數(shù)學(xué)2016年秋季精英版教案5年級(jí)-1用分類枚舉法解決數(shù)學(xué)問題

1、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維教案教材版本：精英版 . 學(xué) 校： .教師某某某年級(jí)五年級(jí)授課時(shí)間年月日課 時(shí) 2 課時(shí) 課 題 第 1 講用分類枚舉法解決數(shù)學(xué)問題教材分析本講重點(diǎn)是有序枚舉， 可以借助列表的方法， 使枚舉的時(shí)候 不重復(fù)不遺漏。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力。本節(jié)例題與習(xí)題難度不大， 例題可以由教師適當(dāng)提示， 學(xué)生 獨(dú)立完成。大膽闖關(guān)題目學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)情況適當(dāng)點(diǎn)撥。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能1理解掌握分類枚舉法解決數(shù)學(xué)問題一般步驟；2掌握列表法解決列舉的問題方法。數(shù)學(xué)思考1根據(jù)條件一一列舉問題關(guān)系；2學(xué)會(huì)篩選出不同方法，做題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度；3培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。問題解決1. 體會(huì)用列舉法解題的簡(jiǎn)便

2、性和有效性，熟練掌握列舉法 解題的基本方法；2. 與他人合作交流，能清晰地表達(dá)自己的思考過程與分類 方法。情感態(tài)度1引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的練習(xí)，滲透分類思想； 2培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 3培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握列表法解決列舉的問題方法。難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用找規(guī)律的方法篩選出所有不同方法。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫多媒體語言課件、三角板、 24 個(gè)小正方形塊第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、發(fā)現(xiàn)問題 師：很高興大家來到數(shù)學(xué)課堂，今天我們要學(xué)習(xí)什么呢？ 對(duì)了，是分類枚舉。 生活中有很多問題都需要用到分類枚舉，那么你能舉出 需要用列舉的方法的例子嗎？

3、 生：三張卡片組成的各種三位數(shù)，服裝搭配 師：搭配問題的答案有多種，用算式不容易表示，為了使思 考條理清晰，方向明確，而不容易發(fā)生差錯(cuò)可以用一一 列舉的方法，下面，我們就跟著多多一起，看看她遇到 了哪些問題呢？（播放導(dǎo)入，導(dǎo)入例 1）二、呈現(xiàn)問題（一）出示例題 1例 1：多多帶 8 元錢去冷飲攤點(diǎn)買冰激凌，冰激凌有三種價(jià) 格，5 元一支， 2 元一支和 1 元一支，如果 8 元錢都用來買 冰激凌，共有多少種不同的買法？ （1）小組合作，嘗試解答 師：共有多少種不同的買法？你有什么好主意？ 生：我們可以一一列舉出來。（2）匯報(bào)交流 師：說一說，你們找到了多少種不同的買法？ 師：為什么大家的答案不

4、同呢？這可能是因?yàn)橛械男〗M漏數(shù) 了，有的小組有重復(fù)。怎樣才能保證不重不漏呢？答案：5元/支2元/支1 元/ 支總價(jià)（元）1115218103538040428032628024448016268008188答：共有 7 種不同的買法。（3）小結(jié) 師：這種列舉的方法叫做圖表法。 師進(jìn)一步提問：我們是按怎樣的順序一一列舉的？ 生：先從 5 元的開始，由多到少，再?gòu)?2元由多到少，最后 考慮 1 元。（二）出示例題 2例 2：把 24 個(gè)邊長(zhǎng)是 1 厘米的小正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形， 一共可以拼成多少種不同形狀的長(zhǎng)方形？（1）學(xué)生小組合作（2）匯報(bào)交流 師：你能擺出多少種？試著擺一擺，并做好記錄。答案

5、： 給出拼成的這 4 種圖形。答：一共可以拼成 4 種不同形狀的長(zhǎng)方形。 也可列表如下：長(zhǎng)（）寬（）面積（ 2）241241222483246424按一定規(guī)律排不易漏掉（三）出示例題 3例 3：用 0 ，4 ， 7 ，3 四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，可以組成多 少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的偶數(shù)？ 師：要組成的是偶數(shù)，它的個(gè)位應(yīng)是什么？ 生：個(gè)位是應(yīng)該是 4 或 0，當(dāng)個(gè)位上是 4 時(shí)，把能組成的三 位數(shù)一一列舉出來，個(gè)位上是 0 的方法同上。 答案：組成個(gè)位上是 4 的偶數(shù)有： 734，374，704， 304； 組成個(gè)位上是 0 的偶數(shù)有： 470，740，430，340，370，730。 所以共有： 4+

6、6=10（個(gè)）答：可以組成 10 個(gè)不同的偶數(shù)。 三、運(yùn)用、體驗(yàn)（一）拓展問題 11用 2、3、4、5 四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成一個(gè)兩位 數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的奇數(shù)？（1）學(xué)生獨(dú)立完成 （2）匯報(bào)交流 師：本題應(yīng)注意什么？ 生：應(yīng)注意組成的是兩位數(shù)。 答案：組成個(gè)位上是 3 的兩位奇數(shù)有： 23,43,53 ； 組成個(gè)位上是 5 的兩位奇數(shù)有： 25,35,45 。所以共有： 3+3=6（個(gè)） 答：可以組成 6 個(gè)不同的兩位奇數(shù)。（二）拓展問題 2 2劉阿姨家買了 60 塊邊長(zhǎng) 1 分米的正方形瓷磚。她要把這 些瓷磚在墻上貼成一個(gè)長(zhǎng)方形圖案， 一共有多少種不同的貼 法？（1）學(xué)生獨(dú)立完成

7、 （2）匯報(bào)交流 答案：一共有 6 種不同的貼法。（三）拓展問題 33樂樂有 10元紙幣 10 張，20元紙幣 5張，50 元紙幣 2 張。她想從中取 100 元錢捐給希望工程，一共有多少種不同 的取法？（1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）匯報(bào)交流解析：50 元20 元10 元總錢數(shù)（元）2張0050210012150202101001350201031000550105100050205100422041021003420310410026202106100182011081000101010100（四）拓展問題 44. 一家六口站成一排照全家福，爸爸、媽媽分別站在左、右 兩邊，共有多少種排法？（1）學(xué)

8、生自主完成（2）集體交流，教師評(píng)價(jià)。（3）小結(jié) 師：爸爸媽媽的位置是確定的（爸爸站在左邊，媽媽站在右 邊），所以只要把剩余的四人的位置排好就可以了。其他四 人共有：432124（種）不同的排法。 四、課堂小結(jié)這堂課我們主要是了解并學(xué)習(xí)了用分類枚舉法解決數(shù) 學(xué)問題的相關(guān)知識(shí)，相信同學(xué)們都有不小的收獲吧！下堂課 我們還將繼續(xù)學(xué)習(xí)枚舉法解決數(shù)學(xué)問題的知識(shí)。第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、導(dǎo)入 師：為了使答案不遺漏，我們列舉的方法常有哪些？ 我們生活中一些數(shù)學(xué)問題常有一些規(guī)律，只要同學(xué)們用 心，一定會(huì)找出列舉法的解題技巧來。二、嘗試（一）教學(xué)例 4例 4 ：在一個(gè)長(zhǎng)方形中畫 6 條直線，最多能把

9、它分成多少份？ （1）小組合作，畫一畫師：直接畫 6 條直線，很不容易。怎樣才能科學(xué)的找出最多把 它分成多少份的方法？教師提示： 學(xué)生們自己去嘗試從最簡(jiǎn)單的第一條開始畫起， 然 后畫第二條，看看有沒有規(guī)律？學(xué)生嘗試畫長(zhǎng)方形分割并找規(guī)律。教師點(diǎn)撥： 第一條可以隨便畫， 第二條要與第一條交叉， 第三 條要與前兩條都交叉，第四條要與前三條都交叉依此 類推，并且這些交點(diǎn)都不能相同。（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律 師：那么從這個(gè)表中我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？當(dāng)我們?cè)陂L(zhǎng)方形中畫 6 條直線，最多能把它分成多少份 呢？生： 答案： 1+1+2+3+4+5+6=22（份）答：最多能把它分成 22 份。（3）小結(jié)當(dāng)我么遇到一個(gè)問題

10、不知該如何下手時(shí)， 我們可以從最簡(jiǎn)單的 情況入手， 從簡(jiǎn)單逐步推廣到復(fù)雜情況， 這也是我們經(jīng)常用的 一種解決問題的方法。（二）教學(xué)例 5例 5 ：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 50 厘米，且長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，當(dāng)長(zhǎng) 和寬分別是多少時(shí)它的面積最大？當(dāng)長(zhǎng)和寬分別是多少時(shí)它 的面積最小？（1）確定長(zhǎng)與寬 師：從“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 50 厘米”，你能得到什么？ 生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和就是 25 厘米。 師：那么長(zhǎng)和寬分別是多少？有多少種不同情況 ? （2）學(xué)生列出長(zhǎng)和寬的不同情況 師：看來答案有很多， 但是哪一種情況面積最大， 哪一情況面 積最小呢？師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們通過計(jì)算得出每一組長(zhǎng)寬組成的長(zhǎng)方形面積 分別是多少？然后

11、讓同學(xué)們觀察討論一下， 看看有沒有什 么規(guī)律？答案： 面積最大： 1312 156（平方厘米）面積最小： 24124（平方厘米）答：長(zhǎng)和寬分別是 13 厘米和 12 厘米時(shí)，面積最大為 156 平 方厘米；長(zhǎng)和寬分別是 24厘米和 1 厘米時(shí)，面積最小為 24 平方厘米。通過結(jié)果的驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)： 兩數(shù)的和一定，它們的差越小，它們的積越大。 三、運(yùn)用、體驗(yàn)（一）教學(xué)拓展第 5 題5有一根繩子全長(zhǎng) 32 米，把它圍成一個(gè)長(zhǎng)方形， 所圍長(zhǎng)方形 中，面積最大是多少平方米？（ 1）學(xué)生獨(dú)立完成（2）匯報(bào)交流6A和 B是不同的自然數(shù)，且 A+B=50。 A和 B相乘的積最大是多少？（ 1）學(xué)生獨(dú)立完成（2

12、）匯報(bào)交流（二）教學(xué)拓展第 7 題7從 1 到 50這 50個(gè)自然數(shù)中，每次取出 2 個(gè)數(shù)，要使它們 的和大于 50，共有多少種取法？ 師：每次取出兩個(gè)數(shù)，我們是要隨便取嗎？那怎么計(jì)算呢？ 生：按照順序取。師：按照什么順序呢？生：師：題目要求要大于 50，如果取出的兩個(gè)數(shù)中有 1，那么另一 個(gè)數(shù)有幾種可能？生：只能是 50.師：如果取出的數(shù)有一個(gè)是 2，另一個(gè)數(shù)有幾種可能？ 生：49 和 50 兩種。師：同學(xué)們能自己列一個(gè)表嗎？ 先確定較小的一個(gè)數(shù)：答案： 1+2+3+ +24+25+24+3+2+1=625（種） 四、課堂小結(jié) 這堂課我們主要是繼續(xù)上一小節(jié)課的內(nèi)容， 更深一步的學(xué)習(xí)了 用枚舉法解決數(shù)學(xué)問題， 那么通過這兩堂課的學(xué)習(xí)， 相信同學(xué) 們以后再遇到這樣類似的問題都能夠順利的解決。1. 枚舉法，有序思考，不遺漏