網(wǎng)絡(luò)群體與場(chǎng)

1、?網(wǎng)絡(luò)群體與市場(chǎng)?2022年11月測(cè)試考前練習(xí)題一、簡(jiǎn)做題1.根據(jù)一個(gè)表示人們參與不同社會(huì)活動(dòng)的二部歸屬圖,研究者有時(shí)會(huì)創(chuàng)立一種僅僅涉及到相關(guān)人員的投影圖,其中兩個(gè)人之間有一條邊,當(dāng)且僅當(dāng)他們參與了相同的社會(huì)活動(dòng).(a)畫(huà)出與下列圖對(duì)應(yīng)的投影圖,其中的節(jié)點(diǎn)應(yīng)該是在下列圖中的 7 位人員,且如果兩個(gè)人在某一董事會(huì)共職,那么他們之間應(yīng)該有連接.(b)試給出一個(gè)例子,涉及兩個(gè)不同的歸屬網(wǎng)絡(luò),它們有同樣的人群,不同的社團(tuán)關(guān)系,但所導(dǎo)致的投影圖是相同的.該例子說(shuō)明信息可能在從完整歸屬圖到投影圖過(guò)程中被喪失.解答：根本熟悉就是：從社會(huì)活動(dòng)出發(fā),一個(gè)社會(huì)活動(dòng)假設(shè)有 k 個(gè)人參與,那么在他們之間形成一完全子圖

2、,共 k(k-1)/2 條邊.對(duì)于這個(gè)例子來(lái)說(shuō),結(jié)果就是 John-Shirley,John-Arthur,Shirley-Arthur,Arthur-Al,Arthur-Steve,Arthur-Andrea,Al-Steve,Al-Andrea,Steve-Andrea,Andrea-Susan有兩個(gè)層次的可能導(dǎo)致不同的歸屬圖但相同的投影圖.第一,讓社會(huì)活動(dòng)交換.例如在上圖中,讓 Shirley 和 Arthur 都關(guān)聯(lián)到 Amazon,同時(shí)取消他們和 Google 的關(guān)聯(lián),我們得到另一個(gè)歸屬圖,與上圖有相同的投影圖.這種情形實(shí)際上是圖的重新標(biāo)注,屬于簡(jiǎn)單情形.另一種考慮更具實(shí)質(zhì)性,利用在

3、形成投影圖中完全子圖的重疊局部.例如基于上面的歸屬圖,讓 Al 也和 Disney 有關(guān)聯(lián),得到不同的歸屬圖,但對(duì)應(yīng)的投影圖與上圖的投影圖一樣.這里的原因是,由歸屬關(guān)系(Al,Steve)-Disney 產(chǎn)生的完全子圖,被完全包含在由歸屬關(guān)系(Al,Steve,Arthur)Apple 產(chǎn)生的完全子圖中了.這個(gè)問(wèn)題將分析單品次價(jià)密封拍賣(mài)行為.考慮一種情況,其中競(jìng)拍者對(duì)商品的真實(shí)估價(jià) 2會(huì)有所不同,競(jìng)拍者需要做些研究工作一確定其對(duì)商品的真實(shí)估價(jià)-可能競(jìng)拍者需要確定能從商品獲取多少價(jià)值(這種價(jià)值對(duì)不同的競(jìng)拍者是不同的)有三個(gè)競(jìng)拍者,競(jìng)拍者 1 和 2 的估值分別為 v1 和 v2,每個(gè)是均勻分布在

4、區(qū)間0,1的隨機(jī)數(shù).通過(guò)研究,競(jìng)拍者 1 和 2 確定了各自對(duì)商品的估值,但并不了解對(duì)方的估值.競(jìng)拍者 3 沒(méi)有做充分的研究工作以確定估值.他知道他和競(jìng)拍者 2 很相似,因此認(rèn)為其真實(shí)估值 v3 與 v2 完全相同.問(wèn)題是競(jìng)拍者 3 并不知道這個(gè)價(jià)值 v2(也不知道 v1)競(jìng)拍者 1 在這個(gè)拍賣(mài)中應(yīng)該如彳 5出價(jià)？競(jìng)拍者 2 如何出價(jià)？競(jìng)拍者 3 在拍賣(mài)中應(yīng)該怎樣做？解釋你的答復(fù),不需要形式化的證實(shí).解答：1 .競(jìng)拍者 1 和競(jìng)拍者 2 都是以真實(shí)估值作為出價(jià).2 .根據(jù)次價(jià)拍賣(mài)的理論,競(jìng)拍者 3 也是應(yīng)該以估價(jià)作為真實(shí)出價(jià).當(dāng)然他確實(shí)應(yīng)該在出價(jià)之前做好充分的調(diào)研工作,得到更多有用的信息,這樣

5、才會(huì)更加合理地出價(jià).3 .什么是捷徑？捷徑與弱聯(lián)系有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？解答：參考答案：捷徑就是刪除該邊,使得兩端點(diǎn)間的距離至少為 3.社交網(wǎng)絡(luò)中,假設(shè)節(jié)點(diǎn) A 滿(mǎn)足強(qiáng)三元閉包性質(zhì),并有至少兩個(gè)強(qiáng)聯(lián)系邊與之相連,那么與其相連的任何捷徑均為弱聯(lián)系.4 .考慮檸檬市場(chǎng)的模型.設(shè)有三種二手車(chē),好的,中等的,以及檸檬,賣(mài)家知道他們車(chē)的情況,買(mǎi)家不知道.每種車(chē)在總體中都占 1/3,這個(gè)買(mǎi)家知道.設(shè)賣(mài)家對(duì)好車(chē)的估值是$8000,中等的是$5000,檸檬是$1000o 在這些價(jià)格或之上,賣(mài)家會(huì)愿意賣(mài)掉他相應(yīng)的車(chē),低了那么不賣(mài).買(mǎi)家對(duì)三類(lèi)車(chē)的估值分別是$9000,$8000 和$4000o 我們假設(shè)買(mǎi)家愿意支付一輛

6、車(chē)的期望價(jià)值.(a)在這個(gè)二手車(chē)市場(chǎng)中,是否存在所有車(chē)都賣(mài)出去的均衡？簡(jiǎn)要解釋.(b)在這個(gè)二手車(chē)市場(chǎng)中,是否存在只有中等車(chē)和檸檬賣(mài)出去的均衡？簡(jiǎn)要解釋.(c)在這個(gè)二手車(chē)市場(chǎng)中,是否存在只有檸檬賣(mài)出去的均衡？簡(jiǎn)要解釋.解答：(a)不存在所有車(chē)都賣(mài)出去的均衡.買(mǎi)家的期望價(jià)格是(9000+8000+4000)/3=7000,低于賣(mài)家對(duì)好車(chē)的底價(jià)(8000).所以好車(chē)賣(mài)不出.市場(chǎng)中好車(chē)所占太少,因而導(dǎo)致買(mǎi)家期望不高,低于賣(mài)家對(duì)好車(chē)估價(jià).(b)存在只有中等車(chē)和檸檬都賣(mài)出去的均衡.當(dāng)買(mǎi)家認(rèn)為只有中等車(chē)和檸檬時(shí),其期望價(jià)格為(8000+4000)/2=6000,高于賣(mài)家對(duì)中等車(chē)和檸檬的底價(jià)(5000),

7、所以此時(shí)中等車(chē)和檸檬都可以賣(mài)出.(c)存在只有檸檬賣(mài)出去的均衡.當(dāng)買(mǎi)家認(rèn)為只有檸檬時(shí),給出的期望價(jià)格為 4000,高于賣(mài)家對(duì)檸檬的底價(jià)(1000)同時(shí)低于他們對(duì)中等車(chē)的底價(jià),所以此時(shí)只有檸檬可以賣(mài)出.5 .簡(jiǎn)述檸檬市場(chǎng)的要點(diǎn).解答：1)市場(chǎng)中的商品有多個(gè)質(zhì)量等級(jí).2買(mǎi)家和賣(mài)家對(duì)每一等級(jí)商品有不同的底線(xiàn)價(jià)格設(shè)同一等級(jí)中買(mǎi)家估值賣(mài)家底價(jià).3買(mǎi)賣(mài)雙方對(duì)每一具體商品的質(zhì)量信息不對(duì)稱(chēng).因此買(mǎi)家只可能出一個(gè)期望價(jià)格,賣(mài)家根據(jù)所持有具體商品的底價(jià)與買(mǎi)家給出的價(jià)格的關(guān)系決定是否出售,而期望價(jià)格與不同等級(jí)商品的占比分布和估值有關(guān).最終導(dǎo)致市場(chǎng)失效：低檔次商品占比太高,買(mǎi)賣(mài)底價(jià)差太小16.簡(jiǎn)述 milgram 的

8、六度分隔實(shí)驗(yàn).解答：幾百名初始者,要求每人努力通過(guò)轉(zhuǎn)發(fā)讓一個(gè)指定的人收到一封信；向每個(gè)初始者提供了目標(biāo)收信人的姓名、地址、職業(yè)等個(gè)人信息；規(guī)定：參與者只能將信件直接發(fā)給能直呼其名的熟人,并請(qǐng)他繼續(xù)轉(zhuǎn)發(fā).因此,如果一個(gè)參與者不熟悉目標(biāo)收信人,那么他不能直接將信寄給他；要求參與者力爭(zhēng)讓這信件能盡早到達(dá)目的地；：果,約三分之一的信件經(jīng)過(guò)平均六次轉(zhuǎn)發(fā)到達(dá)了目標(biāo).二、計(jì)算題1 .定義網(wǎng)絡(luò)中一條邊的嵌入性為其兩個(gè)端點(diǎn)共同的鄰居的數(shù)量.請(qǐng)計(jì)算 A-E 邊和 B-C 的嵌入性解答：參考答案：3 和 02 .利用下列圖,計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁(yè)經(jīng)過(guò)兩次循環(huán)后的中樞值和權(quán)威值.即,運(yùn)行 k步中樞權(quán)威算法,選擇步驟數(shù) k 為

9、 2.給出歸一化處理之前和之后的值,即將每個(gè)權(quán)威值除以所有權(quán)威值之和,將每個(gè)中樞值除以所有中樞分值之和.可以將保存結(jié)果為分?jǐn)?shù)考慮雙人對(duì)稱(chēng)博弈形態(tài) 3.是進(jìn)化穩(wěn)定的條件？,d 寫(xiě)出 S 如何用 a,b,c生物體 2TScbS,a,a 生物體 1ddcT:解答Tx 局部使用策略局部使用策略 S,有設(shè)對(duì)于一個(gè)很小的正數(shù) xc應(yīng)滿(mǎn)足 a11 是進(jìn)化穩(wěn)定的.Sbd,那么或iia=c 且 i 結(jié)論：在雙人雙策略的對(duì)稱(chēng)博弈中,假設(shè)ac 在其中的作用硬很小注意三、論述題.三個(gè) 3b 的點(diǎn)擊率為 a 的點(diǎn)擊率為 4,1.假設(shè)一個(gè)搜索引擎有兩個(gè)廣告位可以出售.廣告位 y 對(duì)每點(diǎn)擊的 x 廣告商有興趣購(gòu)置這兩個(gè)廣告

10、位.廣告商對(duì)每點(diǎn)擊的估價(jià)為 4,廣告商機(jī)制分配廣告位.廣告位將如.假設(shè)搜索引擎采用 VCG,廣告商 z 的每點(diǎn)擊估價(jià)為 1 估價(jià)為 3 何分配？廣告商支付的費(fèi)用是多少？對(duì)你的答案進(jìn)行解釋.機(jī)制分配廣告.假設(shè)搜索引擎仍然使用 VCGc,點(diǎn)擊率為 2 搜索引擎考慮創(chuàng)立第三個(gè)廣告位采用位.廣告位將如何分配？廣告商為得到相應(yīng)的廣告位支付費(fèi)用是多少？解釋你的答案.中搜索引擎從廣告位中獲得的收入分別是多少？如果你運(yùn)轉(zhuǎn)一 baVCG 機(jī)制,在和你會(huì)怎么做？為什么？,擁有這些廣告位,并且可以選擇是否創(chuàng)立廣告位 c 個(gè)搜索引擎公司,答復(fù)這個(gè)問(wèn)題時(shí),假設(shè)必須使用 VCG 機(jī)制分配廣告位.：解答的廣告位,那么可以構(gòu)

11、 02 個(gè)廣告位,故虛構(gòu)一個(gè)點(diǎn)擊率為 a由于有 3 個(gè)廣告主,而只有.在這分配給廣告主 y,廣告位 a 分配給廣告主 xb 造一個(gè)匹配市場(chǎng).根據(jù) VCG 機(jī)制,廣告位 12 為 獲得廣告位 a 而對(duì)其他廣告商造成的損失總和,應(yīng)支付的費(fèi)用為因個(gè)匹配中,廣告商 xx 應(yīng).廣告商 z+160 =3+.同理,廣告商+390=6y 應(yīng)支付的費(fèi)用為163=0.1616 支付的費(fèi)用為+9+9b,廣告位分配給廣告主機(jī)制,廣告位后,匹配市場(chǎng)改變.根據(jù)增加廣告位 bcVCGax3分配給廣告主 y,廣告位 c 分配給廣告主 z.在這個(gè)匹配中,廣告商 x 應(yīng)支付的費(fèi)用為因 x 獲得廣告位 a 而對(duì)其他廣告商造成的損失

12、總和,為12+39+2=4.同理,廣告商 y 應(yīng)支付的費(fèi)用為16+316+2=1.廣告商 z 應(yīng)支付的費(fèi)用為16+916+9=0.c從上述結(jié)果可以看到a中搜索引擎的收入為 9,b中搜索引擎的收入為 5,所以我選擇不創(chuàng)立廣告位 c,由于創(chuàng)立廣告位 c 后收入降低.考慮增加廣告位 c 后的情況：對(duì)于任意一廣告商 x,考慮其選擇某廣告位 a 而造成的其他廣告商損失總和,此時(shí),原本獲得隱含廣告位的廣告商獲得了廣告位 c,收益變大,故總損失降低,導(dǎo)致廣告商 x 應(yīng)為廣告位 a 支付的金額減少,故搜索引擎的獲得的收入減少.2.考慮一種特殊情況,如果每個(gè)人只能看到他的近鄰而不是先前所有人的選擇行為,是否可能

13、發(fā)生一個(gè)信息級(jí)聯(lián).保存對(duì)信息級(jí)聯(lián)的所有設(shè)置,唯一不同的是,當(dāng) i 選擇時(shí),只能觀察到自己的信號(hào)以及 i-1 的選擇行為.簡(jiǎn)要解釋對(duì)這種改變的信息網(wǎng)絡(luò),為什么 1 號(hào)和 2 號(hào)個(gè)體的決策行為性質(zhì)不變？3號(hào)個(gè)體能觀察到 2 號(hào)的選擇行為,但觀察不到 1 號(hào)的選擇,3 號(hào)從 2 號(hào)的選擇中能夠獲得什么信號(hào)？3 號(hào)個(gè)體可以從 2 號(hào)的選擇中推斷出 1 號(hào)的信號(hào)嗎？為什么？如果 3 號(hào)個(gè)體得到一個(gè)高信號(hào),并且知道 2 號(hào)選擇接受,會(huì)怎樣選擇？如果 3 號(hào)得到一個(gè)低信號(hào),且知道 2號(hào)選擇了接受,會(huì)怎樣選擇？你認(rèn)為這種情況會(huì)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)嗎？請(qǐng)解釋為什么.不必提供正式的證明過(guò)程,但要給出簡(jiǎn)要且充足的論據(jù).解答：a

14、）1 號(hào)由于和原來(lái)一樣沒(méi)有接收到信號(hào),所以決策行為不變.2 號(hào)行為由于和原來(lái)一樣只接收 1號(hào)的信號(hào),所以決策行為也不變.b）3 號(hào)可以得到 2 號(hào)抓到的球的顏色,由于 3 號(hào)知道 2 號(hào)更有可能選擇自己看到的顏色.c不能,由于 2 號(hào)所作的選擇不依賴(lài)于 1 號(hào),即此時(shí)并沒(méi)有信息級(jí)聯(lián)產(chǎn)生.d高信號(hào),選擇接受；低信號(hào),為了打破僵局,選擇拒絕.e不會(huì)發(fā)生級(jí)聯(lián),由于每個(gè)人只知道前一個(gè)人的選擇,相當(dāng)于原先 2 號(hào)所面臨的情況,因此每個(gè)人的選擇都會(huì)基于他自己得到的信號(hào).3.兩家完全一樣的公司,讓我們稱(chēng)它們?yōu)楣揪秃凸鞠?要同時(shí)且獨(dú)立地決定是否進(jìn)入一個(gè)新的市場(chǎng),并且如果進(jìn)入的話(huà),要生產(chǎn)什么產(chǎn)品有 A 或者

15、 B 可選擇.如果兩家公司都進(jìn)入,且都生產(chǎn) A,它們各自要損失 1 千萬(wàn)美元.如果都進(jìn)入,且都生產(chǎn) B,它們那么分別會(huì)獲得 5 百萬(wàn)美元利潤(rùn).如果兩家公司都進(jìn)入,但一家生產(chǎn) A,另一家生產(chǎn) B,那么分別賺 1 千萬(wàn)美元.不進(jìn)入市場(chǎng)的話(huà),那么利潤(rùn)為0.最后,如果一個(gè)進(jìn)入,另一個(gè)不進(jìn)入,生產(chǎn)A 的話(huà)就賺1.5 千萬(wàn),生產(chǎn) B 的話(huà)就賺3 千萬(wàn).你是公司 1 的經(jīng)理,要為你的公司選擇一個(gè)策略.將這種情形建模成一個(gè)博弈,包括兩個(gè)玩家1和 2和三種策略生產(chǎn) A,生產(chǎn) B,不進(jìn)入.你的一個(gè)員工說(shuō)應(yīng)該進(jìn)入市場(chǎng)盡管他不肯定該生產(chǎn)什么產(chǎn)品,由于無(wú)論公司 2 怎么做,進(jìn)入市場(chǎng)并生產(chǎn) B 總比不進(jìn)入強(qiáng).試評(píng)估這種觀點(diǎn).另一個(gè)員工同意剛剛那位的觀點(diǎn),并且說(shuō)由于策略 A 會(huì)導(dǎo)致?lián)p失假設(shè)另一家公司也生產(chǎn) A 的話(huà),你應(yīng)該進(jìn)入且生產(chǎn) Bo 如果兩家公司都如此推理,都進(jìn)入市場(chǎng)且生產(chǎn) B,這個(gè)博弈形成了納什均衡嗎？請(qǐng)解釋.找到這個(gè)博弈中的所有純策略納什均衡.你公司的另一個(gè)員工建議合并這兩家公司,協(xié)作決定最大化利潤(rùn)的策略.不考慮有關(guān)法規(guī)是否允許這種合并,你認(rèn)為這是一個(gè)好主意嗎？請(qǐng)解釋.4BC1公司 15,1000-10100,A10,30,100100,5,0B50,0,C3000