2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二：一次函數(shù)的應(yīng)用方案設(shè)計型(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二：一次函數(shù)的應(yīng)用方案設(shè)計型方法點睛一次函數(shù)應(yīng)用方案設(shè)計型的解題方法求函數(shù)解析式根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及等量關(guān)系或分析表格中數(shù)據(jù),一般從表格中提取兩組量,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍,然后利用一次函數(shù)的增減性求利潤最大或費用最少的方案.典例分析類型一費用最少問題例1（2022河南中考）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．類型二利潤最大問題例2（2022衡陽中考）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？專題過關(guān)1.（2022深圳中考）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?2.（2022白色中考）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調(diào)，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務(wù)有80臺，兩隊同時安裝．問：（1）甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)？（2）金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺空調(diào)每小時耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調(diào)約8小時，若電費0.8元／度，請你估計該酒店毎天所有客房空調(diào)所用電費W（單位：元）的范圍？3.（2022懷化中考）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？4.（2022遵義中考）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價格比型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求，型設(shè)備單價分別是多少元？（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺型設(shè)備，購買總費用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．5.（2022黔東南中考）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？6.（2022濟寧中考）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時，w最小？最小值是多少？7.（2022涼山中考）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．8.（2022廣安中考）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥?（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由9.（2022德陽中考）習(xí)近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？10.（2022河池中考）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？11．（2022內(nèi)江中考）（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費用最少是多少元？12.（2022恩施中考）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？13.（2022龍東中考）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？14.（2022福建中考）在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．15.（2022云南中考）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，16.（2022呼和浩特中考）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費30萬元，第二次花費50萬元，已知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．（1）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加工，若單獨加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？17.（2022瀘州中考）某經(jīng)銷商計劃購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？18．（2022南充中考）（10分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表．用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價﹣進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進價a的值．（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？19.（2022泰安中考）某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．（1）求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？（2）考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？20.（2022蘇州中考）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．21.（2022牡丹江中考）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋

價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？22.（2022畢節(jié)中考）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？23.（2022駐馬店六校聯(lián)考二模）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多6元，該單位以零售價分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？（2）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶，15元/桶的批發(fā)價．求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？24.（2022河南永城一模）某實驗中學(xué)計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化校園．已知用640元購買甲種樹苗的棵數(shù)比用624元購買乙種樹苗的棵數(shù)少5棵，且乙種樹苗的單價為甲種樹苗單價的．（1）問甲、乙兩種樹苗的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買甲、乙兩種樹苗共100棵，并且要求乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的，那么應(yīng)按照什么方案購買才能使費用最少，最少費用應(yīng)為多少？25（2022河南夏邑一模）在“綠滿鄂南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．26.（2022濮陽二模）五一勞動節(jié)，我市為了豐富人民生活，計劃用兩種花卉對市中心廣場進行美化．已知用6萬元購買A種花卉與用9萬元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元?（2）計劃購買A，B兩種花卉共6萬盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元．27.（2022南陽臥龍二模）在新冠疫情防控期間，很多企業(yè)踴躍捐贈物資，以愛心助力校園抗“疫”．某愛心企業(yè)計劃購買一批口罩捐贈給學(xué)校，該企業(yè)計劃用2400元購買A品牌N95口罩，在購買時發(fā)現(xiàn)，每個A品牌N95口罩可以打八折，實際購買時按打八折后的價格，結(jié)果購買的數(shù)量比打折前多100個．（1）求打折前每個A品牌N95口罩的售價是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，該愛心企業(yè)決定購買A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800個．已知B品牌N95口罩每個原售價為7元，現(xiàn)在兩種品牌N95口罩都打八折，且購買A品牌N95口罩的數(shù)量不超過B品牌N95口罩的三分之一，請問該愛心企業(yè)原計劃用的2400元錢是否夠用？如果夠用，請設(shè)計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求出至少還需要再添加多少錢？28.（2022南陽宛城一模）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物深受大家喜愛．某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費分別是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價的1.2倍，并且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件．（1）求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價分別是多少元；（2）該文旅店計劃再訂購這兩種毛絨玩具共200件，其中購進“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的，該文旅店購進“雪容融”毛絨玩具多少件時？購買兩種玩具的總費用最低，最低費用是多少元？29.（2022鄭州楓楊外國語二模）為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如下表：《論語》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費用（元）4030125050201300（1）《論語》和《弟子規(guī)》每本的價格分別是多少元？（2）若學(xué)校計劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《論語》數(shù)量的2倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．30.（2022河南上蔡二模）某校需要購進一批消毒液，經(jīng)了解，某商場供應(yīng)A，B兩種類型的消毒液．購買2瓶A類型消毒液所需費用和3瓶B類型消毒液所需費用相同；購頭3瓶A類型消毒液和1瓶B類型消毒液共需要55元．（1）求A，B兩種類型消毒液的單價．（2）若根據(jù)需求，需要購買A，B兩種類型消毒液共300瓶，其中A類型消毒液的數(shù)量不少于B類型消毒液數(shù)量的，如何購買才能使得花費最少，最少花費為多少元？31.（2022河南西華一模）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．32.（2022鄭州二模）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．33.（2022鄭州一模）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？34.（2022信陽二模）2022年北京冬季奧運會“冰墩墩”以國寶熊貓為載體，在時尚感和科技感等創(chuàng)新中煥發(fā)出旺盛的生命力；冬殘奧會吉祥物“雪容融”的燈籠造型，世界公認的“中國符號”，代表著收獲、喜慶、溫暖和光明．小剛的爸爸的商店計劃購進一批“冰墩墩”和“雪容融”掛件共200個，“冰墩墩”掛件進價12元/個，“雪容融”掛件進價10元/個．（1）若小剛的爸爸購進這批掛件共用了2300元，求“冰墩墩”和“雪容融”兩種掛件各購進了多少個？（2）若購進“冰墩墩”掛件不能少于“雪容融”掛件的1.5倍，且購進的總費用最低，應(yīng)如何選購？35.（2022河南新安一模）核酸檢測是直接找到病毒存在的證據(jù)，它作為診斷新冠肺炎的一個標(biāo)準(zhǔn)，具有非常重要的意義，開展全員核酸檢測既有利于精準(zhǔn)防控，保護群眾健康，又有助于人員的合理流動，推動社會經(jīng)濟和生活秩序的全面恢復(fù)．某省從疫情防控大局出發(fā)，降低核酸檢測價格，提高核酸檢測普及率，價格調(diào)整情況如下表：類別價格1∶1單樣檢測5∶1混樣檢測10∶1混樣檢測調(diào)價前（元/次）602315調(diào)價后（元/次）572213（1）該省某節(jié)目制作組第一次核酸檢測時（調(diào)價前），共計100人進行檢測，選擇的是1∶1單樣檢測和5∶1混樣檢測兩種方式，共花費3854元，求1∶1單樣檢測和5∶1混檢測的各有多少人，（2）為節(jié)省經(jīng)費，第二次核酸檢測時（調(diào)價前），擬安排一部分人員進行5∶1混樣檢測，其余人員進行10∶1混樣檢測，且進行10∶1混樣檢測的人員不超過5∶1混樣檢測人員的3倍，請問如何安排可使得費用最低，最低費用是多少?（3）節(jié)目組新招聘了一批工作人員，井將員工總數(shù)按照3∶4∶3的比例依次選擇1∶1單樣檢測，5∶1混樣檢測，10∶1混樣檢測，且節(jié)目組正好趕上調(diào)價，調(diào)價前后，可節(jié)省費用294.5元．請問節(jié)目組新招聘了多少人．36.（2022河南西平一模）端午節(jié)快到了，某?！按壬菩〗M”計劃籌集善款購買粽子，到福利院送給老人．已知購買2箱豆沙粽子和2箱大棗粽子共需110元；購買3箱豆沙粽子和1箱大棗粽子共需105元．（1）求豆沙粽子和大棗粽子每箱的單價；（2）若該小組計劃用375元經(jīng)費購買兩種粽子且每種粽子不少于1箱，經(jīng)費恰好用完，共有幾種購買方案；（3）若該小組同時購買豆沙粽子、大棗粽子共16箱，并且豆沙粽子的數(shù)量不多于大棗粽子數(shù)量的2倍，請你幫助“慈善小組”求出花費最少時的購買方案．37.（2022濮陽一模）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史．中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋．已知購買4副象棋和4副圍棋共需220元，購買5副象棋和3副圍棋共需215元．（1）求每副象棋和圍棋的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共120副，圍棋的數(shù)量不少于40副，且不多于象棋數(shù)量，請設(shè)計出所需總費用最少的方案，并求出最少總費用．38.（2022平頂山二模）新年伊始，某酒店為了給游客提供更舒適的環(huán)境，決定更換酒店的部分空調(diào)和電視機．已知購買2臺空調(diào)和3臺電視機共需12300元；購買3臺空調(diào)和1臺電視機共需11100元．（1）求空調(diào)和電視機的單價；（2）若該酒店準(zhǔn)備購買空調(diào)和電視機共50臺，且空調(diào)數(shù)量不少于電視機的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．39.（2022南陽內(nèi)鄉(xiāng)一模）學(xué)校擬購進一批手動噴淋消毒設(shè)備，已知1個A型噴霧器和2個B型噴霧器共需90元；2個A型噴霧器和3個B型噴霧器共需165元．（1）問一個A型噴霧器和一個B型噴霧器的單價各是多少元?（2）學(xué)校決定購進兩種型號的噴霧器共60個，并且要求B型噴霧器的數(shù)量不能多于A型噴霧器的4倍，請你設(shè)計出最為省錢的購買方案，并說明理由．40.（2022洛陽伊川一模）小潔打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽，已知買2枝百合和1枝康乃馨共需花費14元，3枝康乃馨的價格比2枝百合的價格多2元（1）求買一枝康乃馨和一枝百合分別需多少元；（2）小潔準(zhǔn)備買康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝，設(shè)買這束鮮花所需費用為y元，康乃馨有x枝，求y與x之間的函數(shù)式，并設(shè)計一種費用最少的買花方案，寫出最少費用．41.（2022河南林州一模）某企業(yè)準(zhǔn)備購買一批愛心物資捐贈給學(xué)校．經(jīng)了解，若購買洗手液300瓶和口罩200包，則共需6000元；若購買洗手液500瓶和口罩300包，則共需9500元．（1）問：每瓶洗手液和每包口罩的價格各是多少元？（2）現(xiàn)計劃購買洗手液和口罩，若購買這兩種物資的總費用不超過11500元，洗手液瓶數(shù)和口罩的包數(shù)之和為1000，且洗手液的瓶數(shù)不大于口罩包數(shù)的3倍．設(shè)購買洗手液m瓶，購買這兩種物資的總費用為W元，請寫出W（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出W的最小值．42.（2022河南蘭考二模）2022年4月5日清明節(jié)，人民日報客戶端發(fā)文“1173＋15239”！4月6日，人民日報客戶端又發(fā)文“1383＋19089”！4月7日，人民日報客戶端再度發(fā)文“1284＋21711”！“變異新型冠狀病毒——奧密克戎”疫情嚴(yán)重！某公司在疫情復(fù)工準(zhǔn)備工作中，為了貫徹落實“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是責(zé)任”的思想，計劃同時購買一定數(shù)量的甲、乙品牌消毒液，若購進甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購進甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的單價分別是多少元？（2）該公司計劃購進甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于購買這兩種商品的資金不超過1900元，且要求購買甲品脾消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半．試問：該公司有幾種購買方案？哪種方案花費資金最少？43.（2022開封一模）萬歲山大宋武俠城是以宋文化、城墻文化和七朝文化為緊觀核心，以大宋武俠文化為旅游特色，以森林自然為格調(diào)，兼具休閑娛樂功能的多主題、多景觀的大型游覽景區(qū)．該景區(qū)有A，B兩種風(fēng)格的古代服裝深受廣大游客喜愛，經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，某商店購進A種服裝1件和B種服裝2件共需110元；購進A種服裝2件和B種服裝3件共需190元．（1）分別求出A種服裝和B種服裝的單價；（2）若該商店決定要購進這兩種服裝共100件，其中A種服裝的數(shù)量不低于B種服裝數(shù)量的，在購進時，商家為了促銷每件A種服裝優(yōu)惠5元，請問如何購進A，B兩種服裝，使得所需費用最低，并求出最低費用．44.（2022焦作二模）黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進A、B兩種商品，已知購進3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B兩種商品的進貨單價分別是多少元？（2）若該公司購進A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷售．已知每件A商品運往甲、乙兩地的運費分別為20元和25元；每件B商品運往甲、乙兩地的運費分別為15元和24元．若運往甲地的商品共240件，運往乙地的商品共260件．①設(shè)運往甲地的A商品為（件），投資總運費為（元），請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運A、B兩種商品可使投資總費用最少？最少費用是多少元？（投資總費用＝購進商品的費用＋運費）45.（2022鶴壁一模）核酸檢測是直接找到病毒存在的證據(jù)，它作為診斷新冠肺炎的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，具有非常重要的意義．開展全員核酸檢測既有利于精準(zhǔn)防控，保護人民群眾健康，又有助于區(qū)域內(nèi)人員的合理流動，推動社會經(jīng)濟和生活秩序的全面恢復(fù)．某市從疫情防控大局出發(fā)，降低核酸檢測價格，提高核酸檢測的普及率．價格調(diào)整情況如下表：單樣檢測混樣檢測混樣檢測調(diào)價前（元/次）501512調(diào)價后（元/次）30108

（1）該市某單位第一次核酸檢測時（調(diào)價前），共計200人進行檢測，選擇的是單樣檢測和混樣檢測兩種方式，共花費3700元，求單樣檢測和混祥檢測各有多少人．（2）該單位為節(jié)省經(jīng)費，這200人進行第二次核酸檢測時（調(diào)價后），擬安排一部分人員進行混樣檢測，其余人員全部進行混樣檢測，且進行混樣檢測的人員不超過混樣檢測人員的2倍，請問該單位如何安排可使費用最低，最低費用是多少？46.（2022安陽一模）2022年春，新冠病毒奧密克戎變異毒株在我國多個地區(qū)傳播，市場上防疫消毒用品需求量激增．某防疫消毒用品商店有兩款免洗消毒洗手液銷售，這兩款洗手液進價和售價如下表：款款進價（元/箱）200160售價（元/箱）280220（1）該店某次用9200元購進這兩款洗手液共50箱，求兩款洗手液各購進多少箱？（2）該店計劃再次購進這兩款洗手液共50箱，要使這批購進的洗手液售出后利潤不低于3800元，則進貨款最低需要花費多少元？47.（2022西安高新一中三模）某校為改善辦學(xué)條件，計劃購進A、B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式，具體情況如表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）A240021020B300025030（1）如果在線上購買A、B兩種書架20個，共花費y元，設(shè)其中A種書架購買x個，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢．48.（2022鄭州外國語一模）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加．，兩種型號車的進貨和銷售價格表：型車型車進貨價格（元輛）11001400銷售價格（元輛）今年的銷售價格2400（1）求今年6月份型車每輛銷售價多少元；（2）該車行計劃7月份新進一批型車和型車共50輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？49.（2022信陽三模）為美化校園，某校需補栽甲、乙兩種花苗．經(jīng)咨詢，這兩種花苗的價格都有零售價和批發(fā)價之分（若按批發(fā)價購買，則每種花苗購買數(shù)量不少于100株），零售時每株甲種花苗比每株乙種花苗多5元．已知用零售價購買相同數(shù)量的甲、乙兩種花苗，所用費用分別是100元、50元．（1）求甲、乙兩種花苗的零售價；（2）該校預(yù)計批發(fā)這兩種花苗共1000株，且甲種花苗的數(shù)量不少于乙種花苗數(shù)量的，甲、乙兩種花苗的批發(fā)價分別為8元/株、2元/株．設(shè)甲種花苗的批發(fā)數(shù)量為m株，相比按零售價購買可節(jié)約的資金總額為W元，求W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求節(jié)約資金總額的最大值．50.（2022河南社旗一模）2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年十二月，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，本月銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的2倍，其中“冰墩墩”的銷售單價比“雪容融”多40元，“冰墩墩”的銷售總額是24000元，“雪容融”的銷售總額是8000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個，進入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購進總價不超過43200元，為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若一月份購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．51.（2022洛陽二模）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如下表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？52.（2022河南滑縣一模）某商店進貨A、B兩種冬奧會紀(jì)念品進行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進價高30元，用1000元購進A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進價；（2）若每件A種紀(jì)念品在進價的基礎(chǔ)上提高20元銷售，每件B種紀(jì)念品在進價的基礎(chǔ)上提高10元銷售，用1萬元進貨，且A種紀(jì)念品不少于100件，則這批貨銷售完，最高利潤是多少？53.（2022山西三模）平遙推光漆器作為首批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)深受廣大游客的喜愛，某商店準(zhǔn)備購進A，B兩種型號的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器進價貴20元；花500元購進的A型漆器與花400元購進的B型漆器數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號漆器每件的進價．（2）該店決定購進A，B兩種型號的漆器共60件，其中A型漆器a件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，購進B型漆器的數(shù)量不少于A型漆器的2倍．已知A型漆器每件的售價為125元，B型漆器每件的售價為100元．設(shè)60件漆器全部售完獲利w元，當(dāng)該店購進A，B兩種型號漆器各多少件時，才能使w最大？54.（2022周口扶溝一模）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：類別價格款玩偶款玩偶進貨價（元/個）銷售價（元/個）（1）第一次小李用元購進了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進多少個；（2）第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進貨數(shù)量不得超過款玩偶進貨數(shù)量的一半．小李計劃購進兩款玩偶共個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）55.（2022信陽三模）抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設(shè)購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．56.（2022河南淮濱三模）抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍．設(shè)購進A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若限定該藥店最多購進A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．57.（2022河南新野一模）“綠心獼猴桃”“紅心獼猴桃”是河南南陽西峽的特產(chǎn).西峽地處溫帶和亞熱帶交界區(qū)，是中國開展獼猴桃人工栽培最早的地區(qū)，也是可利用野生獼猴桃資源最多的地區(qū)，獨特的氣候條件，使西峽所產(chǎn)獼猴桃內(nèi)在品質(zhì)優(yōu)良，不僅口感好，且維生素C含量高，鄭州市某水果店打算試銷“綠心獼猴桃”和“紅心獼猴桃”，決定“紅心獼猴桃”每箱的售價比“綠心獼猴桃”每箱的售價貴25元出售，銷售6箱“綠心獼猴桃”的總價比銷售5箱“紅心獼猴桃”的總價少25元．（每箱都是10斤裝）（1）問“綠心獼猴桃”與“紅心獼猴桃”每箱的售價各是多少元？（2）若“綠心獼猴桃”每箱的進價為80元，“紅心獼猴桃”每箱的進價為100元.現(xiàn)水果店打算購進“綠心獼猴桃”與“紅心獼猴桃”共21箱，要求所花資金不高于2000元，則該水果店應(yīng)如何設(shè)計購進方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？58.（2022新鄉(xiāng)牧野三模）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：價格類別A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820（1）第一次小冬550元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．（2）第二次小冬進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半．小冬計劃購進兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小冬第二次進貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率=（利潤÷成本）×100%）．59.（2022三門峽一模）國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多．某品牌的“4S”店主銷純電動汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：車型純電動汽車A（續(xù)航600千米）插電混動汽車B進價（萬元/輛）2512售價（萬元/輛）2816新能源積分（分/輛）（其中R表示續(xù)航里程）2購進數(shù)量（輛）xy（1）3月份該“4S”店共花費550萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購進A，B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個新能源積分可獲得3000元的補貼，那么4月份如何進貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車?yán)麧櫤头e分補貼）60.（2022平頂山三模）正值櫻桃上市時節(jié)，某水果店分兩次購進紅櫻桃和黃櫻桃兩種水果進行銷售，兩次購進同一種水果的進價相同，具體情況如下表所示：購進的數(shù)量（斤）購進所需費用（元）紅櫻桃黃櫻桃第一次3040720第二次4030680（1）求紅櫻桃和黃櫻桃每斤的進價；（2）水果店決定紅櫻桃以每斤10元出售，黃櫻桃以每斤15元出售．為滿足市場需要，需購進紅櫻桃和黃櫻桃兩種共200斤，且紅櫻桃的數(shù)量不少于黃櫻桃數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．61.（2022南陽鎮(zhèn)平二模）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？62.（2022南陽淅川一模）某超市計劃購進一批盒裝糖果．已知購進1盒甲種糖果和3盒乙種糖果共需171元，購進3盒甲種糖果和4盒乙種糖果共需288元．（1）甲、乙兩種糖果每盒的進價是多少元？（2）該超市計劃用9000元購進甲、乙兩種糖果，設(shè)購進甲種糖果盒，乙種糖果盒．①求關(guān)于的關(guān)系式；②已知該超市每盒甲種糖果的售價為42元，每盒乙種糖果的售價為55元，進貨時甲種糖果的數(shù)量不少于50盒若兩種糖果全部售完可獲利W元，求W關(guān)于的關(guān)系式，并說明如何進貨才能使該超市所獲利潤最大．63.（2022南陽西峽一模）某商場購進一批A型和B型音箱進行銷售，其進價與標(biāo)價如下表：A型B型進價/元4525標(biāo)價/元6030（1）該商場購進這兩種音箱共300個，A型音箱按標(biāo)價銷售，B型音箱按標(biāo)價打九折銷售，當(dāng)銷售完這批音箱后可獲利3200元．求該商場購進這兩種音箱各多少個？（2）兩種音箱銷售完后，若該商場計劃再購進這兩種音箱120個，在不打折的情況下，如何進貨，銷售完這批音箱后獲利最多？且不超過進貨價的30%，并求出銷售完這批音箱后所獲的總利潤．64.（2022南陽臥龍一模）某商場銷售A，B兩種型號的電風(fēng)扇，進價及售價如表：品牌AB進價（元/臺）120180售價（元/臺）150240（1）該商場4月份用21000元購進A，B兩種型號的電風(fēng)扇，全部售完后獲利6000元，求商場4月份購進A，B兩種型號電風(fēng)扇的數(shù)量；（2）商場5月份計劃用不超過42000元購進A，B兩種型號電風(fēng)扇共300臺，銷售時準(zhǔn)備A種型號的電風(fēng)扇價格不變，B種型號的電風(fēng)扇在原來售價的基礎(chǔ)上打9折銷售，那么商場如何進貨才能使利潤W最大？最大利潤是多少？65.（2022南陽唐河二模）為落實“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共儒投入34萬元．（1）種植A、B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．66.（2022南陽方城二模）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為元件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月天的試營銷，售價為元件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．圖中的折線表示日銷售量件與銷售時間天之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加天，日銷售量減少件．（1）第天的日銷售量是______件，日銷售利潤是______元．（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？67.（2022洛陽西工區(qū)一模）在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，設(shè)購進A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？68.（2022河南濟源一模）2022年2月24日俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)，在遠程火力支援方面，俄軍出動了“伊斯坎德爾-M”戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈（射程300公里）和“伊斯坎德爾-K”巡航導(dǎo)彈（射程500公里）以及“龍卷風(fēng)”遠程火箭炮．中學(xué)生對各種軍用裝備倍感興趣，某商店購進型導(dǎo)彈模型和型火箭炮模型，若購進種模型10件，種模型5件，需要1000元；若購進種模型4件，種模型3件，需要550元．（1）求購進，兩種模型每件分別需多少元？（2）若銷售每件種模型可獲利潤20元．每件種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進模型，且購進種模型的數(shù)量不超過種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為元，購買種模型件，請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時，銷售利潤最大，并求出最大值．69.（2022河南方城一模）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．70.（2022深圳三模）草莓基地對收獲的草莓分揀成A，B兩個等級銷售，每千克草莓的價格A級比B級的2倍少4元，3千克A級草莓比5千克B級草莓多賣4元．草莓等級每包中草莓重量（千克）售價（元/包）每個包裝盒的成本（元）A級1802B級21202（1）問草莓基地銷售A，B兩個等級草莓每千克各是多少元？（2）某超市從該草莓基地購進200千克草莓，A級草莓不少于40千克，且總費用不超過3800元，超市對購進的草莓進行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A級草莓多少包時，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二：一次函數(shù)的應(yīng)用方案設(shè)計型方法點睛一次函數(shù)應(yīng)用方案設(shè)計型的解題方法求函數(shù)解析式根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及等量關(guān)系或分析表格中數(shù)據(jù),一般從表格中提取兩組量,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍,然后利用一次函數(shù)的增減性求利潤最大或費用最少的方案.典例分析類型一費用最少問題例1（2022河南中考）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【答案】（1）20元（2）2250元【解析】【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費為y元，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，解出m的取值范圍，列出花費y與A種菜苗捆之間的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式求出最少花費多少錢即可．【小問1詳解】解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，解得檢驗：將代入，值不為零，∴是原方程的解，∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．【小問2詳解】解：設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費為y元，有題意可知：，解得，又∵，∴，∵y隨m的增大而減小∴當(dāng)時，花費最少，此時∴本次購買最少花費2250元．【點睛】本題考查分式方程與一次函數(shù)表達式求最小值，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關(guān)鍵．類型二利潤最大問題例2（2022衡陽中考）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】（1）冰墩墩進價為72元，雪容融進價為64元（2）冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個時，利潤取得最大值為992元【解析】【分析】（1）設(shè)冰墩墩進價為元，雪容融進價為元，列二元一次方程組求解；（2）設(shè)冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，并分析的取值范圍，從而求出的最大值．【小問1詳解】解：設(shè)冰墩墩進價為元，雪容融進價為元．得，解得．∴冰墩墩進價為72元，雪容融進價為64元．【小問2詳解】設(shè)冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍，得，解得．∴當(dāng)時，最大，此時，．答：冰墩墩進貨個，雪容融進貨個時，獲得最大利潤，最大利潤為元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022深圳中考）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元（2）最低費用為11750元【解析】【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進行解答即可．【小問1詳解】設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元．小問2詳解】設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w，則乙類型筆記本電腦購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時w越?。喈?dāng)時，w最大，最大值為（元）．答：最低費用為11750元．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2.（2022白色中考）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調(diào)，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務(wù)有80臺，兩隊同時安裝．問：（1）甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)？（2）金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)保”要求，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺空調(diào)每小時耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調(diào)約8小時，若電費0.8元／度，請你估計該酒店毎天所有客房空調(diào)所用電費W（單位：元）的范圍？【答案】（1）甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)（2）【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天安裝臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝臺空調(diào)，根據(jù)甲隊的安裝任務(wù)除以甲隊的速度等于乙隊的安裝任務(wù)除以乙隊的速度，可列分式方程，求解并檢驗即可；（2）設(shè)每天有間客房有旅客住宿，先根據(jù)題意表示出W，再根據(jù)，即可確定W的范圍．【小問1詳解】解：設(shè)乙工程隊每天安裝臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝臺空調(diào)，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程解，且符合題意，（臺），所以，甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)；【小問2詳解】解：設(shè)每天有間客房有旅客住宿，由題意得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；．【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列函數(shù)解析式，不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．3.（2022懷化中考）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？【答案】（1）每件雨衣元，每雙雨鞋元（2）（3）最多可購買套【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意，按套裝降價20%后得到每套元，根據(jù)費用=單價×套數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中所求，得出不等式，求解后根據(jù)實際意義取值即可．小問1詳解】解：設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，則，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，，答：每件雨衣元，每雙雨鞋元；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，一套原價為元，下降20%后的現(xiàn)價為元，則；【小問3詳解】解：，購買的套數(shù)在范圍內(nèi)，即，解得，答：在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買套．【點睛】本題考查實際應(yīng)用題，涉及分式方程的實際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實際應(yīng)用和不等式解實際應(yīng)用題等知識，熟練掌握實際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．4.（2022遵義中考）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價格比型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求，型設(shè)備單價分別是多少元？（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺型設(shè)備，購買總費用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【答案】（1），型設(shè)備單價分別是元．（2），最少購買費用為元【解析】【分析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得的最小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購買費用．【小問1詳解】解：設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，型設(shè)備的單價為元；答：，型設(shè)備單價分別是元．【小問2詳解】設(shè)購買臺型設(shè)備，則購買型設(shè)備臺，依題意，，解得，的最小整數(shù)解為，購買總費用為元，，，，隨的增大而增大，時，取得最小值，最小值為．答：最少購買費用為元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5.（2022黔東南中考）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．（2）①；②當(dāng)購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進行求解；（2）①由題意可得購買B型機器人的臺數(shù)為臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【小問1詳解】解：設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．【小問2詳解】解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，w有最小值，即為，答：當(dāng)購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.（2022濟寧中考）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時，w最小？最小值是多少？【答案】（1）甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛（2）①；②t＝4時，w最小＝22700元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；（2）①根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式；②根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．【小問1詳解】（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛．【小問2詳解】①．②∵50>0，∴w隨t的減小而減?。喈?dāng)t＝4時，w最?。?0×4＋22500＝22700（元）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7.（2022涼山中考）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．【答案】（1）型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元（2）最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【小問1詳解】解：設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元．【小問2詳解】解：設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時，答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．8.（2022廣安中考）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥?（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由【答案】（1）A廠運送了250噸，B廠運送270噸；（2）；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【解析】【分析】（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當(dāng)時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．9.（2022德陽中考）習(xí)近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】（1）種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元（2）有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【解析】【分析】（1）設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)“花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，”列出方程，即可求解；（2）設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得，從而得到有6種購買方案，然后設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹苗的單價是4元