債券價(jià)格的敏感性第五章

債券價(jià)格的敏感性第五章第5章債券價(jià)格的敏感性債券市場(chǎng)的定律麥考利久期凸度2025/1/1623一、債券市場(chǎng)的定律回憶標(biāo)準(zhǔn)的債券定價(jià)公式：Pr普通債券價(jià)格-收益率曲線債券的價(jià)格與收益率之間呈反向變化。2025/1/164兩種債券利率敏感性比較收益率（%）5年期20年期9.96100.1546100.34419.97100.1159100.25799.98100.0773100.17189.99100.0386100.085910.00100.0000100.000010.0199.961499.914310.0299.922899.828610.0399.884399.743110.0499.845799.6578注：債券每半年付息一次，息票為10%2025/1/16Pr20年債券5年債券2025/1/165債券定價(jià)律：⑴債券價(jià)格與收益率呈反向關(guān)系：當(dāng)收益率增加時(shí)，債券價(jià)格下降；當(dāng)收益率下降時(shí)，債券價(jià)格上升⑵相對(duì)而言，長(zhǎng)期債券的價(jià)格對(duì)收益率更敏感：相同比例的收益率變化會(huì)使期限更長(zhǎng)債券的價(jià)格變化更大⑶債券價(jià)格對(duì)收益率下降更敏感：收益率下降引起債券價(jià)格上升的幅度大于同比例收益率上升引起的債券價(jià)格下降的幅度2025/1/166⑷在收益率較低的水平下，債券價(jià)格的收益率敏感性更強(qiáng)：債券價(jià)格-收益率曲線在收益較低區(qū)間更陡⑸債券價(jià)格的收益率敏感性隨著到期日的延長(zhǎng)而呈減速遞增：到期期限延長(zhǎng)引起的收益率敏感性程度提高程度低于期限延長(zhǎng)程度⑹低息票債券的價(jià)格的收益率敏感性更強(qiáng)：相同的收益率變化引起低息票債券價(jià)格的變化幅度大于對(duì)高息票債券價(jià)格的變化幅度前5條定律被稱(chēng)為馬奇爾（Malkiel）定律。2025/1/167二、麥考利久期麥考利久期（Macanlay’sDuration）是指?jìng)顿Y回收投資成本的加權(quán)平均年限，其中的權(quán)數(shù)是回收本息的折現(xiàn)值與這些折現(xiàn)值總和的比值。參見(jiàn)教材第75-76頁(yè)示例2025/1/168特別地，對(duì)于零息債券，其久期計(jì)算如下：零息債券的久期正好等于其到期時(shí)間。推論：貨幣市場(chǎng)上的金融工具的麥考利久期等于其到期時(shí)間（或者剩余期限）；現(xiàn)金的麥考利久期為零。2025/1/169例5.1A債券為息票債券，息票為8%，到期期限為4年，面值為100美元；B債券為零息債券，面值為100美元，到期期限也為4年。⑴如果約定每年計(jì)付息一次，在收益率為10%的條件下計(jì)算兩種債券的麥考利久期。⑵如果每半年計(jì)付息一次，重新計(jì)算兩種債券的麥考利久期。2025/1/1610久期法則：⑴零息債券的久期等于它的到期期限⑵到期期限不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的下降而延長(zhǎng)⑶在息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨著到期期限的延長(zhǎng)而延長(zhǎng)⑷在其他因素不變條件下，息票債券的久期隨著其到期收益率的下降而延長(zhǎng)⑸無(wú)限期限債券的久期等于1加上到收益率的倒數(shù)2025/1/1611修正久期：2025/1/1612定義修正久期為麥考利久期的單期折現(xiàn)值，它正好等于債券價(jià)格變化率與收益率變化值之比（相反數(shù)）。2025/1/1613修正久期的估算方法：計(jì)算收益率上升和下降1bp（1個(gè)基點(diǎn)）引起債券價(jià)格的變化量（絕對(duì)值）的平均值，再計(jì)算這個(gè)平均值相對(duì)初始價(jià)格的比例（此比例也被稱(chēng)為基點(diǎn)價(jià)格），將此比例乘100即為修正久期的估計(jì)值。2025/1/1614債券組合的（修正久期）：--組合中i債券現(xiàn)值占債券組合現(xiàn)值的比例--債券i的修正久期參見(jiàn)教材第83頁(yè)示例2025/1/1615貢獻(xiàn)戰(zhàn)略與免疫戰(zhàn)略：所謂貢獻(xiàn)戰(zhàn)略是指這樣一種債券投資策略：使得債券投資及其利息再投資收益在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的總價(jià)值為目標(biāo)金額。方法一：選擇對(duì)應(yīng)到期期限的零息債券（無(wú)利率風(fēng)險(xiǎn)）方法二：選擇對(duì)應(yīng)到期期限更長(zhǎng)的息票債券（存在利率風(fēng)險(xiǎn)）參見(jiàn)教材第84-85頁(yè)示例分析2025/1/1616針對(duì)方法二所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)，可以通過(guò)專(zhuān)門(mén)選擇修正久期正好等于目標(biāo)期限的息票債券進(jìn)行投資來(lái)完全規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)，這樣的債券投資策略就是免疫戰(zhàn)略。參見(jiàn)教材第86頁(yè)示例分析2025/1/1617基于久期的債券（組合）的套期保值：賣(mài)空：將本不擁有的金融工具賣(mài)出的行為。賣(mài)空機(jī)制是發(fā)達(dá)金融市場(chǎng)上的一種特殊交易制度，它對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的穩(wěn)定具有重要的重要。買(mǎi)入債券的行為稱(chēng)為做多，因此買(mǎi)入并持有的債券稱(chēng)為多頭債券；賣(mài)出債券的行為稱(chēng)為做空，被賣(mài)出的債券稱(chēng)為空頭債券。2025/1/1618所謂套期保值是指這樣的交易組合：通過(guò)做空債券交易的盈利來(lái)彌補(bǔ)持有債券所面臨的損失；同樣，通過(guò)做多交易的盈利來(lái)彌補(bǔ)做空債券所面臨的虧損。為了保證套期保值交易中的盈虧正好實(shí)現(xiàn)相對(duì)沖銷(xiāo)掉，兩種交易的價(jià)值總額不一定相等，而是必須是兩種交易的（修正）久期相等。這就是基于久期的套期保值策略。參見(jiàn)教材第87-88頁(yè)示例分析2025/1/1619四、凸度所謂凸度就是債券價(jià)格-收益率曲線的曲率，用以反映債券價(jià)格受利率變動(dòng)的整體影響程度。根據(jù)曲率的數(shù)學(xué)定義，每年支付一次利息的債券的凸度計(jì)算公式如下：參見(jiàn)教材第80頁(yè)示例分析2025/1/1620引入凸度以后，利率的微小變化引起債券價(jià)格的變化為：凸度的作用：利率水平上升時(shí)，促進(jìn)債券價(jià)格上漲；利率水平下降時(shí)，減緩債券價(jià)格下降。參見(jiàn)教材第80-81頁(yè)示例分析2025/1/1621對(duì)于相同到期期限且信