車數(shù)量比第一個月多 440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長 率為，則所列方程正確的為（）A. 1000 （1+） 2=1000+440

3、 B. 1000 （1+） 2=440C 440 （1+） 2=1000 D. 1000 （1+2） =1000+4407. （3分）如圖，將 ABC繞點B順時針旋轉60°得 DBE點C的對應點E恰好落在AB延長 線上，連接AD.下列結論一定正確的是（）AR *A. / ABDN E B. / CBE=/ C C. AD/ BC D. AD=BC8. （3分）a、b是實數(shù)，點A （2, a）、B （3, b）在反比例函數(shù)y二-日的圖象上，則（）A. a<b<0 B. b<a<0 C. a<0<b D. b<0<a9. （3分）如圖所示，

4、拋物線y=a2+b+c的頂點為B（T, 3）,與軸的交點A在點（-3, 0） 和（-2, 0）之間，以下結論：b2-4ac=0；a+b+c>0；2a-b=0;c-a=3A. 1 B. 2C. 3 D. 410. （3分）如圖示，若ABCft一點P滿足/ PACW PBAW PCB則點P為AABC的布洛卡點.角形的布洛卡點(Brocard point )是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A. L. Crelle 1780- 1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard 1845 - 1922)重新發(fā)現(xiàn)，并

5、用他的名字命名.問題：已知在等腰直角三角形 DEF中，/EDF=90 ,若點Q為4DEF的布洛卡點，DQ=1則EQ+FQ=( )A. 5 B. 4C.1 -二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結果11. (3分)如圖，直線a/b/c,直線l 1, 12與這三條平行線分別交于點 A, B, C和點D, E, F.若 AB: BC=1: 2, DE=3 則 EF的長為.12. (3分)如圖， ABO三個頂點的坐標分別為 A (2, 4), B (6, 0), O (0, 0),以原點O 為位似中心，把這個三角形縮小為原的 言，可以得到B' 0,已知點B&#

6、39;的坐標是(3, 0), 則點A'的坐標是.v 二幺捻乂口02413. (3分)如圖，點A在雙曲線丫當 (>0)上，過點A作ACL軸，垂足為C, OA的垂直平 分線交OC于點B,當AC=1時，ABC勺周長為.O Bc x14. （3分）如圖，將矩形ABC啜點C沿順時針方向旋轉90°至ij矩形A B' CD的位置，AB=2 AD=4則陰影部分的面積為 .15. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 l的函數(shù)表達式為y=，點O的坐標為（1,0）, 以O為圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于點Pi,交軸正半軸于點 Q,以Q為圓心，OO為半 徑畫圓，交直線l于點P2,

7、交軸正半軸于點Q,以O為圓心，QO為半徑畫圓，交直線l于點 P3,交軸正半軸于點Q;按此做法進行下去，其中 跖無菰的長為.三、簡答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟16. （7分）如圖，在平面直角坐標系 Oy中，雙曲線y=§過?ABCD勺頂點B, D.點D的坐標為（2, 1）,點 A在 y 軸上，且 AD/軸，Sabc=6.（1）填空：點A的坐標為;（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式.17. (7分)已知關于的一元二次方程：2 - (t-1) +t - 2=0.(1)求證：對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根；(2)當t為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說

8、明理由.18. (8分)重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄 20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計， 繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖各區(qū)級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計圖各年級參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖圖1圖2(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是 度，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇自七年級，學校準備從特等獎作文 中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？?上的概率.19. (8分)如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為 1個單位長度， ABC的三個頂 點的坐標

9、分別為 A ( - 3, 4), B (-5, 2), C (-2, 1).(1)畫出 ABC關于y軸的對稱圖形 ABG;(2)畫出將 ABC繞原點。逆時針方向旋轉90°得到的 A2RG;(3)求(2)中線段OAS過的圖形面積.20. （8分）已知：如圖，MNtt；。的直徑，ME。的弦，MD®直于過點E的直線DE垂足 為點D,且ME平分/ DMN求證：（1） DE是。的切線;（2） ME=MD?MN21. （8分）如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A B C.已知AB=1400米，AC=100部，B點位于A點的南偏西60.7 0方向，C點位于A點的南偏東66.1 0方向.（1）

10、求 ABC的面積；（2）景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD.試求A、D間的距離.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.2 ° = 0.80 , cos53.2 ° = 0.60 , sin60.7 ° = 0.87 , cos60.7 ° = 0.49 , sin66.1 0 =0.91 , cos66.1 ° =0.41 ,加= 1.414）.22. （9分）定義：數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個三角形為“智慧三角形”.理解:(1)如圖1,已知A、B

11、是。上兩點，請在圓上找出滿足條件的點 C,使AAB3J ”智慧三角 形”(畫出點C的位置，保留作圖痕跡)；(2)如圖2,在正方形ABCD, E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF±CE)試判斷 AEF 是否為“智慧三角形”，并說明理由； 運用:(3)如圖3,在平面直角坐標系Oy中，。的半徑為1,點Q是直線y=3上的一點，若在。O上存在一點P,使彳# OPCfe “智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點P的坐標.山東省濟寧市兗州市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選 對得3分，滿分共30

12、分1. （3分）下列說法正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為1.C概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是 500次【解答】解：A不可能事件發(fā)生的概率為0,故本選項正確；R隨機事件發(fā)生的概率P為0<P< 1,故本選項錯誤；G概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選 項錯誤；故選：A.2. （3分）反比例函數(shù)y=- （<0）如圖所示，則矩形OAPB勺面積是（）【解答】解：點P在反比例函數(shù)y=- (<0

13、)的圖象上,3;可設 p(,-：),3OA=- , PA=-,x3S 矩形 oap=OA?PA = ? ( - -) =3,故選：A.3. （3分）如圖，已知在 RtABC中，/C=90 , AB=5 BC=3則cosB的值是（）D.【解答】解：在 RtAABC, BC=3 AB=5故選：A.4. （3分）對于二次函數(shù)y=- （-1） 2+2的圖象與性質，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線=1,最小值是2B.對稱軸是直線=1,最大值是2C.對稱軸是直線=-1,最小值是2D.對稱軸是直線=-1,最大值是2【解答】解：由拋物線的解析式：y=- （ - 1） 2+2,可知：對稱軸=1,開口方向向下

14、，所以有最大值 y=2,故選：B.5. （3分）如圖，四邊形ABCM接于。O, AC平分/ BAD則下列結論正確的是（）A. AB=AD B. BC=CD C. 口 : I D. / BCAW DCA【解答】解：A、一/ACBf /ACD勺大小關系不確定，AB與AD不一定相等，故本選項錯誤;R:AC 平分/BAD ；/BACW DACBC=CD 故本選項正確；G 一/AC*/ACD勺大小關系不確定，益與近不一定相等，故本選項錯誤；D /BCAtf / DCA勺大小關系不確定，故本選項錯誤.故選：B.6. (3分)共享單車為市民出行帶了方便，某單車公司第一個月投放 1000輛單車，計劃第三 個月

15、投放單車數(shù)量比第一個月多 440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長 率為，則所列方程正確的為()A. 1000 (1+) 2=1000+440 B. 1000 (1+) 2=440C 440 (1+) 2=1000 D, 1000 (1+2) =1000+440【解答】解：由題意可得，1000 (1+) 2=1000+440, 故選：A.7. (3分)如圖，將 ABC繞點B順時針旋轉60°得ADBE點C的對應點E恰好落在AB延長 線上，連接AD.下列結論一定正確的是()A. / ABDN E B. / CBEW C C. AD/ BC D. AD=BC【解答】解：:

16、ABC繞點B順時針旋轉60°得 DBE ./ABDW CBE=60 , AB=BD .ABD等邊三角形，丁. / DAB=60 , ./DABW CBE .AD/ BG故選：C.DC8. (3分)a、b是實數(shù)，點A (2, a)、B (3, b)在反比例函數(shù)y=-看的圖象上，則(A. a< b< 0 B. b<a<0 C. a<0<b D. b<0<a【解答】解：= y=-2,反比例函數(shù)y=-2的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨的增大而增大，;點A (2, a)、B (3, b)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，. .a<b&

17、lt;0,故選：A.0)9. (3分)如圖所示，拋物線y=a2+b+c的頂點為B(-1, 3),與軸的交點A在點(-3, 和(-2, 0)之間，以下結論：b2-4ac=0；a+b+c>0；2a-b=0；c-a=3其中正確的有()個.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：拋物線與軸有兩個交點,. .> 0,；b2-4ac>0,故錯誤；由于對稱軸為=-1, = - 3與=1關于=-1對稱，,一二 3 時，y<0,=1 時，y=a+b+c<0,故錯誤;對稱軸為=-= 1, za.-2a- b=0,故正確；頂點為 B ( - 1, 3),y=a- b+c=3,

18、 y=a- 2a+c=3,即c - a=3,故正確；故選：B.10. (3分)如圖示，若ABCft一點P滿足/ PACW PBAW PCB則點P為4ABC的布洛卡點.三 角形的布洛卡點(Brocard point )是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A. L. Crelle 1780 - 1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard 1845 - 1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題： 已知在等腰直角三角形 DEF中，/EDF=90 ,若點Q為4DEF的布洛卡點，DQ=1則EQ+FQ= ( )A. 5

19、B. 4 C. ：i ? D.:一【解答】解：如圖，在等腰直角三角形 DEF中，/EDF=90 , DE=DF / 1=/ 2=/ 3,./1 + /QEFW3+/DF45° , ./QEFWDFQ ./ 2=Z3, .DQm AFQE,DQ_FQ_DF_1_FQ =QE = EF = 72 DQ=1 .FQ=W EQ=2 .EQ+FQ=2+j,故選：D.二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結果11. (3分)如圖，直線a/b/c,直線l i, I2與這三條平行線分別交于點 A, B, C和點D, E,F.若 AB: BC=1: 2, DE=3 則

20、EF的長為 6 .k 4【解答】解：: a/b/c,色一述-BC EF513一=_2即'EF=6, 故答案為6.12. (3分)如圖， ABO三個頂點的坐標分別為 A (2, 4), B (6, 0), O (0, 0),以原點O 為位似中心，把這個三角形縮小為原的 卷，可以得到B' 0,已知點B'的坐標是(3, 0), 則點A的坐標是 (1, 2) .6-【解答】解：二點A的坐標為（2, 4）,以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原的 1，7點 A 的坐標是（2x1 4x1）,即（1, 2）,故答案為：（1, 2）.13. （3分）如圖，點A在雙曲線y型 （0）上，

21、過點A作AC1軸，垂足為C, OA的垂直平分線交OC于點B,當AC=1時， ABC勺周長為 正+1 .【解答】解：: OA的垂直平分線交OC于點B, .OB=AB.Ca abc=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA 點A在雙曲線y= （0）上，AC=1 x 點A的坐標為（無，1）, C ab（=OC+CA=+1.故答案為：江+1.14. （3分）如圖，將矩形ABC啜點C沿順時針方向旋轉900至IJ矩形A B' CD的位置，AB=2AD=4則陰影部分的面積為一2立 .E AA【解答】解：:四邊形 ABCD1矩形， .AD=BC=4 CD=AB= 2 / BCDW ADC=90

22、, .CE=BC=4 .CE=2CD丁. / DEC=30 ,丁. / DCE=60 ,由勾股定理得：DE=2/j,一陰影部分的面積是S=S扇形ceb - Sacd=怛工工&-/X 2 X 2，=| JT -2。 ,3602 v 3故答案為：春冗-2注.15. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 l的函數(shù)表達式為y=，點O的坐標為（1,0）, 以。為圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于點Pi,交軸正半軸于點 Q,以Q為圓心，OO為半 徑畫圓，交直線l于點P2,交軸正半軸于點Q,以O為圓心，QO為半徑畫圓，交直線l于點 R,交軸正半軸于點Q;按此做法進行下去，其中 跖石二的長為22015

23、/.【解答】解：連接PiO, BQ, P3Q. P是。Q上的點，PQ=OO,二直線l解析式為y= ./PiOO=45° ,.PiOO為等腰直角三角形，即PiOL軸,同理，PnO垂直于軸,為2圓的周長，11 rtH 4 以O為圓心，OO為半徑畫圓，交軸正半軸于點 Q,以Q為圓心，QO為半徑畫圓，交軸正 半軸于點Q,以此類推， .OO=2n 1, K=；?2 兀？OC)4 兀？2n1=2n 2 冗，當n=2017時，跖耳;二2 2015兀.故答案為2 2015冗.三、簡答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟16. (7分)如圖，在平面直角坐標系 Oy中，雙曲線

24、y=-過?ABCD勺頂點B, D.點D的坐標為 K(2, 1),點 A在 y 軸上，且 AD/軸，Sabc=6.(1)填空：點A的坐標為(0, 1);(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.【解答】解：(1) ;點D的坐標為(2, 1),點A在y軸上，且AD/軸, A (0, 1)；故答案為(0, 1);(2)二.雙曲線yf經(jīng)過點D (2, 1),. .=2X 1=2,9 雙曲線為y弋，. D (2, 1), AD/軸， .AD=ZSaabc=6, .AE=3 .OE=2 .B點縱坐標為-2,把y= - 2代入y=上得,-2=2,解得=- 1, B (T, -2),設直線AB的解析式為y=a+b

25、,代入A (0, 1), B ( - 1, -2)得個解得I r+b =-2 b=l.AB所在直線的解析式為y=3+1.17. (7分)已知關于的一元二次方程：2 - (t-1) +t - 2=0.(1)求證：對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根；(2)當t為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.【解答】(1)證明：在方程 2 (t 1) +t 2=0 中，=(t 1) 2-4X1X (t -2) =t 6t+9= (t - 3) 2>0,對于任意實數(shù)t,方程都有實數(shù)根；(2)解：設方程的兩根分別為mi n, 方程的兩個根互為相反數(shù)，m+n=t 1=0,解得：t=1 . 當t=1時，方程

26、的兩個根互為相反數(shù).18. (8分)重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.各隼級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計圖圖1笆年皴參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖 卸(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是126度,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？?上的概率.【解答】解：(1) 20+ 20%=100九年級參賽作文篇數(shù)對應的

27、圓心角=360° X 盍=126° ;故答案為：126;100-20- 35=45,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(2)假設4篇榮獲特等獎的作文分別為 A、B、G D,其中A代表七年級獲獎的特等獎作文.4選2只有6種可能，AB, AG AR BC, BR CR七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y果有3種可能，. p (七年級特等獎作文被選登在?？?=44.19. (8分)如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為 1個單位長度， ABC的三個頂點的坐標分別為 A ( - 3, 4), B (-5, 2), C (-2, 1).(1)畫出 ABC關于y軸的對稱圖形 ABC;(2)

28、畫出將 ABC繞原點0逆時針方向旋轉90°得到的 A2B2C2;(3)求(2)中線段OAS過的圖形面積.【解答】解：(1)如圖，ABG即為所求;(2)如圖，zA2B2G即為所求;(3) . OA=32+42=5,線段0A掃過的圖形面積凡等喈兀.20. (8分)已知：如圖，MNtt；。的直徑，ME。的弦，MD®直于過點E的直線DE垂足 為點D,且ME平分/ DMN求證：(1) DE是。的切線；(2) ME=MD?MN D E【解答】證明：（1） .MEFF分/ DMN ./OME = DME. OM=OE ./OME =OEM ./DME=OEM .OE/ DM,. DML

29、DE .OEL DE . OE過 O,DE是。的切線；D E連接EN,. DML DE MNfe。的直徑, ./MDE=MEN=90 , ./NME= DME.MDEAMEN,K W而一叱 .ME=MD?MN21. （8分）如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺 A、R C.已知AB=1400米，AC=100部，B點 位于A點的南偏西60.7°方向，C點位于A點的南偏東66.1 0方向.(1)求 ABC的面積；(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD.試求A、離.(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin53.2 ° = 0.80, cos53.2 ° =0.60, sin60.7 ° =0.87, cos60.7 °D間的距1 0.49 ,sin66.1 0 =0.91 , cos66.1 ° =0.41 ,五= 1.414).【解答】解：(1)作CH BA于E.在AEC, /CAE=180