等差數(shù)列地認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用

1、實(shí)用文檔、等差數(shù)列的定義先介紹一下一些定義和表示方法首項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng),通常用&表示項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列全部項(xiàng)的個(gè)數(shù),通常用n來(lái)表示；公差：等差數(shù)列每?jī)身?xiàng)之間固定不變的差,通常用d來(lái)表示;和：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和,常用Sn來(lái)表示、等差數(shù)列的相關(guān)公式1 1三個(gè)重要的公式通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)=首項(xiàng)+項(xiàng)數(shù)-1父公差,an=a1+n-1Md遞減數(shù)列：末項(xiàng)=首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)1父公差,an=a1n1Md回憶講解這個(gè)公式的時(shí)候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來(lái)學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題的思想,讓學(xué)生明白末項(xiàng)其實(shí)就是首項(xiàng)加上末項(xiàng)與首項(xiàng)的間隔個(gè)公差個(gè)數(shù),或者從找規(guī)律的情況入手.同時(shí)還可延伸出來(lái)這樣一個(gè)有用的公式：an-am=nmd,

2、nm項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=末項(xiàng)-首項(xiàng)4 4公差+1+1由通項(xiàng)公式可以得到：n=an&+d+1假設(shè)anAa.；n=a1an+d+1假設(shè)a1an.找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法,其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的.譬如：找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：4、7、10、13、一、40、43、46,分析：配組：4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、46、47、48,注意等差是3,那么每組有3個(gè)數(shù),我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位,所以46應(yīng)在最后一組第1位,4到48有48-4+1=45項(xiàng),每組3個(gè)數(shù),所以共45+3=15組,原數(shù)列有15組.當(dāng)然還可以有其他的配組方法.求和公式：和=首項(xiàng)+末項(xiàng)父項(xiàng)數(shù)攵對(duì)于

3、這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：等差數(shù)列的熟悉與公式運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)撥定義:數(shù)列.譬如:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大或小一個(gè)常數(shù)固定不變的數(shù),這樣的數(shù)列我們稱它為等差2、5、8、11、14、17、20、一100、95、90、85、80、從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3,遞增數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5,遞減數(shù)列末項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的最后一項(xiàng),通常用an表不,它也可表布數(shù)列的第n項(xiàng).思路11+2+3+111+98+99+100文案大全實(shí)用文檔=(1+100)+(2+99)+q+98)+川+(50+51)共 50 個(gè) 101(思路2)這道題目,還可以這樣理解：和=12341H9899100+和=100

4、+99十98十97十川十3十2十1即,和2倍和=101_101;_101101101:_101:_101=(100-1=(2)(2)中項(xiàng)定理：對(duì)于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù),也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說(shuō),各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù).譬如：4+8+12+|十32+36=(4+36)父9:2=20父9=1800,題中的等差數(shù)列有9 9項(xiàng),中間一項(xiàng)即第5 5項(xiàng)的值是20,20,而和恰等于20 x9;D65+63+61+|+5+3+1=(1+65)父33+2=33x33=1089,題中的等差數(shù)列有3333項(xiàng),中間一項(xiàng)即第1717項(xiàng)的值是33,33,而和恰等于3

5、3M33.tM蚱例題精講模塊一、等差數(shù)列根本概念及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等差數(shù)列的根本熟悉【例1】下面的數(shù)列中,哪些是等差數(shù)列？假設(shè)是,請(qǐng)指明公差,假設(shè)不是,那么說(shuō)明理由.6,10,14,18,22,6,10,14,18,22,98;98;1,2,1,2,3,4,5,6;1,2,1,2,3,4,5,6;1,2,4,8,16,32,64;1,2,4,8,16,32,64;9,8,7,6,5,4,3,2;9,8,7,6,5,4,3,2;3,3,3,3,3,3,3,3;3,3,3,3,3,3,3,3;1,0,1,0,1,0,1,0;1,0,1,0,1,0,1,0;【例2】小朋友們,你知道每一行數(shù)列各有多少個(gè)

6、數(shù)字嗎?(1)(1) 3 3、4 4、5 5、6 6、7676、7777、7878(2)(2) 2 2、4 4、6 6、8 8、9696、9898、100100(3)(3) 1 1、3 3、5 5、7 7、8787、8989、9191(4)(4) 4 4、7 7、1010、1313、4040、4343、4646【例3把比100100大的奇數(shù)從小到大排成一列,其中第2121個(gè)是多少?二10150=5050【穩(wěn)固】2,5,8,11,142,5,8,11,14是根據(jù)規(guī)律排列的一串?dāng)?shù),第2121項(xiàng)是多少?文案大全實(shí)用文檔【例4】一個(gè)等差數(shù)列第9 9項(xiàng)等于131,131,第1010項(xiàng)等于137,137,

7、這個(gè)數(shù)列的第1 1項(xiàng)是多少？第1919項(xiàng)是多少？【穩(wěn)固】一個(gè)數(shù)列共有1313項(xiàng),每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)多7,7,并且末項(xiàng)為125,125,求首項(xiàng)是多少?【穩(wěn)固】在下面12個(gè)方框中各填入一個(gè)數(shù),使這12個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列,其中10、16已經(jīng)填好,這12個(gè)數(shù)的和為.國(guó)團(tuán)回團(tuán)國(guó)的團(tuán)團(tuán)回回回3?【例5】從1 1開(kāi)始的奇數(shù)：1,3,5,7,1,3,5,7,其中第100100個(gè)奇數(shù)是【例6】觀察右面的五個(gè)數(shù)：1919、3737、5555、a a、9191排列的規(guī)律,推知a a= =等差數(shù)列公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用【例7】2、4、6、8、10、12、是個(gè)連續(xù)偶數(shù)列,如果其中五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是320,求它們中最小的

8、一個(gè).【穩(wěn)固】1、3、5、7、9、11、是個(gè)奇數(shù)列,如果其中8個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是256,那么這8個(gè)奇數(shù)中最大的數(shù)是多少？【穩(wěn)固】1、4、7、10、13、這個(gè)數(shù)列中,有6個(gè)連續(xù)數(shù)字的和是159,那么這6個(gè)數(shù)中最小的是幾？文案大全實(shí)用文檔例8在等差數(shù)列6,13,20,27,中,從左向右數(shù),第個(gè)數(shù)是1994.【穩(wěn)固】5 5、8 8、1111、1414、1717、2020、,這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？它的第201201項(xiàng)是多少？6565是其中的第幾項(xiàng)?【穩(wěn)固】對(duì)于數(shù)列4、7、10、13、16、19,第10項(xiàng)是多少？49是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？第100項(xiàng)與第50項(xiàng)的差是多少？【穩(wěn)固】數(shù)列0、4、8、12、16、20、

9、,它的第43項(xiàng)是多少?【穩(wěn)固】聰明的小朋友們,PK一下吧.3、5、7、9、11、13、15、,這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？它的第102項(xiàng)是多少?0、4、8、12、16、20、,它的第43項(xiàng)是多少？等差數(shù)列2、5、8、11、14,問(wèn)47是其中第幾項(xiàng)？等差數(shù)列9、13、17、21、25、,問(wèn)93是其中第幾項(xiàng)？4項(xiàng)為21,第6項(xiàng)為33,求它的第8項(xiàng).3項(xiàng)為16,第11項(xiàng)為72,求它的第6項(xiàng).【穩(wěn)固】一個(gè)等差數(shù)列第8 8項(xiàng)等于50,50,第1515項(xiàng)等于7171.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)列的第1 1項(xiàng)是多少?【穩(wěn)固】如果一等差數(shù)列的第4 4項(xiàng)為21,21,第1010項(xiàng)為57,57,求它的第1616項(xiàng).【例9】如果一個(gè)等差數(shù)列

10、的第如果一個(gè)等差數(shù)列的第等差數(shù)列的求和【例10】一個(gè)等差數(shù)列2,4,6,8,10,12,14,2,4,6,8,10,12,14,這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的和是多少?文案大全實(shí)用文檔【穩(wěn)固】有20個(gè)數(shù),第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3.這20個(gè)數(shù)相加,和是多少?【穩(wěn)固】求首項(xiàng)是13,公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和.【例11】15個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1995,其中最大的奇數(shù)是多少?【穩(wěn)固】把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和,使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后,相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5,那么,第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少？【例12】小馬虎計(jì)算1 1到20222022這20222022個(gè)連續(xù)整數(shù)的平均數(shù).在求這2022202

11、2個(gè)數(shù)的和時(shí),他少算了其中的一個(gè)數(shù),但他仍按20222022個(gè)數(shù)計(jì)算平均數(shù),結(jié)果求出的數(shù)比應(yīng)求得的數(shù)小1 1.小馬虎求和時(shí)漏掉的數(shù)是.等差數(shù)列找規(guī)律找規(guī)律計(jì)算例131 1只青蛙1 1張嘴,2 2只眼睛4 4條腿;2 2只青蛙2 2張嘴,4 4只眼睛8 8條腿；R青蛙張嘴,3232只眼睛條腿.【例14如圖2,2,用火柴棍擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)當(dāng)N=5N=5時(shí),共需要火柴棍根.文案大全N=5N=5時(shí),按這種方式擺下去,【例15】觀察下面的序號(hào)和等式,填括號(hào).序號(hào)等式1 1123=63 3357=155 55811=247 771115=33()()+()+7983=()【穩(wěn)固】

12、有許多等式：2+4+6=1+3+5+38+10+1214791十1316182022241517192;1那么第1010個(gè)等式的和是【穩(wěn)固】觀察以下算式：2+4=6=24,2+4+6=12=342+4=6=24,2+4+6=12=342+4+2+4+6+8=20=4X56+8=20=4X5然后計(jì)算：2+4+6+2+4+6+100=+100=【例16】將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第1 1個(gè)圖形中有6 6個(gè)小圈,第2 2個(gè)圖形中有1010個(gè)小圈,第3 3個(gè)圖形中有1616個(gè)小圈,第4 4個(gè)圖形中有2424個(gè)小圈,依此規(guī)律,第6 6個(gè)圖形有個(gè)小圈.202010525202010525、

13、一1=20,1=20,=10,=10,= = , ,- -8 8 = =而.從中找出規(guī)律,寫(xiě)出第五個(gè)算N=1OOOOOO第 1 個(gè)圖形OOOOOooooo第 2 個(gè)圖形o0OOOOOOOOOOOOO.第 3 個(gè)圖形OOOOOOOOOOOOOOOOO.0第 4 個(gè)圖形【例17】觀察以下四個(gè)算式:實(shí)用文檔文案大全實(shí)用文檔規(guī)律計(jì)數(shù)【例18】從1 1到5050這5050個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,去兩數(shù)相加,使其和大于50.50.有多少種不同的取法?【穩(wěn)固】從1 1到100100的100100個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加,使它們的和超過(guò)100.100.有幾種不同的取法？【例19有多少組正整數(shù)a、b、c滿足

14、a+b+c=2022.【穩(wěn)固】以下數(shù)陣中有100100個(gè)數(shù),它們的和是多少?11 1213山192012 1314IH202113 1415IH212242021221IH428295555個(gè)數(shù), 那么它們的和等于多少？171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965【例20 如以下圖所示的表中有【穩(wěn)固】下面方陣中所有數(shù)的和是多少?文案大全1357911131517【例21【穩(wěn)固】【穩(wěn)固】19011902 19031904II1950190

15、21903 19041905III195119031904 19051906III195219481949 1950119511kHb199719491950 19511952III1998把自然數(shù)從1 1開(kāi)始,排列成如下的三角陣：第1 1列為1;1;第2 2列為2,3,4;2,3,4;第3 3列為5,6,7,5,6,7,8,9,8,9,每一列比前一列多排兩個(gè)數(shù),依次排下去,以1 1開(kāi)頭的行是這個(gè)三角陣的對(duì)稱軸,如圖.那么在以1開(kāi)頭的行中,第20222022個(gè)數(shù)是多少.IH5惘26惘137川48惘9升|將自然數(shù)按以下圖的方式排列,求第1247111010行的第一個(gè)數(shù)字是幾?3610152159

16、1420用813191218用17用IH自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表,問(wèn)第6060行第5 5個(gè)數(shù)是幾?實(shí)用文檔【例22文案大全19212325272931333537394143454749把所有奇數(shù)排列成下面的數(shù)表,根據(jù)規(guī)律,請(qǐng)指出:197197排在第幾行的第幾個(gè)數(shù)?1 1357357911131517911131517192123252729311921232527293133353739434547493335373943454749【穩(wěn)固】將自然數(shù)按下面的形式排列12345678910111213141516171819202122232425川川問(wèn)：第1010行最左邊的數(shù)是幾？第1010

17、行所有數(shù)的和是多少？【例1 1】將正整數(shù)從1開(kāi)始依次按如下圖的規(guī)律排成一個(gè)數(shù)陣,其中2在第1個(gè)拐角處,3在第2個(gè)拐角處,5在第3個(gè)拐角處,7在第4個(gè)拐角處,.那么在第100個(gè)拐角處的數(shù)是.22-211098一74II1121619123451813一141516一17【穩(wěn)固】一列自然數(shù)：0,1,2,3,2024,第一個(gè)數(shù)是0,從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始,每一個(gè)都比它前一個(gè)大1,最后一個(gè)是2024.現(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表規(guī)定橫排為行,在數(shù)表中位于第行第列.0 03 3g1515上12 2? ?14144 45 56 613139 910101111H1H1 a-a-下表一共有六行七列,第一行與第一列上的數(shù)都已填好,其他位置上的每個(gè)數(shù)都是它所在行的第一列上的數(shù)與所在列的第一行上的數(shù)的積,如A格應(yīng)填白數(shù)是10M13=130,求表中除第一行文案大全實(shí)用文檔豎排為列,那么2022例22例3 3如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成的,其中20,22,24,36,38,40這六個(gè)數(shù)由