廣東省2016年全國(guó)卷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題

1、廣東省2016年適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，集合，則（ ）A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D3甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，則甲站在邊上的概率為（ ）A B C D4設(shè)是兩個(gè)題，若是真命題，那么（ ）A是真命題且是假命題 B是真命題且是真命題 C是假命題且是真命題 D是真命題且是假命題5已知等比數(shù)列滿足：，則的通項(xiàng)公式（ ） A B C D6 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A B C D7三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（）ABCD8已知過(guò)球面上有三點(diǎn)的截面到球心

2、的距離是球半徑的一半，且，則此球的半徑是（ ）A B C D9在等腰三角形中，則 （ ）A B C D10已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，則（ ）A B C D11某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（ ）A B C D12已知是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為，且，則（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是_14已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則_15已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)減的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是_16頂點(diǎn)

3、在單位圓上的，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為若，則_三、解答題：解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分12分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的，均有，成等差數(shù)列（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題滿分12分）某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對(duì)籃球的喜好情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？（2）能否有%的把握認(rèn)為該校的學(xué)生是否喜歡籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明原因；50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分（3）已知在喜歡籃球的名女生中，名女生（分別記為同時(shí)喜歡乒乓球，名女生(分別記為）同時(shí)喜歡羽毛球，名女生(分別記

4、為同時(shí)喜歡排球， 現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被選中的概率附：，參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且點(diǎn)、在棱上，且（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)及直線為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)圓過(guò)點(diǎn)且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，證明弦長(zhǎng)是一個(gè)常數(shù)21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：，有； （2）若曲線有經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線，求的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)22（本小題滿分10分）選修

5、4-1：幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，垂足為，與、分別交于點(diǎn)、（1）證明：； （2）證明：23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和切線的交點(diǎn)為（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)有，求的取值范圍2016年適應(yīng)性測(cè)試文科數(shù)學(xué)答案一選擇題： （1）A（2）D（3）B（4）C（5）A（6）C（7）B（8）C（9）A（10）D（11）A（12）D二填空題（13）（14）4（15）（16）三解

6、答題（17）解：（）由假設(shè)，當(dāng)時(shí)，有，即4分故由于，故（）由題設(shè)，對(duì)于，有 因此 由-得,即由于和均為正數(shù)，故從而是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.12分因此， （18）解：（）在被調(diào)查的100名學(xué)生中，有（35+12）名學(xué)生喜歡籃球，因此全校500名學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)為：（人）.4分（），所以有99%的把握認(rèn)為該學(xué)校的學(xué)生是否喜歡籃球與性別有關(guān).（）從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各選一名，一切可能的結(jié)果組成的基本事件有個(gè)，用表示“不全被選中”這一事件，則對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于包含，4個(gè)基本事件，所以.12分由對(duì)立事件的概率公式得.（19）解：（）因?yàn)槭侵比庵?，所以平面?/p>

7、而 AB平面，所以，. 又，. 平面，又平面， .由題設(shè)知與均為直角三角形， ，.6分設(shè)，則，即.又，平面 .（）， .平面，.由（1）知，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 ，則，.12分即點(diǎn)到平面的距離為.（20）解：（）從題意知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為， 因此 .因，得 ，即，故動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程設(shè)是的任一點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，則有,即上的任一點(diǎn)都具有所需的性質(zhì).6分綜上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（）設(shè)為圓的圓心，則.圓過(guò)點(diǎn)，圓上的點(diǎn)滿足 . 令得于是可得圓與軸的交點(diǎn)為和，其中，12分 故是一個(gè)常數(shù). （21）解：（）由得：，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),4分.（）的定義域?yàn)?，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則應(yīng)有，即.（）, （*）有解.設(shè)（），則,令，解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是的最小值.因此，當(dāng)，即時(shí)，方程（*）無(wú)解，所以曲線沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線.當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，12分,所以方程（*）有解，故曲線有經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線.（22）解：（）連接， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.因?yàn)槭堑闹睆?，所?，5分，（）在與中，由（）知，又，所以，于是.10分在與中，由于，所以，因此，.（23）解：（）由條件知，直線的傾斜角，.設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的有向距離為，則5分（）曲線的直角坐標(biāo)方程為,由此得,即 . 10分設(shè)為此方程的兩個(gè)根，因?yàn)楹偷?/p>