高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第二冊知識點概要填空

必修1數(shù)學知識點

第一章、集合與常用邏輯用語

§1.1、集合的概念

1、把研究的對象統(tǒng)稱為,把一些元素組成的總體叫做—。集合

三要素：>

2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集

合O

3、蔣見數(shù)集符號表示：°正整數(shù)集合:，整數(shù)集合：—，有理數(shù)集

合：,實數(shù)集合：―.

4、集合的表示方

法：,，?

§]2、集合間的基本關(guān)系

1、一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B

中的元素，則稱集合A是集合B的o記作.

2、如果集合A=8,但存在元素xeB,且xeA,則稱集合A是集合

B的.記作：.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：—.并規(guī)定：空集合是任何

集合的子集.

4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，有個真

子集.

§1.3、集合間的基本運算

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A

與B的_.記作：.

2、一般地廠山南于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A

與B的.記作：.

3、全集、補集的符號表示？

§1.4,充分條件與必要條件

1.充分條件與必要條件

一般地，”若p,則4”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.

這時，我們就說，由Q可推出q,記作〃并且說p是q的,

q是p的.

2.充要條件

如果''若p,則q”和它的逆命題“若4則p”均是真命題，即既有p=q,

又有就記作.此時，我們就說p是q的,簡稱

為.

1.5全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞

短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中通常叫做,并用符號“—”

表示.常見的全稱量詞還有，，，等.含有全稱

量詞的命題，叫做.

全稱量詞命題“對M中的任意一個x,有p(x)成立"可用符號簡記

為，

讀作.

(2)存在量詞

短語“存在一個”,“至少有一個”在邏輯中通常叫做，并用符號“—”

表示.常見的存在量詞還有，，，等.

含有存在量詞的命題，叫做.

存在量詞命題“存在M中的元素x,使p(x)成立"可用符號簡記

為，

讀作.

2.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

(1)全稱量詞命題的否定：.全稱量詞命題的否定是

量詞命題.

(2)存在量詞命題的否定：.存在量詞命題的否定是

量詞命題.

第二章、一元二次函數(shù)、方程與不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1.比較原理

a>b<^>a—b>0；

a=boa—b=0；a<b<=>a-b<0.

2.等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1如果a=6,那么；

性質(zhì)2如果a=b=c,那么

性質(zhì)3如果a=6,那么__________

性質(zhì)4如果。=匕，那么_____;

性質(zhì)5如果。=人，。工0,那么___

3.不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1如果a>b,那么______如果。<。，那么____,__即

a>b<^>h<a

性質(zhì)2如果。>人，b>c,那么—_.即a>27,b>c=a>c.

性質(zhì)3如果那么.

由性質(zhì)3可得，

a+h>c=a+b+(-b)>c+(一力)一〃.

這表明，不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.

性質(zhì)4如果。>b,c>0,那么；

如果。>人，c<0,那么.

性質(zhì)5如果a>b,c>d,那么.

性質(zhì)6如果a>Z?>0,c>d>0,那么.

性質(zhì)7如果那么(neN,>2).

2.2基本不等式

(a>0)A>()A=0A<0

1.重要不等式有當且僅當時，等號成

立.

2.基本不等式如果a>0,b>0,貝ij瘋4史也，當且僅當。=人時，

2

等號成立.

土心叫做正數(shù)”，人的平均數(shù)，而叫做正數(shù)a,人的平均

2

數(shù).

基本不等式表明：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)它們的幾何平均數(shù).

3.與基本不等式相關(guān)的不等式

(1)當〃,〃￡/?時，有〃>W[2J，

當且僅當____時，等號成立.

(2)當a>0,〃>0時，有K,當且僅當

[2____時，等號成

a+b

立.

(3)當時，有(竺〈竺之，當且僅當

_____時，等號成

12)2

立.

4.利用基本不等式求最值

己知x>0,y〉0,那么(1)如果積呼等于定值P,那么當x=y時，

和x+y有最小值；(2)如果和x+y等于定值S,那么當x=y時，

積D有最大值.

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1.一元二次不等式

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱

為______________.

2.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系

二次函數(shù)

1\小0|r/x/T/

y=ax++c2xu/

V

X

（?>0）的圖象ox^x2I

一元二次方程有兩相等實根

有兩相異實根

ax2+bx+c=Ob無實根

%,々（七

<x2）…=一五

（4>0的根

ax2+bx+c>0<xx豐一--I

{^x<x]^c>x2]R

(〃>0)的解集l2力

ax2+hx+c<Q

3>0)的解集

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

§3.1.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系/，使對于集

合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)/（x）和它對

應(yīng)，那么就稱fB為集合A到集合B的一個—,記作：

y=f[x）,XEA.

2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：.如果兩個函數(shù)

,則稱這兩個函數(shù)相等.

§3.1.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種表示方法：.

§3.2.1、單調(diào)性與最大（小）值

1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式（三個步驟）：

§3.2.2、奇偶性

1、一般地，,那么就稱函數(shù)/（x）

為—.偶函數(shù)圖象關(guān)于對稱.

2、一般地，如果，那么就稱函數(shù)/Q）

為.奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱.

§3.3、塞函數(shù)

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

4.1指數(shù)

1.〃次方根與分數(shù)指數(shù)第

(1)方根

如果x"=a,那么x叫做a的“次方根，其中〃>1,且〃wN*.

①當〃是奇數(shù)時，正數(shù)的〃次方根是正數(shù)，負數(shù)的〃方根是負數(shù).這時，a

的〃方根用符號—表示.

②當〃是偶數(shù)時，正數(shù)的〃次方根有—，這兩個數(shù)互為.這時，正

數(shù)a的正的〃次方根用符號—表示，負的〃次方根用符號表示.正

的〃次方根與負的〃次方根可以合并寫成(?>0).

負數(shù)—偶次方根.

0的任何次方根都是—，記作.

式子標叫做一，這里〃叫做—，。叫做.

關(guān)于根式有下面兩個等式：

(標)"=a；

a,〃為奇數(shù)

一［4，”為偶數(shù).

2.分數(shù)指數(shù)幕

(1)正分數(shù)指數(shù)第

1

a'-y/a^"(?>0,rn,nGN*,n>1).

0的正分數(shù)指數(shù)辱等于—.

(2)負分數(shù)指數(shù)塞

11

an=—^=—j=(a>0,m,neN*,n>1).

m

Q不\Ja

0的負分數(shù)指數(shù)基沒有意義.

(3)有理數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)

①(?>0.r,seQ)；

②(a'Y=ar'(a>0,r,seQ)；

@(ah)'=a'b'(?>0,b>0,reQ).

3.無理數(shù)指數(shù)幕及其運算性質(zhì)

(1)無理數(shù)指數(shù)塞的概念

當x是無理數(shù)時，優(yōu)是.

(2)實數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)

整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)也適用于實數(shù)指數(shù)累，即對于任意實數(shù)r,s,均

有下面的運算性質(zhì).

rsr+s

①0o=a(?>0,r,sGR)；

②(a)=a"(a>0,r,sGR)；

③(a0)'=a7/(a>0,b>0,rwR).

4.2指數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)函數(shù)的概念

函數(shù)y=a'(a>0,且。工1)叫做,其中指數(shù)x是自變量，定

義域是___.

2.指數(shù)施的圖象和性質(zhì)

一般地，指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0,且的圖象和性質(zhì)如下表所示:

(2)在R上是_函數(shù)(2)在R上是____函數(shù)

4.3對數(shù)

1.對數(shù)的概念

一般地，如果相=N(a>O,aHl),那么數(shù)x叫做以。為底N的對數(shù)，

記作.

其中。叫做對數(shù)的,N叫做.當a>0,且awl時，

a*=N=x=logoN.

2.兩個重要的對數(shù)

(1)常用對數(shù)：以—為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把logmN記為—.

(2)自然對數(shù)：以e(e是無理數(shù)，e=2.71828…)為底的對數(shù)叫做自

然對數(shù)，并把log,N記作_.

3.關(guān)于對數(shù)的幾個結(jié)論

(1)負數(shù)和。沒有對數(shù)；(2)log“1=0；(3)log"=L

4.對數(shù)的運算

如果a>0,且,M>0，N>0,那么

log”(MN)=logaM+log.N；loga普=log?M-log?N；

log”M"=〃logaM(〃￡/?).

5.換底公式：(a>0,且awl,b>0,c>0,

cwl).

4.4對數(shù)函數(shù)

1.對數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=log“x（。＞0,且。羊1）叫做，其中光是自

變量，定義域是.

2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

定義域（O,”）

值域R

（1）過定點____,即當x=l時，y=O.

性質(zhì)

（2）增函數(shù)（2）減函數(shù)

3.反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y=a*（。＞0,且。片1）與對數(shù)函數(shù)y=logaX（a＞0,且

。工1）互為,它們的定義域與值域正好.互為反函數(shù)的兩個函

數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）

1.函數(shù)的零點與方程的解

方程的根與函數(shù)的零點

1,方程"r）=0有實根o函數(shù)y=/（x）的圖象=函數(shù)

y=/⑴有_--

2、性質(zhì)：如果函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［a,"上的圖象是連續(xù)不斷的一條

曲線，并且，那么，函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（“,方）內(nèi)有零點，

即存在ce（a,b）,使得,這個c也就是方程/（x）=0的

第五章、三角函數(shù)

§5.1.1、任意角

1、正角、負角、零角、象限角的概念.

2、與角a終邊相同的角的集合：.

3、與角a終邊共線的角的集合：.

§5.1.2、弧度制

1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做.

2>|a|=—.

r

3、弧長公式:I—"成=Idzl/?.

-------18011

4、扇形面積公式:S=.

§5.2.1、任意角的三角函數(shù)

1、設(shè)a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）,那么:

sina=,cosa=,tana=

2、設(shè)點A（x0,光）為角a終邊上任意一點，那么：（設(shè)r=+）

sina=,cosa=，tana-

3、sina,cosa,tana在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.

4、誘導(dǎo)公式一:

sin+2k兀）=,

cos（a+2A7r）=,（其中：keZ）

tan（a+2k兀）=.

5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,120°,150°,180°,210

。，270。而三面函數(shù)值.

31nn2%5乃

a0*67T~2

sina

cosa

tanc

§5.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、平方關(guān)系:.

2、商數(shù)關(guān)系:.

§5.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）

1、誘導(dǎo)公式二:2、誘導(dǎo)公式三:

sin（^+（z）=sin（-a）=

cos（萬+a）=cos（-a）=

tan（萬+a）=tan（-a）=

3、誘導(dǎo)公式四：4、誘導(dǎo)公式五：

sin(zr-a)=____________

cos(乃-a)=____________

tan(乃-a)=____________

5、誘導(dǎo)公式六:

.(TV]

sin—+a|=

(2J

cosI—+aI-

(2)

§兩角差的余弦公式

1、cos(a一萬)=___________________

§兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、cos(a+^)=2

sin(a-4)=_____________________

3、sin(a+￡)=4

tan(a+⑶=.

5>tan(a-.)=.

§二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、=2sinacosa?變形：=jsin2二.

2、cos2a===,

變形1：cos2a=——-——，變形2：1-cosla

2

3、tanla=2tan;.

1-tan，a

§5.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象

1、作出y=5抽》與y=cosx的圖像

2、對照圖象寫出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：

定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期

性.

3、會用五點法作圖.

§5.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、周期函數(shù)定義:對于函數(shù)/(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x

取定義域內(nèi)的每一個值時，都有/(x+7j=/(x),那么函數(shù)/(x)就

叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.

①丁=sinx

y=sinx的周期為;單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是

；對稱中心是;對稱軸是

最大值為最大值點為;最小值為，最小值

點是______________

②y=cosx

y=8sx的周期為一；單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是

對稱中心是—;對稱軸是最大值為

最大值點為;最小值為,最小值點是

③y=tanx

y=tanx的周期為一；單調(diào)增區(qū)間是一；對稱中心是

§5.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、記住正切函數(shù)的圖象：

作出y=tanx的圖像

2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：

定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

正弦:_____________________________________________________________

余弦:_____________________________________________________________

§5.5>函數(shù)y=4sin(@x+e)的圖象

1、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=Asin(④v+°)+8的圖象之

間的平移伸縮變換關(guān)系.

2、對于函數(shù)：

y=Asin(o?+e)+MA〉0,<y>0)有：振幅A,周期T=,

初相為0,相位是如+夕，頻率/=.它的單調(diào)區(qū)間

,最值__________.

必修2數(shù)學知識點

第六章、平面向量

§6.1.1、向量的物理背景與概念

1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.

2、的量叫做向量.

§6.1.2、向量的幾何表示

1、帶有方向的線段叫做，有向線段包含三個要素：_______、

2、向量A8的大小，也就是向量的長度(或稱模)，記作；

長度為零的向量叫做；的向量叫做

單位向量.

3、的向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)

定：零向量與向量平行.

§6.1.3、相等向量與共線向量

1、長度相等且方向相同的向量叫做.

§6.2.1、向量加法運算及其幾何意義

1、三角形法則和平行四邊形法則.

2、a+/?Wa+收.

§6.2.2、向量減法運算及其幾何意義

1、叫做a的相反向量.

§6.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義

1、規(guī)定：實數(shù)4與向量［的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.

記作：Aa,它的長度和方向規(guī)定如下：

⑴/。卜岡“，⑵當；1>0時，4a的方向與］的方向；當

2<0時，Aa的方向與Z的方向_______.

2、平面向量共線定理:向量擊H6）與3共線，當且僅當有唯一一個

實數(shù)4,使.

§6.3.1、平面向量基本定理

1、平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那

么對于這一平面內(nèi)任一向量Z,有且只有一對實數(shù)%,尤2，使

a=.

§6.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示

1、a=xi+yj={x.y］.

§6.3.3、平面向量的坐標運算

1、設(shè)。=（為，）］）,3=（%2，%），則：

⑴Q+B,（2）a—h=,

（3）4。=,⑷〃〃Box.

2、設(shè)A（x”y）,8（%,%），則：

AB=.

§6.3.4、平面向量共線的坐標表示

1、設(shè)4（司,必）,6（工2，%），。（%3，%），則

⑴線段AB中點坐標為,⑵4ABC的重心坐標為.

§6.4.1、平面向量的數(shù)量積及其含義

—?—?—*—

1、ab=.2、。在。方向上的投影為：.

3、a=.4、卜卜.5、==0.

§6.42、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

1、設(shè)。=(七,%),1=(%2，＞2)，則：

(1)ab=(2)同=⑶

aJ_Bo______________

2、設(shè)4(七，y),8(占,必)，則：|麗卜.

1、正弦定理：

2、余弦定理：

cosA=.

cosB-.

cosC=_________

3、三角形面積公式:

第七章復(fù)數(shù)

[7.1]復(fù)數(shù)的概念

1、數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a+6/(a,bGR)的數(shù)叫做,其中i叫做

―，全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合。=匕+6/|8必叫做.

(2)復(fù)數(shù)通常用字母—表示，代數(shù)形式為z=(a,bGR)，其中

a與6分別叫做復(fù)數(shù)z的—與—.

(3)復(fù)數(shù)相等：在復(fù)數(shù)集C={a+bi\a,府中任取兩個數(shù)a+bi,c

+di(a,b,c,dGR),我們規(guī)定：a+bi與c+d?相等當且僅當

(4)復(fù)數(shù)的分類

①對于復(fù)數(shù)反(a,bGR),當且僅當一時，它是實數(shù)；當且僅當

—時，它是實數(shù)0;當——時，叫做虛數(shù)；當—時，叫做純虛

數(shù).這樣，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bGR)可以分類如下：

復(fù)數(shù)1數(shù)實數(shù)(方=。)

(8米0)(當a=0時為純虛數(shù))②集合表示：

2、復(fù)數(shù)的幾何意義

(1)復(fù)平面(復(fù)平面中點的表示復(fù)數(shù)的實部，點的表示復(fù)

數(shù)的虛部)

—兩應(yīng)

②復(fù)數(shù)z=a+6?(a,beR)<-------->平面向量.

(3)復(fù)平面上的兩點間的距離公式：

(4=玉+yti,z2=x2+y2i).

(4)復(fù)數(shù)的模

①定義：向量質(zhì)的模叫做復(fù)數(shù)z=a+6/(a,冷的?；蚪^對值.

②記法:復(fù)數(shù)z=a+bi的模記為|z|或|a++|.

③公式：|z|=|a+6/|=(.a,bJR).

如果6=0,那么z=a+加,是一個實數(shù)，它的模就等于______(a的絕對

值).

(5)共軌復(fù)數(shù)：一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部.，虛部互為時，

這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共枕復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個共輾復(fù)數(shù)也叫做

一.復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)用—表示，即如果z=a+〃，那么二=.

(6)兩個實數(shù)比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就比

較大小。

(7)解復(fù)數(shù)方程若△=〃-4ac<0,在復(fù)數(shù)集C內(nèi)有且僅有兩個共軌

復(fù)數(shù)根x=-4吆(/?2_4ac<0)

2a

[7.2]復(fù)數(shù)的四則運算

1、復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義

(1)復(fù)數(shù)的加法法則

①運算法則：設(shè)zi=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dCR)是任意兩個

復(fù)數(shù)，那么(a+反)+(c+di)=,兩個復(fù)數(shù)的和

仍然是一個確定的復(fù)數(shù).

②復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如圖，復(fù)數(shù)zi+zz是以萬元，落為鄰邊的平

行四邊形的所對應(yīng)的復(fù)數(shù).

③加法運算律：對任意Z1,Z2,Z3WC,有Zi+z2=,(Zi+zz)

+z3=.

④復(fù)數(shù)加法的幾何意義：兩個向量函與募的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+

(方+冷，對應(yīng)的向量，復(fù)數(shù)的加法可以按照的加法來進行.

(2)復(fù)數(shù)的減法法則

①運算法則：復(fù)數(shù)的減法是加法的；設(shè)"=a+〃，Z2=c+d/是

任意兩個復(fù)數(shù)，則(a+bi)-(c+df)=,兩個復(fù)數(shù)的

差是一個確定的復(fù)數(shù).

②復(fù)數(shù)減法的幾何意義：如圖，復(fù)數(shù)zi—zz是從向量而靠勺終點指向向

量嘉的終點的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù).

2、復(fù)數(shù)的乘、除運算

(1)復(fù)數(shù)的乘法運算

①復(fù)數(shù)的乘法法則：設(shè)Zi=a+歷，Zz—c+di(a,b,c,dWR),貝(jzrz

2—(a+6i)(c+di)=.

②復(fù)數(shù)乘法的運算律

對任意復(fù)數(shù)zi,z2,3GC,有

交換律Z1?Z2=z2?Z】

乘法對加法的分配律Z1(z2+z3)=ZZ2+z1Z3

結(jié)合律(Z1?Z2)?z3=Z1?(Z2?Z3)

(2)復(fù)數(shù)的除法運算

設(shè)zi=a+6i,,z2=c+di(c+0fIWO)),則

Z[a+hi(a+bt)(c—di)ac+hdhe—ad

z2c+di(c+di)(c—di)，+d5c2+建

復(fù)數(shù)的除法的實質(zhì)是.若分母為a+bi型，則分子、分母同乘

若分母為a-bi型，則分子、分母同乘—

3、幾個重要的結(jié)論

①|(zhì)Z[+Z?|2+IZ]—Z?『=2(1Z]『+1z?『)②z?z=|z『=|z|2③若z為虛數(shù)，則

|z12Hz2

4、運算律

①z"'?z"=z"'+"②(z"')"=z"'"③(Z|?ZJ=Z；?Z2”(租,

5、關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：

①『=—1②『=7③j4=1④j"+嚴2+嚴3+產(chǎn)4=0

第八章立體幾何初步

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

⑴常見的多面體石凝柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、

圓臺、球。

⑵棱柱:叫做棱柱。

⑶棱錐：叫棱錐。

(4)棱臺：叫做棱臺。

2、空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于

一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影

線是的。

3、空間幾何體的表面積與體積

(一)多面體的表面積：

s棱柱=-----------------------s棱錐=------------------------s棱臺=------------------------

(二)多面體的體積：

唳柱=---------------%錐=---------------唳臺=-

(三)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積:

⑴圓柱側(cè)面積；S惻面=⑵圓錐側(cè)面積：S1M=

⑶圓臺側(cè)面積：S側(cè)面=

⑷體積公式：

%體=--------；%￡體=--------------；%體=-----------------------

⑸球的表面積和體積：

1、基本事實1:過不在一條直線上的三點，有且只有。

2、基本事實2：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線

3、基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只

有過該點的公共直線。

4、基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線.

5、等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角

6、線線位置關(guān)系：o

7、線面位置關(guān)系：直線在平面—、直線和平面、直線和平面

8、面面位置關(guān)系：。

9、線面平行:

⑴判定：。

⑵性質(zhì)：?

10、面面平行:

⑴判定：o

⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么

11、線面垂直:

⑴定義：如果.，那么就說這條直線

和這個平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條都垂直，則該直線與

此平面垂直。

⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線o

12、面面垂直:

⑴定義：兩個平面相交,如果，就說這兩個

平面互相垂直。

⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的,則這兩個平面垂

直。

⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線

______________另一個平面?

第九章：統(tǒng)計

[9.1]隨機抽樣

1、抽樣方法：

①(總體個數(shù)較少)②(總體個數(shù)較多)

③(總體中差異明顯)

注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的

機會(概率)均為_____。

2、總體分逮的估計：

⑴平均數(shù)：1=；取值為占,》2,…,4的頻數(shù)分別為

fi3=1,2,k),則其平均數(shù)為；

注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取。

⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)看,句,X”

方差：s2=；標準差：

注：方差與標準差_______,說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的水平。

3、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑：①通過獲取數(shù)據(jù)、②通過獲取數(shù)據(jù)、

③通過獲取數(shù)據(jù)、④通過獲取數(shù)據(jù)。

[9.2]用樣本估計總體

1、畫頻率分布直方圖的步驟(畫頻率分布直方圖時，縱坐標表示頻率與

組距的比值，而不是頻率)

(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中與的差.

(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成組，

一般取—組距，并且組距應(yīng)力求.

(3)將數(shù)據(jù)分組.

(4)列頻率分布表：一般分四列，即分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率.其中

頻數(shù)合計應(yīng)是,頻率合計是—.

(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示—.小長方形的

面積=組距X=.各小長方形的面積和等于—.)

2、其他統(tǒng)計圖表

—直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例

____________直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率

—描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢

3、第。百分位數(shù)

(1)定義：(第50百分位數(shù)就是,中位數(shù)是百分位數(shù)的特例,

百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣)一般地，一組數(shù)據(jù)的第0百分位數(shù)是這樣一個

值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有曲的數(shù)據(jù)這個值，且至少有(100

_p)%的數(shù)據(jù)這個值.

(2)計算一組〃個數(shù)據(jù)的第。百分位數(shù)的步驟

第1步，按排列原始數(shù)據(jù)

第2步，計算，=—

第3步，若，不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為

;若，是整數(shù)，則第°百分位數(shù)為

(3)四分位數(shù)：25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)

據(jù)分成四等份，因此稱為,其中第25百分位數(shù)也稱為

或,第75百分位數(shù)也稱為或

4、總體集中趨勢的估計

(1)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義

①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的數(shù)

②中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于的數(shù).如果個數(shù)是

偶數(shù)，則取的平均數(shù)

③平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù)

(2)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較

名稱優(yōu)點缺點

眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部

極端值不敏感

中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠對極端值不敏感

后的數(shù)據(jù))的影響

平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的

更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大

5、總體離散程度的估計

(1)一組數(shù)據(jù)X”X2,…，的方差和標準差

若數(shù)據(jù)X”X2,…，的平均數(shù)為工則數(shù)據(jù)X”X2,…，X,,的方差

為_____________________

標準差為.

(2)總體方差和標準差

如果總體中所有個體的變量值分別為八，…，『、，總體的平均數(shù)為

R則稱為總體方差，為總體標準差。

如果總體中