2020屆廣東佛山高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二模數(shù)學(xué)文試題解析版

1、20192020學(xué)年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分 .滿分150分考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合1A二卜小匕鼻工），M = 7.12?|,則i n匕=| （）A.廠為B.C.D. I【答案】B【解析】【分析】先求得集合入=x|0 < x <再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解 .【詳解】由題息，集合 顯二| .C < 3x二| （x-13） v 0 - x|0 «、三 3

2、） 5又有e=則A A B = 2卜故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2 .復(fù)數(shù) z滿足“ * L!） （1 + 1） = 3 * 1,則|w| 二（）A. 1B.（叵C. 與D. 2【答案】A【解析】【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)七滿足心* 2）（1 + 1） = 3 *一 i”c Tl r 工二 f2 -mid - T則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，屬于基

3、礎(chǔ)題3 .下列命題中假命題的是（）A.三立1W .應(yīng) i 二 BB.C.太0(lb slnxo > KmD- V ." 8), j- > /【答案】D【解析】【分析】可舉出反例，以及利用指數(shù)函數(shù)的T質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解 【詳解】由題意，對(duì)于 A中，例如：當(dāng)時(shí)，此時(shí)， ,I .，所以A為真命題；xi) - n1 nxn = ln- = -d v q對(duì)于B中，對(duì)任意工( 3,5,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得 Q成立，所以B為真命題；對(duì)于C中，例如：當(dāng)三時(shí)，此時(shí)s!nxc-7,滿足.一工，所以C為真命題；X0 ,I > 對(duì)于D中，例如：當(dāng)二:二時(shí)，此時(shí)，一、，所以D為假命題

4、.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題與存在性命題的真假判定，其中解答中熟記全稱命題和存在性命題的真假判定方法，以及合理利用反例進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵4 .等差數(shù)列|值“)中，其前：】項(xiàng)和為5】|,滿足的，曲仇2a = 乂，則S?的值為()A.B. 21C. FD. 28【答案】C【解析】【分析】利用基本量法求解首項(xiàng)與公差，再利用求和公式求解 S-即可-【詳解】設(shè)等差數(shù)列 (自力的公差為2則/L * 2d 4* 3/=h,解得f _ LI 2(ai + 4d) = 9:；故. k # 1 * 7 一1K-H + =故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解以及求和公式，屬于基礎(chǔ)題.5

5、 .若非零向量g, E滿足 §| = 41，(5上)± a，則m與"的夾角為()A.工B.工C.三D.紅©Iinlai©【答案】C【解析】【分析】先由1 m得出向量口日的數(shù)量積與其模的關(guān)系,再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角即可.【詳解】設(shè)又|B| 二4|曠以二，丁”， d故選：C.,所以一所以:與1,的夾角為三.點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題,滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).屬于基礎(chǔ)題3)(e一三的部分圖像如圖所示，則.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖像可求得最大值點(diǎn)即可求得結(jié)果【詳解

6、】因?yàn)?3r12T二不，,所以扭* 0 = 2k 耳依 Z) . 0 = * 2k 3r (k e 7)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求解析式，考查學(xué)生的看圖分析能力 ，注意求4時(shí)代入最值點(diǎn)求解，屬基礎(chǔ)題B. 17.變量滿足約束條件,若重-T的最大值為2,則實(shí)數(shù)tr等于()A. 2【答案】C【解析】C. 1D. 2【詳解】將目標(biāo)函數(shù)變形為y = At，當(dāng).-取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng) 卜Q 0時(shí),不滿足題意；當(dāng) 用c時(shí)，畫出可行域，如圖所示,其中二上）.顯然0（0.0；不是最優(yōu)解，0 汨一"外-J,故只能 j旦 旦，是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得5.解得片-1|,故選C.

7、考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8.已知點(diǎn)glTj在拋物線匕 /二2ms > 0）的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)I*的直線與拋物線在第一象限相切于點(diǎn)|B,記拋物線的焦點(diǎn)為H，則m 士 （）A. 4【答案】DB. 6C. 8D. 10【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)h在拋物線C的準(zhǔn)線上，可求出p|,根據(jù)點(diǎn)斜式可設(shè)直線|ah的方程為y *二= kSrO ,而直線讓與拋物線C相 切，故將其與拋物線方程聯(lián)立，由 A . 0即可求出I.、，進(jìn)而可求出點(diǎn)忸的坐標(biāo)，再由拋物線的定義即可求出|出1.【詳解】因?yàn)閽佄锞€d：/=Pj.（p .小的準(zhǔn)線方程為丫二j,又點(diǎn)在拋物線（的準(zhǔn)線上，所以二V，解得口 = 4，所以拋物線的方程為卜二=8，由題意知

8、直線股的斜率存在，可設(shè)直線處的方程為y + 2 = k&T）|，即¥ = kx-小T,由卜得工"TH + 24k * 3 二 5（*） lx- &y因?yàn)橹本€A,I與拋物線相切，所以 a =>!（24k + 16）=0，解得k = 或，（舍去）,將太-?代入（*）解得. ： = s,當(dāng)k=h時(shí)，y = &所以點(diǎn)"的坐標(biāo)為十口.即，根據(jù)拋物線定義可得 故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系，同時(shí)考查拋物線的定義，屬于中檔題9.2019年，全國(guó)各地區(qū)堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)工作總基調(diào)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺(tái)階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升

9、,月度漲跌幅度：（同比.（本期去年同期數(shù)）/去年數(shù). 1°聞，環(huán)比57.8%.下圖為2019年居民消費(fèi)價(jià)格=（本期數(shù)-上期數(shù)）/上期數(shù). o（nA. 2019年第三季度的居費(fèi)價(jià)格一直都在增長(zhǎng)下列結(jié)論中不正確的是（B. 2018年7月份的居民消費(fèi)價(jià)格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消費(fèi)價(jià)格比2018年漲了 2.5%以上D. 2019年3月份的居民消費(fèi)價(jià)格全年最低【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知中的圖表，結(jié)合同比增長(zhǎng)率和環(huán)比增長(zhǎng)率的定義，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】由折線圖知：從2019年每月的環(huán)比增長(zhǎng)率看，2019年第三季度的居民消費(fèi)價(jià)格一直都在增長(zhǎng)，故

10、A正確；在B中，從2019年每月的同比增長(zhǎng)率看，2018年7月份的居民消費(fèi)價(jià)格比同年8月份要低一些，故 B正確；在C中，從2019年每月的同比增長(zhǎng)率看，從4月份以后每月同比增長(zhǎng)率都在匕以上，進(jìn)而估計(jì)出2019年全年居民消費(fèi)價(jià)格比 2018年漲了 2.5%以上，故C正確；在D中，不妨設(shè)1月份消費(fèi)價(jià)格為 白，故可得2月份價(jià)格為a（l + 1%） = 1*0】總；同理可得|七月份價(jià)格為| .oia（i o.ju t 1.00596a,4 月份價(jià)格為.0。39曲1 + 0.H） = 1.006963日3；匕月份價(jià)格和4月份價(jià)格相同；6月份價(jià)格為1.QOgtisg抬（0*匹）=1.00393899404

11、a|， 而后面每個(gè)月都是增長(zhǎng)的.故1月份的價(jià)格是最低的，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方 程思想，屬于基礎(chǔ)題10.已知 金 ( (0*左)，|(1 * tand?) gin?小 二，則 sin 女士 (A. ./B.5匹或1C.巫10| )0 |2【答案】C【解析】【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出二，然后求其正弦值即可.&二 T【詳解】解：由& （' （。*芹），|f 1tand） :sin?浮-2,則/ 小 ”£（1 + ） 2siuacos -己，即：sin4 u。七a

12、 + sin'a 二 1即. j,sin a cos a - 1-sin a - cos at1又，所以 ，.，即，則，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題11 .雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)h（T.Ci： , 1；“右，0）距離之積等于 .g 山的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線t .已知點(diǎn)P（w.yQ是雙紐線，.上一點(diǎn)，下列 說法中正確的有（）雙紐線經(jīng)過原點(diǎn)u; n X -；T & （ 4A.【答案】B【解析】【分析】雙紐線關(guān)于原點(diǎn)；中心對(duì)稱；雙紐線（上滿足 士臼；：?

13、|的點(diǎn)戶有兩個(gè).D.B.C.設(shè)動(dòng)點(diǎn)c工.門，由已知得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 匚， ,）胃2 一）,原點(diǎn)I）g*。）代入軌跡方程，顯然成立；把|仁，¥）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) t,t-）代入軌跡方程，顯然成立；由圖知雙紐線最高（低）點(diǎn)是軌跡方程與圓S3”相交位置'兩方程聯(lián)解可得二& ,2成立'由圖知雙紐線 日上滿足懺11 = IP固I的點(diǎn)口有一個(gè).設(shè)動(dòng)點(diǎn)出¥）,由已知得到動(dòng)點(diǎn).的軌跡方程,ym：尸%'i丁州*尸1 -呂化簡(jiǎn)得,原點(diǎn)白代入入軌跡方程,顯然成立；把（上.$）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（t.t）代入軌跡方程，顯然成立；因?yàn)殡p紐線最高（低）點(diǎn)是軌跡方程與圓+

14、 、二, /相交位置兩方程聯(lián)解得爐二士m成立，.24、.口 w B,成立；由圖知雙紐線L上滿足|H；i| 卜止 的點(diǎn).有一個(gè)，不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程直接法求軌跡方程的思路：直接法求軌跡方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價(jià)性.通常將步驟簡(jiǎn)記為建系設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明這五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略，如果給出了直角坐標(biāo)系則可省去建系這一步，求出曲線的方程后還需注意檢驗(yàn)方程的純粹性和完備性.12 .已知正四棱錐P7BCI；的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，該四棱錐的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若正四棱錐PTKL；的高為2,則

15、球C的表面積為（）A.:【答案】A【解析】C. |：中豈D.【分析】根據(jù)四棱錐的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，考慮將底面ABCD和一個(gè)側(cè)面PAB放入同一個(gè)圓中,來計(jì)算相應(yīng)的邊長(zhǎng)，再根據(jù)球的性質(zhì)計(jì)算半彳即可得球表面積【詳解】如圖所示，圓門是正方形ABCD和等腰 PAB的外接圓，設(shè)圓n的半徑為r,則.O-' F - E - RE = r. 0 V - v所以邛一所以設(shè)點(diǎn)O是四棱錐P - ABCD的外接球的球心，F(xiàn)為正方形ABCD的中心，如圖,則PF J_平面ABCD ,所以在 I?t AFP 中有二用1 -H二二（2 *又因?yàn)锳F的長(zhǎng)度為圓 卜 的半徑r,所以卜2 + V5M T

16、 = J所以設(shè)四棱錐P - ABCD的外接球的半徑為 R,在加A M0中，加二以二廿小所以。P =因?yàn)?，所以所?解得所以四棱錐P - ABCD的外接球的表面積為.一,t故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐的外接球，球的性質(zhì)，三角形、正方形外接圓的性質(zhì)，考查了空間想象力，屬于難題.第n卷（非選擇題共 90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2223為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分20分.13 .六名男同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)的百米飛人”決賽，其中有兩名同學(xué)來自高三（1）班，則高三（1）班包攬冠亞軍的概率為.【答案】

17、【解析】【分析】獲得冠亞軍的兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)1n二二J。，高三（1）班包攬冠亞軍包含的基本事件個(gè)數(shù).=R邑二2,根據(jù)古典概型求出高三（1）班包攬冠亞軍的概率.【詳解】六名男同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)的“百米飛人”決賽，其中有兩名同學(xué)來自高三（1）班，獲得冠亞軍的兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)高三（1）班包攬冠亞軍包含的基本事件個(gè)數(shù).=能=2則高三（1）班包攬冠亞軍的概率為工一芻 1故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，排列的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于容易題14 .數(shù)列4.滿足由ai * i * 1 - （J,若白9 = 2,則白1二 .【答案】2【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系由自叮-二'，可推

18、出ai,也可根據(jù)寫出的項(xiàng)知其周期，得到a： 【詳解】/3聞-1，】=0，白，=2,由以上可知白 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)，屬于容易題15.已知|為雙曲線匚：上一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，帆，M：為曲線C左右焦點(diǎn).若UP| =且滿足tanZPF2Fi =耳則雙曲線的離心率為【解析】【分析】由|口卜| - 科知d為| PI”*外接圓的圓心，即有= 9T ,運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，化簡(jiǎn)整理, 結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到【詳解】'/ |0P|0；二|,口為 .外接圓的圓心,又，由雙曲線定義可知，解得，由4 1k= IFiFP即k3a產(chǎn)* aJ 二

19、4cJ即有 所以 故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用平面幾何中直徑所對(duì)的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵，屬于難題.3啕在16.已知函數(shù) _ f 2H > 0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 b = ；若關(guān)于工的不等式1 GJ = L 2kf -< 0區(qū)間|L21上恒成立，則實(shí)數(shù)1：的取值范圍是_.【答案】.-2.三1JP+同【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知a,畫出函數(shù)圖象，解方程1 :<f(x)= fQ :結(jié)合圖象,根據(jù)恒成立列出不等式求解即可【詳解】 一函數(shù)f（x）函數(shù)為奇函數(shù),.£（-）二工,即，解得 ，。的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,T?

20、+ 白K,K < 0作出f（X）的圖象，如圖,解得卜一心或一或一手因?yàn)椴坏仁截啊ⅲ?s在區(qū)間1.21上恒成立,結(jié)合圖象可知:由可得卜反恒成立,11所以工所以只需Ib參F由可得廣恒成立,由 必在|1卜2上遞增，可知尸學(xué)再由，.一二在1,21上遞減，可知y的最大值,即有y的最小值，即有I綜上可得1：的取值范圍,:近4口 工故答案為：應(yīng)悟廣修十8?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問題解法，注意數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題三、解答題：本大題共 7小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.在 AIX中，內(nèi)角4|b, C所

21、對(duì)的邊分別為a|, |b,亡，已知自3,cosC -(1)求角的大小;(2)若角的平分線交，*于點(diǎn)I，求 八現(xiàn)的面積【解析】【分析】先利用余弦定理求出b, c的值，然后再用余弦定理求出B;先在三角形 ABD中，利用余弦定理求出 A,然后結(jié)合兩角和與差的三角公式求出sin / ABD ,再利用正弦定理求出AD,最后利用面積公式求出面積【詳解】(1)因?yàn)閑-b -：,所以c = b + ,在 A八跳中，由余弦定理可得/ 4 h r ,23- 1：1 .gsC i2 曲= 而 =1解得，所以由余弦定理可得，gsB = 綻 =工. 二2且| A八限中，|b L (0.12所以一年 R =-由（1）知人

22、師一6極5A = :一 =n sinA =在| AHL中，sin/ADB 二 sin（A += sinAg* cosAsin7 二 乂 當(dāng)'在 ；二由正弦定理可得3上，而公值,-81n/4R»即 ，所以Ln；.AD -I I司所以| A油U的面積卜.時(shí)二.也二一（一十二急寧【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用及面積公式，同時(shí)考查學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力、運(yùn)算能力，屬于中檔題.18.2020年是我國(guó)全面建成小康社會(huì)和十三五”規(guī)劃收官之年，也是佛山在經(jīng)濟(jì)總量超萬億元新起點(diǎn)上開啟發(fā)展新征程的重要?dú)v史節(jié)點(diǎn).作為制造業(yè)城市，佛山一直堅(jiān)持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置

23、，聚焦打造成為面向全球的國(guó)家制造業(yè)創(chuàng)新中心，走世界科技+佛山智造+全球市場(chǎng)”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動(dòng)制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下，佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源，進(jìn)行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（3 < x C 15）（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本 （萬元）的四組對(duì)照數(shù)據(jù) .57911¥200298431609工廠研究人員建立了與父的兩種回歸模型，利用計(jì)算機(jī)算得近似結(jié)果如下:模型：”；y = 一 ， 173模型：其中模型的殘差（實(shí)際值預(yù)報(bào)值）圖如圖所示:13-i（r-15 *,-2il-（1）根據(jù)殘差分析，判斷哪一個(gè)更適宜作為、關(guān)于|父的回歸方程？并說明理由；（

24、2）市場(chǎng)前景風(fēng)云變幻，研究人員統(tǒng)計(jì)了20個(gè)月的產(chǎn)品銷售單價(jià)，得到頻數(shù)分布表如下:銷售單價(jià)分組（力兀）75.85)83.95)195.105)頻數(shù)1064若以這20個(gè)月銷售單價(jià)的平均值定為今后的銷售單價(jià)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），結(jié)合你對(duì)（1）的判斷，當(dāng)月產(chǎn)量為 12件時(shí)，預(yù)測(cè)當(dāng)月的利潤(rùn).【答案】（1）模型更適宜作為、關(guān)于W的回歸方程，見解析（2） 295萬元.【解析】【分析】（1）模型更適合作為 y關(guān)于x的回歸方程.先根據(jù)卞K型：y=68x- 160逐一算出四組數(shù)據(jù)的殘差，并整理成表，再作出殘差圖，然后對(duì)比模型與，從殘差的絕對(duì)值大小、殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬窄或殘差點(diǎn)離x軸的遠(yuǎn)

25、近進(jìn)行理由闡述即可；先根據(jù)頻數(shù)分布表算出這20個(gè)月銷售單價(jià)的平均值，設(shè)月利潤(rùn)為憶萬元，則t,再把x=12代入，求出z的值即可得解.【詳解】（1）模型的殘差數(shù)據(jù)如下表：57911y200298431609:20-18-2121模型的殘點(diǎn)圖如圖所示14模型更適宜作為 d關(guān)于卜的回歸方程，因?yàn)?理由1:模型這個(gè)4個(gè)樣本點(diǎn)的殘差的絕對(duì)值都比模型的小理由2:模型這4個(gè)樣本的殘差點(diǎn)落在的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域更窄理由3:模型這4個(gè)樣本的殘差點(diǎn)比模型的殘差點(diǎn)更貼近卜軸.(2)這20個(gè)月銷售單價(jià)的平均值為 so - io - yo - b *- i i = 87設(shè)月利潤(rùn)為萬元，由題意知L-,，二二 F 十%

26、了'-173當(dāng)X -1時(shí)，Z=293 (萬元)，所以當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，預(yù)測(cè)當(dāng)月的利潤(rùn)為295萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了殘差的概念與性質(zhì)、頻數(shù)分布表中平均值的求法，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理能力, 屬于中檔題19.已知橢圓d：七一+ n'的離心率為它，且過點(diǎn)】). 0* br(1)求橢圓.的方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)口的直線與橢圓交于 支，、兩點(diǎn)，若橢圓上點(diǎn)|p,滿足pm| = U'K|，試證明：原點(diǎn)口到直線囪的距離為定值【答案】(1) /(2)見解析+ = 1【解析】【分析】(1)由題設(shè)列出含a與b的方程組，解出即可得橢圓C的方程；根據(jù)直線PM的斜率是否存在進(jìn)行討論，聯(lián)

27、立直線PM與橢圓的方程，得到坐標(biāo)之間的關(guān)系式，求出原點(diǎn)到直線PM的距離，即可證明結(jié)論 .【詳解】(1)設(shè)橢圓的半焦距為(，由題設(shè)，可得三一寸，3 +二.1,結(jié)合卜=/ +1，解得扇_，m二分所以橢圓(的方程為：_.15(2)當(dāng)直線卜川的斜率不存在時(shí)，依題意，可得直線的方程為卜,從而可得直線知的方程為、.二或卜=_yL',則原點(diǎn)到直線PY的距離為卜佟.當(dāng)直線%的斜率存在時(shí)，設(shè) 內(nèi)的方程為：則2 m' -6X1JC2 =1 + ；OP _LON * OP - -(xix2 + yty±)=x)x+ (kxi + m) (kA& + 巾)xa) + ns(1 +也-

28、4 killrjkm + m"UK- * I即所以圓心k到直線距離為國(guó)綜上可知原點(diǎn)到直線的距離為定值"【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及橢圓中的定值問題，屬于中檔題20.如圖，在四棱錐1TKU中，底面1BCU是平行四邊形, 設(shè)平面PAB n平面卜仃)=1?A = K = PU =4pB =ZCJ>D = 90* ,(1)證明：1/AE;16（2）若平面也平面CD，求四棱錐PtBCI;的體積.【答案】（1）見解析（2） 2由底面ABCD是平行四邊形，得CD/AB,可彳導(dǎo)CD/平面PAB,結(jié)合平面FAB n平面PCD = l,得到CD/1,由平行公理可得|1%；

29、連接AC, BD交于點(diǎn)O,則O是AC, BD的中點(diǎn)，證明PO，平面ABCD ,再解三角形求得 PO與底面積，則四棱錐的體積可求.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BC1.是平行四邊形，所以|cu/AB,又CD©平面PAB，仙 U平面I1.山，CD平面 1W,平面】他 n平叫=1，而CD U平面PCD，七Rab|（2）連接A&忙交于點(diǎn)b，則點(diǎn)是AC，BL：的中點(diǎn)，連接帆.?，PC，PB = IB|P0 _L AC, PO ± BL,又收 Pl BD ; 0,_L 底面4KD過點(diǎn)"作在_L .壯交H于點(diǎn)目，連帆并延長(zhǎng)交H于耳,連殍, 則植± AB.PE 0m=

30、P,二AB _L平面比， ef岳 u平面e. Tab _l ef,ab _l p&,又血 II CD. CD II LAB | J 51 _L PE J _L FT,/. NEPF為平面Mab|與平面PCL：的平面角，| : 平面 IWi _L 平面 PCD,，NEPF 士 90e- FC = ", 1'B = PU :、石，/聞地=ZC¥D = 9T ,I，所以四棱錐PTKC的體積為丫二4r . ffCP二“ 9 . 217【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線、直線與平面的平行的判定與性質(zhì)，線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，四棱錐體積的求法，屬于中檔題21

31、.已知函數(shù)=總Y 4工，其中b c K（1）當(dāng)白豐:時(shí)，求證：過原點(diǎn)且與曲線|y = N0相切的直線有且只有一條；（2）當(dāng)Xr 工時(shí)，不等式19恒成立，求實(shí)數(shù)3的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）e n【解析】【分析】（i）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)上任意一點(diǎn)（1.修/.u處的切線方程，根據(jù)過原點(diǎn)知七有唯一解即可求證;構(gòu)造函數(shù) tnnKTCQ,求導(dǎo)后再分類討論， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系即可求出a的范圍【詳解】（1）函數(shù)10的導(dǎo)函數(shù)為1 =融/ = .曲線y = I&）上任意一點(diǎn)（i.ad .）處的切線方程為+ I）二（3af - i'）（x-L）此切線過原點(diǎn) 峭

32、且僅當(dāng)卜一（al： + I）=（%1： 即aI二0（ * ）當(dāng)卜qt 0,則方程:有且只有一個(gè)解t - 0,曲線y =（工）在原點(diǎn)（J（O , 0 1處的切線y -工|過原點(diǎn)口.綜上所述，無論取什么值，過原點(diǎn)匚且與曲線卜，二Mx）相切的直線都有且只有一條，即直線 |y = x：.（2）令 1；（工）=t3CX-T（K）,貝I11，. siii x -. 一.F1 （x） <廣=tan.若b £ 0,則3二t- >。|，故卜2在卜=）上單調(diào)遞增.因此，當(dāng)卜E卜二）時(shí)，卜2 , u；若自 + 0,則 j；' （.J = （ldrx + 722立.當(dāng)4 6q,J）時(shí)，t

33、RilK 3 0, lanK . x/Iax 2 U.令弓（x） = lanx_V5ax,則 葭 於）二旗.18而當(dāng)X C 。.口時(shí)'3K1 9卜6 11 .十8廣于是： L /1k若b弋力彳則一房孑,，故式儲(chǔ)在0.丹上單調(diào)遞增 因此當(dāng)* W 。三)時(shí)卜2 焉晨。)=5進(jìn)而I，- > 0, 故|”x；在、工:上單調(diào)遞增.因此，當(dāng)，"£卜，上；時(shí)，收工)>9) 0；,則存在3。二),使得os xu = 77=1限二-A/3a v 0cos'x,故g(x)在：。.”： 7上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)上(C.必)時(shí)，g(x)< £(o) =0，

34、進(jìn)而尸(0弋0,故卜(工；在(0*%;)上單調(diào)遞減.因此，當(dāng) * C (C.K0)時(shí)，Ha、< F(0)0.綜上所述，實(shí)數(shù)d的取值范圍為 J 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線Cl的參數(shù)方程為k=左口六(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)ly = 2 + 2sint半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線J.的極坐標(biāo)方程為|p = 4cos/?|.(1)說明o是哪種曲線，并將 白|的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為1(3 0)1，射線§ 士 .(,$ c c u工)與C；的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)為B,若乙、mr二三,求t白m值的值.【答案】(1) C是圓心為9.2),半徑為2的圓. =jjing ； (2)_ J.O為極點(diǎn)，x軸的正與Ci的異于極點(diǎn)的交【解析】【分析】(1)由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù) t,得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，再由線。的極坐