專題08 幾何壓軸題專訓八-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學幾何滿分真題匯編（全國通用）（解析版）

1、專題08 幾何壓軸題專訓八1（2020南通）【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線【理解運用】（1）如圖，對余四邊形中，連接若，求的值；（2）如圖，凸四邊形中，當時，判斷四邊形是否為對余四邊形證明你的結論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標系中，點，四邊形是對余四邊形，點在對余線上，且位于內(nèi)部，設，點的縱坐標為，請直接寫出關于的函數(shù)解析式【答案】（1）（2）四邊形是對余四邊形（3）【詳解】解：（1）過點作于，過點作于，在中，（2）如圖中，結論：四邊形是對余四邊形理由：過點作，使得，連接四邊形中，四邊形是對余四邊形（3）如圖中，過點作軸于，四邊形是對

2、余四邊形，四點共圓，設，四邊形是對余四邊形，可得，整理得，在中，即2（2020河北）如圖1和圖2，在中，點在邊上，點，分別在，上，且點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持（1）當點在上時，求點與點的最短距離；（2）若點在上，且將的面積分成上下兩部分時，求的長；（3）設點移動的路程為，當及時，分別求點到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點處設計并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點從到再到共用時36秒若，請直接寫出點被掃描到的總時長【答案】（1）3（2）（3）（4）點被掃描到的總時長（秒【詳解】解：（1）如圖1中，過點作于，當點在上時，時，點到的最

3、短距離為3（2）如圖1中，將的面積分成上下，（3）當時，如圖中，過點作交的延長線于，當時，如圖2中，過點作于同法可得綜上，；（4）由題意點的運動速度單位長度秒當時，設點移動的路程為，時，有最大值，最大值，當時，解得，點被掃描到的總時長（秒3（2020寧波）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角（1）如圖1，是中的遙望角，若，請用含的代數(shù)式表示（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于，四邊形的外角平分線交于點，連接并延長交的延長線于點求證：是中的遙望角（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若是的直徑求的度數(shù)；若，求的面積【答案】（1）（2）見解析

4、（3）；【詳解】解：（1）平分，平分，（2）如圖1，延長到點，四邊形內(nèi)接于，又，平分，是的平分線，是的外角平分線，是中的遙望角（3）如圖2，連接，是中的遙望角，又，是的直徑，如圖3，過點作于點，過點作于點，是的直徑，平分，在中，在中，在中，設，則有，4（2020廣州）如圖，為等邊的外接圓，半徑為2，點在劣弧上運動（不與點，重合），連接，（1）求證：是的平分線；（2）四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點，分別在線段，上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點運動到每一個確定的位置，的周長有最小值，隨著點的運動，的值會發(fā)生變化，求所有值中的最大值【答案

5、】（1）見解析（2）是（3）【詳解】證明：（1）是等邊三角形，是的平分線；（2）四邊形的面積是線段的長的函數(shù)，理由如下：如圖1，將繞點逆時針旋轉，得到，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，點，點，點三點共線，是等邊三角形，四邊形的面積，；（3）如圖2，作點關于直線的對稱點，作點關于直線的對稱點，點，點關于直線對稱，同理，的周長，當點，點，點，點四點共線時，的周長有最小值，則連接，交于，交于，連接，作于，的周長最小值為，點，點關于直線對稱，點，點關于直線對稱，當有最大值時，有最大值，即有最大值，為的弦，為直徑時，有最大值4，的最大值為5（2020寧波）【基礎鞏固】（1）如圖1，在中，為上一點，求證：【嘗試應用

6、】（2）如圖2，在中，為上一點，為延長線上一點，若，求的長【拓展提高】（3）如圖3，在菱形中，是上一點，是內(nèi)一點，求菱形的邊長【答案】（1）見解析（2）（3）【詳解】解：（1）證明：，（2）四邊形是平行四邊形，又，又，（3）如圖，分別延長，相交于點，四邊形是菱形，四邊形為平行四邊形，又，又，又，6（2020嘉興）在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點與點重合，點與點重合（如圖，其中，并進行如下研究活動活動一：將圖1中的紙片沿方向平移，連接，（如圖，當點與點重合時停止平移【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由【發(fā)現(xiàn)】當紙片平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形

7、為矩形（如圖求的長活動二：在圖3中，取的中點，再將紙片繞點順時針方向旋轉度，連接，（如圖【探究】當平分時，探究與的數(shù)量關系，并說明理由【答案】【思考】四邊形是平行四邊形；【發(fā)現(xiàn)】【探究】【詳解】解：【思考】四邊形是平行四邊形證明：，四邊形是平行四邊形；【發(fā)現(xiàn)】如圖1，連接交于點，四邊形為矩形，設，則，在中，解得：，【探究】，證明：如圖2，延長交于點，由矩形的性質及旋轉的性質知：，平分，7（2020重慶）為等邊三角形，于點，為線段上一點，以為邊在直線右側構造等邊三角形，連接，為的中點（1）如圖1，與交于點，連接，求線段的長；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，為線段的中點，連接，當時，猜想

8、的大小是否為定值，并證明你的結論；（3）連接，在繞點逆時針旋轉過程中，當線段最大時，請直接寫出的面積【答案】（1）（2）是定值（3）【詳解】解：（1）如圖1中，連接，是等邊三角形，是等邊三角形，是等邊三角形，（2）結論：是定值理由：連接，同法可證，（3）如圖中，取的中點，連接，當點在的延長線上時，的值最大，如圖中，過點作于，設交于，連接，在中，8（2020山西）綜合與實踐問題情境：如圖，點為正方形內(nèi)一點，將繞點按順時針方向旋轉，得到（點的對應點為點延長交于點，連接猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖，若，請猜想線段與的數(shù)量關系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若，請直接寫

9、出的長【答案】（1）四邊形是正方形（2）（3）【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：將繞點按順時針方向旋轉，又，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；（2）；理由如下：如圖，過點作于，四邊形是正方形，又，將繞點按順時針方向旋轉，四邊形是正方形，；（3）如圖，過點作于，四邊形是正方形，由（2）可知：，9（2020衢州）【性質探究】如圖，在矩形中，對角線，相交于點，平分，交于點作于點，分別交，于點，（1）判斷的形狀并說明理由（2）求證：【遷移應用】（3）記的面積為，的面積為，當時，求的值【拓展延伸】（4）若交射線于點，【性質探究】中的其余條件不變，連接，當?shù)拿娣e為矩形面積的時，請直接寫出的值【答

10、案】（1）是等腰三角形（2）見解析（3）（4）的值為或【詳解】（1）解：如圖1中，是等腰三角形理由：平分，是等腰三角形（2）證明：如圖2中，過點作交于，則，四邊形是矩形，（3）解：如圖3中，過點作于，則，又，設，則，（4）解：設，如圖4中，連接，當點在線段上時，點在上，即，由題意：，即，如圖5中，當點在的延長線上時，點在線段上，連接，即，由題意：，即，綜上所述，的值為或10（2020武漢）問題背景 如圖（1），已知，求證：；嘗試應用 如圖（2），在和中，與相交于點，點在邊上，求的值；拓展創(chuàng)新 如圖（3），是內(nèi)一點，直接寫出的長【答案】問題背景：見解析；嘗試應用：；拓展創(chuàng)新：【詳解】問題背景證明

11、：，；嘗試應用解：如圖1，連接，由（1）知，在中，拓展創(chuàng)新解：如圖2，過點作的垂線，過點作的垂線，兩垂線交于點，連接，又，又，即，11（2020青島）已知：如圖，在四邊形和中，點在上，延長交于點點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為過點作于點，交于點設運動時間為解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）連接，作于點，當四邊形為矩形時，求的值；（3）連接，設四邊形的面積為，求與的函數(shù)關系式；（4）點在運動過程中，是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）（2）當時，四邊形為矩形（3）（4）存在

12、，當時，使點在的平分線上【詳解】解：（1），點在線段的垂直平分線上，；（2）如圖1，過點作于點，同理可求，四邊形是矩形，；當時，四邊形為矩形；（3）如圖2，過點作于點，由（2）可知，四邊形的面積為，；（4）存在理由如下：如圖3，連接，延長交于，又，平分，當時，使點在的平分線上12（2020天津）將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，點在邊上（點不與點，重合）（）如圖，當時，求點的坐標；（）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點，并與軸的正半軸相交于點，且，點的對應點為，設如圖，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；若

13、折疊后與重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）【答案】（），（）；【詳解】解：（）如圖中，過點作于，（）如圖中，由折疊可知，四邊形是菱形，在中，當點落在上時，重疊部分是，此時，當時，重疊部分是四邊形，當時，有最大值，最大值，當時，當時，綜上所述，13（2020常州）如圖1，點在線段上，（1）點到直線的距離是；（2）固定，將繞點按順時針方向旋轉，使得與重合，并停止旋轉請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為；如圖2，在旋轉過程中，線段與交于點，當時，求的長【答案】（1）1（2）；【詳解】解：（1）如圖1中

14、，作于，在和中，法二：，故答案為1；（2）線段經(jīng)旋轉運動所形成的平面圖形如圖所示，此時點落在上的點處故答案為（3）如圖2中，過點作于設在中，在中，在中，則有，解得或（不合題意舍棄），解法二：作于，設，則，在中，利用勾股定理，構建方程，求出，可得結論14（2020長沙）如圖，半徑為4的中，弦的長度為，點是劣弧上的一個動點，點是弦的中點，點是弦的中點，連接、（1）求的度數(shù)；（2）當點沿著劣弧從點開始，逆時針運動到點時，求的外心所經(jīng)過的路徑的長度；（3）分別記，的面積為，當時，求弦的長度【答案】（1）（2）（3）滿足條件的的值為【詳解】解：（1）如圖1中，過點作于，（2）如圖2中，連接，取的中點，連接，四點共圓，是直徑，的中點是的外接圓的圓心，點在以為圓心，2為半徑的圓上運動，點的運動路徑的長（3）當點靠近點時，如圖3中，當時，連接交于，