遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學(xué)試題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息$2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題15的絕對(duì)值等于（ ）A5B5CD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念即可得出答案【詳解】解：因?yàn)?的絕對(duì)值等于5，所以B正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的算法，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值為02下面計(jì)算正

2、確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的計(jì)算法則依次計(jì)算即可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A. ，所以A錯(cuò)誤；B.，所以B錯(cuò)誤；C.，所以C錯(cuò)誤；D.，所以D正確；故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式乘除法的簡單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算.3如圖所示，該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是一些等寬的矩形，其中有兩條寬是虛線，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯

3、視圖4在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，列不等式9-3x0，求出x的取值范圍即可【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，所以，9-3x0，解得，x3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義5四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）ABCD1【答案】C【解析】【分析】由四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有等腰三角形、圓、平行四邊形、

4、正六邊形四個(gè)圖案中心對(duì)稱圖形的是圓、平行四邊形，正六邊形，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形四個(gè)圖案中心對(duì)稱圖形的是圓、平行四邊形，正六邊形，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6如圖，是的角平分線，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）A100°B110°C125°D135°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出，再根據(jù)角平分

5、線的定義、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】，是的角平分線則在中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵7如圖，在四邊形中，分別以和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，直線與延長線交于點(diǎn)，連接，則的內(nèi)切圓半徑是（ ）A4BC2D【答案】A【解析】【分析】分別以和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，連接P，Q則PQ為BC的垂直平分線，可得EB=EC，又B=60°，所以EBC為等邊三角形，作等邊三角形EBC的內(nèi)切圓，設(shè)圓心為M，則M在直線PQ上，連接BM，過M

6、作BC垂線垂足為H，在RtBMH中，BH=BC=AD=，MBH=B=30°，通過解直角三角形可得出MH的值即為BCE的內(nèi)切圓半徑的長【詳解】解：有題意得PQ為BC的垂直平分線，EB=EC，B=60°，EBC為等邊三角形，作等邊三角形EBC的內(nèi)切圓，設(shè)圓心為M，M在直線PQ上，連接BM，過M作MH垂直BC于H，垂足為H，BH=BC=AD= ，MBH=B=30°，在RtBMH中,MH=BH×tan30°=×=4的內(nèi)切圓半徑是4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等邊三角形的判定，等邊三角形內(nèi)切圓半徑的求法，解直角三角形，解題關(guān)鍵

7、在于理解題意，運(yùn)用正確的方法求三角形內(nèi)切圓半徑8如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在與之間（不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，有以下結(jié)論：；若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；可以是等腰直角三形其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：由開口可知：a0，對(duì)稱軸x= 0，b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c0，abc0，故錯(cuò)誤；由于2，且（，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y1），y1y2，故正確，=2，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，2c3，2-

8、5a3，故正確根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，AB=6，假定拋物線經(jīng)過（0，2），（-1，0），（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)，則a=-， y=-(x-2)2+3不可以是等腰直角三形故錯(cuò)誤所以正確的是，共2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題9據(jù)有關(guān)報(bào)道，2020年某市斥資約5 800 000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5 800 000科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】5.8×106【解析】【分析】絕對(duì)值較大的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a&#

9、215;10n，指數(shù)n=原數(shù)位數(shù)-1，且1a10【詳解】解：5800 000=5.8×106，故答案為：5.8×106【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)10因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法11一次函數(shù)，且，則它的圖象不經(jīng)過第_象限【答案】三【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：在一次函數(shù)中，

10、它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；故答案為：三【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，經(jīng)過第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵12甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：2，3，5，7，8，那么成績較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得環(huán)數(shù)的方差，然后和甲所得環(huán)數(shù)的方差進(jìn)行比較即可【詳解】解：乙所得環(huán)數(shù)為：2，3，5，7，8，乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，乙所得環(huán)數(shù)的方差為，成績較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲【點(diǎn)睛】本題考查了方差，掌握方差的計(jì)算方法，了解方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵13關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

11、則的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、根的判別式即可得【詳解】由題意得：這個(gè)方程是一元二次方程解得又關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根此方程的根的判別式解得綜上，m的取值范圍是且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義與根的判別式，理解題意，掌握一元二次方程的定義與根的判別式是解題關(guān)鍵14如圖，矩形的邊在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則_【答案】-10【解析】【分析】設(shè)C（x，），根據(jù)求出OB，BC，再根據(jù)求出AC，由勾股定理求出AB，從而得出AO，得到D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值【詳解】解：設(shè)C（x，）（x0），四邊形ABCD是矩形，即，解得，

12、（舍去），即，D在函數(shù)的圖象上，故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，將解直角三角形和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來，有一定難度15如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，連接，若，則的面積是_【答案】【解析】【分析】由題可得ACD為等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理和直角三角形斜邊中線定理可得到EF=AD，BE=AC，從而得到EF=EB，又，得CAB=15°，CEB=30°進(jìn)一步得到FEB=120°，又EFB為等腰三角形，所以EFB=EBF=30°，過E作EH垂直于BF于H點(diǎn)，在RtEFH

13、中，解直角三角形求出EH，F(xiàn)H,以BF為底，EH為高，即可求出BEF的面積【詳解】解：，ADC為等腰直角三角，CD=8，AD=AC=CD=，E,F為AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)EAD，EF=AD=，BE=AC=，AD=AC，EF=EB，EFB為等腰三角形，又EFAD，EFAC，F(xiàn)EC=90°，又EB=EA，EAB=EBA=105°90°=15°，CEB=30°，F(xiàn)EB=120°，EFB=EBF=30°，過E作EH垂直于BF于H點(diǎn)，BH=FH，在RtEFH中，EFH=30°，EH=EF·sin30°=&#

14、215;= ，F(xiàn)H=EF·cos30°=×= ，BF=2×=，SBEF=BF·EH=××= ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線定理，解直角三角形。正確的運(yùn)用解題方法求出相關(guān)線段長度是解題的關(guān)鍵16如圖，在矩形中，連接，以為邊，作矩形使，連接交于點(diǎn)；以為邊，作矩形，使，連接交于點(diǎn)；以為邊，作矩形，使，連接交于點(diǎn)；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則的面積為_【答案】【解析】【分析】先尋找規(guī)律求得的面積，再結(jié)合勾股定理以及三角形中線平分三角形的面積求得三角形面積是它所在矩形面積的，依此即可求

15、得的面積【詳解】解：四邊形為矩形，A=B=90°，,，同理可證， ，依次類推，故 ，在矩形中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，即，解得，即，同理可證，同理可證故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，探索與表達(dá)規(guī)律，解直角三角形解決此題的關(guān)鍵有兩個(gè)：尋找規(guī)律，求得；得出三角形面積是它所在矩形面積的需注意標(biāo)序號(hào)的時(shí)候不要混淆了評(píng)卷人得分三、解答題17先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中【答案】，12【解析】【分析】先利用分式的減法與除法法則化簡分式，再根據(jù)特殊角的余弦值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求出x的值，然后代入求值即可【詳解】原式將代入得：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法與除法

16、、特殊角的余弦值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，先以原點(diǎn)為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)，使它與位似，且相似比為2：1，然后再把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出，直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長【答案】（1）見解析，A1(-2，-4)；（2）見解析，【解析】【分析】（1）連接AO、BO、CO，并延長到2AO、2BO、2CO，長度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)

17、點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出OA，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）如圖所示，A1(-2，-4)；（2）如圖所示，OA=的長為：【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換作圖和軸對(duì)稱圖形的作法及畫位似圖形注意：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形19某校為了解疫情期間學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，以問卷調(diào)查的形式隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生居家學(xué)習(xí)的主要方式（每名學(xué)生只選最主要的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖種類學(xué)習(xí)方式老師直播教學(xué)課程國家

18、教育云平臺(tái)教學(xué)課程電視臺(tái)播放教學(xué)課程第三方網(wǎng)上課程其他 根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，其中選擇類型的有_人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇、三種學(xué)習(xí)方式大約共有多少人？【答案】（1）400，40；（2），圖見解析；（3）選擇、三種學(xué)習(xí)方式大約共有1125人【解析】【分析】（1）根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可得參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)乘以即可得；（2）先求出D類型的學(xué)生的占比，再乘以可得圓心角的度數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以可得C類型的學(xué)生人數(shù)，由此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出

19、選擇、三種學(xué)習(xí)方式的學(xué)生的占比，再乘以1250即可得【詳解】（1）參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）選擇類型的學(xué)生人數(shù)為（人）故答案為：400，40；（2）D類型的學(xué)生的占比為則所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為C類型的學(xué)生人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）選擇、三種學(xué)習(xí)方式的學(xué)生的占比為則（人）答：選擇、三種學(xué)習(xí)方式大約共有1125人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵20在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)依次寫有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率

20、是_；（2）若從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)口袋中數(shù)字不大于3的小球有3個(gè)，即可確定概率；（2）通過列表或畫樹狀圖寫出所有的等可能結(jié)果，然后數(shù)出兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的結(jié)果，即可得到概率【詳解】解：（1）一共有4個(gè)小球，不大于3的小球有3個(gè)，因此從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是；（2）列表為：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）一共有12種等可

21、能結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4中結(jié)果，因此兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵21為幫助貧困山區(qū)孩子學(xué)習(xí)，某學(xué)校號(hào)召學(xué)生自愿捐書，已知七、八年級(jí)同學(xué)捐書總數(shù)都是1800本，八年級(jí)捐書人數(shù)比七年級(jí)多150人，七年級(jí)人均捐書數(shù)量是八年級(jí)人均捐書數(shù)量的1.5倍，求八年級(jí)捐書人數(shù)是多少？【答案】八年級(jí)捐書人數(shù)是450人【解析】【分析】設(shè)七年級(jí)捐書人數(shù)為x，則八年級(jí)捐書人數(shù)為（x+150），根據(jù)七年級(jí)人均捐書數(shù)量是八年級(jí)人均捐書數(shù)量的1.5倍，列出方程求解并檢驗(yàn)即

22、可【詳解】設(shè)七年級(jí)捐書人數(shù)為x，則八年級(jí)捐書人數(shù)為（x+150），根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解， x+150=400+150=450，答：八年級(jí)捐書人數(shù)是450人【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解并檢驗(yàn)22如圖，已知，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且（1）判斷所在直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的半徑【答案】（1）見詳解；（2）的半徑為【解析】【分析】（1）由AB為直徑，則ADB=90°，由等邊對(duì)等角，三角形的外角性質(zhì)，得到，然后得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由，DF

23、=2，則求出BD=6，然后利用勾股定理，求出AB的長度，即可得到半徑【詳解】解：（1）為直徑，ADB=90°，BE平分CBD，ABC=90°，BC是的切線；（2），BDF=90°，BD=6，設(shè)，則AD=，在RtABD中，由勾股定理得，解得：，的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等邊對(duì)等角，三角形的外角性質(zhì)，以及等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，從而進(jìn)行解題23如圖，小島和都在碼頭的正北方向上，它們之間距離為，一艘漁船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭的正西方向處時(shí)，測得，漁船速度為，經(jīng)過，漁船行駛到了處，測得，求漁船在處

24、時(shí)距離碼頭有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】14.2 km.【解析】【分析】根據(jù)題意，可求出km,km，則可得km,在中利用三角函數(shù)可得，所以km,然后在中，根據(jù)三角函數(shù)列出關(guān)于的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：依題可得，km,設(shè)km，則km,在中，km,km,在中，解得：即漁船在處時(shí)距離碼頭約14.2km.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目所給的已知條件，先找出要用到的直角三角形，然后再逐一去分析，需要設(shè)未知數(shù)的一般求誰設(shè)誰，或者選擇計(jì)算量較小的線段設(shè)為未知數(shù)，注意題目要求的精確度.24某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨

25、價(jià)，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量（件）與每件的售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件）606570銷售量（件）140013001200（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量的取值范圍）（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）這種襯衫定價(jià)為每件70元；（3）價(jià)定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元【解析】【分析】（1）根據(jù)題

26、意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)“總利潤=每件商品的利潤×銷售量”列出方程并求解，最后根據(jù)盡量給客戶實(shí)惠，對(duì)方程的解進(jìn)行取舍即可；（3）求出w的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后求出定價(jià)的取值，即可得到售價(jià)為多少萬元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b（k0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， 解得，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)該種襯衫售價(jià)為x元，根據(jù)題意得，（x-50）(-20x+2600)=24000解得，批發(fā)商場想盡量給客戶實(shí)惠，故這種

27、襯衫定價(jià)為每件70元；（3）設(shè)售價(jià)定為x元，則有： = k=-200，w有最大值，即當(dāng)x=65時(shí)，w的最大值為-20（65-90）2+32000=19500（元）所以，售價(jià)定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解答25已知：菱形和菱形，起始位置點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在所在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，連接和，將菱形以為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）（1）如圖1，若點(diǎn)與重合，且，求證：；（2）若點(diǎn)與不重合，是上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接和，和所在直線相交于點(diǎn)；如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想線段和線段的

28、數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)；如圖3，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出線段和線段的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)；在的條件下，若點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長【答案】（1）見詳解；（2）ACBM，BPC45°；ACBM，BPC30°；1【解析】【分析】（1）證明ADDBAB（SAS）可得結(jié)論；（2）證明AACMAB，可得結(jié)論；證明方法類似，即證明AACMAB即可得出結(jié)論；求出AC，利用中結(jié)論計(jì)算即可【詳解】（1）證明：如圖1，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD90°，四邊形ABCD，四邊形ABCD都是正方形，DABDAB90°，DADBAB，ADAB，

29、ADAB，ADDBAB（SAS），DDBB；（2）解：如圖2中，結(jié)論：ACBM，BPC45°；理由：設(shè)AC交BP于O，四邊形ABCD，四邊形ABCD都是正方形，MAADAC45°，AACMAB，MAMA，MAAMAA45°，AMA90°，AAAM，ABC是等腰直角三角形，ACAB，=，AACMAB，AACMAB，=，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB45°，即BPC45°；解：如圖3中，設(shè)AC交BP于O，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD60°，CABCAB30°，AACMAB，MAMA，

30、MAAMAA30°，AAAM，在ABC中，BABC，CAB30°，ACAB，=，AACMAB，AACMAB，=，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB30°，即BPC30°；如圖4中，過點(diǎn)A作AHAC于H，由題意ABBCCDAD2，可得ACAB2，在RtAAH中，AHAA1，AHAH，在RtAHC中，CH=，ACAHCH，由可知，ACBM，BM1【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值和點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）如圖2，是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），連接，過作于點(diǎn)，以所在直線為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的位置