微積分學習方法一天學會微積分

1、先看數(shù)Yee 22:20:30這是實數(shù)虛- 1這是虛數(shù)，虛數(shù)就是對過程的度量虛夏實+虛數(shù)就成了復數(shù)這是狹義數(shù)，就是四維空間以內(nèi)的人雙廣義教是狹義放的一個片段在空司里的描逑廠義擴展到戮個單元的情況不，出現(xiàn)了一些度量單位廣義數(shù)，就是物理上要用到的進入廣義了，和愛的廣義相對論對應 它是描述空間里的事情的，所以會有方向（想象一個線，在空間內(nèi)穿梭）狹義的虛數(shù)和廣義的張量，都是一回事這二個比較難理解，因為涉及到一個重點方程=變化（數(shù)）方程就是人們說的規(guī)則規(guī)則=函數(shù)（上面說的那些數(shù)）這就是方程了還有個重點，數(shù)之外還有“自然規(guī)則”如 派，e, i這些，這些就是人們說的自然規(guī)律再看一個圖，你就明白了你看看，這些

2、東西，像環(huán)域群一般也只有一些數(shù)學家搞，張量這些玩藝，也只有物理學家才用，就這么簡單你先有這概念，后來你就懂了 ，數(shù)學就是從點到面到空間這句是重點，后面那些都是為了在空間里描述打個比方剛才是數(shù)，再說運算到運算了數(shù)十運算=算術(shù)算術(shù)就是數(shù)學你想象一下金箍棒能長能短，這個變化，也要用數(shù)學形容，所以有+ -一個面，能擴展能收縮用數(shù)學形容，這是 X %這里就出來問題了左邊的好求面積，右邊的如何求？只能這樣求用很多“規(guī)矩”的形狀去填后來，發(fā)現(xiàn)，其實這個問題可以轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題“數(shù)學都是降維度來處理問題的”簡化后，其實就是解決一個問題如何用直線去“接近”曲線如右邊的，它可以分成很多很小的段 ，這個段越小，

3、越精確這就是微分，就是用線去模擬曲線線性問題，到非線性問題你想象用一個無限接受的規(guī)矩的方塊（可能無數(shù)個）去填一個不規(guī)矩的形狀，就是積分，這是線與面二個層面的關(guān)系這種其實就是解決非線性問題 非線性問題的解決工具就是微積分，就是東西不平滑了，如何計算的問題左邊是線性，右邊是非線性其實非線性就是函數(shù)函數(shù)=變化這個不平滑的其實就是曲線，曲線就是函數(shù)無非是多幾個函數(shù)為了把剛才那個問題，數(shù)學化藍線是一個曲線 微分就是去用直線來模擬設這個直線為f(x) 這個很小很小很小的模擬段長度為h那么，其實f(x)到f(x+h)的變化就是曲線的變化它至少能夠反映曲線的平滑程度，你想象一下就像用一根火柴沿著園邊緣滑動越陡

4、，說明它的變化越大，即曲線越不平滑告訴你一個簡單的理解方式其實，每個數(shù)學名稱是符合一點意思的你可以按中文理解就成了微分，就是很小的分積分，當然就是把面積很小的堆在一起，和 + - 一樣對，它能解決物理問題因為物理很多不是“平整”的，它可能是變化的所以不學微積分，思維會有局限，只知道整數(shù)，和線性變化,互為逆遠算童心發(fā)作 22:55:33所以你說八卦是微積分那我就理解你的想法了Yee 22:55:53你后面會理解的，八掛比這個高級多了你剛才問了一個問題估計你沒忘，關(guān)于方程的其實方程就是一個變化規(guī)律的總結(jié) 這個好理解 但是你想過，這個變化的規(guī)律也可能有規(guī)律么?這是二個層面數(shù)學上的“元”這個名詞就是形

5、容這個層次的一元就是變化二元就是變化的變化所以剛才那個微分的過程，就是無限小分的過程，其實這個過程也是一個變化的過程有些拗口，但這個好理解變化，變化的變化OK這就是多元微分了所以不學多元微分的，不知道變化的變化是可以描述的從微積分往上推二級如：變化- 變化的變化就到多元微分了以“二”為界因為，變化的變化的變化的變化的變化，其實都可以簡化為某個變化- 某個變化的變化這就是父子關(guān)系到關(guān)系數(shù)學里不超過2級的6級也只能化成2剛才是文字版的書上講的，就是把這個過程“數(shù)學化”，其實也挺簡單不會超過+ - X% 所有需要用到的“描述”，不是神學，剛才說的在四維空間內(nèi)已經(jīng)完備了你超不過這個系的還有個導數(shù)的概念

6、，剛才微積分已經(jīng)講完了其實就是這點東西大學扯了一大堆，其實是沒有從上往下看剛才先說數(shù)，是想你有一個框架的概念，跳不出四維空間的，那些東西再來個實際點的干貨進入數(shù)學描述微分所謂微分，即函數(shù)微小變化的規(guī)律。一兀微分如果一個函數(shù)變化的規(guī)律能夠線性歸納，即：函數(shù)=線性變化+高階無窮小那么這個函數(shù)可微。f(dx) = Adx + o(dx) (A為一個線性方程，dx為變化量，o為一個階度)元微分，即是對函數(shù)的一階歸納定義 x的微分dx函數(shù)在x點的微分：dy = 2xdx函數(shù)的導數(shù)為： dy / dx = 2x = f(x)求解過程 f(x) = xA2f(x) = (x+dx)A2 - xA2=xA2

7、+ 2xdx + dxA2 -小2=2x結(jié)果：函數(shù)變化量：f(x) = (x+dx)A2 - (x)A2 = 2x.dx+dxA2線性函數(shù)：A = 2x高階無窮小的量：o(dx) = dxA2函數(shù)在x點的微分：dy = 2xdx函數(shù)的導數(shù)為：dy / dx = 2x = f(x)這段你先看一會這是一元微分，多元的，你理解了變化的變化，自己都能推出來了先看一下，我一會講大學里是這么講的看著暈，來個Wiki的國際版的好理解，.-*X，十 X函繳在一點的微分f其中紅然部分是微分量日貨而加上&1 灰線部分后是實際的改變量?你想象一下，如何去用一個“直線（線性）”來模擬“曲線（非線性） 就是用一個直線去

8、帖著它的邊藍線就是這個去帖上去的直線/ 這個就比 / 這個要帖得緊你再想一下，如果這個國竟的長度足夠短（短到極限） 是不是就是重合了?這個理解是重點結(jié)合一下那個坐標如果 這個直線在一個足夠短的時候和曲線基本重合了，它就“約等于”這個曲線的 一個小段了三角叫delta 是表示一個“變化的段”先別管那個d容易掉進去，先理解上面的上面那個圖說簡單點就是： x變化了的時候，y變化了 3這是針對那個直線而言的別看那個曲線先x變化了 黑的時候，y變化了 好這是直線的變化描述有點誤差，=應該是： x變化了的時候，y變化了 修,（針對曲線的變化） 的時候，y變化了 dy （針對直線的變化）上面的理解么曲線和直

9、線在同樣一段 x變化的時候，是不同的再說通俗點的時候，y變化了 與（針對曲線的變化）這是曲線的變化，一個非線性問題的時候，y變化了 dy （針對直線的變化）這是直線的變化，一個線性問題好，用一個最簡單的方法講這個非常好理解你帶著這個思路去理解剛才說那個變化的變化理解么變化也是有規(guī)律的OK變化是函數(shù)吧？函數(shù)其實就是X與Y的方程最簡單的理解就是x變了，y變y = 2x這種 一個變量產(chǎn)生，同一條線上的另一個必須根據(jù)這個改變因果就是，X變化了一段，y也變化了一段這個好理解吧？精采的就是這里這個X變化了一段 它就是一個量設y = 2x 為a那么b = 2a其實就是描述這個變化的變化就是方程的方程你設這個

10、變化為dx那么變化的過程如何能夠變成y =某玩藝* dx + 一個無限小的量（上面就是微分的數(shù)學形式了 ）這個某玩藝是一個線性方程（就是坐標系里是一個平整的線）線性方程（幾何表現(xiàn)就是平整的線，不彎的）*這個變化就是微分干的活了它把變化當成量計算了這個是直線直線里，X變了一段，Y是不是變了一段?這個是曲線，微分假設它變化了 dx （這是假設的，不要管它是什么）y變化了 dy它把這個“變化”又建了一個方程就是對“變化”設了一個方程， 所以他把這個曲線變化的過程把他又可以放在坐標系里來研究了、這就是對變化“求解的含義說白了，變化（量）就是函數(shù)變化（變化） 它也是函數(shù) 把變化當量來計算就是微積分干的活

11、主要是理解，它把變化當一個量了我舉幾個形象的例子就是管它三七二十一，不管這個變化是什么，把它當一個數(shù) 這樣就能對變化進行規(guī)律總結(jié)了那個d就是新發(fā)明的符號，指的就是變化上+ ix X看這個圖這個變化在已有的知識里，是用一也“形容的高中都有是曲線的變化 這個好理解么？-dy是直線的變化來個干貨，說不定好理解f(x) = xA2這是個方程好理解吧？f = function這是數(shù)學表達方式 f(變化的量)=變化的量的表達式A就是階因為你打不出x的平方(你輸不出來)后來人家想了個方法，用 人代表了這樣，=來個簡單的y = xA2y2 = (x+dx)A2 - X2不用管它是什么，它就是 (x+dx)A2

12、 - xA2 ,這里為何要減你沒發(fā)現(xiàn)，前面其實就是(x的變化量)八2 - xA2 么這個變化后的值減去變化前的值，是不是就是變化的值?這主濁變化的變化的值嘛就是按這樣的順序y = xA2 是不是一個曲線 是啊黑的就是y =xA2 了如何知道，它變化了一段后，這個長度是多少?像這個圖，以前是求綠線（直線），你當然好求但是現(xiàn)在換成了曲線，你知道，這個曲線在這段變化的量是多少?你應該會想到，它其實在每個變化點都是不一樣的紫線處和紅線處變化的就不同所以它不能用一個很舒服的方程表示，只能求一個近鄰求一個大約紅線的變化，和綠線的變化不是一樣的只能假設這個變化為一個量 dx這個時候y變化了 dy ,其實就是

13、假設的微分就是找“x變化了一段的時候y變化了多少?就直接按數(shù)學方式也許也可以理解微分就是找“x變化了一段的時候y變化了多少?這個要理解你馬上就會理解了這個圖現(xiàn)在微分就是需要知道 黑線那個曲線 在x變化時,y是如何變化的(其實y就是變化量) y =表達式，y就是變化的結(jié)果你假設這個變化為三角x代進去其實就是已經(jīng)建立了微分的表達式了后面就是求y = xA2y2 = (x+dx)A2 - X2求上面的微分，就是下面的方式假設變化了 dx代進去一減，這個變化的量就出來了剛才那個理解，估計有點難 就直接理解我隨便找的，紅的和藍的都不要看只關(guān)注那個黑的黑線在下面的X變化的，y的變化我標出來了就是要象形=我

14、畫個干凈點的圖看到那個曲線了么，那就是要解決的問題現(xiàn)在要解決的是：“知道 X變化時Y是如何變化的）這就么簡單 y是曲線在y軸上的投影響，（這兒用數(shù)學理解） 這兒要象形結(jié)合數(shù)軸理解數(shù)軸發(fā)現(xiàn)出來就是把東西幾何化其實變化都可以反映在數(shù)軸上，其實就是X變化，Y是如何變化的方程其實就是對變化的過程總結(jié)方程又可以放在坐軸系里這是規(guī)律（代數(shù)）問題- 幾何化的一種方式說實際點你做你那永動機他有些變化，可以總結(jié)成方程吧？這個方程，如果可以畫出來，它不一定是直線的是這樣的吧*定不是那玩意怪異現(xiàn)在有個要命的問題你如何知道，在一段時間，它變化了多少？現(xiàn)在要你給出來你如何做這個過程？比如這么個玩藝它可能是“電”在“磁”的變化下的規(guī)律（你總結(jié)出來的方程）我現(xiàn)在想知道，電變化了一段，磁變化了多少？如果是簡單的如，速度變化， vt = s 這個就好求這個s = vt 其實就是 變化的量=一個常量X 一個變化的量這就是個線