37相似形的應(yīng)用

1、、選擇題相似的使用1、10如圖， ABC 中，點(diǎn) DE 分別是 ABC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：AD厶 ADEABC :AB.其中正確的有【】AEAC(A) 3 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 1 個(gè)(D) 0 個(gè)答案：A2、如圖,AB/ CD AD,BC 相交于O 點(diǎn)，/ BAD=35 ,ZBOD=76，則/ C 的度數(shù)是A. 31B. 35C. 41D. 76 答案：C3、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 0(0, 0)、A(0 ,1反比例函數(shù)y圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)xQ 為頂點(diǎn)的三角形與 OAB 相似， 則相應(yīng)的點(diǎn)A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè) 答案：D2)、B(1 , 0)，

2、點(diǎn) P 是P 作 PQ 丄 x 軸，垂足為點(diǎn)Q.若以點(diǎn) O、P、P 共有 (4、( 2012 年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷)圖(1)、圖(2)、圖(3)分別表示甲、乙、丙三人由A甲的路線為：A C Bo乙的路線為：A)D E F)B，其中 E 為 AB 的中點(diǎn)。丙的路線為： A)G H K B,其中 H 在AB上，且 AHHBo地到 B 地的路線圖。已知；若符號(hào)門表示直線前進(jìn)，則根據(jù)圖(1)、圖、圖的數(shù)據(jù),則三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為()(A)甲=乙=丙(B)甲 乙 丙(C)乙 丙 甲(D )丙 乙 甲C答案:GK接著他把HBDF705、(2012 廣西貴港)小剛身高A 手臂豎直舉起， 測(cè)得影

3、子長(zhǎng)為 A1.1m， 那么小剛舉起的手臂超出頭頂 A .0.5rr圖(1)B .0.55m答案：A二、填空題壬陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為圖(2).0.6mD.圖232 m1、（2012 四川省瀘縣福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)一模）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為 的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距 15m，則樹的高度為 _m.答案：72、 淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測(cè)， 12,5 分將一個(gè)矩形紙片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中點(diǎn)的連線對(duì)折，要使矩形 AEFB 與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)和寬的比應(yīng)為 _答案：.2:13、 （杭州市

4、2012 年中考數(shù)學(xué)模擬）已知 ABC 與厶 DEF 相似且相似比為 3： 5，則 ABC與厶 DEF 的面積比為_ .答案：9 : 25;4、（鹽城市亭湖區(qū) 2012 年第一次調(diào)研測(cè)試）如圖 4，正方形 ABCD 勺邊長(zhǎng)為 2, AE= EB, MNk1,線段 MN 的兩端在 CB CD 上滑動(dòng)，當(dāng) CM=_ 時(shí)， AED 與以 M N C 為頂點(diǎn)的三角形相似。答案 CM= 土 2 或 CM=丄5;555、（2012 年，瑞安市模考）如圖，在半圓 O 中，直徑 AE=10 ,四邊形 ABCD 是平行四邊形，且頂點(diǎn) A、B、C 在半圓上，點(diǎn) D 在直徑 AE 上，連接 CE,若 AD=8，貝

5、U CE 長(zhǎng)為（3）在對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)P 點(diǎn)，使APAC 的周長(zhǎng)最小。若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P 的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由。2m答案:.106、（2012012 年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m 的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O 此時(shí)，竹一點(diǎn)距離相距 6m，與樹相距 15m，則樹的高度為 _ m.答案 15. 7三、解答題1、（海南省 2012 年中考數(shù)學(xué)科模擬）（本題滿分 13 分）如圖, 軸于（1）（2）2 m拋物線A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C,對(duì)稱軸為直線 x=1,已知：A（-1,0）、C 求拋物線

6、y= ax2+ bx + c的分析式；求厶 AOCD BOC 的面積比；（第 1題）第 1 題圖答案：解：）1 ）拋物線與 x 軸交于 為）3,0）, 可設(shè)拋物線的分析式為 又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（0,-3） , -3=a a=1, 所求拋物線的分析式為y=2即 y=x -2x-3.）2 （依題意，得 OA=1,OB=3,11 AO：BO=OA* OC：OB* OC=OA OB22A(-1,0)、B 兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線 x=1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)y= a ) x+1) (x-3). 2 分)0+1) (0-3)(x+1) (x-3)4 分=1 : 3. 8 分）3 （在拋物線 y=x2-2x-3 上

7、，存 在符合條件的點(diǎn) 解法 1:如圖，連接 BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn) P,連接 AP AC 長(zhǎng)為定值，.要使厶 PAC 的周長(zhǎng)最小，只需P。9 分AGPA+PC 最 小。第 24 題圖與 y 軸交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) B（ 3, 0）,拋物線 y=x -2x-3 3）.由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+P 為最小。. 11 分設(shè)直線 BC 的分析式為 y=kx-3 ,將 B ） 3, 0（代入得 3k-3=0 k=1。 y=x-3 當(dāng) x=1 時(shí)，y=-2 . 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為）1, -2 ）. 13 分解法 2:如圖，連接 BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn) P,連接 AP A

8、G 設(shè)直線 x=1 交 x 軸于 /AC 長(zhǎng)為定值，要使厶 PAC 的周長(zhǎng)最小，只需 PA+PC 最小。點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) B （ 3, 0） ,拋物線 y=x -2x-3 與 y 軸交點(diǎn) 3）.由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+P 為最小。. 11 分TOC/ DP BD3ABOC。二 竺=_BD ,即 竺=Z DP=2OC BO 33C 的坐標(biāo)為12(0,(0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1, -2 ）13 分2、（鹽城市亭湖區(qū) 2012 年第一次調(diào)研測(cè)試）（本題滿分 14分）如圖 12,在厶ABC中，/ACB90, AC=BC=2,M是邊AC的中點(diǎn)，CHLBM于H.試求sin/

9、MCH的值； 求證：/ABM/CAH若D是邊AB上的點(diǎn)，且使AHD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出(1)(2)(3)AD的長(zhǎng)為解：）1）在厶MBCK/MCB90,BC=2,又M是邊AC的中點(diǎn)，1AM=M(=-BC=1,-2(1 分)CHD(圖 12)1 分）MB=、1222又CHL BM于H,/ MCHZ MBC=5 ,則/MHC90,B1 分)sin/MCHC5BM 5(1 分)（2）在厶MH中MH -CM sin. MCH =5AM=MC=MHMB，即=MB_ （ 2 分）MH MA 又/ AMHZ BMAAM BMA-（1 分）/ ABM/CAH-（1 分）3. ( 2012 年江蘇南通三模)小

10、明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置于是，他們做了以下嘗試(1)_ 如圖，垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，邊長(zhǎng) AB 為 30cm，在其正上方有一 燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子 AB, DC 的長(zhǎng)度和為 6cm.那么燈泡離 地面的高度為 _ .第 1 題圖時(shí)橫向影子 AB, D C 的長(zhǎng)度和為多少？(3)有 n 個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形按圖擺放，測(cè)得橫向影子 A B, D C 的長(zhǎng)度和為 b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過(guò)程，結(jié)果用含 a,b,n 的代數(shù)式表示)答案：27.

11、 ( 1) 180cm.(2) 12 cm.(3) 記燈泡為點(diǎn) P,如圖/ AD / A Dz/ PAD= / PA D/ PDA = / P D A PADPA D（1 分）（32 1058.25邁_T（5 分）(2 )不改變中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm 的正方形框架按圖擺放，請(qǐng)計(jì)算此圖圖根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，可得ADPNA D PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 二（0 +S四邊形PQED=SX PBQS四邊形PQED=SABED1 1=BEX ED=8X6=24.-6（第 1 題圖 2）如圖/2即/ 2=Z1 ,CGCQ-COQ作EAQ在當(dāng)占QBP的運(yùn)動(dòng)，使厶2Z3,BC

12、于 3:5, C(=9,PQF與/2G中點(diǎn)，/PGR C(第 28 題 2)- 10分2 與/ 1 對(duì)應(yīng),OG0XBQCB HP R C9) PB= BC PC= BC-2CG=52X-=(第 28 題 1 )51818BD= PB+ PR RF+DF=x+x+=10,555.（2012 荊門東寶區(qū)模擬）在厶ABC 中，/ ACB = 90 / ABC = 30 ,將厶 ABC 繞頂點(diǎn) CB1B圖 2BB1(第 2 題圖)如圖 1,當(dāng) AB/ CBi時(shí)，設(shè) AiBi與 BC 相交于點(diǎn) D 證明： AiCD 是等邊三角形；(2) 如圖 2,連接 AAi、BBi，設(shè) ACAi和厶 BCBi的面積分

13、別為求證：Si:S2= i : 3;(3) 如圖 3,設(shè) AC 的中點(diǎn)為 E, AiBi的中點(diǎn)為 P, AC= a,連接 EP.當(dāng)二等于多少度時(shí),EP 的長(zhǎng) 度最大，最大值是多少？答案：(i)易求得.A CD=60 AC =DC,因此得證.易證得ACAsBCB,且相似比為1: -.3，得證3(3) 120,a(當(dāng) E,C,P 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，即可求解)26、( 2012 山東省德州一模) 一天晚上，身高 1.6 米的張雅婷發(fā)現(xiàn)：當(dāng)她離路燈底腳( 米時(shí)，自己的影長(zhǎng)(CD)剛好為 3 米，當(dāng)她時(shí)，她說(shuō)自己的影長(zhǎng)是(FH)5 米。你認(rèn)為張雅婷她說(shuō)的不對(duì)，請(qǐng)你幫她求出她的影長(zhǎng)答案： 解：張雅婷說(shuō)的不對(duì).如圖， AB 丄 BD,GC