初二下期末復(fù)習(xí)經(jīng)典講義-反比例函數(shù)(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題：反比例函數(shù)教師： 學(xué)生： 時(shí)間： 一般地，形如 (k為常數(shù)，k不等于零)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)或叫因變量，也可以寫(xiě)成:,.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、y=中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)；2、y= ()可以寫(xiě)成()的形式，自變量x的指數(shù)是-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件；3、y= ()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式。兩個(gè)變量的積均是一個(gè)常數(shù)（或定值），這也是識(shí)別兩個(gè)量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。例1 下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？（

2、） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 舉一反三：下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 例2 .若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是 ( ) A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2舉一反三：1.已知函數(shù)是反比例函數(shù),你知道的值是多少嗎？2.已知函數(shù).請(qǐng)你探求當(dāng)取何值時(shí):(1)該函數(shù)是正比例函數(shù)? (2)該函數(shù)是反比例函數(shù)?反比例函數(shù) y= (k0) k的符號(hào) k>0 k<0 圖象 性質(zhì) x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0. 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

3、 x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0. 當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第二、第四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一定要加上“在每一個(gè)象限內(nèi)”，如當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小這是由于，即或的緣故 如果籠統(tǒng)地?cái)⑹鰹闀r(shí)，隨的增大而增大就是錯(cuò)誤的例3、點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則此函數(shù)還過(guò)點(diǎn)（ ）A（2，6） B（2，-6） C（4，-3） D（3，-4）舉一反三、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象

4、限；（2）若點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則點(diǎn)(a,b)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）在反比例函數(shù)中由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸例4 如果反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍（ ） A B C D舉一反三、已知一次函數(shù)y = kx + b（）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù) 的圖象過(guò)（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限例5. 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)圖象在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而 舉一反三1反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x 而增大。2

5、反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是 例6. 反比例函數(shù)（k0）的圖象上的三個(gè)點(diǎn)（x1，-1）（x2，2）（x3，3），則下列成立的是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1 舉一反三：1. 若點(diǎn)(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x1<0<x2<x3，則下列各式中正確的是（ ）A.y1<y2<y3 B.y2<y3 <y1 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y22.若點(diǎn)、都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),則下列各式中正確的是（ ）A.y1>

6、;y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 3已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y24. 在函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象的一支在第四象限.(1)圖象的另一支在第幾象限? 你能求出符合題意的k的取值范圍嗎?(2)圖象上有三點(diǎn)(-1,y1)、,你會(huì)比較y1、y2、y3的大小嗎?例7點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，若x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（ ） Ay

7、1y2 By1y2 Cy1 = y2 Dy1與y2的大小關(guān)系不能確定舉一反三：已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，則下列結(jié)論正確的是( )A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能確定y1與y2的大小關(guān)系例8 已知，下列結(jié)論中，不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B隨的增大而減少C圖象在第一、三象限內(nèi) D若，則要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D所示，過(guò)雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作軸、軸垂線(xiàn)段PM、PN，所得矩形PMON的面積。結(jié)論1：過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線(xiàn)，所得矩形的面積S為定值|k|    對(duì)于下列三個(gè)圖形中

8、的情形，利用三角形面積的計(jì)算方法和圖形的對(duì)稱(chēng)性以及上述結(jié)論，可得出對(duì)應(yīng)的面積的結(jié)論為：    結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=    結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形 AMB中，面積為S=|k| 典例分析：例9 .如圖，點(diǎn)A、B是函數(shù)()圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸的垂線(xiàn)，垂足分別是C、D，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOC、BOD的面積S1、S2的大小關(guān)系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1S2舉一反三：1.A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC

9、y軸，交x軸于點(diǎn)C，BDy軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（ ）A.S=1 B.S=2C.1S2 D.S22. 如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，ABC的面積為S，則（ ） AS = 1 B1S2 CS = 2 DS23. 函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則的面積為_(kāi)。例10 A是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)交y軸于B，點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為S1，則反比例函數(shù)的解析式為 舉一反三：如圖，A是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸交函數(shù)與點(diǎn)B，連接AO、BO,則AOB的面積為 。例11

10、 如圖，已知雙曲線(xiàn)（）經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，且四邊形的面積為2，則        舉一反三：兩個(gè)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是 例12. 函數(shù)y=與y=kx+1(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）【解析】列表分析如下：舉一反三：1. 已知關(guān)于x的函數(shù)和（k0），它們?cè)?/p>

11、同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 2.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=(m-1)x與反比例函數(shù)y=的圖象大致位置不可能是（）?！军c(diǎn)撥】沒(méi)有明確告訴系數(shù)符號(hào)，而要求選擇確定函數(shù)圖象的大致位置的問(wèn)題，在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)不少同學(xué)對(duì)解答這類(lèi)題感到困難以上兩例介紹一種簡(jiǎn)便易行的方法列表分析法，即通過(guò)對(duì)所供選擇的圖象中代表的函數(shù)系數(shù)的符號(hào)列表分析，排除某些結(jié)論，進(jìn)而得到正確答案例15. 已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式舉一反三：1. 已知反比例函數(shù)與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）2. 已知

12、反比例函數(shù)與一次函數(shù)y = 2x + k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則k的值為 3已知一次函數(shù)y3x+m與反比例函數(shù)y的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)m為何值時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6?(2)在(1)條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)撥：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點(diǎn)這個(gè)主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，問(wèn)題得以解決(1)兩個(gè)函數(shù)圖像如果有交點(diǎn)，那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組的解.(2)要求函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組即可.例16.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式

13、；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.舉一反三：1. 如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.2.函數(shù)與（k1，k2為非零常數(shù)）的圖象的如圖所示，由圖象可知：關(guān)于x的不等式的解集是（ ） A B C或 D或3.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，請(qǐng)比較y1與y2.4. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于第四象

14、限的一點(diǎn).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)-6<x<-2時(shí)，求y的取值范圍是多少?例17如圖，已知一次函數(shù)y = kx + b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，則陰影部分的面積是（ ） A2 B4 C6 D8舉一反三：1已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同公共點(diǎn)A、B，且AOB的面積S = 24，則該反比例函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（ ） A（2，4） B（-1，-7） C（1，6） D（-1，7）2已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與該直線(xiàn)交于C點(diǎn)，CDx軸于點(diǎn)D，若，則k值為（ ）3. 如圖,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于

15、點(diǎn)A，與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C，AD軸于點(diǎn)D，如果SADB=SCOB,那么=_.4. 已知點(diǎn)A（0，2）和B（0，），點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，如果PAB的面積是6，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 5如圖所示，如果函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則BOC的面積為 6. 如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為（ ）A12 B9 C6 D47. 如圖，的銳角頂點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，且 （1）求m的值（2）求的值 8. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，AOB的面積是.

16、(1)求k和b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，求AOC的面積.9. 雙曲線(xiàn)在第一象限的一支上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)()與x軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求COA的面積.10. 已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，由點(diǎn)C向x軸做垂線(xiàn)，垂足為E.（1）若AOB的面積是OCD的面積的一半，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明：不論b取任何不為零的實(shí)數(shù)，ACBC為定值；（3）延長(zhǎng)CO交函數(shù)的圖象于M點(diǎn)，試判斷CDM的形狀.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)、待定系數(shù)法，由于在反比例

17、函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，只要確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對(duì)應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。(2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： 設(shè)所求的反比例函數(shù)為： (k0)； 根據(jù)已知條件，列出含k的方程； 解出待定系數(shù)k的值； 把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。典型例題：  例18一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式是 .例19. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫(xiě)成，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對(duì)這一條件的討論。 例20. 已知：與成反比例，且當(dāng)時(shí)，那么

18、當(dāng)時(shí)，等于 ( ).A. 0.5 B.2 C. -2 D.-1舉一反三：1. 已知：，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，求時(shí)的值.2. （1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時(shí)，；時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直線(xiàn)：與平行且過(guò)點(diǎn)（3，4），求的解析式。 例21 某市的一處道路因受強(qiáng)降雨而造成1200cm3的塌方，某部隊(duì)受命來(lái)重新修建好 （1）重新修好所需的時(shí)間t（天）與每天完成的土石方V（m2）有怎樣的關(guān)系？ （2）部隊(duì)共有官兵60人，每天最多完成土石方300 m3，預(yù)計(jì)部隊(duì)最快可在幾日內(nèi)完成？ （3）部隊(duì)連續(xù)工作了兩天后，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)未來(lái)的幾天還可能會(huì)有強(qiáng)降雨，市里要求次日完成余下的任務(wù)，需要增加多少人才能按時(shí)完成？例22、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘），據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖），已知該材料操作加工前溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)