考研數(shù)學(xué)高數(shù)資料—簡單曲面

1、 點(diǎn)這里，看更多數(shù)學(xué)資料一份好的考研復(fù)習(xí)資料，會(huì)讓你的復(fù)習(xí)力上加力。中公考研輔導(dǎo)老師為考生準(zhǔn)備了【高等數(shù)學(xué)-簡單曲面知識(shí)點(diǎn)講解和習(xí)題】，同時(shí)中公考研網(wǎng)首發(fā)2017考研信息，2017考研時(shí)間及各科目復(fù)習(xí)備考指導(dǎo)、復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為2017考研學(xué)子提供一站式考研輔導(dǎo)服務(wù)。三、簡單曲面1、旋轉(zhuǎn)曲面1）概念 以一條曲線繞某一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面，旋轉(zhuǎn)曲線和該直線依次叫做旋轉(zhuǎn)曲面的母線和軸.2）常見的旋轉(zhuǎn)曲面求法a.設(shè)是平面上一條曲線，其方程為.將繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為b.由參數(shù)方程繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為其中，設(shè)存在單值的反函數(shù)，,為的值域【例12】：求下列旋轉(zhuǎn)曲面方程.1），分別

2、繞軸和軸.2），分別繞軸和軸.3）直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.4）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面.答案：1) 繞軸和繞軸2) 繞軸和繞軸3）；4）2、柱面1）概念設(shè)是一條空間曲線，是一條直線，直線沿移動(dòng)所得到的曲面叫柱面.其中稱為柱面的準(zhǔn)線，稱為柱面的母線.2）常見的柱面方程求法a.若準(zhǔn)線方程是，母線方向?yàn)閯t柱面方程為.b.若準(zhǔn)線方程是，如果母線方向?yàn)椋瑒t柱面方程是.c.若準(zhǔn)線方程是，如果母線方向?yàn)?，則先在準(zhǔn)線上任取一點(diǎn)，則過點(diǎn)的母線方程為，其中為母線上任意一點(diǎn)的活動(dòng)坐標(biāo)，消去方程組中的就可以得到所需的柱面方程.【例13】：設(shè)準(zhǔn)線方程為，母線的方向向量為，求這個(gè)

3、柱面方程.答案：【例14】：設(shè)準(zhǔn)線方程為，母線平行于直線，求這個(gè)柱面方程.答案：3、投影1）定義經(jīng)過空間曲線的每一點(diǎn)都有平面的一條垂線，所有的這些垂線構(gòu)成一個(gè)柱面，稱為到平面的投影柱面.投影柱面與平面的交線稱為到平面的投影曲線.2)投影曲線的求法a.求出通過空間且垂直于的投影柱面方程，則投影曲線為.b.空間曲線在坐標(biāo)平面上投影曲線的求法：從方程組中消去，得到一個(gè)母線平行于軸的柱面；將與聯(lián)立，得到投影曲線的方程為.類似地可以求在坐標(biāo)面，上的投影曲線.【例15】：設(shè)曲線方程為，求它在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影.答案：面上的投影曲線為面上的投影曲線為面上的投影曲線為4、常見的二次曲面1）圓柱面2）旋轉(zhuǎn)拋物面3）錐面【例16】：求下列錐面與軸正半軸的夾角.（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）4）橢球面5）單葉雙曲面6）雙葉雙曲面在緊張的復(fù)習(xí)中，中公考研提醒您一定要充分利用備考資料和真題，并且持之以恒，最后一定可