2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷(理科)含答案解析

1、2017 年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 A=1，2，B=y|y=x2，xA，則 AB=（）A1，4 B 1，2 C 1，0 D0，2 2若復(fù)數(shù) z1=a+i（aR），z2=1i，且 為純虛數(shù)，則 z1 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等比數(shù)列 an 中，已知 a3=6，a3+a5+a7=78，則 a5=（）A 12 B18 C24 D364已知平面向量 ， 的夾角為 ，且| | =1，| |= ，則 +2 與 的

2、夾角是（ ）ABCDDa 的取值范5若曲線 y=lnx +ax2（a 為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù) 圍是（ ）A（ ，+） B ，+） C（ 0， +） D 0，+）6若實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式，且 xy 的最大值為 5，則實(shí)數(shù) m 的值為（ ）A0 B1 C2 D57已知 m，n 是空間中兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面，且 m? ， n? 有下列命題： 若 ，則 m n； 若 ，則 m； 若 =，l 且 ml ，nl，則 ； 若 =，l 且 ml ，mn，則 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B1 C2 D38已知函數(shù) f（x ）=ax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，

3、）若函數(shù) g（x）的定義域?yàn)?R，當(dāng) x 2，2 時(shí)，有 g（ x）=f（x），且函數(shù) g（x+2） 為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ag（） g（3） g（ ） B g（） g（ ）g（3） Cg（ ）g （3） g（ ） D g（ ） g（）g（3）9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 a，b，c 分別為 1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（A 1.125 B1.25 C1.3125 D1.37510已知函數(shù) f （x ）=sin（ x+2） 2sin co（sx+）（ 0， R）在（ ， ）上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是（ ）A（ 0， 2 B（0， C ，1 D ， 11設(shè)雙曲線 C： =1（

4、a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，以 F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為 P，若以 OF1（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的 圓與 PF2相切，則雙曲線 C 的離心率為（）ABCD12把平面圖形 M 上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形 M叫作圖形 M 在 這個(gè)平面上的射影如圖，在三棱錐 ABCD 中， BDCD，AB DB，AC DC，AB=DB=5 ， CD=4，將圍成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大依次記為 S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為 S2 的三角形所在的平面為 ，則面積為 S4 的三角形在 平面 上的射影的面積是（ ）A2BC10 D30二、填空題（本大題共 4 小題，

5、每小題 5分，共 20 分）13在二項(xiàng)式（ ax + ） 的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為 10，則 a= 14在一個(gè)容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為 10，但墨水 污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未污損，即 9，10，11，那么這組數(shù)據(jù)的方差 s2 可能的最大值是15如圖，拋物線 y2=4x 的一條弦 AB 經(jīng)過焦點(diǎn) F，取線段 OB 的中點(diǎn) D，延長 OA 至點(diǎn) C，使| OA|=| AC| ，過點(diǎn) C，D 作 y 軸的垂線，垂足分別為 E，G，則 | EG| 的最小值為 *16在數(shù)列 an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），則數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 Tn=、解答

6、題（本大題共 5小題，共 70 分）17（12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，已知 A= ，B=，AB=6，在 AB 邊上取點(diǎn) E，使得 BE=1，連接 EC，ED若 CED= ，EC= （）求 sin BCE 的值；（ ）求 CD 的長18（12 分）某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了 5 次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598）從 5 次特征量 y 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600 的概率；（ ）求特征量 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量 x 為 570 時(shí)特征量

7、y 的值（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為= ， = ）19（12 分）如圖，已知梯形 CDEF 與ADE 所在平面垂直， AD DE，CD DE，ABCDEF，AE=2DE=8 ，AB=3，EF=9CD=12，連接 BC，BF（）若 G為 AD 邊上一點(diǎn)， DG= DA ，求證： EG平面 BCF； （）求二面角 EBFC 的余弦值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 E： + =1（a>b>0）， 圓 O：x2+y2=r2（0<r<b），若圓 O的一條切線 l：y=kx+m 與橢圓 E 相交于 A， B 兩點(diǎn)（）當(dāng) k= ，r=1

8、時(shí)，若點(diǎn) A，B 都在坐標(biāo)軸的正半軸上， 求橢圓 E 的方程； （ ）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O，探究 a，b，r 之間的等量關(guān)系，并 說明理由21（ 12 分）已知函數(shù) f（x）=alnxx+ ，其中 a>0（）若 f（x）在（ 2，+）上存在極值點(diǎn)，求 a的取值范圍；（）設(shè) x1（ 0， 1）， x2（ 1， +），若 f（x2）f（x1）存在最大值，記 為 M（a）則 ae+ 時(shí)，M （a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若 不存在，請(qǐng)說明理由 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線 l 的

9、參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn) O 的射線與曲線 C 相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn) A，且點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2 ，），其中 （ ， ）（ ）求 的值；（）若射線 OA 與直線 l 相交于點(diǎn) B，求|AB| 的值 選修 4-5 ：不等式選講 23已知函數(shù) f （x）=4| x| | x 3|（）求不等式 f（x+ ）0 的解集；（）若 p，q，r 為正實(shí)數(shù)，且 + + =4，求 3p+2q+r 的最小值2017 年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小

10、題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 A=1，2，B=y|y=x2，xA，則 AB=（）A1，4 B 1，2 C 1，0 D0，2【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 先分別求出集合 A 和 B，由此利用交集定義能求出 A B【解答】 解：集合 A= 1，2，2B= y| y=x2，xA= 0，4 ，AB= 0，2 故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的 合理運(yùn)用2若復(fù)數(shù) z1=a+i（aR），z2=1i，且 為純虛數(shù)，則 z1 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【

11、分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù) z1=a+（i aR），z2=1 i，且 = = = + i為純虛數(shù)，=0，0， a=1則 z1 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ 1，1）位于第一象限故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能 力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3在等比數(shù)列 an 中，已知 a3=6，a3+a5+a7=78，則 a5=（）A 12 B18 C24 D36【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】 設(shè)公比為 q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出 【解答】 解：設(shè)公比為 q，a3=6，a3+a5+a7=78，24

12、a3+a3q2+a3q4=78，24 6+6q2+6q4=78，解得 q2=32 a5 =a3q =6× 3=18，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4已知平面向量 ， 的夾角為 ，且| | =1 ，| |= ，則 +2 與 的夾角是（ ） A BC D【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 結(jié)合題意設(shè)出 ， 的坐標(biāo)，求出 +2 的坐標(biāo)以及 +2 的模，代入公式 求出 +2 與 的夾角余弦值即可求出角的度數(shù)【解答】 解：平面向量 ， 的夾角為 ，且| | =1，| | = ，不妨設(shè) =（1，0）， =（ ， ），故 +2 =（ ， ）， |

13、 +2 | = ，故 cos< +2 ， > =（ +2 ） ? = × + × = ，故 +2 與 的夾角是 ，故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算， 考查向量夾角的余弦公式， 是一道 中檔題5若曲線 y=lnx +ax2（a 為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）A（ ， +）B ，+C（ 0，+） D 0，+）考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程分析】 令 y0 在（0，+）上恒成立可得a ，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出 a 的范圍【解答】 解：y=+2ax，x（ 0，+），曲線 y=lnx +ax2（a 為常數(shù)）不存

14、在斜率為負(fù)數(shù)的切線，y=0 在（ 0，+）上恒成立， a恒成立， x（ 0，+）令 f（x）=，x（ 0，+），則 f（x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增，又 f（ x） =< 0，a0故選 D 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值，屬于中檔題6若實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式，且 x y 的最大值為 5，則實(shí)數(shù) m 的值 為（ ）A0 B1 C 2 D 5 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的可行域， 然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù) z=x2y 的最大值為 2， 確定約束條件中 a 的值即可，的可行域，如圖：xy 的最大值為 5，由圖形可知， z=xy 經(jīng)過可行域的 A 時(shí)取得最大

15、值 5， 由? A（3， 2）是最優(yōu)解，直線 y=m，過點(diǎn) A （3， 2），所以 m=2， 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃， 考查學(xué)生分析問題解決問題的能力， 屬于中 檔題7已知 m，n 是空間中兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面，且 m? ， n? 有下列命題： 若 ，則 mn； 若 ，則 m； 若 =，l 且 ml ，nl，則 ； 若 =，l 且 ml ，mn，則 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B1 C2 D3【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】 根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷， 即可得出結(jié)論【解答】 解：若 ，則 mn 或 m，

16、n 異面，不正確； 若 ，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得 m ，正確； 若 =，l 且 ml ，nl，則 與 不一定垂直，不正確； 若 =，l 且 ml ，mn，l 與 n 相交則 ，不正確故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查命題的真假判斷， 涉及空間直線和平面， 平面和平面平行 或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵8已知函數(shù) f（x ）=ax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（， ）若函數(shù) g（x）的定義域?yàn)?R，當(dāng) x 2，2 時(shí)，有 g（ x）=f（x），且函數(shù) g（x+2） 為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ag（） g（3） g（ ） B g（） g（ ）g（3）

17、Cg（ ）g （3） g（ ） D g（ ） g（）g（3）考點(diǎn)】 反函數(shù)分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出 g（x+2）=g（x+2），再利用當(dāng) x 2，2 時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，即可求解【解答】 解：函數(shù) f（x）=ax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（， ）， 則 a= ， y=g（x+2）是偶函數(shù)， g（ x +2）=g（x+2）， g（3）=g（1）， g（）=f（4），41 ，當(dāng) x 2，2 時(shí)， g（x ）單調(diào)遞減， g（ 4 ） g（1） g（ ），g（ ） g（ 3） g（），故選 C點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵9執(zhí)行如圖所示

18、的程序框圖，若輸入 a，b，c 分別為 1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（A 1.125 B1.25 C1.3125 D1.375【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行， 依次寫出每次循環(huán)得到的 a，b的值，當(dāng) a=1.25，b=1.5 時(shí)滿足條件 | ab| <0.3，退出循環(huán)，輸出的值為 1.375【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，b=2，c=0.3執(zhí)行循環(huán)體， m= ，不滿足條件 f （m）=0，滿足條件 f（a）f（m）<0，b=1.5，不滿足條件 |ab| <c，m=1.25，不滿足條件 f（m）=0，不滿足條件 f（ a）f（m）<0，a=1.25，

19、滿足條 件|ab| <c，退出循環(huán)，輸出的值為 1.375故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用， 模擬程序的運(yùn)行， 正確依次寫出每次循環(huán)得到的 a，b 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10已知函數(shù) f （x ）=sin（ x+2） 2sin co（sx+）（> 0， R）在（ ，）上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是（ ）A（0，2 B（0， C ，1 D ， 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用積化和差公式化簡 2sin co（sx+）=sin（x+2）sin x可將 函數(shù)化為 y=Asin （x+）的形式，在（ ， ）上單調(diào)遞減，結(jié)合三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，建立關(guān)系可求 的

20、取值范圍【解答】 解：函數(shù) f（x）=sin（x+2）2sin co（sx+）（>0，R） 化簡可得： f（ x） =sin（x+2） sin（x+2）+sin x =sin ，x由+得： +，（ k Z）上單調(diào)遞減，kZ)，函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間為： ， ，在上單調(diào)遞減，>0，1故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用， 利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題11設(shè)雙曲線 C： =1（a>0，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，以 F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為 P，若以 OF1（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)

21、）為直徑的 圓與 PF2相切，則雙曲線 C 的離心率為（）A BCD【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè) F1N=ON=MN=r ，則 OF2=2r，根據(jù)勾股定理 NF2=2 r，再利用相似 三角形和雙曲線的離心率公式即可求得【解答】 解：設(shè) F1N=ON=MN=r ，則 OF2=2r ，根據(jù)勾股定理 NF2=2 r，又MF2NPF1F2， e= =， e= =，【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握定義： 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于 | 2a| 的點(diǎn)所組成的 圖形即為雙曲線考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)： “數(shù)研究形， 形助數(shù) ”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑12把平面圖形 M 上的所有點(diǎn)

22、在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形 M叫作圖形 M 在 這個(gè)平面上的射影如圖，在三棱錐 ABCD 中， BDCD，AB DB，AC DC，AB=DB=5 ， CD=4，將圍成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為 S2 的三角形所在的平面為 ，則面積為 S4的三角形在 平面 上的射影的面積是（ ）A 2BC10 D30【考點(diǎn)】 平行投影及平行投影作圖法【分析】 由題意，面積為 S4 的三角形在平面 上的射影為 OAC，即可得出結(jié) 論【解答】 解：如圖所示，面積為 S4 的三角形在平面 上的射影為 OAC， 面積為 =2 ，故選 A 點(diǎn)評(píng)】 本題考查射影的概念，考查三

23、角形面積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分）13在二項(xiàng)式（ ax2+ ）5 的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為 10，則 a= 2 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：二項(xiàng)式（ax2+ ）5 的展開式中，通項(xiàng)公式 Tr+1=a5r ，令 10 =0 ，解得 r=4 常數(shù)項(xiàng) =a =10， a=2故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用， 考查了推理能力與計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ) 題14在一個(gè)容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為 10，但墨水 污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未污損，即 9，10，11，那

24、么這組數(shù)據(jù)的方差 s2 可能的最大值是 36 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后 2個(gè)分別是： 10+x，y，得到 x+y=10，表示出 S2，根 據(jù) x 的取值求出 S2 的最大值即可【解答】 解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后 2 個(gè)分別是： 10+x，y，則 9+10+11+（10+x ）+y=50，得： x+y=10，故 y=10x，故 S2= 1+0+1+x2+（x）2 = + x2，顯然 x 最大取 9 時(shí)，S2 最大是 36，故答案為： 36【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問題，是一道基礎(chǔ)題15如圖，拋物線 y2=4x 的一條弦 AB 經(jīng)過焦點(diǎn) F，取線段 OB 的中

25、點(diǎn) D，延長 OA 至點(diǎn) C，使| OA|=| AC| ，過點(diǎn) C，D 作 y 軸的垂線，垂足分別為 E，G，則 | EG| 的最小值為 4 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)【分析】 設(shè)直線 AB 的方程為 x=my+1，代入拋物線 y2=4x，可得 y24my4=0，| EG|= y2 2y1= y2+ ，利用基本不等式即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)直線 AB 的方程為 x=my +1，代入拋物線 y2=4x，可得 y24my 4=0，設(shè) A（x1， y1）， B（x2，y2），則 y1+y2=4m，y1y2=4，|EG| = y22y1= y2+ 4，當(dāng)且僅當(dāng) y2=4 時(shí)，取等號(hào)，即 | EG|

26、的最小值 為 4 ，故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 | EG| 的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線 與拋物線的位置關(guān)系， 解題時(shí)要認(rèn)真審題， 仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化16在數(shù)列 an 中， a1=1，an=an1n2，nN*），則數(shù)列 的前 n=1? ? ? = ，項(xiàng)和 Tn=【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和分析 】由條 件可 得 = ? ，令 bn= ，可得 bn=?bn1 ，由），bn=b1? ? ?，求得 bn，進(jìn)而得到 an，可得 =2（ 再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和解答】 解：在數(shù)列 an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得 = ? ， =?

27、令 bn= ，可得 bn = ?bn1，可得 an=，即有 =2（ ），則前 n 項(xiàng)和 Tn=2（1 + + ）=2（ 1）= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列法，結(jié)合數(shù)列恒等式，考查裂 項(xiàng)相消求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分）17（12 分）（2017?成都模擬）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，已知 A= ， B=，AB=6 ，在 AB 邊上取點(diǎn) E，使得 BE=1，連接 EC，ED若CED= ，EC= （）求 sin BCE 的值；（ ）求 CD 的長【考點(diǎn)】 三角形中的幾何計(jì)算【分析】 （）在 CBE 中，正弦定

28、理求出 sinBCE；（）在 CBE 中，由余弦定理得 CE2=BE2+CB22BE?CBcos12°0，得 CB由 余弦定理得 CB2=BE2+CE22BE?CEcosBEC? cos BEC? sin BEC、 cos AED 在直角 ADE 中，求得 DE=2 ，在 CED 中，由余弦定理得 CD2=CE2+DE2 2CE?DEcos12°0即可解答】 解： （ ）在 CBE 中 ，由正 弦 定理得， sinBCE= ，（ ） 在 CBE 中 ， 由 余 弦 定 理 得 CE2=BE2+CB2 2BE?CBcos12°0 ， 即 7=1+CB2+CB，解得

29、CB=2由余弦定理得 CB2=BE2+CE2 2BE?CEcosBEC ? cos BEC=? sinsinAED=sin（1200+BEC）=，? cosAED=，在直角 ADE 中， AE=5， cos AED=，? DE=2 ，在 CED中，由余弦定理得 CD2=CE2+DE22CE?DEcos12°0 =49 CD=7【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題18（12 分）（ 2017?成都模擬）某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了 5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如表 所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598）從 5 次特

30、征量 y 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600 的概率；（ ）求特征量 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量 x 為 570 時(shí)特征量 y 的值（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為= ， = ）【考點(diǎn)】 線性回歸方程【分析】 （）利用對(duì)立事件的概率公式，可得結(jié)論；（ ）求出回歸系數(shù)，即可求特征量 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預(yù) 測(cè)當(dāng)特征量 x 為 570 時(shí)特征量 y 的值【解答】解：（）從5次特征量 y 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)， 共有 =10種方法，都小于 600，有 =3 種方法，至少有一個(gè)大于 600的概率 =

31、 =0.7；=600（ ） =554=0.25， =0.25， =461.5， =0.25x+461.5，x=570， =604，即當(dāng)特征量 x 為 570 時(shí)特征量 y 的值為 604【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，正確計(jì)算是關(guān)鍵19（12分）（2017?成都模擬） 如圖，已知梯形 CDEF與 ADE 所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，連接BC，BF）若 G為 AD 邊上一點(diǎn)， DG= DA ，求證： EG平面 BCF；）求二面角 EBFC 的余弦值考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】

32、（）以 D 為原點(diǎn)， DC 為 x軸，DE 為 y 軸，DA 為 z 軸，建立空間直 角坐標(biāo)系，利用向量法能證明 EG平面 BCF（ ）求出平面 BEF 的法向量和平面 BFC 的法向量，利用向量法能求出二面角 EBFC 的余弦值解答】 證明：（ ）梯形 CDEF 與 ADE 所在平面垂直， ADDE，CDDE，ABCDEF，以 D 為原點(diǎn)， DC 為 x 軸，DE 為 y 軸，DA 為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，連接 BC，BFG 為 AD 邊上一點(diǎn)，DG= DA， E（0，4，0）， G（0，0，），B（3，0，4 ），C（ 12，0，0）

33、，F(xiàn)（9，4，0），=（9，0， 4 ）， =（6，4，4 ）， =（0，4，），設(shè)平面 BCF 的法向量 =（x，y，z），則 ，取 z=3 ，得 =（4， 3， 3 ），=12+12=0， EG?平面 BCF， EG平面 BCF解：（ ） =（3，4，4 ）， =（9，0，0）， 設(shè)平面 BEF 的法向量 =（a，b，c），則 ，取 c=1， =（ 0， ， 1）平面 BFC 的法向量 =（4，3，3 ）， 設(shè)二面角 EBFC 的平面角為 ，則 cos = = 則二面角 EBFC的余弦值為題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2017?成都模擬）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中

34、，已知橢圓 E： + =1（a>b>0），圓 O：x2+y2=r2（0<r<b），若圓 O 的一條切線 l： y=kx +m 與橢 圓 E 相交于 A ，B 兩點(diǎn)（）當(dāng) k= ，r=1 時(shí)，若點(diǎn) A，B 都在坐標(biāo)軸的正半軸上， 求橢圓 E 的方程； （ ）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O，探究 a，b，r 之間的等量關(guān)系，并 說明理由【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】 （）依題意原點(diǎn) O 到切線 l：y= x+m 的距離為半徑 1，? m= ， ? A（0， ）， B（ ，0）代入橢圓方程，求出 a、b 即可（2）由原點(diǎn) O到切線 l ：y=kx +m 的距離

35、為半徑 r? m2=（1+k2）r2聯(lián)立直線方 程和與橢圓的方程，利用 求解【解答】解：（）依題意原點(diǎn) O到切線 l：y= x+m 的距離為半徑 ? m= ，? m= ，切線 l ：y= x+ ，? A（ 0， ）， B（ ，0） a= ，b= ，橢圓 E 的方程為：）設(shè) A （x1， y1）， B（x2，y2），聯(lián)立，得（ b2+a2k2） x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O，；? （k2+1）x1x2+km（x1+x2） =m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2又圓 O 的一條切線 l：y=kx+m，原點(diǎn) O 到切線 l：y=kx +m 的距離為

36、半徑 r ? m2=（ 1+k2） r2由得 r2（a2+b2）=a2b2以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O，則 a，b，r 之間的等量關(guān)為： r2（ a2+b2） =a2b2【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線方程的求法， 考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用， 訓(xùn) 練了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題21（12 分）（ 2017?成都模擬）已知函數(shù) f（x）=alnxx+ ，其中 a>0 （）若 f（x）在（ 2，+）上存在極值點(diǎn)，求 a的取值范圍；（）設(shè) x1（ 0， 1）， x2（ 1， +），若 f（x2）f（x1）存在最大值，記 為 M（a）則 ae+ 時(shí)，M （a）是否存在最大

37、值？若存在，求出最大值；若 不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】 （）求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到 a=x+ 在 x（ 2， +）上有解， 由 y=x+ 在 x（ 2， +）上遞增，得 x+ （ ，+），求出 a 的范圍即可； （）求出函數(shù) f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到 f（x2）f（x1） max=f（n）f（ m），求 出 M（a）=f （n）f（m）=aln +（mn）+（ ），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求 出 M （a）的最大值即可【解答】 解：（ ）f （x）= 1 =，x（0，+），由題意得， x2ax+1=0 在 x（ 2，+）上有根（不為重

38、根）， 即 a=x+ 在 x（ 2， +）上有解，由 y=x+ 在 x（ 2，+）上遞增，得 x+ （ ，+），檢驗(yàn)， a> 時(shí)， f（ x）在 x（2，+）上存在極值點(diǎn)， a（ ，+）；（）若 0<a 2， f （x）=在（ 0， +）上滿足 f（x）0，f（x）在（ 0，+）上遞減， f（x2）f（x1）<0，f（x2） f（x1）不存在最大值，則 a>2；方程 x2ax+1=0有 2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，令其為 m，n，且不妨設(shè) 0<m< 1< n，f（x）在（ 0， m）遞減，在（ m，n）遞增，在（ n，+）遞減， 對(duì)任意 x1（0，1），有 f（x1） f（m），對(duì)任意 x2（1，+），有 f（x2） f（n），f（x2）f（x1）