一元二次方程競賽題

1、一元二次方程競賽題解題一.升次例1.(2006年海南初賽)已知a,b是一元二次方程 x2-X-1=0的兩個根，則代數(shù)式3a2+2b 2-3a-2b的值等于.二.降次例2.(江蘇第8屆數(shù)學(xué)競賽)已知“，3是方程 X2-X-1=0的兩根，求4+3 的值。三.配偶例3.(2001年黃岡中考)已知“，3是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求 2+3 2+4 的值.四.減元例4. (2005年湖州市“期望杯”數(shù)學(xué)競賽題)設(shè) X1,X2是一元二次方程 X2+X-3=0 的兩根，則 X13-4X22 + 19 等于()A.-4B.8C.6D.0五.正難則反(1) X2-2(m-1)X+m 2=0例5.若下

2、列三個關(guān)于的方程：(2) x2-2(m+1)x+m(m+3)=0(3) x2+2mx+m 2-2m+4=0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.6 .巧用ab+a+b+1和ab-a-b+1的因式分解例6.(第17屆江蘇初中數(shù)學(xué)競賽題)求滿足如下條件的所有k值：使關(guān)于x的方程kx 2+(k+1)x+(k-1)=0 的根都是整數(shù)。7 .巧用結(jié)論“當(dāng)a+b+c=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一根是1"例7.(第18屆江蘇初中數(shù)學(xué)競賽題)若關(guān)于X的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0 的根是正整數(shù)，則整數(shù) r的值可以是 .8 .反客為主例8.(1998年香港數(shù)學(xué)競賽

3、題)求所有正整數(shù)a,使得方程x2-ax+4a=0 僅有整數(shù)根.其他：官方程：歸工一尸工- 4 |+ 不工-Sy 1 0）2 = 0 .例題1:已知,是方程X2 2x 1 0的兩根，則3 510的值為（12年河南）例題 3：設(shè) a2 1 3a,b2 1A.5B.7、，4變式：已知頭數(shù) x, y滿足x113b且a b則代數(shù)式 f的值為（）（08年全國聯(lián)賽） a bC.9d. 1 12_4244 一、 3, y y 3,貝I r y的值為（）（08聯(lián)賽）xx例題4 :如果關(guān)于39x 2014x的方程x2kx k2 3k 一 0的兩實根為 x1，x2則12015的值為42x2。 （12年全國聯(lián)賽改編題

4、）方2b k 1, J=L行3分工 + 200 la + 9 = O 乂 + 200 lb -F 5 = O, 貝U2白勺值為？例題5： （2010年數(shù)學(xué)聯(lián)賽）已知實數(shù)x, y滿足方程組33xx yy 1 則x2 y2x的一兀二次方程1、（上海市 競賽） 已知整數(shù) p、q滿足p q 2010 ,且關(guān)于67 x2px q 0的根均為正整數(shù)，則 p=。3 .設(shè)方程 x2px q 0的兩根為 a,b且有 1i a b, l2 a2 b2,.lnan bn,則當(dāng) n 3時，ln pln 1 qln2 的值為（）。4 .方程x2 ax a2 0（a 0）有（）個實數(shù)根。5、若實數(shù)x, y滿足x33 43y33 631 I, 335 4y53 631 貝 U x+y=2 -.、, 2. 一(2k 6k 4)x k4 0的兩個根226、已知關(guān)于 x的一兀二次萬程（k2 6k