分式方程與無理方程非常規(guī)

1、分式方程與無理方程(非常規(guī))練習:例1、求方程x+ Xx=4+6的實數(shù)解例 2、解方程 Ga x+«x b = a a b (a >b)例3、解方程例 4、解方程 xx+2jy+3，z=- (x+y+z)例5、解方程x x+J x = V +4例6、求方程的整數(shù)解2 Jx +，y = Vx xx 例7、已知實數(shù) xi, x2, ?xn滿足 =?=x xxnxi +x2+?xn+ + +?+ = 。求 xix x x、一lx .1、方程 x - =-L的實數(shù)根的個數(shù)為 個x x2、如果 a+b-2 於-4 Vb=3C- - c-5 ,貝U a+b+c 的值為3、若方程Jx p =

2、x有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù) p的取值范圍是 4、若實數(shù) x, y, z 滿足 x+ =4, y+-=1, z+=,則 xyz 的值為5、滿足x、；'y + Jx y- Jx - J y +J xy =2003的正整數(shù)對的個數(shù)是6、已知一-|a =1,那么代數(shù)式 一+ a的值為7、對于x的哪些實數(shù)值，等式 Jx J2x 1 +<x C -= 成立？8、解方程.x +2-x =. x例8、已知實數(shù) a, b, c, d互不相等，且 a+ =b+ - =c+ =d+ =x,試求x的值例9、已知關于x的方程(a2-1 ) ( x- )2-(2a+7)(x- )+1=0有實數(shù)根xx(1

3、)求a的取值范圍(2)若原方程的兩個實數(shù)根為xi,x 2,且+ =一,求a的值x x解：配方得， 7X -1) 2+ (、/y -2) 2+ (Cz -3) 2=0分式方程與無理方程解分式方程與無理方程時，主要用到的技巧有觀察法、配方法、換元法、 數(shù)形結合法、韋達定理法、方程的不等式解法等。解題時，要注意從方法技巧 的角度去提高分析問題、解決問題的能力。例1、求方程x+JX=4+、廠的實數(shù)解解：顯然x>2,觀察方程兩邊，取 x_ 得x=4.x令y= xx,則原方程變形為 y +y (2 + J )=0 ,此方程有兩個異號的實根，從而有唯一的非負根。經檢驗知，x=4是原方程的實數(shù)解.例 2

4、、解方程 dix + ,x b = JT_b >b)解：顯然有b<x< a,觀察知，xi=a, x2=b是原方程的解.當 bvxva 時，有 Ja x >0, vx b >0以da x、Jx7行為直角邊作直角三角形，則斜邊為7a b由三角形任意兩邊之和大于第三邊得，Ja x+L b > Va b所以除xi=a, x2=b外，原方程再無實數(shù)解經檢驗知，xi=a, x2=b是原方程的解說明：觀察法解方程的缺點是有時會減根，因此在用觀察法初步得出方程的解之后，還要全面考慮，找到方程的全部解。例3、解方程、:x 一 十 =x解：顯然x> 1.方程兩邊乘以2后，

5、移項配方，有=(x ? l；x 7+ (x )平方得，x2-x-1=0 ,取不小于1的根，得x=經檢驗知，x=是原方程的解例 4、解方程 Vx+2y+3/z=- (x+y+z),Xx由非負數(shù)的性質得，.8 一,得yzzX經檢驗知，y是原方程的解.z例 5、解方程 X X+J X=yT +解：平方得，.X ? X = 7X、XX是二次方程t2-（ 6 +）t+ <'L=0的兩個根,0<2b2<8,b2只能取 0, 1 , 4當b2=0時，xi=0，代入，得yi=16 當b2=1時，X2=2，代入，得y2=4 當b2=4時，X3=8，代入，得y3=0 經檢驗知，它們是原方

6、程的解x x例 7、已知實數(shù) X1, X2, ?Xn 滿足一X =X一 =? =X X,或 X . XX=0 或X=3 經檢驗知，它們是原方程的解X1+X2+?Xn+1+?+= X X X n求X1解：x=x=?= xn ,XXxnXXXn = =?= X1+=X2+ X XxnX X=?=X n+Xn例6、求方程的整數(shù)解 2 Jx +，y = V解：由 2 JX" w J ，得 0W xW 8又由有 JV=J -2 JX ,平方后移項，得 8V X =16+2X-y又: X1+X2+?Xn+ +?+=X X xn1- n(x 1+)=一1- nx12- X1+n=0X 16+2x-

7、y為整數(shù)，G 為整數(shù)，設x=2b2 （b為整數(shù)），代入得,取 n=1 xi+=x解得xi=3或一,xi 為實數(shù)， = (- 一)2-4n 2>0, 解得 nw經檢驗知，它們是原方程的解例8、已知實數(shù) a, b, c, d互不相等，且 a+ =b+_ =c+ =d+_ =x,試求x的值解： =x-a , b=x-同理得(x-c)( x- - )=1整理得，x+acx=a+c又(x-a)( x- -)=1把代入得，cx2=2c(x-a)( x- - )=1 (x-a)( x-)=(x-c)( x-)cax2- - ax+ a =1cc. cw0, . x2=2, x= ± 

8、1;例9、已知關于x的方程(a2-1 ) ( x )2-(2a+7)(x )+1=0有實數(shù)根(1)求a的取值范圍(2)若原方程的兩個實數(shù)根為x1,x 2,且+ -=,求a的值x x解：(1)若 xw1,則原方程可轉化為(a2-1 ) x2-(2a+7)x(x-1)+(x-1)2=0整理得，(a2-2a-7 ) x2+(2a+5)x+1=0若 a2-2a-7=0 ,即 a=1±2 4 時，有 x=-a顯然2a+5=7± 4w 0,同時xw1,即a>且aw1±2 時，原方程有實數(shù)解由、知，當a>-一時，原方程有實數(shù)解(2)由題設知，x一 , x一 是方程(

9、a2-1 ) t2-(2a+7)t+ 1=0的兩個根，ao由韋達定理，得 = 3a2-22a-80=0a解得 a1=10 a 2=又由(1)知 a>,而v a2=應舍去, 只取 a=10鞏固練習：、一 I Ilx A1、方程 x - =L的實數(shù)根的個數(shù)為 個x x答：12、如果 a+b-2 JO -4 Jb=3VC - - - c-5 ,貝U a+b+c 的值為答：203、若方程jx p =x有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù) p的取值范圍是答：0W pv 當a=1±2l時，原方程有實數(shù)解若 a2-2a-7 W0,當 = (2a+5) 2-4(a 2-2a-7 ) >0,4、若實數(shù) x, y, z滿足 x+ =4, y+ =1, z+ =,則 x