全等三角形培優(yōu)專題訓(xùn)練

1、i)八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)二探索三角形全等的條件1、一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片,再將這兩張紙片擺成如以下圖形式,使點(diǎn)B、F、C、D 在同一條直線上.求證：AB1ED；假設(shè)PB = BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有 關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證實(shí)2、如圖,在AABC 中,AC = BC, ZACB = 90° , AD 平分ZBAC, BE±AD 交AC的延長(zhǎng)線于F, E為垂足,那么結(jié)論：AD = BF；CF=CD； ®AC +CD=AB；BE=CF；BF = 2BE.其中正確的選項(xiàng)是3、如圖,點(diǎn) C 在線段 AB 上,DA _LAB, EB_LAB,

2、 FC±AB,且 DA = BC, EB =AC, FC=AB, ZAFB = 51° ,求ZDFC 的度數(shù).百度文庫讓每個(gè)人平等地提升自我4、如圖,四邊形ABCD中,ABCD, ADBC, 0為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)0作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)N,點(diǎn)E、F在直線M、N上,且 OE=OF圖中共有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)把它們都寫下來；求證：ZMAE=ZNCF5、在AABC中,高所在直線AD和BE交于H點(diǎn),且BH=AC,那么/ABC =6、以下三個(gè)判斷：有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；一邊及其它兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的

3、兩個(gè)三角形全等.上述判斷是否正確？假設(shè)正確,說明理由；假設(shè)不正確,請(qǐng)舉出反例.7八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)三全等三角形的應(yīng)用全等三角形常用來轉(zhuǎn)移線段和角,用它來證實(shí)： 線段和角的等量關(guān)系 線段和角的和差倍分關(guān)系 直線與直線的平行或垂直等位置關(guān)系1、如圖,BD、CE分別是ZABC的邊AC和AB上的高,點(diǎn)P在 BD的延長(zhǎng)線上,BP=AC,點(diǎn)Q在CE上,CQ=AB.試判斷AP與AQ的關(guān)系, 并證實(shí).2、如圖,AD是ZXABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,且 BF=AC, FD=CD,求證：BE±AC3、2021 阜新中考如圖,在AABC 中,AB=AC, AD=AE, NBAC =

4、ZDAC = 90° ,當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖,線段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？ 證實(shí)你猜測(cè)的結(jié)論.將圖中的ZXADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角0° <a <90° ,如 圖,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？問明理由.4、在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)不與B、C重 合,以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE, ZDAE=ZBAC, 連接CE.如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),假設(shè)ZBAC=90° ,那么ZBCE= 度.設(shè)NBAC=q, ZBCE= 3a、如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),a, B之間有 怎樣的數(shù)量關(guān)

5、系？請(qǐng)說明理由.b、當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí),a, B之間有怎樣的數(shù) 量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)(四)輔助線作法之連接法在幾何證實(shí)中,常通過添加輔助線來構(gòu)造全等三角形.常見的添加輔助線方法有：連接法、截 長(zhǎng)補(bǔ)短法、倍長(zhǎng)中線法、勘折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構(gòu)造全等三角形等等.1、如圖,ZkABC的兩條高BD, CE相交于點(diǎn)P,且PD = PE. 證實(shí)：AC=AB2、 AB = DE, BC = EF, ZB=ZE, AF=CD 求證：ACDF3、如圖,AB交CD于點(diǎn)(),AD、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且0A = OC, EA = EC. ZA=ZC嗎？點(diǎn)0在NAEC的平

6、分線上嗎？八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)五輔助線作法之倍長(zhǎng)中線法在題目條件中含有中線的問題,我們常用的輔助線就是將中線延長(zhǎng)一倍,其目的是為了得一對(duì) 全等三角形,將分散的條件集中到一個(gè)三角形中去.1、ZXABC中,AB = 5, AC=3,求中線AD的取值范圍.2、如圖,在 ABC中,AD是匕BAC的平分線,又是BC上的中 線求證：AB=AC3、2021 襄陽初三模擬在AABC中,D是邊BC上的一點(diǎn), 且 CD=AB, ZBAD=ZBDA, AE 是ZXABD 的中線.求證:AC = 2AE4、競(jìng)賽014 AABC中,D為BC的中點(diǎn),DE±DF交AB, AC于點(diǎn)E, F.求證：BE+CF>

7、;EF6、競(jìng)賽015例：AD是ZABC的中線,BE交AC于點(diǎn)E, 交AD于點(diǎn)F,且AE = EF.求證：AC = BF百度文庫讓每個(gè)人平等地提升自我八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)六輔助線作法之截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條,再證實(shí)剩余局部與另一條相等. 補(bǔ)短法：把兩條線段中的一條補(bǔ)到另一條線段上去,證實(shí)所得新線段與第三條線段相等.1、AC/7BD, EA, EB分別平分ZCAB和匕DBA,點(diǎn)E在 CD ±,求證：AB=AC + BD10AD)2、在四邊形ABCD中,AC平分匕BAD, CE±AB于點(diǎn)E,且AE=3求證：ZB+ZD=180°

8、(AB+3、如圖,ZABC 中,ZA=90° , AB=AC, D 為 AC 的中 點(diǎn),AE±BD于E,延長(zhǎng)AE交BC于F.求證：ZADB=ZCDF4、如圖,ZC = 90° , AC = BC, AD是匕BAC的角平分線.求證:AC+CD=AB12、如圖, AB=CD=AE = BC+DE=2, ZABC= ZAED = 90° 求五邊形ABCDE的面積.八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)七輔助線作法之利用特殊條件構(gòu)造全等三角形2、2021“華羅庚杯如圖,在ZkABC中,AC=%AB, AD 平分ZBAC,且 AD=BD求證：CD±AC百度交咋讓每個(gè)人平

9、等地提升自我八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)八全等三角形在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用1、競(jìng)賽-014 - 3如圖,AABC的邊BC在直線1上,AC±BC,且AC = BC. ZXEFP的邊FP也在 直線1上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.在圖中,請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、猜測(cè)并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；將AEFP沿直線1向左平移到圖的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜測(cè)并寫出BQ與 AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證實(shí)你的猜測(cè)；將AEFP沿直線1向左平移到圖的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP.BQ. 你認(rèn)為中所猜測(cè)的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)

10、成立,給出證實(shí)；假設(shè)不成立,請(qǐng)說明 理由.CBC11百度文庫讓每個(gè)人平等地提升自我八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題練習(xí)九探究角平分線一、知識(shí)清單角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做 這個(gè)角的角平分線.三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,連結(jié)這個(gè)角的頂點(diǎn)和 與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線也叫三角形的內(nèi)角平分線.由定義可知,三角形的角 平分線是一條線段.角平分線性質(zhì)：1、角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2、角平分線分得的兩個(gè)角相等,都等于該角的一半.3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),且到各邊的距離相等,這個(gè)點(diǎn)稱為內(nèi)心.二、

11、方法點(diǎn)撥證實(shí)角平分線有兩種方法：一是運(yùn)用定義證實(shí)兩個(gè)角相等；二是運(yùn)用角平分線的判定方法.三、規(guī)律清單 遇到角平分線,可從角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段圖1. 遇到角平分線,?？衫梅鄯ɑ蚪亻L(zhǎng)補(bǔ)短法解題圖2. 有兩條角平分線內(nèi)角或外角交于一點(diǎn),那么連接該點(diǎn)與三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的線段會(huì)平分一個(gè) 內(nèi)角或外角圖3. 有垂直于角平分線的線段,那么延長(zhǎng)這條線段以利用三線合一解題圖4. 遇到角內(nèi)的一點(diǎn)到角的兩邊有垂線段時(shí),就連接這點(diǎn)與角的頂點(diǎn),看能否平分角圖5. 遇到有多條角平分線時(shí),可嘗試用整體的思想解題圖6. 有勵(lì)折條件時(shí),除注意全等的結(jié)論,還應(yīng)關(guān)注折線就是角平分線、是對(duì)稱軸如圖7. 角平分線、平

12、行線、等腰三角形三個(gè)條件中出現(xiàn)任意兩個(gè),常可直接得到另一個(gè)如圖8.17圖3四、真題練習(xí)1、2021 -鄂州競(jìng)賽 018 重慶中考如圖,ZABC的外角匕 ACD的平分線CP與內(nèi)角ZABC的平分線BP相交于點(diǎn)P,假設(shè)ZBPC=40° , 那么ZCAP=.2、競(jìng)賽 019如圖,ZB=ZC = 90° , M是BC的中點(diǎn),DM平分ZADC.求證:AM平分匕DAB3、競(jìng)賽019如圖,在ZkABC 中,ZBAC=90° ,AB=AC,BE 平分 ZABC,CE±BE.求證:CE=： BD4、如圖,在ABC 中,AD 平分ZBAC, BD=CD 求證：ZB=ZC5、如

13、圖,在 RtAABC 中,ZC=90° , AC=BC, AD 是NBAC 的平分 線,交BC于D, DE±AB于E,假設(shè)AB=10cm,那么ADBE的周長(zhǎng)是多少？6、2021,恩施中考AD是AABC的角平分線,DFJ_AB,垂足 為F, DE=DG, AADG和AAED的面積分別為50和39,那么AEDF的面 積為多少？8、在 ABC中,AD是ZBAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn), 且 ZEDF+ZBAF=180°求證：DE = DF如果把最后一個(gè)條件改為AE>AF,且ZAED+ZAFD=180° ,那么 結(jié)論還成立嗎？9、如圖,AB=AC, BE±AC于E, CF±AB于F, BE與CF交于點(diǎn) 求證：點(diǎn)D在ZBAC的平分線上.10、如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分NBAD, AB>AD,下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是-AD>CB-CD-AD=CB-CD-AD<CB-CD-CD與CB-CD的大小關(guān)系不確定11、競(jìng)賽 014如圖,AABC 中,ZB = 60° , ZBAC, ZBCA 的平分線AD, CE相交于點(diǎn)0.求證：DC+AE=AC12、競(jìng)賽 019如