2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)(含解析答案)

1、2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)D.-! 20181. （4分）-2018的絕對值是（A. B.- 2018 C. 201820182. （4分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A.B.C.第5頁（共32頁）3. （4分）據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC. CN）發(fā)布2017年度中國共享經(jīng) 濟(jì)發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1159.56

2、X 108元 B. 11.5956X 1010元C. 1.15956X 1011 元 D. 1.15956X108 元4. （4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. 屆 B.負(fù) C何 D. V1270OAD=CD, /仁65°則/2的度數(shù)是（A. 2a?3b=5ab B. a3?a4=a127. （4分）如圖，邊長為4的等邊 ABC中，D、E分別為AB, AC的中點，則ADE的面積是（C込8. （4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC=4 EF/ DF且BE與DF之間的距離78D.9. （4分）如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，A.

3、a> 1a的取值范圍是（）B. av 1C. av 1 且 a- 2 D. a> 1 且 a211. （4 分）個結(jié)論（如圖，已知二次函數(shù)y=a«+bx+c （a0）的圖象如圖所示，有下列 5abc>0; b - a>c；4a+2b+c>0;3a>- c；a+b> m（am+b） （m工1的實數(shù)）.其中正確結(jié)論的有（）C.12. （4 分）D.如圖，拋物線yx2 - 7x+與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作Ci,將Ci向左平移得到C2, C2與x軸交于點B D,若直線yx+m與Ci、C共有3個不同的交點，貝U m的取值范圍是

4、（）、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.14.x2y-=2（k+1）>5s-7 （4分）不等式組|±s+3>1JLk33（4分）因式分解:的解集為片DB4 .0A.-空v mv-5 B.-"vmv-丄C.-0，v mv-5 D.- mv-耳s252828315. （4分）如圖， ABC的外接圓 0的半徑為3，Z C=55°,則劣弧益的長是.（結(jié)果保留C16. （4分）如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足 AM=BN,連接AC交BN于點E,連接DE交AM于點F,連接CF,若正方形的邊長為6, 則線段CF的最小值是.三、簡

5、答題：本大題共12小題，共86分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.（5 分）計算：（-18.（5 分）2解方程：3X2- 2x- 2=0.）-1+ （ n- 3） °+| 1 -血|+tan45 °19.（5 分），其中先化簡，再求值：（x20.（6 分）如圖，在RtAABC中.（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的距離（PD的長）等于PC的長；（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段PD.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）全校學(xué)生課外閱讀的情況,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一

6、周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖0次1次2次3次4次及書的次以上數(shù)人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a=, b=（2） 該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書22. （7分）在一個不透明的布袋里裝有 4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形 狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 X，王芳在剩 下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)（X， y）（1）

7、畫樹狀圖或列表，寫出點 M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M （x，y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率.23. （7分）如圖，斜坡BE,坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底AE為18 米，在B處，E處分別測得CD頂部點D的仰角為30° 60°求CD的高度.（結(jié)24. （7分）某商家銷售一款商品，進(jìn)價每件 80元，售價每件145元，每天銷售 40件，每銷售一件需支付給商場管理費(fèi) 5元，未來一個月（按30天計算），這 款商品將開展 每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一 天降低1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降 1元，每天銷售量增加2 件, 設(shè)第x天（K x

8、< 30且x為整數(shù)）的銷售量為y件.(1) 直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天 的利潤最大？最大利潤是多少元？25. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yi=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y2二的圖象交于點A (1, 2)和B (-2，m).(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 請直接寫出yi> y2時，x的取值范圍；(3) 過點B作BE/ x軸，AD丄BE于點D,點C是直線BE上一點，若AC=2CD求點C的坐標(biāo).L /£一比s.D26. (8分)如圖，在 ABC中，過點C作CD/ AB，

9、E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F,交CB的延長線于點G,連接AD,CF.(1) 求證：四邊形AFCD是平行四邊形.(2) 若 GB=3, BC=6, BF亠，求 AB 的長.27. (9分)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，D為BA延長線上一點，/ ACDW B.(1) 求證：DC為。O的切線；(2) 線段DF分別交AC, BC于點E, F且/CEF=45, OO的半徑為5, sinB匚,求CF的長.28. (12 分)如圖，拋物線 y=ax2+bx- 4 經(jīng)過 A (- 3, 0), B (5, - 4)兩點, 與y軸交于點C,連接AB, AC, BC.(1) 求拋物線的表

10、達(dá)式；(2) 求證：AB平分/ CAO;(3) 拋物線的對稱軸上是否存在點 M，使得 ABM是以AB為直角邊的直角三 角形，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第7頁(共32頁)第17頁（共32頁）2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A 卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.)d.20181. （4分）-2018的絕對值是（A.b. 2018 C. 20182018【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.【解答】解：-2018的絕對值是：2018.故選：C.【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕

11、對值的定義是解題關(guān)鍵.2. （4分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形,故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.3. （4分）據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC. CN）發(fā)布2017年度中國共享經(jīng) 濟(jì)發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得1159.56 億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A. 1159.56X 108元 B. 11.5956X 1010元C. 1.15956X 1011 元 D. 1.15956X10

12、8 元【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 aX 10n,其中 K | a| v 10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：1159.56億元=1.15956X 1011元，故選：C.【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1W|a| v 10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.4. （4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、尿 B.岳 C.叼 D. V12【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【解答】解：A 嚴(yán)二乂；不是最簡二次根式，錯誤；B、I二是最簡二次根式，正確；C、 ”；不是最簡二次根式，錯誤；D、:不是最簡二次

13、根式，錯誤；故選：B.【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5. （4分）如圖，AB/ CD, AD=CD, /仁65°則/ 2的度數(shù)是（）A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出/2的度數(shù).【解答】解：AB/CD,/ 仁/ ACD=65, AD=CD/ DCA=Z CAD=65,/ 2 的度數(shù)是：180° - 65° - 65°=50°.故選：A

14、.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確得出/ CAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6. （4分）下列計算正確的是（）A、 2a?3b=5ab B. a3?a4=a12C. （- 3a2b） 2=6a4b2 D. a4-a2+a2=2a2【分析】直接利用單項式乘以單項式以及積的乘方運(yùn)算法則和合并同類項法則分 別計算得出答案.【解答】解：A、2a?3b=6ab,故此選項錯誤；B、a3?a4=a7，故此選項錯誤；C、（- 3a2b） 2=9a4b2，故此選項錯誤；D、a4* a2+a2=2a2，正確.故選：D.【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運(yùn)算和合并同類項，正確掌握相關(guān)

15、運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.ADE的面積是（C.7. （4分）如圖，邊長為4的等邊 ABC中，D、E分別為AB，AC的中點，則迅【分析】由于D、E是AB、AC的中點，因此。丘是厶ABC的中位線，由此可得ADE和厶ABC相似，且相似比為1： 2;根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平 方，可求出厶ABC的面積.【解答】解：等邊 ABC的邊長為4, Sabc= : X 42=4 4點D, E分別是 ABC的邊AB, AC的中點,。丘是厶ABC的中位線，gAB, AE DE/ BC, DEAEAE.1ABACBC2即 A。"ABC相似比為毎故 SADE： SABC=1 : 4,詁XI 尸：，即&am

16、p;ADAB故選：A.【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、 相似三角形性質(zhì)及三角形的中位線定 理，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位 線定理.8. （4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC=4 EF/ DF且BE與DF之間的距離78I【分析】過點D作DG丄BE,垂足為G,貝U GD=3,首先證明厶AEBA GED,由D.全等三角形的性質(zhì)可得到 AE=EG設(shè)AE=EG=x則ED=4- x,在RtA DEG中依據(jù)勾股定理列方程求解即可.【解答】解：如圖所示：過點D作DG丄BE,垂足為G,則GD=3.vZ A=Z G,Z AEB=/ GED, AB=GD=3

17、AEBA GED AE=EG設(shè) AE=EG=x 貝U ED=4- x,在 RtADEG中，EE2=GE+G序，x2+32= （4-x） 2,解得：x.8故選：C.【點評】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.9. （4分）如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F,則/ E為（92°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)， 得出/ADB=Z BDF=/ DBC,由三角 形的外角性質(zhì)求出/ BDF=Z DBC=-Z DFC=20,再由三角形內(nèi)角和定理求出Z A, 即可得到結(jié)果.【解答】解：v AD/ BC,Z ADB=

18、Z DBC,由折疊可得Z ADB=Z BDF, Z DBC=/ BDF,又 vZ DFC=40,:丄 DBC2 BDFN ADB=20 ,又/ ABD=48, ABD中，/ A=180 - 20° 48°112°,./ E=Z A=112°,故選：B.【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、 折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以 及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出/ADB的度 數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.10. （4分）關(guān)于x的分式方程空芋=1的解為負(fù)數(shù)，貝U a的取值范圍是（）x+1A. a> 1B. av 1C. av 1 且 a-

19、 2 D. a> 1 且 a2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出 a的范圍.【解答】解：分式方程去分母得：x+仁2x+a，即x=1 - a，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)，得到1-av 0,且1-a- 1，解得：a> 1且a 2.故選：D.【點評】此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為0.11. （4分）如圖，已知二次函數(shù)y=aX+bx+c （a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論（abc>0; b - a>c；4a+2b+c>0;3a>- c；a+b> m.

20、其中正確結(jié)論的有（C.D.【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn) 行判斷.【解答】解：對稱軸在y軸的右側(cè)，abv 0,由圖象可知：c> 0,abcv 0,故不正確； 當(dāng) x=- 1 時，y=a- b+cv 0, b- a>c,故正確； 由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故正確； T x=1,2 a-b= 2a,a- b+cv 0, a+2a+cv 0,3av- c,故不正確； 當(dāng)x=1時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當(dāng) x=m 時，yra

21、mF+bm+c,所以 a+b+c> am2+bm+c （m 豐 1）,故 a+b> am2+bm，即 a+b > m （am+b）,故正確.故正確.故選：B.【點評】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù) y=a*+bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點 的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.12. (4分)如圖，拋物線y-x2-7x+ 與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及2 2其下方的部分記作 G,將G向左平移得到C2, C2與x軸交于點B D,若直線yx+m與Ci、C共有3個不同的交點，貝U m的取值范圍是()D

22、BA .OxC2GA." v mv-3 B.-對 v mv - 1 C.-mv-§ D.-45 v mv-斗s2g282S2【分析】首先求出點A和點B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y二x+m 與拋物線C2相切時m的值以及直線y丄x+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得 到答案【解答】解：拋物線yjx2- 7x+與x軸交于點A、B 2 2 B (5, 0)，A (9, 0)拋物線向左平移4個單位長度平移后解析式y(tǒng)斗(x-3) 2-2 當(dāng)直線yJ-x+m過B點，有2個交點 0+m25m=-2當(dāng)直線y斗x+m與拋物線C2相切時，有2個交點 yx+mj- (x-3) 2- 2

23、x2 - 7x+5 - 2m=0相切 =49 - 20+8m=029m=-S5oq二一v m V 8故選：C.【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識， 解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. (4 分)因式分解：x2y S= y (x+y) (x y).【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y y3=y (x2 y2) =y (x+y) (x y).故答案為y (x+y) (x y)【點評】本題考查因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的

24、方法，屬于中考?？碱}型、r2(K+l)>5s-7的解集為1v xw 314. (4分)不等式組4L3 +1 3 X【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【解答】解:I討4號解不等式得：xw 3，解不等式得：x>- 1,不等式組的解集為-1v x< 3，故答案為：-1v xw 3.第19頁(共32頁)【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的 解集是解此題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖， ABC的外接圓0的半徑為3,Z C=55°,則劣弧AB的長是 罟（結(jié)果保留n【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的 2倍，可求/ AOB

25、=110，根據(jù)弧長 公式可求劣弧|二的長.【解答】 解：I/ A0B=2/ C且/C=55/ AOB=110根據(jù)弧長公式的長二=ISO 6故答案為衛(wèi)羋6【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，弧長公式，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用弧長公式解決問題.16. （4分）如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足 AM=BN, 連接AC交BN于點E,連接DE交AM于點F，連接CF，若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是 3_ - 3.【分析】先判斷出Rt ADM也Rt BCN （ HL），得出/ DAM=/ CBN,進(jìn)而判斷出 DCEA BCE（ SAS,得出/ CDE

26、/ CBE即可判斷出/ AFD=90 ,根據(jù)直角三 第17頁（共32頁）角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OFJAD=3,利用勾股定理列式求出0C,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng) 0、F、C三點共線時，CF的長度最小.【解答】解：如圖,月B 在正方形 ABCD中，AD=BC=CD / ADC=/ BCD / DCE玄 BCE在 RtAADM 和 RtA BCN中， fAD=BC伽二測 RtAADMRtA BCN (HL),/ DAM=Z CBN,在厶 DCEft BCE中 ,BC=CDZDCE=ZBCE,CECE DCEA BCE( SAS , / CDEW CBE/ DCM=Z CDEvZ

27、ADF+Z CDE=/ ADC=90 ,/ DAM+Z ADF=90 ,Z AFD=180 - 90°90° ,取AD的中點0,連接OF、OC,貝U OF=DO二AD=3,2 ，在 RtAODC中，OC=t-=3.-根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF> OC,當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小,最小值=OC- OF=3! - 3. 故答案為：3衝-3.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出 CF最小時點F的 位置是解題關(guān)鍵.三、簡答題：本大題共12小題，共86分，解答時寫出必要的

28、文字說明，證明 過程或演算步驟17. （5 分）計算：（-寺）1+（n- 3）。+|1-逅 |+ta n45 °【分析】第一項利用負(fù)指數(shù)幕法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項 去絕對值，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后合并即可得出結(jié)論.【解答】解：（-£）+ （ n- 3） 0+|1 -邁 |+ta n45 °=-2+12 - 1+1也-1.【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （5 分）解方程：3X2- 2x- 2=0.=1 -'【解答】解:2X3【分析】先找出a，b，c，再求出b2- 4ac=28,根據(jù)公

29、式即可求出答案.【點評】本題主要考查對解兒二次方程-提公因式法、公式法，因式分解等知1+V7T 3，即彈1+V7I皆3原方程的解為第23頁（共32頁）識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.19. （5分）先化簡，再求值：（x- *：_¥）十，其中 x寺【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子， 然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解: （X-一）=x- 2, 當(dāng)x=丄時，原式丄-2=-3.2 2 2【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20. （6分）如圖，在RtAABC中.（1）利用尺規(guī)作圖，在BC

30、邊上求作一點P,使得點P到AB的距離（PD的長） 等于PC的長；（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段PD.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得.（2）如圖，線段PD即為所求.【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是 熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.21. (7分)學(xué)校開展 書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解 全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整

31、的統(tǒng)計表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表借閱圖0次1次2次3次4次及書的次以上數(shù)人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列冋題：(1) a=17 ，b= 20.(2) 該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2次，眾數(shù)是 2 次 .(3) 請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(4) 若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書【分析】(1)先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)， 總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù) 的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；(2) 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(3) 用360°乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；(4) 用總?cè)藬?shù)乘以

32、樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.【解答】解：(1)v被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13-26%=50人，'a=50-( 7+13+10+3)=17, b%J X 100%=20% 即 b=20,故答案為：17、20;（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，所以中位數(shù)為2次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，所以眾數(shù)為2次，故答案為：2次、2次；（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 360°<20%=72 ;（4）估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書 “次及以上”的人數(shù)為2000=120人.【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合

33、運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22. （7分）在一個不透明的布袋里裝有 4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形 狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 X，王芳在剩 下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)（X， y）（1）畫樹狀圖或列表，寫出點 M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M （x，y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）找到點（x，y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，禾U用概率公式即可求得答 案.【解

34、答】解：（1）畫樹狀圖得：第#頁（共32頁）,1)、(2, 3)、(2, 4)、(2) v在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+1的圖象上的有(1, 2)、(2, 3)、(3, 4)這3種結(jié)果，點M (x, y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為二.12 4【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23. (7分)如圖，斜坡BE,坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底AE為18 米，在B處，E處分別測得CD頂部點D的仰角為30&

35、#176; 60°求CD的高度.(結(jié)設(shè)DF=x米，在直角厶DBF中利用三角函數(shù)用x表示出BF的長，在直角 DCE中表示出CE的長，然后根據(jù)BF- CE=AE即可列方程求 得x的值，進(jìn)而求得CD的長.【解答】解：作BF丄CD于點F,設(shè)DF=x米, 在 RtADBF中, tan/ DBF,BFDF則 BF=anZDBF tan30L = ；X,在直角 DCE中, DC=)+CF=3x (米),第23頁(共32頁)在直角 ABF中，tan / DEC，貝U EC :='= ； (x+3)米.ECtanZDEC tan60° 3 BF- CE=AE 即屆-亜(x+3) =1

36、8.3解得：x=9 :;+ ,【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利 用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度.24. (7分)某商家銷售一款商品，進(jìn)價每件 80元，售價每件145元，每天銷售 40件，每銷售一件需支付給商場管理費(fèi) 5元，未來一個月(按30天計算)，這 款商品將開展 每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一 天降低1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降 1元，每天銷售量增加2 件, 設(shè)第x天(K x< 30且x為整數(shù))的銷售量為y件.(1) 直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系

37、式，并求出哪一天 的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】(1)根據(jù)銷量=原價的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)每天售出的件數(shù)X每件盈利=利潤即可得到的 W與x之間的函數(shù)關(guān)系 式，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)由題意可知y=2x+40;(2)根據(jù)題意可得：w= (145-x-80- 5) (2x+40)，=-2«+80x+2400,=-2 (x-20) 2+3200,/ a=- 2v 0,函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時，w有最大值為3200元，第20天的利潤最大，最大利潤是3200元.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用， 此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系 準(zhǔn)確的列

38、出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.25. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yi=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y2一的圖象交于點A (1, 2)和B (-2，m).(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 請直接寫出yi> y2時，x的取值范圍；(3) 過點B作BE/ x軸，AD丄BE于點D,點C是直線BE上一點，若AC=2CDk,求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2) 利用數(shù)形結(jié)合思想解答；(3) 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/ DAC=30,根據(jù)正切的定義求出 CD,分點C 在點D的左側(cè)、點C在點D的右側(cè)兩種情況解答.【解答】解：(1)v點A (1,

39、 2)在反比例函數(shù)y2上的圖象上，x k=1X 2=2,反比例函數(shù)的解析式為y2丄，點B (- 2, m)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，第29頁(共32頁)nm = - 1,-2則點B的坐標(biāo)為（-2,- 1）,由題意得，嚴(yán)旦 ,I噸曲b二T解得，二，U=i則一次函數(shù)解析式為：yi=x+1；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2v XV 0或x> 1時，yi >y2；（3）v AD丄 BE, AC=2CD / DAC=30，由題意得，AD=2+仁3,在 RtAADC 中，tan/ DAC，即丄=二，AD 33解得，CD=:;，當(dāng)點C在點D的左側(cè)時，點C的坐標(biāo)為（1 - .；，- 1），當(dāng)點C在點

40、D的右側(cè)時，點C的坐標(biāo)為（£+1，- 1），當(dāng)點 C的坐標(biāo)為（1 -/：；，- 1）或（.：；+1，- 1）時,AC=2CD/1V?>/ 0/D CE【點評】本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解 析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分情況討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.26. （8分）如圖，在 ABC中，過點C作CD/ AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F,交CB的延長線于點G,連接AD,CF.（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形.（2）若 GB=3, BC=6, BF=，求 AB 的長.【分析】(1 )由E是AC的中點知AE=CE由AB/ C

41、D知/AFE=Z CDE據(jù)此根據(jù)“ AA即可證 AEFA CED從而得AF=CD結(jié)合AB/ CD即可得證；(2)證厶GB3A GCD得,據(jù)此求得CD二,由AF=CD及AB=AF+BF可得GC CD2答案.【解答】解：(1)v E是AC的中點， AE=CE AB/ CD,/ AFE=/ CDE在厶 AEFft CED中,rZAFEZCDE / 址卩二 Z：CED,Iae=ce AEFA CED( AAS , AF=CD又 AB/ CD,即卩 AF/ CD,四邊形AFCD是平行四邊形；(2)v AB/ CD, GBFA GCD,旦I GB二BF 即 3 =2 GC CD ,即 3+6 CD ,解得

42、：CD二,四邊形AFCD是平行四邊形, AF=CD=,2，第31頁（共32頁） AB=AF+Bf2 亠6.2 2【點評】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形、 相似三角形及平行四邊形的判定與性質(zhì).27. (9分)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，D為BA延長線上一點， / ACDW B.(1) 求證：DC為。O的切線；(2) 線段DF分別交AC, BC于點E，F(xiàn)且/CEF=45, OO的半徑為5, sinB=，求CF的長.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得：/ ACB=/ BCOZ OCA=90，根據(jù)同圓的半徑相 等和已知相等的角代換可得：/0CD=9,，可得結(jié)論；(2)先根據(jù)三角函數(shù)計算 AC=6 BC=8證明 CAMA BCD彳渾型2旦,EC CD S 4設(shè)AD=3x, CD=4x利用勾股定理列方程可得 x的值，證明 CEDA BFD,列比 例式可得CF的長.【解答】(1)證明：連接0C, ab為O 0的直徑，/ ACB=/