三元一次方程組的解法與實際應用

1、WOR/式一對一教育授課記錄學員姓名授課教師：所授科目：數(shù)學學員年級：七年級第次課上課時間：2022年05月曰,具體時段：8: 00 - 10: 00共2小時教學 標題一兀一次方程組的解法與實際應用1 , 了解二兀一次方程組的概念,知道 怎樣的方程組是三元一次方程組 2 .會對簡單的三元一次方程組進行 求解,知道解三元一次方程組的指導 思想仍是“消元.3 .能對三元一次方程組進行簡單 的應用.教學 目標1互-舫勵J1-j一一 I-： riaMiK N1次劭弼聰. r,a_暗基斑1教學重難點會對筒單的二兀一次方程組進行求 解及實際應用.后 U,i-作業(yè) 情況匠礴瀛室教學提綱及掌握情況主要內(nèi)容和方

2、法考綱要求掌握情況備注知識點：詳見第2-4頁掌握A B C D方法：詳見第2-4頁掌握A B C D掌握A B C D掌握A B C D綜合應用A B C D簽名確認：學員：班主任：教學主任：說明；A代表了解B代表理解C代表掌握D代表綜合應用專業(yè)資料整理WOR/式rii二元一次方程組二元一防程緲*1融1| IX:戶二卜匚干一 一,立 二-一 二蘭 ,_,二:二 q-E 一八二 二米二一三乳一;云二-?僅 %,L翻 K41臂二於 一；一二二也 二ZL號上二點 三二F 1t-二.三二一 4- 咨一大XJ m2 呼一* - -三F甘J Igtt 'rT 哂二一><三 儀二三一&g

3、t;5§,wf二r-二J人戮的 初fi含他我 叁 w旅口 由.jfi 二工工二二=二, LN L二二一 :7二:7不|蕊 £- 一二1尼匕塞臚養(yǎng) 一二螂才藏5 朗:手二三鋰二二刈 9 ft比腐H m郵售二寺>膏ntg .'=:二闡髀一可一 三柒瞿自 一,二三弛黑弱【知識要點】1、三元一次方程的概念三元一次方程組就是含有三個未知數(shù),并且含有的未知數(shù)的項都是1次的整式方程.2、三元一次方程組的概念：一般地,由三個一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.3、三元一次方程組的解法(1)三元一次方程組與二元一次方程組同屬于一次方程組,解二元一次方程組

4、根本思想是消元,通過代入法或加減法使二元化成一元,未知轉化為,受它的啟發(fā),解三元一次方程組也通過代入或加減消元,使三元化為二元或一元,轉化為我們已經(jīng)熟悉的問題.(2)三元一次方程組解題的根本步驟：利用代入法或加減法,把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組,消去兩組中的同一個未知數(shù),得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組.解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求生第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.2專業(yè)資料整理WOR/式4.列三元一次萬程組解決問題：列方程組解決問題的一般步驟:1審題；2設元；3列方程組；

5、4解方程組；5檢驗并作 答.列方程組時需注意以下幾方面：1單位必須統(tǒng)一,例如時間單位.2解方程組后一定要把解代回實際問題中檢驗,不合題意的要舍 去.知識點一：對三元一次方程組定義的理解【例11在以下方程組中,哪幾個是三元一次方程組？才x _ 2(i)y 1z32x 4 yz3y - 64z71x y - 3z(3)2x y 7+ =y8 5xyz(4)xi 4-nry5 y4 2z3"是三元一次方程組的 有：知識點二: 組1.用根本的“消元方法解三元一次方程3x【例21解方程組x L4y + k14,5y2z =17,2x 2y z 3.思路分析： 此方程組既可以用代入法,也可以用加

6、減法進行消元,考慮未知數(shù)的系數(shù)較簡單且成關系,故可選擇法,從消去未知數(shù)解：+,得+X 2,得解由組成的方程組,得產(chǎn)代入x_方程組的解為y2.用設參數(shù)k的方法解三元一次方程組專業(yè)資料整理WOR/式專業(yè)資料整理WOR/式x:y8:5=【例3】解方程組x：Z =4:13x +- 2y7z20 思路分析：由兩個方程,可把x、y、z化為連比形式,再用設k的方法求解解：由,得 x:y:z =.設x =, y =, z =.代入,得= 34,解得 k =.,x =, y=, z =.J x尸 方程組的解為 y - 1 z =L 同步練習5x 2y + 3z = 6,? + =1 .解三元一次方程組'

7、6x 4y 5z 5最簡單的方法是先消去未知數(shù)()+3x 8y - 2z 9A.xB.yC.z D.都一樣2 . x,y,m 同時滿足 2x-3y1F-4m,302y = 21 5m,x + 3y20- 7m,那么 m的值為(A.-2B.-1C.2D.1業(yè).+ + + + 3 .假設x2aby2bcz2ac5是三元一次方程,那么 ab c =.有理_ _ |十 一 一+ 一4 .數(shù)x,y,z滿足x z 2-(3x6y 7/與3y 3z 4互為相反數(shù),那么 xyz =5 .用適當?shù)姆椒ń庖韵路匠探M：fl 十一 = =15xy2z7,x y z(2) 7105-瑞x 2y 3z84;I +舟=(1

8、) 4x2y3乙+=45,相2x3y5z23 ;<x + 2y?(3) 3x 一 2y 12x y z2J x+y = 5(4) 4 =z 6z x 74專業(yè)資料整理WOR/式知識點三：1,構造三元一次方程組解題【例4】在y -ax2+bx +c中,當x=0時,y =2;當x =1時,y =0;當x = 4時,y -6;求y與x之間的等式.思路分析：把x,y的三組對應值分別代入等式y(tǒng) =ax2北bx +c,可建立關于字母 a,b,c的三元一次方程組.解：知識點四：應用三元一次方程組解決實際問題【例51在一次有 12隊參加的足球循環(huán)賽每兩隊之間只賽一場中,規(guī)定勝一場記 3分,平一場記 1分

9、,負一場記0分,某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場數(shù)多2場,結果共積 18分,問該隊戰(zhàn)平幾場？思路分析：題目中有三個未知量：勝、負、平的場數(shù),同時也存在三個相等關系,即勝、負、平的場數(shù)之和為11,勝場數(shù)比負場數(shù)多2場,11場比賽的積分為18分.因此,將三個未知量都設由,可得到一個三元一次方程組 .解：專業(yè)資料整理WOR/式同步練習1.代數(shù)式y(tǒng)=ax2 +bxcT當x = -1時,y =4,當x =1時,y=8,當x=2時,y2比1求a,b,c的值；當x3時,求此代數(shù)式的值.2 .某汽車在相距70千米的甲、乙兩地往返行駛,由于行程中有一坡度均勻的小山,該汽車從甲地到乙地需要2小時30分鐘,而從乙地回到甲地需要2小時18分鐘.如果汽車在平地上每小時行30千米,上坡每小時20千米,下坡每小時40千米.問從甲地到乙地的行程中,平路、上坡路、下坡路各多少千米？3 .我市某鎮(zhèn)組織 20輛汽車裝運完A、B、C三種蔬菜共100噸到外地銷售.按方案20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運一種蔬菜,且必須裝滿.每輛汽車的運載量及每種蔬菜每噸的獲利如下表:蔬菜品種每輛汽車運載量噸每噸蔬菜獲利百元121610