北京市西城區(qū)2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(南區(qū))

1、北京市西城區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（南區(qū)） 九年級數(shù)學(xué) 考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1二次函數(shù)的最小值是 A B1 C D22如圖，O是ABC的外接圓，若ABC40°，則AOC的度數(shù)為 A20° B40° C60° D80°3兩圓的半徑分別為2和3，若圓心距為5，則這

2、兩圓的位置關(guān)系是A相交 B外離 C外切 D內(nèi)切 4三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子如圖所示. 若，則這個三角尺的周長 與它在墻上形成的影子的周長的比是 A52 B25 C425 D2545如圖，正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心為，EF與GH是此外接圓的直徑，EF=4，ADGH，EFGH，則圖中陰影部分的面積是 A B2 C3 D46袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的從中隨機(jī)同時摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是 A B C D 7如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，AOB繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（3，4） B（

3、7，4） C（7，3） D（3，7）8如圖，ABC中，B=60°，ACB=75°，點(diǎn)D是BC邊上一個動點(diǎn)，以AD為直徑作O，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若弦EF長度的最小值為1，則AB的長為 A. B. C. 1.5 D. 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9扇形的半徑為9，且圓心角為120°，則它的弧長為_.10已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，則與的大小關(guān)系是_11如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，且OP=2，APB=60°若點(diǎn)C在O上，且AC=，則圓周角CAB的度數(shù)為_ 12已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(1,0)和(,0)，其中，與軸交于正半軸上一點(diǎn)

4、下列結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14已知拋物線 （1）用配方法將化成的形式； （2）將此拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，求平移后所得拋物線的解析式15如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長和tanA的值16如圖，AB是O 的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于點(diǎn)E （1）求證：BCO=D； （2）若CD=，AE=2，求O的半徑17如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC=6，點(diǎn)P為AC邊中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)將CPM沿直線MP翻折，交AB于點(diǎn)E，

5、點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，BME=120°（1）求CMP的度數(shù)；（2）求BM的長18如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險請判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險，并說明理由四、解答題（本題共20分，每小題5分）19已知拋物線. （1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_； （2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出它的圖象； （3）將該拋物線在軸下

6、方的部分(不包含與軸的交點(diǎn))記為G，若直線與G 只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是_20如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N， 若MN · MC=8，求O的直徑.21平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心，點(diǎn)A在軸的正半軸上，ABC的邊長為6以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，點(diǎn)、分別為點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn) （1）當(dāng)=60°時， 請在圖1中畫出； 若AB分別與、交于點(diǎn)D、E，則DE的長為_； （2）如圖2，當(dāng)AB時，分別與A

7、B、BC交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _，F(xiàn)BG的周長為_，ABC與重疊部分的面積為 _22閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1xm，求二次函數(shù)的最大值他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對進(jìn)行分類討論他的解答過程如下：二次函數(shù)的對稱軸為直線，由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等若1m5，則時，的最大值為2；若m5，則時，的最大值為請你參考小明的思路，解答下列問題：（1）當(dāng)x4時，二次函數(shù)的最大值為_；（2）若px2，求二次函數(shù)的最大值；（3）若txt+2時，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知拋物線

8、經(jīng)過點(diǎn)（，） （1）求的值；（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（，），用含的式子分別表示和，并求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若一次函數(shù)，且對于任意的實(shí)數(shù)，都有，直接寫出的取值范圍.24以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個直角三角形，記作AOB和COD，其中ABO=DCO=30°（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接FM、EM如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_；如圖2，將圖1中的AOB繞點(diǎn)O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明；（2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=2點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，在將AOB繞點(diǎn)

9、O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為_，最大值為_25如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CDAB且CD=AB直線BE與軸平行，點(diǎn)F是射線BE上的一個動點(diǎn)，連接AD、AF、DF.（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），AF=. 求此拋物線的解析式； 點(diǎn)P是此拋物線上一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上，以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）若，且AB的長為，其中如圖2，當(dāng)DAF=45°時，求的值和DFA的正切值.北京市西城區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（南區(qū)）九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2013.1一、選擇題（

10、本題共32分，每小題4分）題號12345678答案DDCBADCB二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案6 15°或75°閱卷說明：第11題寫對一個答案得2分第12題只寫或只寫得2分;有錯解得0分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 4分 平移后所得拋物線的解析式為. .5分圖115解：如圖1.在RtDBC中，C=90°，sinCBD=，DB=6，. 1分 AD=CD=. 2分， 3分 AC= AD+CD=2+4=6，4分在RtAB

11、C中，C=90°， tanA=. 5分圖216（1）證明：如圖2. OC=OB， BCO=B. 1分 B=D， BCO=D. 2分（2）解：AB是O 的直徑，且CDAB于點(diǎn)E， CE=CD=. 3分 在RtOCE中， 設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OE=OAAE=r2， . 4分 解得. O 的半徑為3. 5分17解：如圖3.圖3 （1）將CPM沿直線MP翻折后得到DPM， CMP=DMP . 1分 BME=120°， CMP=30°. 2分 （2）AC=6，點(diǎn)P為AC邊中點(diǎn)， CP=3. 3分 在RtCMP中，CP=3，MCP=90°，CMP=30

12、76;， CM=. 4分 BM=. 5分圖418解：（1）作PCAB于C.（如圖4） 在RtPAC中，PCA=90°，CPA=90°45°=45°. . 2分 在RtPCB中，PCB=90°，PBC=30°. . 答：B處距離燈塔P有海里. 3分（2）海輪若到達(dá)B處沒有觸礁的危險. 4分理由如下：， 而， . . 5分 B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險. 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）；1分 （2）列表：x-10123y0-3-4-30 圖象（如圖5）； 3分 （

13、3）的取值范圍是或5分 閱卷說明：只寫或只寫得1分.20（1）證明：OA=OC，A=ACO . COB=2ACO .又COB=2PCB，ACO=PCB . 1分AB是O的直徑，ACO +OCB=90° . PCB +OCB=90°, 即OCCP. OC是O的半徑，PC是O的切線. 2分圖6 （2）解：連接MA、MB.（如圖6） 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)， ACM=BAM. AMC=AMN， AMCNMA . 3分 . . MC·MN=8, . 4分 AB是O的直徑，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)， AMB=90°，AM=BM=. . 5分圖721解：（1）如圖7所示；1分

14、DE的長為；2分（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，F(xiàn)BG的周長為 6 ， ABC與重疊部分的面積為 5分 閱卷說明：第（2）問每空1分.22解：（1）當(dāng)x4時，二次函數(shù)的最大值為49；1分 （2）二次函數(shù)的對稱軸為直線， 由對稱性可知，和時函數(shù)值相等. 若，則時，的最大值為17. 2分 若，則時，的最大值為. 3分 （3）的值為1或-5 . 5分 閱卷說明：只寫1或只寫-5得1分;有錯解得0分.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，）， . . 1分（2）， 2分. 3分， . . . 5分 （3）的取值范圍是且. 7分 閱卷說明：只寫或只寫得1分.

15、24解：（1）；1分 結(jié)論：的值不變.（閱卷說明：判斷結(jié)論不設(shè)給分點(diǎn)） 證明：連接EF、AD、BC.（如圖8）圖8 RtAOB中，AOB=90°，ABO=30°， . RtCOD中，COD=90°，DCO=30°， . . 又AOD=90°+BOD，BOC=90°+BOD， AOD=BOC.AODBOC 2分，1=2.點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，EFAD，F(xiàn)MCB，且，.， 3分 3=ADC=1+6，4=5.2+5+6=90°，1+4+6=90°，即3+4=90°.EFM=90°.

16、 4分在RtEFM中，EFM=90°，EMF=30°. 5分 （2）線段PN長度的最小值為，最大值為. 7分 閱卷說明：第（2）問每空1分.25解：（1）直線BE與軸平行，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），F(xiàn)BA=90°，BF=1. 在RtABF中，AF=，. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）.拋物線的解析式為. 1分 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），（，），（，）. 4分 閱卷說明：答對1個得1分. （2）， . . 由 ， . 解得 ，. ， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）. AB=，即 . 5分 方法一：過點(diǎn)D作DG軸交BE于點(diǎn)G，AHBE交直線DG于點(diǎn)H，延 長DH至點(diǎn)M，使HM=BF，連接AM.（如圖9）圖9DG軸，AHBE， 四邊形ABGH是平行四邊形. ABF=90°， 四邊形ABGH是矩形. 同理四邊形CBGD是矩形. AH=GB=CD=AB=GH=. HAB=90°，DAF=45°， 1+2=45°. 在AFB和AMH中， AB=AH， ABF=AHM=90°， BF=HM， AFBAMH. 6分 1=3，AF=AM，4=M. 3+2=45°. 在AFD和AMD中， AF=AM， FAD=MAD， AD=AD， AFDAMD.DFA=M，F(xiàn)D