古諾寡頭競爭

1、精品文檔古諾( Cournot )產(chǎn)量競爭模型雙寡頭古諾競爭模型法國經(jīng)濟學(xué)家奧古斯丁 古諾于1838年首次提出了雙寡頭進行產(chǎn)量競爭的靜態(tài)博弈模型，這實際上是以后納什均衡 思想的最早闡述。這一模型是用博弈論研究產(chǎn)業(yè)組織理論的 重要基礎(chǔ)，其后這一模型被擴展到對多個寡占廠商行為的研 究。一、在古諾模型中兩個寡頭的行為及其有關(guān)條件的假定 兩個寡頭廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)或無差別的； 每個廠商都根據(jù)對手的策略采取行動，并假定對手會 繼續(xù)這樣做，據(jù)此來做出自己的決策； 為方便起見，假定每個廠商的邊際成本為常數(shù)，并假 設(shè)每個廠商的需求函數(shù)是線形的； 兩個廠商都通過調(diào)整產(chǎn)量來實現(xiàn)各自利潤的最大化； 兩個廠商不存在

2、任何正式的或非正式的串謀行為。二、對古諾模型進行博弈分析設(shè)qi、q2分別表示企業(yè)1和企業(yè)2生產(chǎn)的同質(zhì)產(chǎn)品的產(chǎn)量， 市場中該產(chǎn)品的總供給 Q qi q2，令P(Q) a Q表示市場出清 時的價格(更精確地表述為：Q a時，P(Q) a Q，Q a時，P(Q) 0 )。設(shè)企業(yè) i 生產(chǎn) qi 的總成本 Ci(qi) cqi ，即企業(yè)不存在固定成 本，且生產(chǎn)每單位產(chǎn)品的邊際成本為常數(shù)c (這里假定c a)根據(jù)古諾的假定，兩個企業(yè)同時進行產(chǎn)量決策。假定產(chǎn)品是 連續(xù)可分割的，由于產(chǎn)出不可能為負，因此，每一企業(yè)的戰(zhàn) 略空間可表示為s 0,，其中一個代表性戰(zhàn)略s就是企業(yè)選 擇的產(chǎn)量qi( qi 0 )。假定

3、企業(yè)的收益是其利潤額，用Uj(Sj,Sj)表示，則i(qqj) qdp(qi qj) c qa 何 qj) c(1)若一對戰(zhàn)略(S)是納什均衡，則對每個參與者i，Si應(yīng) 滿足Ui(Si ,Sj ) Ui(s ,Sj )(2)(2)式對s中每一個可選戰(zhàn)略S都成立。在古諾的雙頭壟斷模型中， 上面的條件可具體表述為： 若 一對產(chǎn)出組合(qi，q2 )為納什均衡，則對每一個企業(yè)i，qi應(yīng)為 下面最大化問題的解：max i(qi,qj ) maxqa © qj ) c0 qi0 qi設(shè)qj a c，企業(yè)i最優(yōu)化問題的一階條件為：1qi 2(a qj c)也即是，若產(chǎn)量組合(qi，q2 )為納什

4、均衡，則企業(yè)的產(chǎn)量選 擇必須滿足：1/ qi 2 (a q2 c)q22(a qi c)聯(lián)立以上兩式，解得qiq2三、用反應(yīng)函數(shù)或反應(yīng)曲線來說明納什均衡時的產(chǎn)量等式q 2（a qj c）給出的是針對企業(yè)j的均衡戰(zhàn)略可時企業(yè)i的最優(yōu)反應(yīng)，同樣的方法可以推導(dǎo)出針對企業(yè)1的一個任意戰(zhàn)略企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)，以及針對企業(yè)2的任意一個 戰(zhàn)略企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)。假定企業(yè)1的戰(zhàn)略qi滿足qi a c，企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)為1R2（qi）-（a q1 c）（5）類似地，如果q2 a c，則企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)為：1R1（q2）尹 q2 c）（6）以上兩式分別是企業(yè) 2對企業(yè)1產(chǎn)量q1的反應(yīng)函數(shù)和企業(yè)1對企業(yè)2產(chǎn)量q2的反應(yīng)

5、函數(shù)。在這里，反應(yīng)函數(shù) 表示的是每個企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略（產(chǎn)量） 是另一個企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)。由于這兩個函數(shù)都是連續(xù)的線形 函數(shù)，因此可用坐標(biāo)平面上的兩條直線表示 （見圖1 ）。這兩 個最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)表示的曲線為反應(yīng)曲線。兩條反應(yīng)曲線只有一個交點，其交點就是納什均衡時兩個企業(yè)的產(chǎn)量組合。以上假定兩個企業(yè)不存在任何形式的串謀?，F(xiàn)在假定市場上的兩個寡頭壟斷企業(yè)通過串謀 如同一個壟斷者一樣行事，使兩企業(yè)總的利潤最大化這時，兩企業(yè)的產(chǎn)量之和qi+ q2應(yīng)等于壟斷產(chǎn)量qm （如q q2qm/2 ）。通過計算可得:可編輯壟斷企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量 為：qm 2（a c）市場壟斷利潤為:2m (a c)4兩個企業(yè)平分壟斷利潤m

6、 (a c)28古諾均衡時的企業(yè)利潤水平為i(qi ,q2 )2(qi q )(a c)29F面通過圖1比較古諾均衡、競爭均衡和企業(yè)串謀情況下的產(chǎn)量、價格和利潤水平AlS8-1取現(xiàn)頭產(chǎn)量竟?fàn)幘纱丝梢?，寡頭壟斷條件下企業(yè)的古諾競爭產(chǎn)量大于壟 斷產(chǎn)量，而企業(yè)所得利潤大于古諾競爭均衡時的利潤水平。 但現(xiàn)實是，每一家企業(yè)都有動機偏離壟斷條件下的產(chǎn)量水 平，因為壟斷產(chǎn)量較低，相應(yīng)的市場價格就比較高。在這種 條件下，任何一方都企圖擴大產(chǎn)量，獲取更多的利潤。由此，將導(dǎo)致市場供給的增加，價格的降低。只有納什均衡產(chǎn)量才 是雙方穩(wěn)定的產(chǎn)量組合。四、多家企業(yè)的古諾競爭模型n設(shè)古諾模型中有n家廠商，qi為廠商i的產(chǎn)

7、量，Q q為i 1 市場總產(chǎn)量，P市場出清價格，且已知 P(Q) a Q。假設(shè)廠商 i生產(chǎn)qi產(chǎn)量的總成本為Ci (qi) cqi，也就是說沒有固定成本， 且各廠商的邊際成本都相同 (c a)o設(shè)各廠商同時選擇產(chǎn)量， 則ni pqi cq (a qiqj)qi cqi( 8.7)j i其中，i=1,2,n將利潤函數(shù)對qi求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得na 2qiq j c 0qij i解得各廠商對其他廠商產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)為：nqi (a qj c)/2(8.8 )j iqn成立根據(jù)n個企業(yè)之間的對稱性，可知qi q2市場價格為:代入(8.8 )式，得a cn 1nn(a c)qjj 1n 1qi q2q

8、n行業(yè)總產(chǎn)量為:n(a c) a nc p a w vr每 個 企 業(yè)j (P c)qja n(a c)(a c)2(n 1)2需注意的是，在古諾均衡時，價格咼出邊際成本的幅度為：n(a c)a cp c ac0n 1n 1顯然，”m( P c) 0這說明，當(dāng)企業(yè)個數(shù)無窮多時，產(chǎn)出和價格均趨于完全競爭條件下的均衡水平，市場結(jié)構(gòu)會趨于完全競爭市場；當(dāng)n=1時，該市場即為完全壟斷市場，廠商所提供的產(chǎn)量只是完全競爭市場的1/2，而價格則比完全競爭價格高出(a c)/2，這意味著完全壟斷廠商將比競爭廠商獲取更高的利潤;當(dāng) n=2 時，即為古諾揭示的雙邊寡頭壟斷模型， 兩個寡 頭廠商所提供的市場產(chǎn)量只是完全競爭市場的 2/3 ，價格比 完全競爭價格高出 (a c)/3 ，但比完全壟斷要低 (a c)/6 。通過以上分析可知，在一個產(chǎn)業(yè)中，如果新企業(yè)不斷進 入，市場產(chǎn)量將會不斷增加，而價格將會下降，從而有