圓錐曲線壓軸題含答案

1、221.已知點(diǎn)Pi(Xo,yo)為雙曲線 2忑 y2r 1(b為正常數(shù))上任一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn),8b b過(guò)P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為 A,連接F2 A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2.(1)求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)設(shè)軌跡E與X軸交于B, D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn) Q(x1, y1)(y1 0),直線QB, QD分別交于y軸于M, N兩點(diǎn).求證：以 MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).y222.如圖，已知圓G： (x 2) y22 1 , ,一 Xr是橢圓162y2=1的內(nèi)接4ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn).(1)求圓G的半徑r；(2)過(guò)點(diǎn)M (0, 1)作圓G的兩條切線交橢圓于 E, F

2、兩點(diǎn)，證明：直線 EF與圓G相切.E3 .設(shè)點(diǎn)P(Xo,yo)在直線x m(y22m,0 m 1)上，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線x y 1的兩條切線PA, PB ,切點(diǎn)為A, B ,定點(diǎn)M1一,0 m(1)過(guò)點(diǎn)A作直線x y 0的垂線,垂足為 N，試求 AMN的垂心G所在的曲線方程；(2)求證:A M、 B三點(diǎn)共線.4 .作斜率為1 x1的直線l與橢圓C :3361交于A,B兩點(diǎn)(如圖所示)，且P(3j2, J2)在直線l的左上方.(1)證明：PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上;若 APB 600,求PAB的面積.2235 .如圖，橢圓C1：3 , 1(a b 0)的離心率為 ,x軸被曲線C2：y x2

3、b截得 a b2的線段長(zhǎng)等于Ci的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).(1)求Ci, C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為 M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線l與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E.證明：MD ME;記 MAB, MDE的面積分別是 S1 , S2.問(wèn)：是S 17否存在直線l ,使得 ?請(qǐng)說(shuō)明理由.S23226 .已知拋物線C: y 4x的焦點(diǎn)為F ,過(guò)點(diǎn)K( 1,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .(1)證明：點(diǎn)F在直線BD上；uur iun 8設(shè)FAgFB -,求 BDK的內(nèi)切圓M的方程.9227. P（Xo, y°）（Xoa）是雙曲線 E : 2 2

4、a b1(a 0,b 0)上一點(diǎn)，M , N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線 PM , PN的斜率之積為(1)求雙曲線的離心率;A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于uuur曲線上一點(diǎn)，滿足OCuuu uuuOA OB,求的值.8.已知以原點(diǎn)。為中心,f(J5,o)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e 2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;(2)如圖，已知過(guò)點(diǎn) M(x1,y1)的直線11： x1x 4yly4與過(guò)點(diǎn)N(X2,y2)(其中X2 Xi)的直線I2： X2X 4y2y 4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，

5、求 OGH的面積.。得尸現(xiàn),O月（比.0）, 4F第）y= 出（工-弘）代入(2)在元一碼2y 二=“口于是直線QB的方程為:線QD的方程為:則以得:即P的軌跡E的方程為,則不妨設(shè)乃?2?詼1】曲加為直徑的圓的方程為:V =。/曰得1+0j&+等。四,加在2b上,-2h2 = -yi125 1a = ±5b2.解：（1）設(shè)b（2十幾加即以MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)（-見，°L，0） ,過(guò)圓心 G作GDAB于D, BC交長(zhǎng)軸于 H,X.6斗產(chǎn)GD_ RB 而一而而點(diǎn)B2十口在橢圓上，1 Q 十只 12-4r-r3（r 2"十 6）1 _ :=二 一161616由

6、、式得】獷+壽-12 = 0 ,解得（舍去）；（工-如+-，（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M （0, 1）與圓'相切的直線方程為：y-1=kx ,32T + 36 上+ 5=0,-9-b_g_新月=義11616解得4 _ 電一比內(nèi)= 3則直線FE的斜率為：心一見1T哂與43地 . 力y-1= T工于是直線FE的方程為： 啰+1432“1密+137y = x- ，即43則圓心（2,0）到直線FE的距離3.解：（1）垂線AN的方程為：¥設(shè)重心G (x, y),/ V=1-3-工）4+3尸二）=2由占 M - 1可得網(wǎng)演（五）2 -jv3 =即 3m9為重心G所在曲線方程。（2）設(shè) QiMB6M ,

7、由已知得到工0 ,且工H，君與，設(shè)切線PA的方程為： wHxf）,/一為二上任一周）由J-得”-次二”。從而心城3-匈-4（1-好娟+4（13） = 口，%=2解得 H ,因此PA的方程為：/ 二玉1 ,同理PB的方程為：產(chǎn)初凡,，又以啊尤）在PA、PB上，所以少產(chǎn)皿】,”廣峰一1即點(diǎn)收看加，改%以都在直線,0v 二加-1上，所以三點(diǎn)A、M、B共線。1尸=一了十臂 ”一、4. （1）設(shè)直線,：，收4,匕）,應(yīng)心匕）.尸工+陽(yáng)+ =1將 ？ 代入駝中，化簡(jiǎn)整理得2/ 461M+9.-36=0 .個(gè)9m?-36 上.-石卜,八-&,1r 4、=-3hi, x *、= ",彳于是有

8、3, 挺 '.則5 Hxi-3 五 丁 3 點(diǎn)_一曬（巧一+陋一點(diǎn)（片-3收）國(guó)一3衣2廣3處）上式中，=（，+m-曲H-3揚(yáng)昭-向（勺-3岳分子 33=?心4二十（網(wǎng)- 2 向+jf ） 6 £（wi 一£、=-+的- 2j2）（-3pi）i 6 近伽-=3"-1?-3m 工日歷-6辰+12 = 0）從而，“七，又尸在直線的左上方，因此，兩的角平分線是平行于軸的直線, 所以詠的內(nèi)切圓的圓心在直線3M點(diǎn)上.（2）若乙呼5=此時(shí)，結(jié)合（1）的結(jié)論可知L -亞石.直線e的方程為：尸拒三#a-在），代入超中，消去尸得14/+9新Q-3也A+1即m-才西二口,但曳

9、上迤它的兩根分別是和3戰(zhàn)，所以14,即,/限7方）伍3.亡".所以了 .同理可求得.所以血誑二白印“正1屋in600i_l二1 3其（3石+1） 3血（3后T）退- 277 r_ ny-jy4廠5.6.解：(1)設(shè) A (xi, y i), B ( X2 , y2), D ( xi, -y 1) , l 的方程為 x=my-1 ( m w0)將x=my-1 代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0 從而 yi +y 2=4m , yiy2=4 直線BD的方程為“電網(wǎng)y =-(#- 多所以點(diǎn)F (I , 0)在直線BD上;(2)由知，xi+x2= (myi-i) + (my 2-I

10、) =4m 2-2 , xix2= (myi-i) (my 2-I ) =i因?yàn)殄?(*| - 1 .).貓=(31 - 1)耳普=故 8-4m 2,解得m=(xi-1 )(X2-1 ) +y iy2=x 1x2- (xi+x2)+1+4=8-4m2所以 l 的方程為 3x+4y+3=0, 3x-4y+3=0又由知=步-.F= 土京I_J_=土 m故直線BD的斜率乃f 百因而直線BD的方程為3耳+ #'*_3 = 09尺_(dá),療y_ 3= 0因?yàn)镵F為/BKD的平分線，故可設(shè)圓心 M (t, 0) (-1 <t<1), M (t, 0)到l及BD的距離分別為引上十I 3|-1

11、|邛十 1| _ 3|-1|154,由54 得 9或t=9 (舍去)I、”二故圓M的半徑 53、(工.尸 +)口 = 7所以圓M的方程為 99。 L(lJ > 0,£? > 0)7.解：(1)已知雙曲線E:尸卜Q，y(J在雙曲線上，M, N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn),所以 M (-a , 0), N (a, 0),(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L: y=x-c ,交雙曲線E于A, B兩點(diǎn),則不妨設(shè)Mb”）以叼2），OC - AOA- OB = 可+/乃 j又，點(diǎn)C在雙曲線E上:+力5伽=才卜；-+ 2苞巧- 10炒-5（） =又聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：4黑-1際+8+a =0由韋達(dá)定理得:5c3 十 0必乃=占馬一匕（勺4勺）4E或入=-4 。只 + A a2 +仃= =也=）丸二口代入式得:8.解：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a, b>0 ),則由題意因此a=2 ,C的標(biāo)準(zhǔn)方程為已 至1C的漸近線方程為即 x-2y=0 和 x+2y=0 。(2)如圖，由題意點(diǎn) E (xe, yE)在直線 li: xix+4y iy=4 和 12： X2X+4y 2y=4 上,因止匕有 xixe+4y iy e=4 , x2xe+4y 2yE=4 ,故點(diǎn)M , N均在直線