高中物理——圖像、追及相遇

1、專業(yè)引領共成長教師日期學生課程編號課型復習課課題圖像、追及相遇教學目標勻變速直線運動的應用教學重點圖像法的應用教學知版塊時長（分鐘）1知識點回顧52知識點講解453課堂練習604課堂總結105回家作業(yè)40基礎知識翻新學習知識點一圖像、追及相遇直線運動的x-t圖像想一想甲、乙兩物體的位移一時間圖像如圖1 41所示，請思考以下問題:圖 1 41(1)甲、乙兩物體各做什么性質的運動。(2)甲、乙兩物體速度的大小關系。(3)甲、乙兩物體的出發(fā)點相距多遠。提示：(1)甲、乙兩物體均做勻速直線運動。(2)甲物體的速度小于乙物體的速度。(3)兩物體的出發(fā)點相距為 xo,且甲物體在前。記一記1 .物理意義：反

2、映了做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。2 .兩種特殊的x -t圖像(1)若x -t圖像是一條傾斜的直線，說明物體做勻速直線運動。(2)若x -t圖像是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止狀互3 . x -t圖像中的“點” “線” “斜率” “截距”的意義藏跑兩圖線交點，漫畫兩物體相遇收東研究對象的變化過程和她律試一試1 .（多選）如圖142所示是一輛汽車做直線運動的x-t圖像，對線段 OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是 （）圖1 一 4一 2A. OA段運動最快B. AB段靜止C. CD段表示的運動方向與初始運動方向相反D .運動4 h汽車的位移大小為 60 km解析

3、：選BC 圖中CD段斜率的絕對值最大，故 CD段的速度最大，A錯誤；AB段位移不隨 時間變化，說明 AB段汽車靜止，B正確；CD段的斜率與OA段的斜率符號相反，表明兩段汽車的運動方向相反，C正確；4 h內汽車運動的總位移為零，D錯誤。1【曲媼動漫演示,理解更深刻.見謨件光徽知識點三直線運動的v -t圖像記一記1 .圖像的意義反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。2 .兩種特殊的v -t圖像（1）若v -t圖像是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運動。（2）若v -t圖像是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直線運動。3. v -t圖像中的«占“ «線”八、斜率” “截

4、距” “面積”的意義&示速度的變化過程和堪律）數值上表示某段時向內的位移點圖段上要點切線的斜率大小表示物體 加速度的大小網I:某點切拽的斜率正仇表示加速 度的方向縱軸彼用表示尸0時制的初骨度，橫軸戳即表示速度為零的忖刎I嚀圖線交班,說明的物體在也時刻的 速度初等試一試1 43所不取開始運動方2.一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化規(guī)律如圖 向為正方向，則下圖中物體運動的v -t圖像，正確的是（）圖 1 一 4一 4解析：選C 由a-t圖像可知：。1 s內物體的加速度大小為 1 m/s2,所以物體從靜止開始做初 速度為0的勻加速直線運動，1 s末速度為1 m/s,12 s內物體

5、的加速度大小也為1 m/s2,方向與之前相反，所以物體以 1 m/s的初速度做勻減速直線運動，在2 s末速度為0,以后按此規(guī)律反復，所以應選Co知識點三記一記1 .追及與相遇問題的概述當兩個物體在同一直線上運動時,由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷 發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2 .追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者速度相等時，兩者相距最近。3 .相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(2)相向運動的

6、物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。 試一試3.(多選)甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動，其 v -t圖像如圖1 4 5所示，下列判斷 正確的是()圖 1 45A.在to時刻兩物體速度大小相等，方向相反B.在to時刻兩物體加速度大小相等，方向相反C.在to時刻之前，乙物體在甲物體前方，并且兩物體間距離越來越大D.在to時刻之后，甲物體在乙物體前方，并且兩物體間距離越來越大解析：選BC to時刻兩物體的速度相同，A錯誤；由圖可知，兩物體的加速度大小相等，方向相反，B正確；在to時刻之前，v甲v乙，兩物體從同一點出發(fā)，一定有乙在甲前方，且兩物體間距離越來越大，在to時刻

7、以后，v甲v乙，兩物體間距離越來越小，故 C正確，D錯誤。昌高頻考點,花樣設計不同考點不同編排靈活敦學出新彩考點- 1對運動圖像的理解和應用常就寡1 .應用運動圖像的三點注意（1）無論是x -t圖像、v -t圖像還是a-t圖像都只能描述直線運動。（2）x -t圖像和v -t圖像都不表示物體運動的軌跡。（3）x -t圖像、v -t圖像和a -t圖像的形狀由x與t、v與t、a與t的函數關系決定。2 .三類運動圖像對比圖像x -t圖像v -t圖像a -t圖像圖像實例%aIdlii|IJ1Jil1圖線表示質點做勻速直線運動（斜率表示速度v）圖線表示質點做勻加 速直線運動（斜率表示 加速度a）圖線表示質

8、點做加速度逐漸增大的直線運動圖線表示質點靜止圖線表示質點做勻速直線運動圖線表示質點做勻變速直線運動圖線含義圖線表示質點向負方向做勻速直線運動圖線表示質點做勻減速直線運動圖線表示質點做加速度減小的直線運動交點表示此時三個質點相遇交點表示此時三個質點有相同的速度交點表示此時三個質點有相同的加速度點表示ti時刻質點位移 為xi（圖中陰影部分的面 積沒有意義）點表示ti時刻質點速 度為vi（圖中陰影部分 面積表小質點在oti點表小ti時刻質點加速度 為ai（圖中陰影部分面積表 示質點在oti時間內的速時間內的位移)度變化量)例1(多選)一物體自t=0時開始做直線運動，其速度 一時間圖像如圖1 46所示

9、。下列選項正確的是()圖 1 一 4一 6A.在06 s內，物體離出發(fā)點最遠為30 mB.在06 s內，物體經過的路程為 40 mC.在04 s內，物體的平均速度為 7.5 m/sD.在56 s內，物體做勻減速直線運動思路點撥(1)06 s內，物體的運動方向是否發(fā)生變化？什么時刻離出發(fā)點最遠？提示：由圖像可得，05 s內物體沿正方向運動，56 s物體沿負方向運動，即第 5 s末物體離出發(fā)點最遠。(2)v -t圖像中“面積”的含義是什么？如何根據 v -t圖像求平均速度? X提示：圖線與時間軸所圍的 面積”表示位移的大小，求得位移可用公式v=：求平均速度。解析選BC 結合v -t圖像知t= 5

10、s時離出發(fā)點最遠為 35 m , A錯誤；在06 s內路程為40 m, B正確；在04 s內，物體的位移是 30 m,由v = 丁口 v = 7.5 m/s, C正確；在56 s內速度與加速度方向同向，應做勻加速直線運動，D錯誤。規(guī)律總結1由v -t圖像巧得四個運動量(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。(3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了 加速度的方向。(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大 小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象

11、限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。 制有利篋。,1 .(多選)如圖147所示為一質點做直線運動的速度一時間圖像，下列說法中正確的是 ()圖 1 一 4一 7A.整個過程中，CE段的加速度最大B.在18 s末，質點的運動方向發(fā)生了變化C.整個過程中，D點對應的位置離出發(fā)點最遠D . BC段表示的運動所通過的位移是 34 m解析：選ACD 根據v -t圖像的斜率表示加速度可知，整個過程中，CE段的加速度最大，選項A正確；在18 s末，質點的加速度方向發(fā)生了變化，但運動方向(速度方向)不變，選項B錯誤;根據v -t圖像與時間軸所圍成的面積表示位移可知，整個過程中， D點對應的位置離出發(fā)點最遠， 選項C

12、正確；BC段表示的運動所通過的位移是 (5+12)X8214 m=34 m,選項D正確?？键c二|追及相遇問題分析愕篇落1.追及相遇問題常見的情況假設物體A追物體B,開始時，兩個物體相距 xo,有兩種常見情況：(1)A 追上 B 時，必有 XAXB=X0,且 VA>VBoXA XB=X0, VA =(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時相對速度為零，必有VBo若使兩物體保證不相撞，此時應有VA<VB。2.解題思路和方法分析物體運動過程由運動' Q示毒圖找兩物體位移關系i列位移方程七 一 例2甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與

13、甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間。審題指導第一步：抓關鍵點關鍵點獲取信息甲車經過乙車旁邊開始剎車兩車運動的起點位置以0.5 m/s2的加速度剎車甲車剎車后做勻減速直線運動從甲車剎車開始計時兩車運動的時間關系第二步：找突破口要求兩車間的最大距離一應利用速度關系式v乙=丫甲一at求出到距離最大時的時間一利用位移關系求最大距離。解析(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程經過的時間為t,則v乙=v甲一at解得：t=12 s1c1c此時甲

14、、乙間的距離為Ax= v 甲1 at2v 乙t = 10X 12 m-x 0.5 x 122 m 4X12 m = 36 m(2)設甲車減速到零所需時間為t1,則有：t1 = v7=20 sa，v甲10t1時間內：x甲=萬t=萬* 20 m= 100 mx 乙=丫乙七=4*20 m= 80 m此后乙車運動時間:x甲一x乙 20t2 = - s= 5 sv乙4故乙車追上甲車需t1 + t2 = 25 s答案(1)36 m(2)25 s規(guī)律總結1追及相通向愚時間美索和位移美系，般通達因草怪得到速度和等是幅杏退3 距離靖遠.近的 臨界為件掘”一圖:式即過程示意圖,時間美 系式，速度關系式r位移關系式

15、審美鍵字眼，擾的含條件*如.現好，恰好 *最多”等對堆解析結果.后是否符合更依材有利猿52. (2014成都高新區(qū)摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距 汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則 ()A.人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 mB.人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 mC.人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 mD.人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠解析：選B 在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進,當汽車加速到6.0 m/ s時二者相距最近。汽

16、車加速到 6.0 m/s用時間t= 6 s,人運動距離為 6X6 m = 36 m,汽車運動距離為 18 m,二者最近距離為 18+25 m 36 m = 7 m,選項A、C錯誤，B正確。 人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項 D錯誤。高分瓶頸,專項突破學料短板 一點娟比） 高處不愧角1項|"抽象問題簡單化”系列之（二）一一用j- f圖像解決追及相遇問題文一曲轉換;樗丈字描逑轉換為影墓直現的圖像或圖形描地典例（2014泉州質檢）A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度va= 10 m/s, B車在后，速度vb= 30 m/s,因大霧能見度很低，B車

17、在距A車xo=75 m時才發(fā)現前方有 A車，這時B車立即剎車，但 B車要經過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否 會相撞？若會相撞，將在 B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？解析B車剎車至停下來過程中，V02由 v2 V02= 2ax 得 aB= = 2.5 m/s22x畫出A、B兩物體的v -t圖像如圖1 48所示1 e b J2 th圖 1 一 4一 8根據圖像計算出8 s內兩列車發(fā)生的位移分別為1XB= 2N10+ 30) 8 m= 160 mxa= 10 >8 m= 80 m因xb>xo+xa,故兩車會相撞1設B車剎車后經過時間t

18、兩車相撞，此時 B車速度減為V,如圖14 8所不，則有2 X（v + 30）t'=10t'+ xov _ 12 tf30= 12聯立兩式并代入數據得t1 = 6 s, t2 '= 10 s（舍去）。答案會相撞 在B車剎車后6 s時相撞題后T道利用v -t圖像解決追及相遇問題時，應根據題目的已知條件將兩物體的v -t圖像畫在同一圖中，兩條圖線的交點對應兩物體速度相同的時刻，這是分析物體是否相撞的關鍵點；兩圖線與t軸所圍面積之差為相對位移，與t=0時兩物體間距比較可判斷兩物體是否相撞。射有利篋汽車A在紅燈前停住，綠燈亮起時啟動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經過

19、30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動。設在綠燈亮的同時，汽車 B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直 以相同的速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始A. A車在加速過程中與 B車相遇B. A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能相遇包圍的以在A12 m/s解析：選C 作出A、B兩車運動的v -t圖像如圖所示，v -t圖像所 “面積”表示位移，經過30 s時，兩車運動圖像所圍面積并不相等，所 車加速運動的過程中，兩車并未相遇，所以選項A錯誤；30 s后A車以30 s后某時刻兩車圖像所圍的速度做勻速直線運動，隨著圖像所圍“面積”越來越大，可以判斷在面積會相

20、等，即兩車會相遇，此時A車的速度要大于 B車的速度，所以兩車不可能再次相遇，選項C正確，選項B、D錯誤。圖培優(yōu)訓攘*知能提升匕用曙霎；煉華理/J步步為勢步步菽隨堂對點訓練1 .甲、乙兩位同學進行百米賽跑，假如把他們的運動近似當作勻速直線運動來處理，他們同時從起跑線起跑，經過一段時間后他們的位置如圖149所示，在圖1410中分別作出在這段時間內兩人運動的位移 X、速度v與時間t的關系圖像，正確的是（圖 1 一 4一 9圖 1 410解析：選B 由圖可知，在相同時間內乙的位移大于甲的位移，說明乙的速度大于甲的速度, 選項B正確，A、C、D錯誤。2 .（2014大慶*II擬）如圖14 11所示，是A

21、、B兩質點從同一地點運動的x-t圖像，則下列說法錯誤的是（）圖 1 411A. A質點以20 m/s的速度勻速運動B. B質點先沿正方向做直線運動，后沿負方向做直線運動C . B質點最初4 s做加速運動,后4秒做減速運動D. A、B兩質點在 4 s末相遇解析：選C x -t圖像的斜率大小表示質點運動速度的大小，正負表示速度的方向，由x -t圖像可知，A質點沿正方向做勻速直線運動，其速度v=Y=8° m/s= 20 m/s, A正確；B質點最初4 s沿正方向做減速運動， 后4 s沿負方向做加速運動，B正確，C錯誤；4 s末A、B兩質點達到同一位置,故相遇，D正確。3. （2014鄭州模

22、擬）利用傳感器與計算機結合，可以自動做出物體運動的圖像。某同學在一次實驗中得到運動小車的速度一時間圖像如圖1412所示，由此圖像可知（）圖 1 412詈ai- rx 詈- t IFr b. r 匕 N II+卜ilF ar HTF -4 . 一-一A. 18 s時的加速度大于 13 s時的加速度B.小車做曲線運動C. 13 s末小車距離出發(fā)點最遠D .小車前10 s內的平均速度比后 10 s內的大解析：選A 由v -t圖像的斜率大小表示小車的加速度大小可知，18 s時小車的加速度大于 13 s時小車的加速度，A正確；v-t圖像只表示直線運動， B錯誤；小車在020 s內速度方向不變，故t =2

23、0 s時小車離出發(fā)點最遠， C錯誤；由x前10 s<x后10 s, v=；可知D錯誤。a= 2 m/s2° 那么4.如圖14 13所示，A、B兩物體相距x= 7 m,物體A以va= 4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度Vb=10 m/s,只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度物體A追上物體B所用的時間為（）A. 7 s圖 1 413B. 8 sC. 9 sD. 10 s解析：選B 物體B做勻減速運動，到速度為0時，所需時間ti=10 s=5 s,運動的位移xB=qB222a1022X2m = 25 m。在這段時間內物體A的位移xa= VAti= 4X5 m= 20

24、 m；顯然還沒有追上，此后物體B靜止，設追上所用時間為t,則有4t = x+25 m,所以t = 8 s。故選B。5. (2014廣州模擬)如圖1414所示，直線 MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車分別停 在A、B兩處，相距85 m,現甲車開始以&=2.5 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，當甲車運動 t0=6 s時，乙車開始以a2=5 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，求兩車相遇處到A處的距離。甲車 乙車圖 1 414解析：甲車運動t0=6 s的位移為1x0=2a1t02=45 m<85 m ,尚未追上乙車。設此后經時間t,甲與乙相遇，則1 2 1 22a1(t0+

25、t)2= 2a2t2+ xab。代入數據，解得t= 4 s或t = 8 So(1)當t=4 s時，甲車追上乙車，第一次相遇處距A的距離為x1 = 2a1(t0+ t)2= 125 m。(2)當t = 8 s時，乙車追上甲車，第二次相遇處距A的距離為1C x2=2a1(t0+t)2= 245 m。答案：125 m或245 m課時跟檢測一、單項選擇題1 .(2013寧波期末)物體做勻變速直線運動的位移一時間圖像如圖1所示，由圖中數據可求出的物理量是()圖1A .可求出物體的初速度B.可求出物體的加速度C.可求出物體的平均速度D.可求出物體通過的路程解析：選C 由圖中數據可得到位移和時間，可求出的物

26、理量是物體的平均速度，選項C正確。2所示，該圖線的斜率為k,2 .（2014泰州期末）質點做直線運動時的加速度隨時間變化的關系如圖 圖中斜線部分面積為S,下列說法正確的是（）011 h圖2A.斜率k表示速度變化的快慢B.斜率k表示速度變化的大小C.面積S表示tit2的過程中質點速度的變化量D.面積S表示tit2的過程中質點的位移解析：選C 斜率k表示加速度變化的快慢，選項 A、B錯誤；面積S表示tit2的過程中質點 速度的變化量，選項 C正確D錯誤。3 .（2014聊城*II擬）圖3是一個網球沿豎直方向運動的頻閃照片，由照片可知 （）圖3A .網球的加速度方向向上8 .網球正在下降C.網球的加

27、速度方向向下D.網球正在上升解析：選C 由照片可以看出，網球在下方的速度大些，上方速度小些，故可得網球的加速度方向一定向下，但無法確定速度的具體方向，故只有C正確。4.（2013海南高考）一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖4所示。下列v-t圖像中，可能正確描述此物體運動的是（）圖4ABC圖5解析：選D 解答本題的突破口是 T2T時間內的加速度跟 0T時間內的加速度大小相等，方向相反，從而排除選項 A、B、C,本題選Do5.（2014黃山*II擬）一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地。汽車先做勻加速運動，接著做勻減速運動，開到乙地剛好停止。其速度時間圖像如圖6所示，

28、那么在。to和to3t0兩段時間內（）圖6A .加速度大小之比為 3 ： 1B .位移大小之比為 1 ： 3C .平均速度大小之比為 2： 1D.平均速度大小之比為 1 ： 1V0 t1.解析：選D由圖像可得以羋=2, A錯誤；x1=-B錯誤；71= v2=v0, C錯誤，D a2 t1 1x2 v0222t2正確。6.如圖7甲、乙所示的位移（x）時間圖像和速度（v） 時間（t）圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是甲乙圖7A.甲車做直線運動，乙車做曲線運動B. 0ti時間內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C. 0t2時間內，丙、丁兩車

29、在 t2時刻相距最遠D. 0t2時間內，丙、丁兩車的平均速度相等解析：選C 本題考查運動學中的兩類圖像問題，v -t圖像表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡。由x -t圖像可知，甲、乙兩車在 0ti時間內均做單向直線運動，且在這段時間內兩車通過的位移和路程均相等，A、B錯誤。在v -t圖像中，t2時刻丙、丁兩車速度相同，故 0t2時間內，t2時刻兩車相距最遠，C正確。由圖線可知，0t2時間內，丙車的 位移小于丁車的位移，故丙車的平均速度小于丁車的平均速度，D錯誤。二、多項選擇題7 .以下四個圖像，能正確反映自由落體運動規(guī)律的是（g取10 m/s2）（）圖8解析：

30、選BD 自由落體運動的速度與時間成正比，位移與時間的二次方成正比，選項B正確,A、C錯誤。由v2=2gx,速度的二次方與位移 x成正比，選項 D正確。8 .（2014遼寧省五校協作體高三聯考）某物體運動的v -t圖像如圖9所示，下列說法正確的是1s末運動方向發(fā)生變化B .物體在第2 s內和第3 s內的加速度是相同的C.物體在4 s末返回出發(fā)點D.物體在5 s末離出發(fā)點最遠，且最大位移為0.5 m解析：選BC 物體在第2 s末運動方向發(fā)生變化，選項 A錯誤；根據速度圖像的斜率表示加速 度，物體在第2 s內和第3 s內的加速度是相同的，選項 B正確；根據速度圖像的面積表示位移，物 體在4 s末返回

31、出發(fā)點，選項 C正確；物體在2 s末、6 s末離出發(fā)點最遠，且最大位移為1.0 m,選項D錯誤。9 .（2013新課標全國卷I ）如圖10,直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置一時間（x-t）圖線。由圖可知（）圖10A .在時刻t1, a車追上b車B.在時刻t2, a、b兩車運動方向相反C.在t1到t2這段時間內，b車的速率先減少后增加D.在t1到t2這段時間內，b車的速率一直比a車的大解析：選BC 本題考查運動圖像，意在考查考生對運動圖像的理解及圖像與運動轉換的能力。從x-t圖像可以看出，在 力時刻，b汽車追上a汽車，選項 A錯誤；在t2時刻，b汽車運動圖像的斜率為負值，表示b汽車速度反向，而 a汽車速度大小和方向始終不變，故選項 B正確；從t1時刻到t2時刻，圖像b斜率的絕對值先減小至零后增大，反映了b汽車的速率先減小至零后增加，選項C正確、D錯誤。10 .（2014濟南*II擬）如圖11所示是一輛汽車和一輛摩托車同時同地沿同一方向做直線運動的v -t圖像，則由圖像