一元一次方程講義

1、第三章一元一次方程一、重要知識(shí)點(diǎn)：(5個(gè))1 .從算式到方程(一元一次方程、等式的性質(zhì))2 .解一元一次方程(合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng))3 .解一元一次方程(去括號(hào)與去分母)4 .實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程二、例題講解題型一：一元一次方程概念的問(wèn)題1、下列方程中，是一元一次方程的有 . 22(1) 2x=x- (1-x); (2) x - I2x+ 32= x +1 ； (3) 3y= 15x+ 34;(4) x+15-x-17=2 ;(5) 3x- 1=2.x2、已知4x2n 3 5 0是關(guān)于x的一元一次方程，則n .3、關(guān)于x的方程k 2 xk 1 5k 0是一元一次方程，則 k=.24、 3a 2b

2、x ax b 0是關(guān)于x的一兀一次萬(wàn)程，且x有唯一解，則 x .題型二：一元一次方程解的問(wèn)題5、若2是關(guān)于x的方程3x 4 - a的解，則a100 4.2a100k x6、萬(wàn)程2 3(x 1) 0的解與關(guān)于 x的萬(wàn)程 3k 2 2x的解互為倒數(shù)，求 k的2值.7、關(guān)于x的方程ax 4 2x 8無(wú)解，則a=. 1 .1 一 x8、關(guān)于x的方程-kx - x 15 k 有無(wú)數(shù)個(gè)解，則 k=.632題型三：同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式的問(wèn)題6、若9axb7 與 7a3x 4b2y 1 是同類(lèi)項(xiàng)，則 x ,y .7、34 2n 1 一 、. _.a b是五次單項(xiàng)式，則7n=題型四：相反數(shù)的問(wèn)題1, m 2 -m8、

3、當(dāng)m= 時(shí)，與 一 321 一 一1 2互為相反數(shù)。9、x、y 互為相反數(shù)，且(x+y+3)(x y 2)=6,則 x=題型五：互為倒數(shù)、負(fù)倒數(shù)的的問(wèn)題10.3x2與1互為倒數(shù)，則 x=211 1 4x一與2與為負(fù)倒數(shù)，則x=23題型六：解一元一次方程的問(wèn)題12 .解方程1 "二-絲士1 =1c 0.5x 0.12 0.22x2.第二模塊應(yīng)用題題型一：打折銷(xiāo)售問(wèn)題思路導(dǎo)航打折，就是商品以原價(jià)為基礎(chǔ)，按定的比例降價(jià)出售，如一件衣服原價(jià)300元，若以8折銷(xiāo)售，則實(shí)際售價(jià)為300 240元，打折銷(xiāo)售實(shí)際上是利潤(rùn)10率問(wèn)題.a元,p wa打折銷(xiāo)售問(wèn)題中幾個(gè)基本量及其之間的關(guān)系：銷(xiāo)售問(wèn)題中的基

4、本量有，進(jìn)價(jià)售價(jià)b元，利潤(rùn)p元，利潤(rùn)率w,這些量之間的關(guān)系為：p b a, w上a等，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ). 商品打x折，是按指定價(jià)的 二銷(xiāo)售，而不是把定價(jià)減少 二銷(xiāo)售，另要注意，打x折1010后用 二參與計(jì)算，而不是用 x參與計(jì)算. 10【例】 某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道 它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍 可獲利5% ” .你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為 元. 五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省 2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠. 已知某商人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤(rùn)

5、率為40%,每件乙種商品的利潤(rùn)率為60% .當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為50% .那么，當(dāng)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為 600元，求每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？題型二：工程問(wèn)題思路導(dǎo)航：工程問(wèn)題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時(shí)間.他們之間的關(guān)系為：全部工作量=各部分工彳量之和=1;工作量=工作效率 工作時(shí)間，所以一般來(lái)說(shuō)，工1作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)，如果某人完成某項(xiàng)任務(wù)需要6h,那么他的工作效率為 1 .【例】（1）某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)干需用 15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需要 12小時(shí)完成，若甲先單獨(dú)干1小時(shí)，乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，

6、再用幾小時(shí)可以完成全部任務(wù)？（2）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10天完成，乙單獨(dú)做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部 分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？題型三：行程問(wèn)題思路導(dǎo)航：（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。（2）基本類(lèi)型有： 相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題； 環(huán)形跑道問(wèn)題。（3）解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下 問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題?！纠恳粋€(gè)郵遞員騎自行車(chē)要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把特快專(zhuān)遞送到某單位.他如果每小時(shí)行15千米，可以早到10分鐘，如果每小時(shí)行12千米，就要遲到10分鐘

7、，問(wèn)規(guī)定的時(shí)間是多少小 時(shí)？他去的單位有多遠(yuǎn)？.甲、乙兩人都以不變速度在 400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向 而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的 3/2倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次 遇（2）第二次相遇呢？一個(gè)人先沿水平道路前進(jìn) a千米，繼而沿b千米長(zhǎng)的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返 回到出發(fā)點(diǎn)，全程共用了 5小時(shí)，已知此人在水平路上每小時(shí)走4千米，上山每小時(shí)走 3千米，下山每小時(shí)走 6千米，則此人所走的全程 2 a b是 千米.題型四：勞力調(diào)配問(wèn)題思路導(dǎo)航：這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其

8、余不變；(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。【例】機(jī)械廠加工車(chē)間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天 加工的大小齒輪剛好配套？【例】有23人在甲處勞動(dòng)，17人在乙處勞動(dòng)，現(xiàn)調(diào) 20人去支援，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是 在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的 2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？題型五：儲(chǔ)蓄問(wèn)題思路導(dǎo)航：儲(chǔ)蓄問(wèn)題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類(lèi)問(wèn)題中有本金、禾I息、利率、本息和、存款期限等基本量， 顧客存入銀行的錢(qián)稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時(shí)間稱為期數(shù)，每個(gè)期數(shù)后利息與本金

9、的比稱為利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示.儲(chǔ)蓄問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系.本息和 本金 利息 本金(1利率 期數(shù))利舄利息=本金利率期數(shù)，利率=本金.我國(guó)從1999年11月1起開(kāi)始對(duì)儲(chǔ)蓄存款利息征收個(gè)人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的20 %,但教育儲(chǔ)蓄和購(gòu)買(mǎi)國(guó)庫(kù)券不需繳納利息稅.【例】某學(xué)生用800元壓歲錢(qián)存了年利率為p%的一年期教育儲(chǔ)蓄，則到期后可得本息和為.小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為2.79% ,利息稅的稅率為 20% ,到期后領(lǐng)到利息446.4元，則他存入的本金是().A. 30000 元 B. 20000 元 C. 25000 元 D. 15000 元【例】小明爸爸前年存了年利率

10、為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，利息稅的稅率為20%所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？題型六：日歷方程問(wèn)題思路導(dǎo)航：在日歷同月份中，左右相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差1,上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差 7.【例】如圖所示是 2003年11月的日歷表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五12345678910r 1112131415161718192021222324252627282930請(qǐng)回答下列問(wèn)題：若一豎列的三個(gè)數(shù)的和為 42,這三個(gè)數(shù)分別是多少？若和為 44,能求出這三 天是幾號(hào)嗎？為什么？ 若2 2的長(zhǎng)方形塊的四個(gè)數(shù)的和為 80,求

11、出這四個(gè)數(shù). 如果是3 3的長(zhǎng)方形塊，九個(gè)數(shù)的和是 171 ,你能說(shuō)出這九個(gè)數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn) 九個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？題型七：數(shù)字問(wèn)題思路導(dǎo)航abcd表示一個(gè)多位數(shù)，它可以表示為：abcd a 103 b 102 c 10 d數(shù)字型應(yīng)用題的常見(jiàn)解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系列方程， 多以間接設(shè)元求解為宜.解題時(shí)要注意區(qū)分?jǐn)?shù)字與數(shù)之間的區(qū)別.【例】(1)一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8.這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差， 所得的商是11,余數(shù)是5 .求這個(gè)兩位數(shù).(2) 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位

12、數(shù)大 36,求原來(lái)的兩位數(shù)(3)一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1,個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的 3倍小1。如果這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來(lái)的三 位數(shù)大99,求原來(lái)的數(shù)。題型八：方案選擇問(wèn)題思路導(dǎo)航：對(duì)于方案選擇問(wèn)題，通常根據(jù)具體情況，列出方程，進(jìn)行求解，最后進(jìn)行最優(yōu) 方案的選擇.【例】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款 9千元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)隨身聽(tīng)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的隨身聽(tīng)，出廠價(jià)和商場(chǎng)的銷(xiāo)售利潤(rùn)如下表：(單位：元/臺(tái))型號(hào)甲乙丙出廠價(jià)150210250銷(xiāo)售利潤(rùn)152025 若商場(chǎng)用9千元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的隨身聽(tīng)50臺(tái)，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案； 在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)隨身聽(tīng)的進(jìn)貨方案中，為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，選擇哪種 進(jìn)貨方案？【例】光明中學(xué)組織七年級(jí)師生春游，如果單租45座客車(chē)若干輛，則剛好坐滿；如果單租60座的客車(chē)，可少租一輛，且余15個(gè)座位.(1)求參加春游的師生總?cè)藬?shù)。(2)已知45座客車(chē)的租金為每天 2