2023年長沙市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

第第頁2023年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的．本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分）1．下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()A. B. C. D.2．下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3．下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.4．下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A．1,3,4 B．2,2,7 C．4,5,7 D．3,3,65．2022年,長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元,比上年增長4．5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6.如圖,直線直線,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線上,連接,過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7．長沙市某一周內(nèi)每口最高氣溫情況如圖所示,下列說法中,錯(cuò)誤的是()A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.9．下列一次函數(shù)中,隨的增大而減小的函數(shù)是()A. B. C. D.10．“千門萬戶瞳瞳日,總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)在,人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動(dòng),顧客凡購物金額滿100元,就可以從“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中,隨機(jī)摸出一張卡片,然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品．現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品,那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）11．分解因式：.12．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一,也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10,9,10,8,8,則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí).13．如圖,已知,點(diǎn)在上,以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交于點(diǎn),連接,則的度數(shù)是度.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在反比例函數(shù)(為常數(shù),,)的圖象上,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,連接．若的面積為,則___________.15．如圖,點(diǎn)在半徑為2的⊙上,,,垂足為,交⊙于點(diǎn),連接,則的長度為.16．毛主席在《七律二首·送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里,巡天遙看一千河”．我們把地球赤道看成一個(gè)圓,這個(gè)圓的周長大約為“八萬里”．對(duì)宇宙千百年來的探索與追問,是中華民族矢志不渝的航天夢(mèng)想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》,到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”,太空探索無止境,偉大夢(mèng)想不止步．2021年5月15日,我國成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的,若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的,則該圓的周長大約為萬里.三、解答題（本大題共9個(gè)小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分,共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：.18．先化簡,再求值：,其中.19．2023年5月30日9點(diǎn)31分,“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射,成功把三名航天員送入到中國空間站．如圖,在發(fā)射的過程中,飛船從地面處發(fā)射,當(dāng)飛船到達(dá)點(diǎn)時(shí),從位于地面處的雷達(dá)站測得的距離是8km,仰角為;10s后飛船到達(dá)處,此時(shí)測得仰角為.（1）求點(diǎn)離地面的高度;（2）求飛船從處到處的平均速度.（結(jié)果精確到0.1km/s,參考數(shù)據(jù)：）20．為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí),某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競賽．從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析,把成績（滿分為100分,所有競賽成績均不低于60分）分成四個(gè)等級(jí)（：60<<70;：70<<80;：80<<90;：90<<100）,并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）填空：,;（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為度;（4）若把等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí),請(qǐng)你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù).21．如圖,,垂足分別為.（1）求證：;（2）若,求的長.22．為提升學(xué)生身體素質(zhì),落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間,在八年級(jí)開展“體育賦能,助力成長”班級(jí)籃球賽,共16個(gè)班級(jí)參加.（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù),勝一場積3分,負(fù)一場積1分．某班級(jí)在15場比賽中獲得總積分為41分,問該班級(jí)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃,投中一球可得3分,在3分線內(nèi)（含3分線）投籃,投中一球可得2分．某班級(jí)在其中一場比賽中,共投中26個(gè)球（只有2分球和3分球）,所得總分不少于56分,問該班級(jí)這場比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？23．如圖,?中,平分,交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).（1）求證：;（2）若,求的長和的面積.24．如圖,點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng),滿足,延長至點(diǎn),使得,點(diǎn)是弦上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,過點(diǎn)作弦的垂線,交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),交⊙于點(diǎn)（點(diǎn)在劣弧上）.（1）是⊙的切線嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明;（2）記,,的面積分別為,,,若,求的值;（3）若⊙的半徑為1,設(shè),,試求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.25．我們約定：若關(guān)于的二次函數(shù)與同時(shí)滿足,.則稱函數(shù)與函數(shù)互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定,解答下列問題：（1）若關(guān)于的二次函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù),求的值;（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),點(diǎn)與點(diǎn)始終在關(guān)于的函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),函數(shù)與互為“美美與共”函數(shù).①求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸;②函數(shù)的圖象是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn),求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由;（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中,若關(guān)于的二次函數(shù)與它的“美美與共”函數(shù)的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn),點(diǎn),函數(shù)的圖象與軸交于不同兩點(diǎn),函數(shù)的圖象與軸交于不同兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí),以為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能,求出該正方形面積的取值范圍;若不能請(qǐng)說明理由.

2023年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題.1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.C二、填空題.11.12.9136514.15.116.4三、解答題.17.18.19.(1)(2)20.(1)150,36(2)略(3)144(4)480人21.(1)證明：,所以.(2).所以.22.(1)勝13場負(fù)2場;(2)至少投進(jìn)4個(gè)3分球.23.(1)證明:平分,...(2)過作交延長線于...24.(1)為直徑.為⊙的切線.(2)..設(shè),則.(3).25.(1)(2)對(duì)稱軸令,得.所以過定點(diǎn).(3)..當(dāng)時(shí),,..當(dāng)時(shí),無法構(gòu)成正方形.綜上：時(shí),存在正方形.

2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.62.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.3.下列說法中,正確的是（）A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次,出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程,并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,47.為落實(shí)“雙減”政策,某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲,乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀,其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本,乙種讀本的單價(jià)為8元/本,設(shè)購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）A.元 B.元 C.元 D.元8.如圖,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖,PA,PB是的切線,A,B為切點(diǎn),若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖,在中,按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點(diǎn);②作直線PQ交AB于點(diǎn)D;③以點(diǎn)D為圓心,AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M,連接AM,BM．若,則AM的長為（）A.4 B.2 C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．12.分式方程的解是_____________.13.如圖,A,B,C是上的點(diǎn),,垂足為點(diǎn)D,且D為OC的中點(diǎn),若,則BC的長為___________．14.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)t的值為___________．15.為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況,從該校全體1000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此,估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有___________名．16.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代,“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn),它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期間,區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”,實(shí)則“碼碼不同”．通常,一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成,其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼,這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼,現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘,它是一個(gè)非常非常大的數(shù);DDDD（懂的都懂）：等于;JXND（覺醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6;QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道,所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題,第17,18,19題每小題6分,第20,21題每小題8分,第22,23題每小題9分,第24,25題每小題10分,共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境,提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖,AB表示該小區(qū)一段長為的斜坡,坡角于點(diǎn)D．為方便通行,在不改變斜坡高度的情況下,把坡角降為．（1）求該斜坡的高度BD;（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C,A,D三點(diǎn)共線）20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”,在此期間,某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理,復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競賽．為了了解本次知識(shí)競賽成績的分布情況,從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c（1）表中___________,___________,___________;（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分,從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．21.如圖,AC平分,垂足分別為B,D．（1）求證：;（2）若,求四邊形ABCD的面積．22.電影《劉三姐》中,有這樣一個(gè)場景,羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你,一少三多四下分,不要雙數(shù)要單數(shù),看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群,每個(gè)群里,狗的數(shù)量都是奇數(shù),其中一個(gè)群,狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群,狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去,九十九條看羊來,九十九條守門口,剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息,判斷以下三種說法是否正確,在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi),正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的,但不是唯一正確的答案．（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里,每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”,求每個(gè)群里狗的數(shù)量．23.如圖,在中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,．（1）求證：;（2）若點(diǎn)E,F分別為AD,AO的中點(diǎn),連接EF,,求BD的長及四邊形ABCD的周長．24.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AD上,連接EF．（1）求證：;（2）當(dāng)時(shí),則___________;___________;___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）①記四邊形ABCD,的面積依次為,若滿足,試判斷,的形狀,并說明理由．②當(dāng),時(shí),試用含m,n,p的式子表示．25.若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)時(shí),函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令函數(shù),我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．（1）①若函數(shù),當(dāng)時(shí),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值;②若函數(shù)（,k,b為常數(shù)）,求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式;（2）若函數(shù),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值;（3）若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由．

2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.D2.B3.A4.A5.D6.A7.C8.C9.B10.B二、填空題11.12.x=213.714.15.16.DDDD三、解答題17.618.19.（1）10m（2）20m20.（1）30,0.3,0.4（2）見解析（3）選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為【小問1詳解】故答案為：30,0.3,0.4;【小問2詳解】頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問3詳解】用分別表示3名女生,用d表示1名男生,列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結(jié)果,其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生）∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．21.（1）見解析（2）12【小問1詳解】AC平分;【小問2詳解】,四邊形ABCD的面積．22.（1）√,×,×（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只,狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【小問1詳解】根據(jù)題意,姐妹們給出的答案是符合要求的;除此之外