十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、題目：十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)日期： 2013.09.16目錄1 設(shè)計(jì)題目 12 設(shè)計(jì)過程 22.1 一、運(yùn)用 Abaqus 求解各桿軸力應(yīng)力 22.1.1 Abaqus 計(jì)算流程 22.1.2 結(jié)果 32.2 二、利用材料力學(xué)知識求解 42.2.1 基本思路 42.2.2 解題過程 42.2.3 結(jié)果 52.3 三、編寫有限元程序求解 62.3.1 程序基本步驟 62.3.2 Vs2012 中重要的程序段 62.3.3 程序輸出文件 92.3.4 材料力學(xué)、有限元程序、Abaqus 結(jié)果比較 102.4 四、裝配應(yīng)力計(jì)算 112.4.1 處理技巧 112.4.2 Abaqus 處理技巧 112.

2、4.3 不加外力( P1,P2,P3 )時材力， Ansys與Abaqus 結(jié)果 122.4.4 不加外力( P1,P2,P3 )時材力， Ansys與Abaqus 誤差分析 122.4.5 加外力( P1,P2,P3 )時Ansys 與 Abaqus結(jié)果 122.5 五、優(yōu)化設(shè)計(jì) 142.5.1 設(shè)計(jì)中變量的概念 142.5.2 優(yōu)化步驟運(yùn)用 VS2012編寫復(fù)合形法進(jìn)行約束優(yōu)化。 142.5.3 VS2012優(yōu)化程序162.5.4 優(yōu)化結(jié)果 202.5.5 結(jié)果說明 203 設(shè)計(jì)感想 204 備注 204.1 參考書目 20說明 20十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)題目十字桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)現(xiàn)有十

3、字桁架結(jié)構(gòu)見圖 1,材料泊松比為0.3 , E=2.1e11，密度為7.8 X 103kg/m3,許用應(yīng)力為 160Mpa P仁600k N , P2=900k N , P3=600k N,桿 1-6 面積為A1=0.03m2桿7-10面積為A2=0.02m1、利用Abaqus計(jì)算各桿的應(yīng)力；2、利用材料力學(xué)的知識求解，并與1計(jì)算出的結(jié)果做比較；3、編寫有限元程序求解，與1和2計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較；4、若桿5制作時短了 0.001m,試求各桿的應(yīng)力；5、若令2節(jié)點(diǎn)的位移小于0.005m, A1、A2為0.0050.05m2，試對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其重量最小。（同材料力學(xué)優(yōu)化結(jié)果比較）。1十桿桁架結(jié)構(gòu)

4、優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)2設(shè)計(jì)過程2.1 一、運(yùn)用Abaqus求解各桿軸力應(yīng)力利用Abaqus求解，十字桁架結(jié)構(gòu)可用2Dtruss單元模擬。單元參數(shù)為：彈性模量E =2.1 1011Pa， 1-6桿截面面積A =0. Om2， 7-10桿截面面積A =o. om2。加載求解輸出各桿應(yīng)力，結(jié)點(diǎn)位移2.1.1Abaqus計(jì)算流程Part:倉U建 part trussmain,part45l,part45r,parttrussmain, 包涵除 8,10桿外的所有桿，part45l包涵8桿，part45r包涵10桿。彈性模量E =2.1 1011Pa ,泊松比0.3Property : cre

5、ate Material:Elastic:Mattfial Be-haviorsDataElasticYoung r£Modulus1 210000Poissan'fRatioD,3Create Section:beam'Truss : Section A1,截面面積 30000。Section A2,截面面積20000。并給各桿賦材料屬性。=Section ManagerNameAlA2Cnnv.Assembly:組裝 part trussmain,part45l,part45rStep :創(chuàng)建一個分析步，step1。3十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)Interaction*

6、Model： I Model-1 Stef綁疋Interaction: 用 Tie 扌巴 part trussmain,part45l,part45r,#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)Load: create load : 5,6點(diǎn)加鉸接約束，固定 x,y方向位移。Create boundary Condition: 2,4 點(diǎn)加相應(yīng)力。Mesh劃分網(wǎng)格，一個桿為一個單元。Element tape，選trussElement Type#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)FamilyPiezoelectricPipeThermal ElectricTrussS, S11 (A

7、vg: 7 5%)+ 5.794e+01 + 4.910e+01 + 4.026e+01 + 3.143e+01 + 2.259e+01 r +1.37 5e+01 k +4.910e+00 k -3.929e+00 k -1.277e+01 k -2.161e+0L k -3.045e+01 L -3.928e+01 L -4.812e+01Element ILibraryo Standard ExplicitGeo metric OrderQ Linear ! QuadraticJob:創(chuàng)建一個 job，Write Input,Data Check,Submit, 通過 Result 來查

8、看應(yīng)力云圖。結(jié)果#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)圖2 Abaqus各桿應(yīng)力云圖#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)5十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)2.2二、利用材料力學(xué)知識求解2.2.1 基本思路顯然題目中的十字桁架結(jié)構(gòu)是兩次靜不定問題。對于一次靜不定問題，材料力學(xué)給出了兩類解法：去掉約束加力，找位移協(xié)調(diào)關(guān)系解題；力法正則方程 求解。對于多次靜不定，特別是上述桁架冋題，找出其協(xié)調(diào)關(guān)系基本上是不可能 的，而力法正則方程更適合于解這種結(jié)構(gòu)。如圖 3所示，去掉多余約束，建立力 法正則方程：、Xi| "qX 2 ： 1P1 ： 1P2* ： 1P3 0、21 X1、- 22X 2 ' '

9、 2P1 ' ' 2P2 ' ' 2P3 _02.2.2 解題過程分別求出外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力，為計(jì)算方便，將其結(jié)果列入下表1中。應(yīng)用莫爾積分定理有：表1外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力桿號LP1P2P3Fi1Fi21a0-2P201-12a000013aP1P2P31-14a0P2P3015a0 t00106a000017辰-72P100-近7280V2P20429>/2a0-V2P200-42100000-巫eal込4忑Q = 6.563 X 10"EA2EA1+ 4 = -5.9915x10-EA 1 EA

10、2込工=工10】尸110=z10=E1EA,F麗EA：F :帀EAjEAlPKEA1 JP2=£ F：S2P210=2 1P3EAt=£F :g2 P3EA.£ F而EA.2半P f = J9974EAl'忑P $ 二 1.7974EA22/2 pi 2.69618EA1 EA22P尹=十EAlEA2= 0.342S4EA1桿號軸力F(N)應(yīng)力S(MPa)1158056952.672347433.111.583-1119431-37.31447433,.585128002.14.276347433.1,1.5871158850.457.948-962469

11、.9-48.129781447.639.0710-491344.6-24.57結(jié)果223表2材料力學(xué)各桿應(yīng)力結(jié)果2.3三、編寫有限兀程序求解2.3.1程序基本步驟計(jì)算單元剛度矩陣-10-101- EA0000Ke-l-10100000 一結(jié)構(gòu)坐標(biāo)下剛度矩陣:Ke KeTcossi n：0cos000cos：sin 0-sin ：cos：0-sin :0 組裝總的剛度矩陣 邊界條件處理（固定約束，直接去掉約束對應(yīng)的行和列） 計(jì)算位移向量 計(jì)算單元應(yīng)力2.3.2 Vs2012中重要的程序段As Object , e As Eve ntArgs) Han dies總體剛度矩陣'計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移P

12、rivate Sub Butto n1_Click(se nder Butto n1.Click'桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算'形成總剛度矩陣Dim TK(12, 12) As DoubleTK = Matrix .STIFFSOfAIITK()Dim TKH(11, 11) As Double '去除 0行0列For I = 1 To 12For J = 1 To 12TKH(I - 1, J - 1) = TK(I, J)Next JNext I'輸入結(jié)點(diǎn)載荷P(I)Dim P(12) As DoubleP = Data.NodeLoadData()Dim PH(11)

13、 As DoubleFor I = 1 To 12PH(I - 1) = P(I)Next I'邊界條件處理For I = 8 To 11For J = 1 To 11TKH(I, J) = 0.0Next JNext IFor J = 8 To 11TKH(J, J) = 1.0Next JFor J = 8 To 11PH(J) = 0.0Next J'計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移Dim Z(11) As Double'結(jié)點(diǎn)位移Dim TKHT(11, 11) As Double '去除 0行0列TKHT = MatrixnversionOfMatrix(TKH)Z = M

14、atrix .MatrixMultipleVector(TKHT, PH)'輸出結(jié)點(diǎn)位移IO.Output(Z)End SubPrivate Sub Button2_Click(sender As Object , e As EventArgs) Handles Butto n2.Click'桁架單元內(nèi)力'計(jì)算總體坐標(biāo)架單元新節(jié)點(diǎn)位移 XNEW(6 2)Dim XNEW(6, 2) As DoubleDim ZNEW(6, 2) As DoubleDim X(6, 2) As DoubleX =Data.Positio nData()Dim Z(12) As Doubl

15、e'結(jié)點(diǎn)位移Z =Matrix .Displacement()For I = 1 To6ZNEW(I, 1) = Z(2 * I - 2)ZNEW(I, 2) = Z(2 * I - 1)Next IXNEW = Matrix .Add(X, ZNEW)'計(jì)算變形后桿長Dim DDELTAX(IO) As DoubleDim NEWDDELTAX(10As DoubleDim D(10) As DoubleDim A(10) As DoubleDim E1 As IntegerA =Data.AreaDataE1 =Data.EDataDim N(10) As Double&#

16、39;單元內(nèi)力For I = 1 To 10X =Data.Positio nData()'單元結(jié)點(diǎn)編號Dim NX(2, 10) As DoubleNX =Data.NodeData()NEWDDELTAX(I) = Math.Sqrt(XNEW(NX(1, I),1) - XNEW(NX(2,I),1) A 2 + (XNEW(NX(1, I), 2) - XNEW(NX(2, I), 2) A 2)DDELTAX(I) =Matrix .ElementLongger(l)D(I) = NEWDDELTAX(I) - DDELTAX(I)'計(jì)算單元內(nèi)力N(I) = D(I)

17、 * E1 * A(I) / DDELTAX(I)Next I'輸出單元內(nèi)力NIO.Output(N)End Sub'計(jì)算單元應(yīng)力過程Private Sub Butt on 3_Click(se nderAs Object , e As Eve ntArgs) Ha ndlesButto n3.ClickDim S(10) As DoubleDim F(10) As DoubleDim A(10) As DoubleA = Data.AreaDataF = Matrix .FORCEFor I = 1 To 10 S(I) = F(I) / A(I)Next I'輸出單

18、元應(yīng)力SIO.Output(S)End Sub233 程序輸出文件髓吃羿00L102 -OO5J1O -000.6B-005*409000.903-002.553-000* 640-002.626000.000000.000000.000000.000圖5有限元位移結(jié)果1軸比”記亭本丈件舊 雖盲 摘式g）_至看辿_wh（h） 000,0001582153.030349149. 291 -1117754.194 49315.135 128581.338 348147. 949 1159282. 297-961985. 978782220.608 -490587. 585勘黑釧F髓勺醱7靄VI豔I

19、H：052.738OIL 638 -037.258 00L644001286OIL 605051964-048.099 min-024.529圖6有限元應(yīng)力結(jié)果圖7有限元軸力結(jié)果234 材料力學(xué)、有限元程序、Abaqus結(jié)果比較ABAQUSrVSp材力計(jì)算結(jié)果對比80III III11十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)-6012345繪囲區(qū)i 7&g10 A 5|MPa>52.691158-37.311.S84.2757J94-4B.1239.07M.57 VS$(MPaS2.73Bll.W-3Z2581.6444.21C.11.60557.964-4S.D3939.111-24.529材力S

20、(MPa52-57115B-37.311.584.2711.5857.M4B-123SUD7-245? ASIMPak VS 5 MPa) 材力 S(|VIPa表3材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果比較abaqus. V&2012與材力誤差對比0.0450.04D50632S-0.0003797330-0.00139(1723 0.D4D5Q63W0I30JJ 5*895Q .O.0PMH222 D-0.0004364W-0 QQ16&57QZ1Q嶼村力邊差 VS與村力溟差o.oosooasC.D0215B8950.000414222-0.00043S4® 0.001

21、049399-0001666702#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)嶼時力誤差晡與村力邊差表4材力、有限元、Abaqus計(jì)算誤差分析通過誤差圖顯示，最大誤差在4%在誤差允許范圍內(nèi)。由此可見，有限元#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序和Abaqus計(jì)算是正確的。#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)2.4四、裝配應(yīng)力計(jì)算2.4.1 處理技巧Abaqus與Ansys提供了幾種由于裝配產(chǎn)生的應(yīng)力的處理方法。耦合，當(dāng)迫 使某節(jié)點(diǎn)處多個自由度取得相同的（未知的）某個值時，常用耦合處理，通常用 于鉸鏈、銷接、外向節(jié)等連接處的處理；約束方程，提供了更為通用的聯(lián)系自由 度的方法，使得在某一節(jié)點(diǎn)處的自由度

22、滿足某個方程（而不是取得相同的值）；當(dāng)然，對于特殊情況，可用加位移約束實(shí)現(xiàn)裝配應(yīng)力的處理。題目給出的十字桁架結(jié)構(gòu)，由于 5桿制造時短了一截，建立模型時將3 點(diǎn)處建立兩個節(jié)點(diǎn)（1、2桿對應(yīng)的是3節(jié)點(diǎn)，5桿對應(yīng)的是4節(jié)點(diǎn)，4節(jié)點(diǎn)在3 節(jié)點(diǎn)下方處），則有-UY3 +UY4 =也，其中A=1。不加力時，可以通過材力力法正則厲八Mi，仁乂2：1方程2 二-2iX O22X2 =0求得。f Comtreint 臨叫y EUlLWmmiLe2.4.2Abaqus處理技巧Name2 Constraint-?Const naint-57 ConstraintJlV Constaii価V Constnaint-3

23、7 Constraint*Name： Constraiit-7Typsi EqjaborevidentSet NanifDOFQ Conslraint'711 1141Name* 伽¥ CN5trairt-2lP Cwshd祁/級畑iirt-"Enter cne mw : dab 喻 each lem in lhe 呷痂亍Ckkrnous? bLtton J fcr table :ptor5.CSVS ID伽岫(u obal；#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)13十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)不加力時abaqu$T材力結(jié)果對比O#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)4512a456

24、7g1村力帥網(wǎng)4.7054.1954.7D54.29594.295>-9.9B-9.9S-9411-9 111 Abaqus SMpa|i4.70464.29494.70464.2949B.99954 294 S-9.981-g.112 ANSYS 5 （Mpd）470524.7W24 2K5BOW?4 2W5-9.9812-9W12-9.11221122科力 Abuqu 5 ANSVS S （ Mp»表5不加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果244 不加外力（P1,P2,P3） 時 材力，Ansys與Abaqus誤差分析村力與辰誤差-S.5CU5E-ffi -2.32S29

25、E-ffi -S.50159f-EK -2.a2829E-ffi -5.55556E4S -2.32E291E-ffi 0.D001D02O.aDOJOOZ Q-CQaiD9757 D.DDD109757科力與Aft巧嗾差 4J.25DK-CB O.OOOUB414 4.25OSE-D5 0.D0011fefll4 7.7777BE-05 0.000116414 0.00012024 0_00012024 0_«H13；17D9 D.DD013171M枕tl與硼砂溟差村力2酗林溟雀表6不加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果誤差分析 通過不加力運(yùn)算結(jié)果對比可知，abaqus與ansy

26、s中安裝應(yīng)力的處理是正確2.4.5 加外力（P1,P2,P3）時 Ansys 與 Abaqus結(jié)果（1）Ansys 結(jié)果Elie 注iec* Lisi E"i PEmC好h 呂口匕曲1 世士 FagiueieTfl亡皿凸rM He-Lt-* Tj 圃” 3Sj It EllAKY5 TaolbErSA1EJ：創(chuàng) 隆創(chuàng)1_睡qjT| PafflSRPH,AKYS .3 leroS TrcferenctB： E rr-Hprwunswr Bl 5ra| ill i nnB Ci=3iirj-ia>l P-uh I pruc HUnln il TileB Etad RcdliI tf

27、i FmlsrB Criteria日 Plot flriful tv ffl Dn Friran'-d Shagair 曰匚IICll out PH u E ZUHEU! Q Eluant S3u Qtle> Table QLioe Elm Rce3 Tnclnr Flol3 Pst Fml h I EiRh3 EuciEr-i: Cc Fl E313 ThLidFElMB List Jk：Gul tfi Que ft Result口 Oplfcr (hi4pS Rrnil tv rats FGR 卩和. e Vadfci £.al“=IleKnc TAbLe H Pa

28、i h Over at Lons Surf-Bee- Opernt imic i Load «de=Clwck Elv» E Vlri 1 e Knni E h=14(Ml DpCFHl XEDUC-JjKOU. fiJUHTOH51XF-2 兩-LTDT-JUW (IMS)Kn-jEX 4.4M5T see記-“SEP £ MUL4l4IM¥3. £15.«J71751.921523.035B74.25022嚇刮o5創(chuàng)F-中IIcsyECHET1)I Pick a xrtj Ltea «* enter anSm躬世T(2)

29、 Abaqus 結(jié)果S, Sil (Avg： 75%)+ 5.744e+01+ 4.782O+0 丄+ 3.819A+01+ 2.8 56e+01 + 1.894e+01 + 9.312e+00 -3.143e-01-Q.QdOp+OO-1.957e+01 -2.919e+01-3.882e+01 -4844呂十 0i -5,807e+01(3) 加外力(P1,P2,P3 )時 Ansys 與 Abaqus 結(jié)果ABCAnsys 力口力 S (MPa)Abaqus 應(yīng)力呂(KPa>Abaqus Ansys 結(jié)果誤差57. 39157. 4416-0. 000880895115. S771

30、5. 9365-0,003733568-32. 609-32.56070.001433383一5.8767S.9369-6 010139972)13 26813 2895-0. 001617819L15. 87715. 8991-0. 00139001647. 96147.9607& 25512E-06-58. 105-53.07010.00060099329. 9629 9945-0. 001150211-33. 68-33 64220.00112353915十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)-B012345678910Msystfl力 SIMPfl)5739115S77證圖區(qū)k朗鬥13 2631

31、5.87747,961-58.10529,96-33.68Abaqus應(yīng)力5 (MPa)57.441615.9365-32-5607 5.93691389515.89914Z9607-58.070129.9945-33.6422血那加力S(MPa) AMquS應(yīng)力$ ( MPa)80604020020-4060表7加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果Abaqus與Airys結(jié)果誤差-D.006D.0DO6O(m&.&.2S512E4J6. 1-0>00aSECS95JLJL 一患-D.OO 咖O.Q014435B5-或DOS-0.01-0 010139972M2 123

32、45679!帥勒3 勻尿移 結(jié)果誤差DQOBNS95-£JK3735«3 a.0ClX4E 3-3fi3<-O.01D139972-D.DD1617319-O CC 13>90016 6 2551J E-Dg D DDKD099B-£.0ai 150211 Q.0011235B9表8加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果誤差分析通過加力abaqus與ansys運(yùn)算結(jié)果對比可知，計(jì)算應(yīng)力結(jié)果是正確的2.5五、優(yōu)化設(shè)計(jì)2.5.1 設(shè)計(jì)中變量的概念 設(shè)計(jì)變量（DV）: 1-10桿面積A i=1,210. 狀態(tài)變量（SV）：各桿內(nèi)最大應(yīng)力max_s小于許用應(yīng)力

33、，2節(jié)點(diǎn)位移小于 許用位移 目標(biāo)函數(shù)（OBJ:結(jié)構(gòu)桿的總重量最小2.5.2 優(yōu)化步驟運(yùn)用VS2012編寫復(fù)合形法進(jìn)行約束優(yōu)化。復(fù)合形法優(yōu)化原理求解最優(yōu)化問題的一種算法。該法較為適合解決有約束優(yōu)化問題。使用該法僅需比較目標(biāo)函數(shù)值即可決定搜索方向，算法較簡單，對目標(biāo) 函數(shù)的要求不苛刻。復(fù)合形是多個單純形合并成的超多面體，頂點(diǎn)個數(shù) ge n+1（ n 維空 間）。復(fù)合形法與單純形法極為相似，卻也有不同：1）復(fù)合形法不限制頂點(diǎn)個數(shù)為n+1,復(fù)合形法的頂點(diǎn)個數(shù)k取值范 圍為 n+1le kle2n ；2）復(fù)合形法需要檢查頂點(diǎn)的可行性,即是否滿足約束。 復(fù)合形法是由 n+1 個以上的頂點(diǎn)組合而成的多面體。

34、他的基本思路是：在可行域內(nèi)構(gòu)造一初始復(fù)合型,然后通過比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值, 在可行域中找一目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn),并用其替換目標(biāo)函數(shù)值較 差的頂點(diǎn),構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程,復(fù)合形不斷變形、轉(zhuǎn) 移、縮小,逐漸地逼近最優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)復(fù)合形各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值相差不大或 者各頂點(diǎn)相距很近時,則目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)即可作為最優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合 形點(diǎn)點(diǎn)數(shù)目k 一般取值（n+1） <k<2n, n是設(shè)計(jì)變量的個數(shù)。為了減小 計(jì)算變量,復(fù)合形法在尋優(yōu)過程中一般只以在可行域內(nèi)的反射作為基本 搜索策略。復(fù)合形法尋優(yōu)方法主要工作是生成初始復(fù)合形和更新復(fù)合形。 綜合來說復(fù)合型法的算法思路清晰,容易掌握；不需求

35、導(dǎo)數(shù),不需作一 維搜索,對函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求；程序結(jié)構(gòu)簡單,計(jì)算量不大；對初 始點(diǎn)要求低,能較快地找到最優(yōu)解,算法較為可靠。求解時需給出變量 取值區(qū)間及初始復(fù)合形；隨著變量維數(shù)增多計(jì)算效率明顯降低；對約束 條件較多的非凸問題,常出現(xiàn)多次想形心收縮,使收斂速度減慢。17十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)合形法優(yōu)化流程圖2.5.3 VS2012優(yōu)化程序 目標(biāo)函數(shù)(OBJ:結(jié)構(gòu)桿的總重量最小Public Shared Function Fitness( ByVai A() As Double) As DoubleDim n As Integern = A.GetUpperBou nd(0)'截面面積A

36、Dim M As DoubleDim DENSERTYKs DoubleDENSERTY = 7.8 / 1000000Dim M1 As DoubleDim L(n) As DoubleDim LT(n, 1) As DoubleL = Data.LDataM1 = Matrix .VectorMultipleVector(A, L)M = DENSERTY * M1Retur n MEnd Function(2)主程序，運(yùn)用復(fù)合形法優(yōu)化 全局優(yōu)化，質(zhì)量最小19十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)#十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)Public Shared Function OPT(ByValII As Double)

37、 As Double()'給定 K,a,Eps,NDim N As Double'點(diǎn)的維度NDim K As Double'頂點(diǎn)的數(shù)目KN = Optimizisi on data.NDataK = Optimizisi on data.DDataDim X(K, N) As Double '復(fù)合形頂點(diǎn)Dim Xp(N) As Double '最優(yōu)解Dim VAL As DoubleI Dim Eps, Q As DoubleEps = 0.000001Dim A As DoubleA = 0.5Dim XR(N) As DoubleDim FR As

38、DoubleDim T, T1, T2, T3 As DoubleDim I, J As DoubleDim F(K) As Double'頂點(diǎn)函數(shù)值Dim U(12), S(N) As DoubleDim U2 As DoubleDim SS1, SS2, SS3, SS4 As Double'初始復(fù)合形頂點(diǎn)Dim B1, B2 As DoubleB1 = 5000_!L_B2 = 50000SS4 = 1While SS4 = 1Ran domize()For I = 1 To KFor J = 1 To NX(I, J) = In t(B2 - B1) * Rn d()

39、+B1'隨機(jī)初始化位置Next JNext I'計(jì)算頂點(diǎn)函數(shù)值()SS1= 1While SS1 = 1Dim XI(N) As DoubleFor I = 1 To KFor J = 0 To NXI(J) = X(I, J)NextF(I) = Optimizisio n .Fit ness(XI)Next'計(jì)算好點(diǎn)和壞點(diǎn)'頂點(diǎn)函數(shù)值排序Dim M(K) As DoubleFor I = 1 To KM(I) = F(I)NextFor J = 1 To KFor I = 1 To K - 1If M(I) > M(I + 1)ThenElseQ =

40、M(I + 1)M(I + 1) = M(IM(I) = QEnd IfNext INext JDim L, H, SH As Double'好點(diǎn)和壞點(diǎn)及次壞點(diǎn)End IfNext I'是否滿足終止條件Dim SM As DoubleSM = 0For J = 1 ToKSM = SM + (F(J) - F(L) A 2Next JDim SM1 As DoubleSM1 = (SM / K) a 0.5'終止條件I'是否滿足終止條件If SM1 <= Eps ThenFor I = 1 ToNXp(l) = X(L, I)NextVAL = F(L)I

41、O.Output(Xp)'IO.Output(F)If II = 1ThenReturn XpElseIf II = 0ThenRetur n FIEnd IfEndElseSS2= 1While SS2 = 1'計(jì)算XcDim S1(N) As DoubleDim S2(N) As DoubleDim S3(N) As DoubleDim Xc(N) As DoubleFor J = 1 To K '計(jì)算 XcFor I = 1 To NS2(I) = X(J, I)NextS1 = Matrix .Add(S1, S2)NextFor I = 1 To NS3(I) = -X(H, I)NextXc = Matrix .Add(S1, S3)For I = 1 To NXc(I) = Xc(I) / (K - 1)NextSS3= 1While SS3 = 1'計(jì)算XRFor I = 1 To NXR(I) = Xc(I) + A * (Xc(I) - X(H,I) INext IFR = Optimizis