2020年中考最全復習資料專題11雙曲線

1、關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!專題11 雙曲線閱讀與思考k 一.形如y _（k 0）的函數叫做反比例函數，這也是現實生活中普遍使用的模型，如通過改變電阻來 X控制電流的變化，從而使舞臺的燈光達到變幻的效果；又如過濕地時，在地面上鋪上木板，人對地面的壓強減小，從而使人不陷入泥中 .反比例函數的基本性質有：1 .反比例函數圖象是由兩條曲線組成的雙曲線，雙曲線向坐標軸無限延伸，但不能與坐標軸相交；2 . k的正負性，決定雙曲線大致位置及y隨x的變化情況；3 .雙曲線上的點是關于中心對稱的，雙曲線也是軸對稱圖形，對稱軸是直線y x及y x.反比例函數與一次函數有著內在的聯系.如在作圖時都要經

2、歷列表、描點、連線的過程；研究它們 的性質時，都是通過幾個具體的函數歸納出一般的規(guī)律，但它們畢竟不同k反比例函數y 中k的幾何意義是：|k等于雙曲線上任意一點作 X軸、 y軸的垂線所得的矩形的面積，如圖:(2) S 矩形 ACOBk.(1 ) S»A AOB求兩個函數圖象的交點坐標，常通過解由這兩個函數解析式組成的方程組得到求符合某種條件的點的坐標，常根據問題的數量關系和幾何元素間的關系建立關于橫縱坐標的方程（組），解方程（組）求得相關點的坐標解反比例函數有關問題時，應充分考慮它的對稱性，這樣既能從整體上思考問題，又能提高思維的 周密性.反比例函數是描述變量之間相互關系的重要數學模型

3、之一，用反比例函數解決實際問題，既要分析 問題情景，建立模型，又要綜合方程、一次函數等知識例題與求解_ .一 k .【例1】（1）如圖，已知雙曲線 y -（x 0）經過矩形OABC邊AB的中點xF且交BC于點E,四邊形 OEBF的面積為2,則k物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!(蘭州市中考試題)(2)如圖， PiOAi, PA1A2都是等腰直角三角形，點Pi, P2在函4數y -(x 0)的圖象上，斜邊 OAi, A1A2都在x軸上，則點 A2的坐標 x是.(南通市中考試題)解題思路：對于(1),通過連線，把相關圖形的面積用k 表示；又行1 ( 2),設 0A

4、l a , A1A2 b ,把A, C兩點坐標用a, b表示.1 、例2如圖，P是函數y 一(x 0)圖象上一點，直線 y x 1交x 2x軸于點A,交y軸于點B, PMx軸于M,交AB于E, PN± y軸于N,交AB于F,則AF BE的值為.(北京市競賽試題)x解題思路：設P(a,b),把AF, BE用a, b的式子表示【例3】如圖，已知直線1 k,-x與雙曲線y (x 0)交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4. 2x(1)求k的值；k .(2)若雙曲線y (x 0)上一點C的縱坐標為8,求 AOC的面積； xk(3)過原點O的另一條直線l父y -(x 0)于P、Q兩點(P點在第 x

5、一象限)，若由點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標.(福州市中考試題)解題思路：對于(2),有下列不同的解法:物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!yyy圖1圖2圖3對于(3),需要思考的是，四邊形 APBQ的形狀,P點與A點有怎樣的位置關系.【例4】已知反比例函數y 和一次函數y 2x2x1,其中一次函數的圖象經過(a,b) , (a 1,b k)兩點.(1)求反比例函數的解析式；(2)如圖，已知A點在第一象限且同時在上述兩個函數的圖象上，求A點坐標；(3)利用(2)的結果，請問：在 x軸上是否存在點 P,使4AOP為等腰三 角形？若存在，

6、把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.解題思路：對于(3),應分類討論，并注意 A點坐標隱含的信息 .一一一一 k【例5】一次函數y ax b的圖象分別與x軸、y軸交于點M、N,與反比例函數 y 的圖象相交 x于點A、B,過點A分別作ACx軸，A已y軸，垂足分別為 C, E;過點B分別作BF,x軸，BD±y軸,垂足分別為F, D, AC與BD交于點K,連接CD.k(1)若點A, B在反比仞函數y -的圖象的同一分支上，如圖 1,試證明：S四邊形AEDK S四邊形CFBK ；AN BM .k(2)右點A, B分別在反比例函數 y 的圖象的不同分支上，如圖 2,則AN與BM

7、還相等嗎？試 證明你的結論.物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!（威海市中考試題）ANDC, DCMB為平行解題思路：對于（1）,通過連線證明面積相等，進而可證AB/ DC,則四邊形四邊形；（2）方法同（1）.例5的拓展變化:k 如圖，點M , N在反比仞函數y 的圖象上，過點 M作MEx軸，過點N作NFy軸，垂足分別為 E、F,則 MN / EF k如果點C在反比仞函數y 一x【例6】點A（4,0） , B（0,3）與點C構成邊長是3, 4, 5的直角三角形, 的圖象上，求k可能取的一切值.（“希望杯”邀請賽試題）消元降次、分類討論等解題思路：本題是與反比例函

8、數相關的綜合題，運用了代數化、勾股定理、 思想方法.物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!能力訓練A級21.已知y （m 2）x是反比例函數，則 m .2,若反比例函數y 的圖象位于第二、四象限，則滿足條件的正整數k的值是.x（沈陽市中考試題） k .一3 .已知雙曲線 y 一經過點（1,3）,如果A（ai,b1） , B（a2,b2）兩點在該雙曲線上，且 ai a2 0 , x那么b|b2.（威海市中考試題） a2 14,已知函數y （a為吊數）的圖象上有二點 （3,y）, （ 1,y2）, （2,丫3）,則必，於,丫3的x大小關系是5 .如圖，一次函數與反比例

9、函數相交于A, B兩點，則圖中使反比例函數的值小于一次函數的值的x的取值范圍是.（荊門市中考試題）k226 .如圖，B為雙曲線y （x 0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y x于點A,若OB AB 4, x則k .（武漢市四月調考試題）（第5題）（第6題）7.如圖，直線y mx與雙曲線yk -一父于 xA、兩點，過點 A作AMx軸于M點，連接 BM,若Sa ABM2 ,則k的值是（）A.2B.m 2C.mD.4物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!（鄂州市中考試題）（第7題）（第8題）418 .如圖，反比例函數 y 一的圖象與直線yx的交點為A、B,過A作y軸的

10、平行線與過 B作x3x軸的平行線相交于點 C,則4ABC的面積為（ ）A.8B.6C.4D.2（深圳市中考試題）. k . _ .一9 .函數y kx b（k 0）與y （k 0）在同一坐標系中的圖象可能是（）x物理小宇宙一個有深度的公眾號(溫州市中考試題)12.別過P ,另1J為A,(1)別為C1 ,如圖所示，已知雙曲線 yk .一 (k 0,x 0)的圖象上有兩點 R(X1,y1), P2(X2,y2),且 x1 X2,分 xP2向x軸作垂線，垂足為 B, D,過P , P2向y軸作垂線，垂足分C若記四邊形 APBO和四邊形CP2DO的面積分別為 G, S2,周長分C2，試比較S和S2 ,

11、 Ci和C2的大?。? 一 .一 k . .(2)若P是雙曲線y -(k 0,x 0)上一點，分別過 P向x軸、y軸作垂線，垂足分別為 M, N.試 x問當P在何處時四邊形 PMON的周長最小，最小值為多少?(黃岡市特長生選拔賽試題)物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!11.如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB與y軸、x軸分別交于點 A、點B,與反比例函數y m在第一象限的圖象交于點 C(1,6)、D(3,n),過C點作 xCH y軸于E,過點D作DF，x軸于F.(1)求m , n的值；(2)求直線AB的函數解析式；(3)求證： AECDFB關注公眾號：物理小宇

12、宙獲得更多學習資料!B級.一 .1 一1.已知y yi y2 ,且yi與成反比例，y2與2x成反比例.且當x 2時，y 7；當x 1時， xy 5 .當x /時，y .3、2 .直線y ax（a 0）與雙曲線y 交于A（xi,y）, Bd,y?）兩點，則4*佻 3x?yi.x（荊門市中考試題）3 .如圖，過原點的直線與反比例函數y：的圖象交于點 A, C,自點A和點C作x軸的垂線，垂足分另為B和D,則四邊形 ABCD的面積等于 .（北京市競賽試題）（第3題）（第4題） _, . k 、.4 .已知函數y x 1的圖象與x軸、y軸分別交于點 C, B,與雙曲線y 一交于點 A, D,若 xAB

13、CD BC ,則k的值為.（十堰市中考試題） k 1 k5 .兩個反比例函數 y1和y -在第一象限內的圖象如圖所不，點P在y的圖象上，PCXx1 .1 . . k .一軸于點C,父y x的圖象于點A, PD±y軸于點D,交y的圖象于點B,當點P在y7的圖象上運 動時，有以下結論： AODB與4OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B-一定是 PD的中點.其中一定正確的是.物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!（咸寧市中考試題）6.如圖，正方形 OABC, ADEF的頂點 A, D, C在坐標軸上

14、，點 F在AB上，點B, E在函數y1一 （x 0）的圖象上，則點 E的坐標是（）xA.(C.(5 125 122535、B.(,)223535.D.(c, C )22（紹興市中考試題）7 .如圖，兩個反比例函數k1卜2 ,y 一和 y (k1k2圖象依次是曲線 c1和c2 ,設P點在c1上，PE±x軸于點，y軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為（A. 1k28 .kik2C.k1 k2D. k2（浙江省競賽試題）9 .等腰直角三角形ABC位于第一象限AB AC2,直角頂點A在直線y x上，其中A點的橫坐標為1,且兩條直角邊 AB、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線k .

15、(k x0）與4 ABC有交點，則k的取值范圍是（A.1 k 2B.1C.1 k 4D.1（濟南市中考試題）9.如圖，正方形 OABC的面積為9,點O為坐標原點，點 A在x軸上，點C在y軸上，點B在函y （k 0,x 0）的圖象上，點P（m,n）是函數y -（k 0,x 0）的圖象上的任意一點，過點P分別xx作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 E, F,并設矩形 OEP林口正方形OABC不重合部分的面積為 S物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料!(1)求B點坐標和k的值；一 9 (2)當S 時，求點P的坐標;2(3)寫出S關于m的函數關系式(溫州市中考試題)10.如圖

16、，已知直線l:yJ3x 代交x軸于A,交y軸于B, P為反比例函數y -(x 0)上一點, x過P作x軸平行線交直線l于E,過P作y軸平行線交直線l于F.求AE BF的值11.已知一次函數y ax b與反比例函數k .y 一的圖象交于點 M (2,3) , N(4,m). . k .(1)求一次函數y ax b與反比例函數y 的解析式;x(2)求 MON的面積.(太原市競賽試題)物理小宇宙一個有深度的公眾號關注公眾號：物理小宇宙獲得更多學習資料！12.已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸，y軸分別交于點 A和點B,且、八一一1，OA OB 1 .這條曲線是函數y 的圖象在第一象限內的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，2x它的坐標是（a,b）,由點P向x軸、y軸作垂線PM, PN （垂足分別為 M, N）,分別與直線 AB相交