(完整版)高中拋物線經(jīng)典考試題(中等偏難)

1、24 / 21拋物線一選擇題（共 18 小題）1（2014?武漢模擬） O為坐標原點， F為拋物線 C：y2=4 x的焦點， P為 C上一點，若 |PF|=4 ，則POF的 面積為（ ）A 2B2C2D422（ 2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x 2 +ax 5（ a0）上取橫坐標為 x1= 4， x2=2 的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線， 有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y 2=36 相切，則拋物線頂點的坐標為（ ）A（2， 9）B（0， 5）C（2，9）D（1，6）3（ 2014?南陽三模）動圓C 經(jīng)過點 F（ 1，0），并且與直線 x=1 相切，若動圓C 與直線 總有公

2、共點，則圓 C 的面積（ ）A 有 最大值 8 B 有最小值 2C 有最小值 3D 有 最小值 4 4（2014?九江模擬）點2P是拋物線 y2=4x 上一動點，則點 P到點 A（0， 1）的距離與到直線 x=1 的距離和的最小值是（ ）ABC2D5（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線 y=k（x+2 ）（k> 0）與拋物線 C：y2=8x 相交于 A、B 兩點，F(xiàn)為 C的焦點，若|FA|=2|FB|，則 k= (）ABCD26，拋物線的準線與 x 軸的交點為 K ， A 在拋D66（ 2014?宜賓一模）已知拋物線 y2=2px 的焦點 F 到其準線的距離是 物線上，且，則 AFK 的面

3、積為（）A 18B 16C 97（2014?河南）已知拋物線 C：y2=8x的焦點為 F，準線為 l，P是 l上一點，Q 是直線 PF與C的一個交點，若 =4 ， 則 |QF|=（）A B3CD228（2014?甘肅二模）過拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于 A（ x1，y1）B（ x2，y2）兩點，如果 x1+x2=6，那么 |AB|= （ ）A 6 B8C9D109（2014?宣城二模）已知拋物線方程為y2=4x，直線 l 的方程為 x y+4=0，在拋物線上有一動點 P到 y 軸的距離為 d1，P到直線 l 的距離為 d2，則 d1+d2的最小值為（）=1（ a>0，b&g

4、t;0）的離心率為 2，若拋物線 C2：x2=2py（p>0）的焦點A BCD10（ 2012?山東）已知雙曲線 C1：到雙曲線 C1 的漣近線的距離是 2，則拋物線 C2的方程是（）A B 2C x2=8yD x2=16yx2=y x =8yx =16y11（2012?煙臺一模）已知 P為拋物線 y2=4x 上一個動點， Q為圓 x2+（y4）2=1上一個動點，那么點 P到點 Q 的距離與點 P 到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A BCD12（2011?湖南模擬） 設(shè)拋物線 y2=4x 上一點 P到直線 x=3 的距離為 5，則點 P到該拋物線焦點的距離是 （ ） A 3B4C6D

5、8213（2011?黑龍江一模）已知拋物線 y 2=2px（ p> 0）， F為其焦點， l 為其準線，過 F任作一條直線交拋物線于 A、 B 兩點， A'、B'分別為 A、B 在 l 上的射影， M 為 A'B' 的中點，給出下列命題： A'F B'F； AM BM ； A'F BM ； A'F 與 AM 的交點在 y 軸上； AB' 與 A'B 交于原點 其中真命題的個數(shù)為（ ）A2 個B3 個C4 個D5 個214（2011?西城區(qū)二模）已知點 A （ 1， 0），B （ 1，0）及拋物線 y 2=2x

6、 ，若拋物線上點 P滿足 |PA|=m|PB|，則 m 的最大值為（ ）A 3B2CD2 2 215（2010?陜西）已知拋物線 y2=2px（p>0）的準線與圓（ x 3） 2+y 2=16 相切，則 p的值為（ ）A B1C2D416（2010?寧波二模）已知 P是以 F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓=1（a>b>0）上的一點，若 PF1PF2，tanPF1F2= ，則此橢圓的離心率為（ ）A BCD17（2009?天津）準線相交于點 C，設(shè)拋物線 y2=2x 的焦點為 F，過點 M（ ，0）的直線與拋物線相交于 A 、B 兩點，與拋物線的ABCD18（ 2006?江西）設(shè)O 為坐

7、標原點， F 為拋物線2y2=4x 的焦點， A是拋物線上一點，若是（）A（ 2，±2 ）B（1，±2）C（1，2）D（|BF|=2，則BCF與ACF 的面積之比= 4 則點 A 的坐標2， 2 ）二填空題（共 4 小題）19（2014?宜春模擬）已知拋物線 C：y2=2px（p>0）的準線 l，過 M（ 1， 0）且斜率為的直線與 l 相交于 A ，與 C 的一個交點為 B ，若，則 p= 220（2012?重慶）過拋物線 y三解答題（共 5 小題）23（2013?廣東）已知拋物線 C 的頂點為原點，其焦點 F（0，c）（c>0）到直線 l：xy2=0 的距離

8、為，設(shè)P 為直線 l 上的點，過點 P 作拋物線 C 的兩條切線 PA，PB ，其中 A ， B 為切點（1）求拋物線 C 的方程；（2）當(dāng)點 P（x0，y0）為直線 l上的定點時，求直線 AB 的方程；（3）當(dāng)點 P 在直線 l 上移動時，求 |AF|?|BF|的最小值224（2014?包頭一模）設(shè)拋物線 C：y2=2px（p>0）的焦點為 F，準線為 l，l 與x軸交于點 R，A 為C上一點，已 知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B， D 兩點（1）若BFD=120°，ABD 的面積為 8 ，求 p的值及圓 F的方程；（2）在（ 1）的條件下，若 A，B

9、，F(xiàn)三點在同一直線上， FD 與拋物線 C交于點 E，求 EDA 的面積 25（2012?湛江模擬）已知拋物線 y2=2px（p>0）的焦點為 F，A 是拋物線上橫坐標為 4、且位于 x 軸上方的點， A 到拋物線準線的距離等于 5過 A 作AB 垂直于 y 軸，垂足為 B，OB 的中點為 M（1）求拋物線方程；（2）過 M 作 MN FA，垂足為 N ，求點 N 的坐標；（3）以 M 為圓心， MB 為半徑作圓 M，當(dāng) K（m，0）是 x軸上一動點時，討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系=2x 的焦點 F 作直線交拋物線于A，B 兩點，若，則 |AF|=221（2010?重慶）已知以

10、F為焦點的拋物線 y2=4x 上的兩點 A、B 滿足 =3 ，則弦 AB 的中點到準線的距離為22（2004?陜西）設(shè) P是曲線 y2=4（x1）上的一個動點，則點 P到點（ 0，1）的距離與點 P到 y軸的距離之和 的最小值是26（2011?浙江模擬）在平面直角坐標系中，已知點P（1， 1），過點 P作拋物線 T0： y=x 2的切線，其切點分別為 M （ x 1， y1）、 N （x2， y 2）（其中 x1< x2）（）求 x1與 x2 的值；（）若以點 P為圓心的圓 E與直線 MN 相切，求圓 E的面積；（）過原點 O（0，0）作圓 E 的兩條互相垂直的弦 AC ， BD ，求四

11、邊形 ABCD 面積的最大值227（2014?長春三模）已知拋物線 C：y2=2px（p>0）的焦點為 F，若過點 F 且斜率為 1 的直線與拋物線相交于 M， N 兩點，且 |MN|=8 （1）求拋物線 C 的方程；（2）設(shè)直線 l 為拋物線 C 的切線，且 lMN，P為l 上一點，求的最小值參考答案與試題解析一選擇題（共 18 小題）1（2014?武漢模擬） O為坐標原點， F為拋物線 C：y2=4 x的焦點， P為 C上一點，若 |PF|=4 ，則POF的 面積為（ ）A 2B2C2D4考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)拋物線方程，

12、算出焦點 F 坐標為（）設(shè) P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合 |PF|=4 ，算出 m=3 ，從而得到 n=，得到 POF的邊 OF 上的高等于 2 ，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出 POF的面積解答： 解： 拋物線 C 的方程為 y2=4 x 2p=4 ，可得 = ，得焦點 F（）設(shè) P（ m， n）根據(jù)拋物線的定義，得 |PF|=m+ =4 ，即 m+ =4 ，解得 m=3點 P在拋物線 C 上，得 n2=4 ×3 =24 n= = |OF|=POF 的面積為 S= |OF|×|n|=2點評： 本題給出拋物線 C：y2=4 x上與焦點 F的距離為 4 的點 P，求POF

13、的面積著重考查了三角形的面 積公式、拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題22（ 2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x 2 +ax 5（ a0）上取橫坐標為 x1= 4， x2=2 的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線， 有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y 2=36 相切，則拋物線頂點的坐標為（）A（2， 9）B（0， 5）C（2， 9）D（1，6）考點：拋物線的應(yīng)用專題 ：計算題；壓軸題分析：求出兩個點的坐標，利用兩點連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值為切線的斜率求出 切點坐標； 利用直線方程的點斜式求出直線方程； 利用直線與圓相切的條件求出 a，求出拋物

14、線的頂點坐標解答： 解：兩點坐標為（ 4，11 4a）；（ 2，2a1）兩點連線的斜率 k=2對于 y=x +ax 5y =2x+a 2x+a=a 2 解得 x=1 在拋物線上的切點為（ 1，a 4） 切線方程為（ a2）x y6=0 直線與圓相切，圓心（ 0， 0）到直線的距離 =圓半徑解得 a=4 或 0（ 0 舍去） 拋物線方程為 y=x 2+4x 5 頂點坐標為（ 2，9） 故選 A 點評： 本題考查兩點連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓 心到直線的距離等于半徑3（ 2014?南陽三模）動圓 C經(jīng)過點 F（1，0），并且與直線 x= 1相切

15、，若動圓 C 與直線 總有公共點， 則圓 C 的面積（ ）A 有 最大值 8B 有最小值 2C 有最小值 3D 有最小值 4考點 ： 拋物線的定義；點到直線的距離公式；圓的標準方程專題 ： 直線與圓分析： 由題意可得動圓圓心 C（ a， b）的方程為 y2=4x即 b2=4a由于動圓 C 與直線 總有公共點， 利用點到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系可得圓心 C 到此直線的距離 dr=|a+1|=a+1據(jù)此可得出 b解答：或 a 滿足的條件，進而得出圓 C 的面積的最小值 解：由題意可得：動圓圓心 C（ a， b）的方程為 y2=4x即 b2=4a動圓 C與直線 總有公共點， 圓心 C 到此

16、直線的距離 dr=|a+1|=a+1a+1，上式化為又，化為解得 b2 或當(dāng) b=2 時， a 取得最小值 1，此時圓 C 由最小面積 ×（ 1+1） 2=4 故選： D 點評： 本題綜合考查了拋物線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、一元二次不等式及其圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計算能力4（2014?九江模擬）點 P是拋物線 y2=4x 上一動點，則點 P到點 A （ 0， 1）的距離與到直線 x= 1的距離和的 最小值是（ ）A BC2D考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計算題分析： 由拋物線的性質(zhì)，我們可得 P點到直線 x=1 的距離等于 P點到拋物線 y

17、2=4x 焦點 F的距離，根據(jù)平面上 兩點之間的距離線段最短，即可得到點 P到點 A（0， 1）的距離與到直線 x=1的距離和的最小值解答： 解： P點到直線 x=1的距離等于 P點到拋物線 y2=4x 焦點 F的距離故當(dāng) P點位于 AF上時，點 P到點 A（0，1）的距離與到直線 x=1的距離和最小此時 |PA|+|PF|=|AF|=故選 D點評： 本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點P到點 A（0， 1）的距離與到直線 x=1 的距離和，轉(zhuǎn)化為 P點到 A，F(xiàn)兩點的距離和，是解答本題的關(guān)鍵25（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線 y=k （ x+2 ）（k>

18、0）與拋物線 C：y2=8x 相交于 A、B 兩點，F(xiàn)為 C的焦點，若 |FA|=2|FB|，則 k= （）BCD考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計算題；壓軸題分析： 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作 AMl 于M，BNl于 N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN| ，點 B 為 AP 的中點、連接 OB，進而可知 ，進而推斷出 |OB|=|BF| ，進而求得點 B 的橫坐標，則點 B 的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率解答： 解：設(shè)拋物線 C：y2=8x 的準線為 l： x=2直線 y=k（x+2）（k>0）恒過定點 P（ 2，0）如圖過

19、 A、B分別作 AMl于 M，BNl于 N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN| ，點 B 為 AP 的中點、連接 OB ，則， |OB|=|BF|，點 B 的橫坐標為 1，故點 B 的坐標為 ，故選 D點評： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用6（ 2014?宜賓一模）已知拋物線 y2=2px 的焦點 F 到其準線的距離是 6，拋物線的準線與 x 軸的交點為 K ， A 在拋 物線上，且，則 AFK 的面積為（）A 18B 16C 9D 6 考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由拋物線的性質(zhì)可求 p，進而可求拋物線的方

20、程， 設(shè) A（x，y），K（ 4，0），F(xiàn)（4，0），由，及點 A 在拋物線上， 利用兩點間的距離公式可得關(guān)于 x ，y 的方程， 解方程可求 A 的坐標， 進而可求 AFK的面積解答： 解：由題意可得， p=6 拋物線的方程為 y2=12x設(shè) A（x，y），K （3，0），F(xiàn)（3，0） ， = 整理可得， x2+y2 18x+9=02 y =12x2 x2 6x+9=0x=3， |y|=6= ×6 ×6=18故選： A 點評： 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及基本的運算能力，屬于中檔題27（2014?河南）已知拋物線 C：y2=8x的焦點為 F，準線為 l，P是 l

21、上一點，Q 是直線 PF與C的一個交點，若 =4 ，則 |QF|=（）AB3CD2考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求得直線 PF 的方程，與 y2=8x 聯(lián)立可得 x=1 ，利用 |QF|=d可求解答：解：設(shè) Q 到 l 的距離為 d，則 |QF|=d， =4 ， |PQ|=3d，直線 PF 的斜率為 2 ，F(xiàn)（2，0），直線 PF 的方程為 y=2 （x2）， 與 y2=8x 聯(lián)立可得 x=1 ， |QF|=d=1+2=3 ， 故選： B 點評： 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8（2014?甘肅二模）過拋物線 y2=4x

22、 的焦點作直線交拋物線于 A（ x1，y1）B（ x2，y2）兩點，如果 x1+x2=6，那么|AB|=A6（）B 8C 9D 10考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：2拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于 A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故 |AB|=x 1+x2+2，由此易得弦長值解答：解：由題意， p=2，故拋物線的準線方程是 x= 1，2 拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于 A （ x1， y1）B （ x2，y2）兩點 |AB|=x 1+x2+2，又 x1+x2=6 |AB|=x 1+x 2+2=8 故選 B 點評： 本題考查拋物線的簡單性

23、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點的距離與到準線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長的 問題轉(zhuǎn)化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度29（2014?宣城二模）已知拋物線方程為y2=4x，直線 l 的方程為 x y+4=0，在拋物線上有一動點 P到 y 軸的距離為 d1，P 到直線 l 的距離為 d2，則 d1+d2 的最小值為（AB） CD考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計算題分析： 如圖點 P到 y 軸的距離等于點 P 到焦點 F 的距離減 1，過焦點 F 作直線 x y+4=0 的垂線，此時 d1+d2 最小， 根據(jù)拋物線方程求得 F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2 的最小值解答： 解：

24、如圖點 P到準線的距離等于點 P 到焦點 F的距離，從而 P到y(tǒng) 軸的距離等于點 P到焦點 F的距離減 1過焦點 F 作直線 xy+4=0 的垂線，此時 d1+d2=|PF|+d2 1 最小，F(xiàn)（1，0），則 |PF|+d2= ，則 d1+d2 的最小值為點評： 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點距離公式的應(yīng)用解此列題設(shè)和先畫出圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合 的思想解決問題10（2012?山東）已知雙曲線 C1： =1（ a>0， b> 0）的離心率為 2，若拋物線 C2：x2=2py（p>0）的焦點到雙曲線 C1 的漣近線的距離是 2，則拋物線 C2的方程是（）A B 2C x2

25、=8yD x2=16yx2=y考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題 ： 計算題；壓軸題p，即可得到拋分析： 利用雙曲線的離心率推出 a，b 的關(guān)系，求出拋物線的焦點坐標，通過點到直線的距離求出 物線的方程解答：解：雙曲線 C1：的離心率為 2所以 ，即：=4，所以 ；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點（ 0， ）到雙曲線 C1 的漸近線的距離為 2，所以 2=因為，所以 p=8拋物線 C2 的方程為 x13（2011?黑龍江一模）已知拋物線 y 2=2px（ p> 0）， F為其焦點， l 為其準線，過 F任作一條直線交拋物線于 A、 B 兩點， A&#

26、39;、B'分別為 A、B 在 l 上的射影， M 為 A'B' 的中點，給出下列命題： A'F B'F； AM BM ； A'F BM ； A'F 與 AM 的交點在 y 軸上； AB' 與 A'B 交于原點 其中真命題的個數(shù)為（ ）=16y 故選 D 點評： 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力2 2 211（2012?煙臺一模）已知 P為拋物線 y2=4x 上一個動點， Q為圓 x2+（y4）2=1上一個動點，那么點 P到點 Q 的距離與點 P 到拋物線的準線距離之和的最小值是

27、（）A BCD考點 ： 拋物線的應(yīng)用專題 ： 計算題；壓軸題分析： 先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知 P 到準線的距離等 于點 P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點 P到點 Q 的距離與點 P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根 據(jù)圖象可知當(dāng) P，Q，F(xiàn) 三點共線時 P到點 Q 的距離與點 P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點 F 的距離減去圓的半徑解答： 解：拋物線 y2=4x 的焦點為 F（1，0），圓 x2+（y4）2=1 的圓心為 C（ 0，4）， 根據(jù)拋物線的定義可知點 P到準線的距離等于點 P 到焦點的距離， 進而推斷出當(dāng) P，Q，F(xiàn)

28、三點共線時 P到點 Q 的距離與點 P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選 C 點評： 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想212（2011?湖南模擬） 設(shè)拋物線 y2=4x 上一點 P到直線 x=3 的距離為 5，則點 P到該拋物線焦點的距離是 （ ） A 3 B4C6D8考點：拋物線的定義專題 ：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到直線 x=3 的距離求得點到準線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，從而求得答案解答：解：拋物線 y2=4x 的準線為 x= 1，點 P到直線 x=3 的距離為 5

29、，點 p 到準線 x=1 的距離是 52=3， 根據(jù)拋物線的定義可知，點 P 到該拋物線焦點的距離是 3， 故選 A 點評：本題主要考查了拋物線的定義充分利用了拋物線上的點到準線的距離與點到焦點的距離相等這一特性A2個C 4 個D 5 個考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 計算題；壓軸題分析： 由于 A，B 在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知 A'F=AF ，B'F=BF ，從而由相等的角， 由此可判斷 A'FB'F； 取 AB 中點 C，利用中位線即拋物線的定義可得CM= ，從而 AM BM ； 由 知，AM 平分AAF，從而可得 AF AM ，根據(jù) AM BM

30、 ，利用垂直于同一直線的兩條直線平行， 可得結(jié)論； 取 AB x 軸，則四邊形 AFMA' 為矩形，則可得結(jié)論； 取 AB x 軸，則四邊形 ABB'A' 為矩形，則可得結(jié)論解答： 解： 由于 A，B 在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF ，B'F=BF ，因為 A、B分別為 A、B 在l上的射影，所以 A'F B'F； 取 AB 中點 C，則 CM=，AM BM； 由 知，AM 平分AAF，AFAM，AM BM ， A'F BM ； 取 AB x 軸，則四邊形 AFMA 為矩形，則可知 A'F 與 AM 的交點在

31、 y 軸上； 取 AB x 軸，則四邊形 ABB'A' 為矩形，則可知 AB' 與 A'B 交于原點 故選 D 點評： 本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運用拋物線的定義214（2011?西城區(qū)二模）已知點 A （ 1， 0），B （ 1，0）及拋物線 y 2=2x ，若拋物線上點 P滿足 |PA|=m|PB|，則 m 的最大值為（ ）A 3B2CD考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計算題；壓軸題分析：由題意可得 m2=解答：解：設(shè) P（ ， y），22由題意可得 m = =3，可得 m =1+1+=3， m ，當(dāng)且僅當(dāng) y2=2 時，等號成立，

32、故選 C點評： 本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，運用基本不等式求出 鍵m23，是解題的關(guān)2 2 215（2010?陜西）已知拋物線 y2=2px（p>0）的準線與圓（ x 3） 2+y 2=16 相切，則 p的值為（ ）A B1C2D4考點 ： 拋物線的簡單性質(zhì)專題 ： 分析：解答：計算題；壓軸題根據(jù)拋物線的標準方程可知準線方程為 ，根據(jù)拋物線的準線與圓相切可知 解：拋物線 y2=2px （p>0）的準線方程為，22 2因為拋物線 y 2=2px （p> 0）的準線與圓（ x3）2+y2=16 相切，所以 ；故選 C 求得 p點評： 本題考查拋物線的

33、相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系16（2010?寧波二模） 已知P 是以 F1，F(xiàn)2 為焦點的橢圓a>b> 0）上的一點，若 PF1PF2，tanPF1F2= ，則此橢圓的離心率為（）ABC考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計算題；壓軸題分析：設(shè)|PF1|=m，根據(jù)PF1F2為直角三角形和 tan PF1F2= ，可分別表示出 |PF2|和|F1F2|，進而表示出 a和 c，最 后根據(jù) e= 求得答案解答：解：由題得 PF1F2 為直角三角形，設(shè) |PF1|=m， 則 tan PF1F2= |PF2|= ，|F1F2|= m， e= =故選 D 點評：本題考查橢圓離心率的求法屬基礎(chǔ)題1

34、7（2009?天津）設(shè)拋物線 y2=2x 的焦點為 F，過點 M（ ，0）的直線與拋物線相交于 A 、B 兩點，與拋物線的準線相交于點 C，|BF|=2，則BCF與ACF 的面積之比=（）ABCD考點 ： 拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ： 計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 分析：根據(jù) F 到直線 AB 的距離為定值推斷出 = ，進而根據(jù)兩三角形相似，推斷出根據(jù)拋物線的定義求得，根據(jù)|BF|的值求得 B 的坐標，進而利用兩點式求得直線的方程，把 x= 代入，即可求得 A的坐標，進而求得 的值，則三角形的面積之比可得解答： 解：如圖過 B 作準線 l：x= 的垂線，垂足分別

35、為 A1，B1， 由于 F 到直線 AB 的距離為定值又B1BCA1AC 、=由拋物線定義由 |BF|=|BB 1|=2 知 xB= ， yB= ， AB ： y0=把 x= 代入上式，求得 yA=2， xA=2， |AF|=|AA 1|= =故故選 A點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用和綜合分析問題的能力18（2006?江西）設(shè) O為坐標原點， F為拋物線 y2=4x的焦點， A 是拋物線上一點，若 =4則點 A 的坐標是（ ）A （2，±2 ）B（1，±2）C（1，2）D （2， 2 ）考點 ： 拋物線的標準方程專題 ： 計算

36、題；壓軸題分析：先求出拋物線的焦點 F（1，0），根據(jù)拋物線的方程設(shè) A （ ，y0），然后構(gòu)成向量、 ，再由 =4 可求得 y0的值，最后可得答案解答：解： F（1，0）設(shè) A （ ，y0） 則 =（ ，y0）， =（1 ， y0），由 ? =4 y0=±2，A（1，±2）故選 B 點評： 本題主要考查拋物線的標準方程拋物線的標準方程是高考的考點，是圓錐曲線的重要的一部分，要重視 復(fù)習(xí)二填空題（共 4 小題）19（2014?宜春模擬）已知拋物線 C：y2=2px（p>0）的準線 l，過 M（ 1， 0）且斜率為的直線與 l 相交于 A ，與 C 的一個交點為 B ，

37、若，則 p= 2 考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計算題；壓軸題分析：設(shè)直線 AB 的方程與拋物線方程聯(lián)立消去 y得 3x2+（ 62p）x+3=0，進而根據(jù)，可知 M 為 A、B的中點，可得 p 的關(guān)系式，解方程即可求得 p解答：解：設(shè)直線 AB ： ，代入 y2=2px 得 3x2+（ 62p）x+3=0 ， 又，即 M 為 A、B 的中點， xB+（ ） =2，即 xB=2+ ，得 p2+4P12=0 ， 解得 p=2，p= 6（舍去）故答案為： 2點評： 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)屬基礎(chǔ)題220（2012?重慶）過拋物線 y2=2x 的焦點 F 作直線交拋物線于A，B 兩點，若，則 |A

38、F|=考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：計算題；壓軸題分析：設(shè)出點的坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、 |BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案解答：解：由題意可得： F（ ，0），設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2） 因為過拋物線 y2=2x 的焦點 F作直線 l 交拋物線于 A、B 兩點， 所以 |AF|= +x1， |BF|= +x2因為 ，所以 x1+x2=設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x ）， 聯(lián)立直線與拋物線的方程可得： k2x2 所以 x1+x2=k2+2)x+ =0，2 k =242 24x2 26x+6=0 ， |AF|= +

39、x1=故答案為：點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準確的運算也 是解決此類問題的一個重要方面221（2010?重慶）已知以 F為焦點的拋物線 y2=4x 上的兩點 A、B 滿足 =3 ，則弦 AB 的中點到準線的距離為考點：拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；拋物線的定義專題 ：計算題；壓軸題分析：設(shè) BF=m ，由拋物線的定義知 AA 1 和 BB 1，進而可推斷出 AC 和 AB ，及直線 AB 的斜率，則直線 AB 的方 程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去 y，進而跟韋達定理求得 x1+x2 的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦 AB 的中 點

40、到準線的距離解答：解：設(shè) BF=m ，由拋物線的定義知AA 1=3m ，BB1=m ABC 中，AC=2m ，AB=4m ，直線 AB 方程為與拋物線方程聯(lián)立消 y 得 3x2 10x+3=0所以 AB 中點到準線距離為故答案為點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題常需要利用拋物線的定 義來解決2P到點（ 0，1）的距離與點 P到 y軸的距離之和22（2004?陜西）設(shè) P 是曲線 y2=4（x1）上的一個動點，則點 的最小值是考點 ： 拋物線的應(yīng)用專題 ： 計算題；壓軸題分析： 先根據(jù)拋物線方程求出其準線與焦點坐標，在與拋物線的性質(zhì)可得到當(dāng)點P為（ 0，1

41、）點與（ 2，0）點的連線與拋物線的交點時，距離和最小，最后根據(jù)兩點間的距離公式得到答案解答： 解： y2=4（x1）的圖象是以 y 軸為準線，（ 2， 0）為焦點的拋物線， 當(dāng)點 P為（ 0，1）點與（ 2，0）點 的連線與拋物線的交點時，距離和最小，最小值為： = 故答案為： 點評： 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點間的距離公式的應(yīng)用拋物線的簡單性質(zhì)是高考的重點，考題一般 不難，但是靈活性要求比較高三解答題（共 5 小題）23（2013?廣東）已知拋物線 C 的頂點為原點，其焦點 F（0，c）（c>0）到直線 l：xy2=0 的距離為，設(shè)P 為直線 l 上的點，過點 P 作拋物線

42、C 的兩條切線 PA，PB ，其中 A ， B 為切點（1）求拋物線 C 的方程；（2）當(dāng)點 P（x0，y0）為直線 l上的定點時，求直線 AB 的方程；（3）當(dāng)點 P 在直線 l 上移動時，求 |AF|?|BF|的最小值考 點： 專 題： 分 析：拋物線的標準方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程1）利用焦點到直線 l：xy2=0 的距離建立關(guān)于變量 c的方程，即可解得 c，從而得出拋物線C 的方程；，由（ 1 ）得到拋物線 C 的方程求導(dǎo)數(shù)，得到切線斜率，最后利用直線 AB 的斜率的不同表示形式，即可得出直線 AB 的方程；2）先設(shè)3）根據(jù)

43、拋物線的定義，有， ，從而表示出 |AF|?|BF|，再由（ 2）得PA， PB 的x1 +x2=2x 0，解 答：，所以切線 PA，PB 的斜率分別為所以 PA： PB ：聯(lián)立 可得點 P 的坐標為，即由（ 1）得拋物線 C 的方程為又因為切線 PA 的斜率為直線 AB 的斜率所以直線 AB 的方程為，整理得x1x2=4y0，x0=y0+2，將它表示成關(guān)于 y0 的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|AF|?|BF|的最小值，解得 c=1解：（ 1）焦點 F（ 0，c）（c>0）到直線 l：x y 2=0 的距離 所以拋物線 C 的方程為 x2=4y2）設(shè)，整理得 ，即因為點 P（x0，y0

44、）為直線 l：xy2=0 上的點，所以 x0y0 2=0，即 y0=x02 所以直線 AB 的方程為（ 3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以由（ 2）得 x1+x2=2x0， x1x2=4y0， x0=y0+2所以=所以當(dāng)時， |AF|?|BF|的最小值為點 本題以拋物線為載體，考查拋物線的標準方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查計算能力，有一定的 評：綜合性224（2014?包頭一模）設(shè)拋物線 C：y2=2px（p>0）的焦點為 F，準線為 l，l 與x軸交于點 R，A 為C上一點，已 知以 F 為圓心， FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B， D 兩點（1）若BFD=120°

45、;，ABD 的面積為 8 ，求 p的值及圓 F的方程；（2）在（ 1）的條件下，若 A，B，F(xiàn)三點在同一直線上， FD 與拋物線 C交于點 E，求 EDA 的面積考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題 ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù) BFD，|BF|=|FD|，推斷出 FBD= FBD=30 °，進而表示出 |FR|，|BF|，|BR|，|DF|，|DR|，進而 表示出 |BD| 及圓的半徑，進而利用拋物線的定義求得A 到直線 l 的距離，利用三角形的面積，求得p，進而求得 F 的坐標和圓的方（2）根據(jù) A，B，F(xiàn)三點一線，推斷出 AB 為圓 F的直徑，求得ADB=90 °

46、;，利用拋物線的定義求得 |AD|= |AB|， 求得 ABD ，進而求得直線 DF 的斜率及直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得交點的坐標即E點坐標，進而求得點 E 到直線 AD 的距離，最后利用三角形面積公式求得EDA 的面積解答：解：（1）BFD=120 °，|BF|=|FD| ， FBD= FBD=30 °， 在 Rt BFR 中， |FR|=p， |BF|=2p，|BR|= p， 同理有 |DF|=2p， |DR|= p， |BD|=|BR|+|RD|= P，圓 F 的半徑 |FA|=|FB|=2p ， 由拋物線的定義可知 A 到 l 的距離 d=|FA|=2p ，

47、 ABD 的面積為 8 ， |BD|?d= ，即 ?2 p?2p=8 ，解的 p=2 或 p= 2（舍去），22F（1，0），圓 F 的方程為（ x 1）2+y 2=16 （2）A，B，F(xiàn) 三點在同一直線上， AB 為圓 F 的直徑， ADB=90 °，由拋物線定義知 |AD|=|FA|= |AB| ， ABD=30 °， 直線 DF 的斜率 k=tan60 °= ， 直線 DF 的方程為 y= （x1），解方程組，求得舍去）或， ），到 DA 的距離 d=|DR|yB|=2 =點 E（ ，點評：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，圓錐曲線的位置關(guān)系，圓的方程等問題綜

48、合性強，計算量大，考查 了學(xué)生分析推理和運算的能力25（2012?湛江模擬）已知拋物線 y2=2px（p>0）的焦點為 F，A 是拋物線上橫坐標為 4、且位于 x 軸上方的點， A 到拋物線準線的距離等于 5過 A 作AB 垂直于 y 軸，垂足為 B，OB 的中點為 M（1）求拋物線方程；（2）過 M 作 MN FA，垂足為 N ，求點 N 的坐標；考點：專題 ：分析：拋物線的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系；綜合題；壓軸題拋物線的簡單性質(zhì) ）拋物線的準線為，于是， p=2 ，由此可知拋物線方程為y2=4x）由題意得 B， M 的坐標，直線 FA 的方程，直線MN 的方程，由此可知點 N 的

49、（3）以 M 為圓心， MB 為半徑作圓 M，當(dāng) K（m，0）是 x軸上一動點時，討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系A(chǔ)PAP解答：解：1）拋物線，p=2坐標即可；（ ）由題意得，圓 M 的圓心坐標為（ 0，2），半徑為 2當(dāng) m=4 時，直線 AP 的方程為 x=4 ，此時，直線 與圓 M 相離；當(dāng) m4時，寫出直線 AP 的方程，圓心 M （0， 2）到直線 AP 的距離，由此可判斷直線 與圓 M 的位置關(guān)系2 拋物線方程為 y2=4x （ 2）點 A 的坐標是（ 4，4），由題意得 B（ 0，4）， M（0，2），又 F（1，0）， ， ，則 FA 的方程為 y= （ x1）， MN 的

50、方程為 *k*s*5*u解方程組，3）由題意得，圓 M 的圓心是點（ 0， 2），半徑為 2當(dāng) m=4 時，直線 AK 的方程為 x=4 ，此時，直線 AK 與圓 M 相離，當(dāng) m4 時，直線 AK 的方程為 ，即為 4x（ 4m）y4m=0，圓心 M（ 0，2）到直線 AK 的距離，令 d> 2，解得 m>1當(dāng) m> 1 時，直線 AK 與圓M 相離；當(dāng) m=1 時，直線 AK 與圓 M 相切；當(dāng) m<1時，直線 AK 與圓 M 相交點評： 本題考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細 解答26（2011?浙江模擬）在平面直角坐標系中，已知點為 M （ x 1， y1）、 N （x2， y 2）（其中 x1<