萬有引力理論的成就導(dǎo)學(xué)案

1、【導(dǎo)學(xué)案】學(xué)校臨清二中 學(xué)科物理 編寫人王福清 審稿人馬洪學(xué)6.4萬有引力理論的成就課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2、會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。3、理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、卡文迪許為什么說自己的實(shí)驗(yàn)是“稱量地球的重量（質(zhì)量）” ？請(qǐng)你解釋一下原因。2、除了地球質(zhì)量外，你能用萬有引力定律求解出其它天體的質(zhì)量嗎？以太陽為例，如果你能求解出太陽的質(zhì)量，那么如何求解？需要哪些已知量？4 2 Mm4 2r3 ,3、公式mr GM二中各個(gè)物理量分別代表什么？TrGT4、你能計(jì)算出地球的密度嗎？如果能，請(qǐng)寫出計(jì)算過程及結(jié)果。三、

2、經(jīng)典例題例1、設(shè)地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2,地球半徑R =6.4 X 106m,引力常量G=6.67X10-11Nm2/kg2,試估算地球的質(zhì)量。例2、把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平均半徑為1.5X1011 m,已知引力常量為:G=6.67X 10-11 N m2/kg2,則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克？（結(jié)果取一位有效數(shù)字）例3如果以水星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，需要知道哪些量才能求得太陽的質(zhì) 量？水星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期T是不一樣的，公轉(zhuǎn)半徑也是不一樣的，那4 2r3 .,用公式M 二求解出來的太陽的質(zhì)量會(huì)是一樣的嗎?GT23r .一你現(xiàn)在能證明

3、開普勒第三定律 r-7 k中的k與中心天體有關(guān)嗎?T2例4、宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過時(shí)間 t落地，該星球的半徑為R,你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？例5、兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為 T,求兩星的總質(zhì)量。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2、會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。3、理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量二、學(xué)習(xí)過程教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計(jì)算”部分的內(nèi)容，同時(shí)考慮下列問題

4、1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么？2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么 ？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.2、從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星(或衛(wèi)星)都在繞恒星(或行星)做近似圓周的運(yùn)動(dòng)，而物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合力充當(dāng)向心力，故對(duì)于天體所做的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時(shí)列方程的根源所在教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生深入探究請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課文知識(shí)以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，加以

5、討論、綜合,然后思考下列問題投影出示。學(xué)生代表發(fā)言。1 .天體實(shí)際做何運(yùn)動(dòng)？而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動(dòng) ？2 .描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些 ？3 .根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法？4 .應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程一一萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式？各是彳f么？各有什么特點(diǎn)？5 .應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量？學(xué)生活動(dòng)：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。1 .天體實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動(dòng)近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2 .在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述其運(yùn)動(dòng)特征，我們引進(jìn)了線速度 v,角 速度3 ,周期T三個(gè)

6、物理量.3 .根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)狀況，求解向心加速度有三種求法.即：2(1) a l= r(2) a 心=2 .1(3) a 心=4 n 2r/T2(四)當(dāng)堂檢測(cè)1.已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是 （）A.地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑C.人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度及周期D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度2.下歹U說法中正確的是 （）A.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B.海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度是7.9km/sD.人造地球衛(wèi)星繞

7、地球運(yùn)行的軌道半徑越大，其運(yùn)行速度也越大3.科學(xué)家探測(cè)表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁和鐵等資源。設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長(zhǎng)期的開采后月球與地球仍可看作均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運(yùn)行，則（）A.地球與月球間的萬有引力將變小B.地球與月球間的萬有引力將變大C.月球繞地球運(yùn)行的周期將變小D.月球繞地球運(yùn)行的周期將變大5、一顆質(zhì)量為 m的衛(wèi)星繞質(zhì)量為 M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星的周期（）A與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)B.與衛(wèi)星的運(yùn)行速度成正比 .，一. . . 3 、.C.與行星質(zhì)量 M的平方根成正比D.與衛(wèi)星軌道半徑的 3次方有關(guān)2課后練習(xí)與提高1、所有行星繞太陽

8、運(yùn)轉(zhuǎn)其軌道半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小決定于（）A.只與行星質(zhì)量有關(guān)B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)C.與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān)D.與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān)2、宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速增大到 2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 J3 L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為 R,萬有引力常數(shù)為G 。求該星球的質(zhì)量M 。3、已知地球半徑約為 6.4 106m ,又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算月球到地心的距離約為 m。（結(jié)果保留一位有效數(shù)

9、字）4、某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a=1/2g隨火箭向上加速度上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑 R=6.4X 103km,g=10m/s2）5、一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行?說明理預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過測(cè)定時(shí)間來測(cè)定該行星的密度由及推導(dǎo)過程6、兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m、m2,相距L,求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。參考答案2.

10、3LR23Gt2【解析】：如圖所示，設(shè)拋出點(diǎn)的高度為 h,第一次平拋的水平位移為2,2.2則有XhL由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到原來的2倍時(shí)，其水平位移增大到 2x可得（2x）2 h2(V3h)2口h由式解得設(shè)該球上的重力加速度為g ,由平拋運(yùn)h動(dòng)的規(guī)律得1 .23 gtMmG-ZT mg由萬有引力定律與牛頓第二定律有R（ m為小球質(zhì)量）M X由解得3Gt83、【答案】：4 10 m【解析】：建立物理模型，質(zhì)點(diǎn)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng),（忽略月球半徑，視其為質(zhì)點(diǎn)）4、5、6、設(shè)地球質(zhì)量為M ,軌道半徑為R,由半徑為GMmR21.92 104km【解析】：90mgmg所以r ,表面的重力加速度為 g ,月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為4 2Rm/T2Gm2r30 天 2.6 106s3 6.971025 4 108m由于地表加速度為10m/s2,可求得物體質(zhì)量為16kg o當(dāng)支持力為90N時(shí)有12 mggR2gg 5m/s28Mm 菽gGM"R2R.：4R,離表面距離為3R=1.92104 kmGT24 3一 r33GT7【解析】：用表可以測(cè)量飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2用公式-mv- r4 2rGT23可以計(jì)算中心天體即不知名星球的質(zhì)量。根據(jù)密度公式有4 2r3M GT23GT2L3,G(im1 m2):由萬有引力定律和向心力公式來求即可