第四章 模擬信號的數(shù)字傳輸-1

1、 第第 4 4章章 模擬信號的數(shù)字傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸4.2 4.2 脈沖幅度調(diào)制（脈沖幅度調(diào)制（PAMPAM）4.3 4.3 脈沖編碼調(diào)制（脈沖編碼調(diào)制（PCMPCM）4.4 4.4 自適應(yīng)差分脈沖幅度調(diào)制（自適應(yīng)差分脈沖幅度調(diào)制（ ADPCMADPCM）4.4 4.4 增量調(diào)制（增量調(diào)制（ ADPCMADPCM）4.1 4.1 抽樣定理抽樣定理 正如第正如第 1 章緒論所述，因數(shù)字通信系統(tǒng)具有許多優(yōu)點(diǎn)而章緒論所述，因數(shù)字通信系統(tǒng)具有許多優(yōu)點(diǎn)而成為當(dāng)今通信的發(fā)展方向。然而自然界的許多信息經(jīng)各種傳成為當(dāng)今通信的發(fā)展方向。然而自然界的許多信息經(jīng)各種傳感器感知后都是模擬量，例如電話、電視等通信業(yè)

2、務(wù)，其信感器感知后都是模擬量，例如電話、電視等通信業(yè)務(wù)，其信源輸出的消息都是模擬信號。若要利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模源輸出的消息都是模擬信號。若要利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號，一般需三個步驟：擬信號，一般需三個步驟： （1） 把模擬信號數(shù)字化，把模擬信號數(shù)字化， 即模數(shù)轉(zhuǎn)換（即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）；）； （2） 進(jìn)行數(shù)字方式傳輸；進(jìn)行數(shù)字方式傳輸； （3） 把數(shù)字信號還原為模擬信號，把數(shù)字信號還原為模擬信號， 即數(shù)模轉(zhuǎn)換即數(shù)模轉(zhuǎn)換D/A。 由于由于A/D或或D/A變換的過程通常由信源編（譯）碼器實(shí)現(xiàn)，變換的過程通常由信源編（譯）碼器實(shí)現(xiàn)， 所以我們把發(fā)端的所以我們把發(fā)端的A/D變換稱為信源編碼，而收

3、端的變換稱為信源編碼，而收端的D/A變換變換稱為信源譯碼，如語音信號的數(shù)字化叫做語音編碼。稱為信源譯碼，如語音信號的數(shù)字化叫做語音編碼。 由于電由于電話業(yè)務(wù)在通信中占有最大的業(yè)務(wù)量，所以本章以語音編碼為話業(yè)務(wù)在通信中占有最大的業(yè)務(wù)量，所以本章以語音編碼為例，介紹模擬信號數(shù)字化的有關(guān)理論和技術(shù)。例，介紹模擬信號數(shù)字化的有關(guān)理論和技術(shù)。 模擬信號數(shù)字化的方法大致可劃分為波形編碼和模擬信號數(shù)字化的方法大致可劃分為波形編碼和參量編碼兩類。波形編碼是直接把時域波形變換為數(shù)參量編碼兩類。波形編碼是直接把時域波形變換為數(shù)字代碼序列，比特率通常在字代碼序列，比特率通常在16 kb/s64 kb/s范圍內(nèi)，范圍

4、內(nèi)，接收端重建信號的質(zhì)量好。接收端重建信號的質(zhì)量好。 參量編碼是利用信號處參量編碼是利用信號處理技術(shù)，提取語音信號的特征參量，理技術(shù)，提取語音信號的特征參量， 再變換成數(shù)字再變換成數(shù)字代碼，其比特率在代碼，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建以下，但接收端重建(恢復(fù)恢復(fù))信號的質(zhì)量不夠好。這里只介紹波形編碼。信號的質(zhì)量不夠好。這里只介紹波形編碼。 目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制（和增量調(diào)制（M）。采用脈碼調(diào)制的模擬信）。采用脈碼調(diào)制的模擬信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)如圖號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)如圖 6 - 1 所示，首先對模擬信息所

5、示，首先對模擬信息源發(fā)出的模擬信號進(jìn)行抽樣，使其成為一系列離散的源發(fā)出的模擬信號進(jìn)行抽樣，使其成為一系列離散的抽樣值，然后將這些抽樣值進(jìn)行量化并編碼，變換成抽樣值，然后將這些抽樣值進(jìn)行量化并編碼，變換成數(shù)字信號數(shù)字信號。 這時信號便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端，則將接收到這時信號便可用數(shù)字通信方式傳輸。在接收端，則將接收到的數(shù)字信號進(jìn)行譯碼和低通濾波，恢復(fù)原模擬信號。本章在介的數(shù)字信號進(jìn)行譯碼和低通濾波，恢復(fù)原模擬信號。本章在介紹抽樣定理和脈沖幅度調(diào)制的基礎(chǔ)上，紹抽樣定理和脈沖幅度調(diào)制的基礎(chǔ)上， 重點(diǎn)討論模擬信號數(shù)字重點(diǎn)討論模擬信號數(shù)字化的兩種方式，即化的兩種方式，即PCMPCM和和MM的原

6、理及性能，并簡要介紹它們的的原理及性能，并簡要介紹它們的改進(jìn)型：差分脈沖編碼調(diào)制改進(jìn)型：差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)(DPCM)、 自適應(yīng)自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制差分脈沖編碼調(diào)制(ADPCM)(ADPCM)和增量總和調(diào)制、數(shù)字壓擴(kuò)自適應(yīng)增量調(diào)制的原理。和增量總和調(diào)制、數(shù)字壓擴(kuò)自適應(yīng)增量調(diào)制的原理。圖圖4.1 模擬信號的數(shù)字傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸4.1 4.1 抽樣定理抽樣定理 抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。能否由此樣值序列重建原信號，是抽樣定理抽樣值的過程。能否由此樣值序列重建原信號，是抽樣定理要回答的問題。要回

7、答的問題。 抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。即可。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。 根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分低通抽樣根據(jù)信號是低通型的還是帶通型

8、的，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的樣的脈沖序列脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。和實(shí)際抽樣。 4.1.1低通抽樣定理低通抽樣定理 一個頻帶限制在一個頻帶限制在(0, fH)赫內(nèi)的時間連續(xù)信號赫內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t)，如果以如果以Ts1/(2fH)秒的間隔對它進(jìn)行等間隔（均勻）秒的間隔對它進(jìn)行等間隔（均勻）抽樣，則抽樣，則m(t)將

9、被所得到的抽樣值完全確定。將被所得到的抽樣值完全確定。 此此定理告訴我們：若定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一角頻率的頻譜在某一角頻率H以上為零，則以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不中的全部信息完全包含在其間隔不大于大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。 或或者說，抽樣速率者說，抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）應(yīng)不小于（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）應(yīng)不小于2fH，若抽樣速率若抽樣速率fs2fH，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊

10、失真。失真。 我們從頻域角度來證明這個定理。我們從頻域角度來證明這個定理。 設(shè)抽樣脈沖序設(shè)抽樣脈沖序列是一個周期性沖擊序列，它可以表示為列是一個周期性沖擊序列，它可以表示為 T(t)=(t-nTs) (4.1 - 1) 由于由于T(t)是周期性函數(shù)，它的頻譜是周期性函數(shù)，它的頻譜T()必然是必然是離散的，不難求得離散的，不難求得 T()= (-ns), s=2fs (4.1 - 2) 抽樣過程可看成是抽樣過程可看成是m(t)與與T(t)相乘，即抽樣后相乘，即抽樣后的信號可表示為的信號可表示為 ms(t)=m(t)T(t) (4.1 - 3) 根據(jù)沖擊函數(shù)性質(zhì)， m(t)與T(t)相乘的結(jié)果也是

11、一個沖擊序列，其沖擊的強(qiáng)度等于m(t)在相應(yīng)時刻的取值， 即樣值m(nTs)。因此抽樣后信號ms(t)又可表示為 ms(t)= m(nTs)(t-nTs) (4.1 - 4) 上述關(guān)系的時間波形如圖 4 - 2(a)、 (c)、 (e)所示。 根據(jù)頻率卷積定理， 式（4.1 - 3）所表述的抽樣后信號的頻譜為 Ms()= M()*T() (4.1 - 5) 式中M()是低通信號m(t)的頻譜，其最高角頻率為H， 如圖 4 - 2(b)所示。將式（4.1 - 2）代入上式有 Ms()= ( M()* (-ns) 由沖擊卷積性質(zhì)， 上式可寫成 Ms()= M(-ns) (4.1 - 6) 抽樣后信

12、號的頻譜Ms()由無限多個間隔為s的M()相疊加而成，這意味著抽樣后的信號ms(t)包含了信號m(t)的全部信息。如果s2H，即 fs2fH Ts1 2fH圖4.2 抽樣過程的時間函數(shù)及對應(yīng)頻譜圖 如果如果s2H，即抽樣間隔，即抽樣間隔Ts1/(2fH)，則抽樣后信號的，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，如圖頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，如圖 6 - 3 所示，所示， 此時不可能此時不可能無失真地重建原信號。無失真地重建原信號。 因此必須要求滿足因此必須要求滿足Ts1/(2fH)，m(t)才才能被能被ms(t)完全確定，這就證明了抽樣定理。顯然完全確定，這就證明了抽樣定理。顯然Ts=1/

13、2fH是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對應(yīng)的最是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對應(yīng)的最低抽樣速率低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。稱為奈奎斯特速率。 為加深對抽樣定理的理解，我們再從時域角度來證明抽為加深對抽樣定理的理解，我們再從時域角度來證明抽樣定理。目的是要找出樣定理。目的是要找出m(t)m(t)與各抽樣值的關(guān)系，若與各抽樣值的關(guān)系，若m(t)m(t)能表能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這也就意味著示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這也就意味著m(t)m(t)由抽樣值由抽樣值惟一地確定惟一地確定。圖4.3 混疊現(xiàn)象 根據(jù)前面的分析，理想抽樣與信號恢復(fù)的原理框圖如圖根

14、據(jù)前面的分析，理想抽樣與信號恢復(fù)的原理框圖如圖 4.4 4.4 所示。所示。 頻域已證明，將頻域已證明，將M Ms s()()通過截止頻率為通過截止頻率為H H的低的低通濾波器后便可得到通濾波器后便可得到M()M()。顯然，濾波器的這種作用等效。顯然，濾波器的這種作用等效于用一于用一門函數(shù)門函數(shù)D D2 2H H()()去乘去乘M Ms s()()。 因此，由式（因此，由式（4.1 - 64.1 - 6）得到）得到 Ms()D2H() = M(-ns)D2H() （4.1-7）圖圖6.4 理想抽樣與信號恢復(fù)理想抽樣與信號恢復(fù) 該式是重建信號的時域表達(dá)式，稱為內(nèi)插公式。它說明該式是重建信號的時域

15、表達(dá)式，稱為內(nèi)插公式。它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應(yīng)為公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應(yīng)為Sa(Sa(H Ht)t)的理想低通濾波器來重建的理想低通濾波器來重建m(t)m(t)。圖。圖6.56.5描述了由式描述了由式（4.1-104.1-10）重建信號的過程。由圖可見，以每個樣值為峰值）重建信號的過程。由圖可見，以每個樣值為峰值畫一個畫一個SaSa函數(shù)的波形，則合成的波形就是函數(shù)的波形，則合成的波形就是m(t)m(t)。由于。由于SaSa函數(shù)函數(shù)和抽

16、樣后信號的恢復(fù)有密切的聯(lián)系，所以和抽樣后信號的恢復(fù)有密切的聯(lián)系，所以SaSa函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)函數(shù)。圖圖4.5 信號的重建信號的重建4.1.2帶通抽樣定理帶通抽樣定理 上面討論和證明了頻帶限制在上面討論和證明了頻帶限制在(0, fH)的低通型信的低通型信號的均勻抽樣定理。實(shí)際中遇到的許多信號是帶通號的均勻抽樣定理。實(shí)際中遇到的許多信號是帶通型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs2fH，對頻率限制在對頻率限制在fL與與fH之間的帶通型信號抽樣，肯定能之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求，如圖滿足頻譜不混疊的要求，如圖 6 - 6

17、 所示。但這樣選所示。但這樣選擇擇fs太高了，它會使太高了，它會使0fL一大段頻譜空隙得不到利用，一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那么么fs到底怎樣選擇到底怎樣選擇呢？帶通信號的抽樣定理將回答這個問題。呢？帶通信號的抽樣定理將回答這個問題。圖圖 4.6 帶通信號的抽樣頻譜帶通信號的抽樣頻譜fs=2fH 帶通均勻抽樣定理：一個帶通信號帶通均勻抽樣定理：一個帶通信號m(t)m(t)，其頻率限制，其頻率限制在在f fL L與與f fH H之間，帶寬為之間，帶寬為

18、B=fB=fH H-f-fL L，如果最小抽樣速率，如果最小抽樣速率f fs s=2f=2fH H/m/m， m m是一個不超過是一個不超過f fH H/B/B的最大整數(shù)，那么的最大整數(shù)，那么m(t)m(t)可完全由其抽樣可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說明。值確定。下面分兩種情況加以說明。（1 1） 若最高頻率若最高頻率f fH H為帶寬的整數(shù)倍，即為帶寬的整數(shù)倍，即f fH H=nB=nB。此時。此時f fH H/B=n/B=n是整數(shù)，是整數(shù)，m=nm=n，所以抽樣速率，所以抽樣速率f fs s=2f=2fH H/m=2/m=2B B。圖。圖4.7 4.7 畫出了畫出了f fH H

19、=5B=5B時的頻譜圖，圖中，抽樣后信號的頻譜時的頻譜圖，圖中，抽樣后信號的頻譜Ms()Ms()既沒有既沒有混疊也沒有留空隙，而且包含有混疊也沒有留空隙，而且包含有m(t)m(t)的頻譜的頻譜M()M()圖中虛線圖中虛線所框的部分。這樣，采用帶通濾波器就能無失真恢復(fù)原信所框的部分。這樣，采用帶通濾波器就能無失真恢復(fù)原信號，號， 且此時抽樣速率（且此時抽樣速率（2 2B B）遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時）遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時f fs s=10B=10B的要求。顯然，若的要求。顯然，若fsfs再減小，即再減小，即f fs s2B2B時必然會出時必然會出現(xiàn)混疊失真。現(xiàn)混疊失真。 由此可知：由此可知： 當(dāng)

20、當(dāng)fH=nB時，能重建原信號時，能重建原信號m(t)的最小抽樣的最小抽樣頻率為頻率為 fs=2B (4.1 - 11) （2） 若最高頻率若最高頻率fH不為帶寬的整數(shù)倍，即不為帶寬的整數(shù)倍，即 fH=nB+kB 0k1 (4.1 - 12) 此時此時, fH/B=n+k，由定理知，由定理知，m是一個不超過是一個不超過n+k的最大的最大整數(shù)，顯然，整數(shù)，顯然，m=n，所以能恢復(fù)出原信號，所以能恢復(fù)出原信號m(t)的最小抽樣速的最小抽樣速率為率為 式中式中, n是一個不超過是一個不超過fH/B的最大整數(shù)的最大整數(shù), 0k1。 根據(jù)式（根據(jù)式（4.1 - 13）和關(guān)系）和關(guān)系fH=B+fL畫出的曲線如圖畫出的曲線如圖 4 . 8 所示。所示。 由圖可見，由圖可見，fs在在2B4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)范圍內(nèi)取值，當(dāng) fLB時，時，fs趨近于趨近于2B。這一點(diǎn)由式（。這一點(diǎn)由式（4.1-13）也可以加以說明，當(dāng)）也可以加以說明，當(dāng)fHB時，時，n很大，所以不論很大，所以不論fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式是否為帶寬的整數(shù)倍，式（4.1 - 13）可簡化為）可簡化為 fs2B (4.1 - 14) 實(shí)際中應(yīng)用廣泛