感應(yīng)電路綜合問題

1、感應(yīng)電路綜合問題探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場Bo的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。多大？方向如何?感應(yīng)電路綜合問題，綜合了磁場、電場、電磁感應(yīng)、電路、力與運(yùn)動、能量動量等等幾乎高中全部的重點(diǎn)知識內(nèi)容，并且涉及到的電路結(jié) 構(gòu)、動態(tài)過程都屬于高中階段較難的問題，因此在歷年高考中都有選擇 題或計算題出現(xiàn)，分值在 6分到22分不等。對于感應(yīng)電路綜合問題，一方面要求對相關(guān)基礎(chǔ)知識要相當(dāng)熟練， 一方面要求有畫等效電路圖（理清電路結(jié)構(gòu)）的習(xí)慣，再就是要求對感 應(yīng)電路綜合問題的問題類型及相應(yīng)解決方法很熟悉。下面，我們將高中物理中的感應(yīng)電路綜合問題按問題類型分別舉例并說明各個問題類型的處理方法。一、

2、電路問題1.回路總電動勢問題當(dāng)感應(yīng)電路中有幾個部分產(chǎn)生電動勢或者幾個原因引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，就涉及回路總電動勢的問題（本文只涉及電動勢串聯(lián)的問題）。若感應(yīng)電路中同時產(chǎn)生了幾個電動勢，回路中總電動勢的求解方法是：沿 順時針（或逆時針）方向分析回路中各方而!我:一一方回世軀肘包鳴正 方向沿逆時針則為負(fù)，然后將所有帶正負(fù)號的電動勢相加，其代數(shù)和的 絕對值，即為回路中的總電動勢。當(dāng)然，回路中的總電動勢，也可直接用法拉第電磁感應(yīng)定律 E =n 對整個回路求解，只是很多時候要用 :t到微元、微商的思路。高中物理中常見的問題類型是雙棒切割磁感線、感生動生現(xiàn)象同時答案感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變； I、當(dāng)

3、 42gH =上時，I = 0； II、totoRL .當(dāng)J2gH 廠時，toBn L F- L 'i LI = J2gH 一一 j ,方向為 bT a ； Ill、當(dāng) %：2gH 一 時,Rtoto2.電路中的電壓、電流的計算此類問題要注意理清電路結(jié)構(gòu)一一分析清楚哪部分是“電源”（電存在兩類。如下:【例1】（04全國卷）（18分）圖中a1ble1dl和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的ab1段與a2b2段是 豎直的，距離為l1； C1d1段與c2d2段也是豎直的，距 離為12。x1y1與X2y2為

4、兩根用不可伸長的絕緣輕線相 連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2,它們都垂直于 導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回 路的總電阻為 R°F為作用于金屬桿乂中上的豎直向 上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時，已勻速向 上運(yùn)動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和 回路電阻上的熱功率。F -(m1 m2)g 2_R源電動勢和內(nèi)阻各是多少）,哪部分是“外電路”一一畫出等效電路圖， 然后結(jié)合閉合電路、部分電路相關(guān)知識來求解，特別要注意電動勢和路 端電壓的區(qū)別。iS"31"（2o分）如圖所示，一根電阻為 R = o.6Q的導(dǎo)線彎成一個圓 形線圈，圓半徑r=1m,圓形線圈

5、質(zhì)量 m = 1kg,此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直于線圈平面 B = o.5T的勻強(qiáng)磁場。若線圈以初動能Eo = 5J沿x軸方向滑進(jìn)磁場，當(dāng)進(jìn)入磁場產(chǎn)生的電能為Et=3J。求：（1）此時線圈的運(yùn)動速度；（2）此時線圈與磁場左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓；（3）此時線圈加速度大小。答案F -(m1 m(2)g_ 22B (l2 -I1)R(m1 m(2)g ,Q =B(l2 -I1)【例2】（07廣東卷）（17分）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行 光滑導(dǎo)軌相距L,距左端L處的中間一段被彎成半徑為 H的1/4圓弧， 導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差 H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場， 右段

6、區(qū)域存在磁場 Bo,左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場 B （t）,如圖（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一 質(zhì)量為m的金屬棒ab,與導(dǎo)軌左段形成閉合回路， 從金屬棒下滑開始計 時，經(jīng)過時間to滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R,導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為 g。問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā) 生改變？為什么？答案(1) v = 2m/s； (2) Uabo.5m時，線圈中3abc固定在勻【例4】（04春季）（18分）如圖，直角三角形導(dǎo)線框強(qiáng)磁場中，ab是一段長為I、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計，ac長度為o磁場的磁感強(qiáng)度為

7、B,方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)有2求0到時間to內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。IR段長度為工、電阻為的均勻?qū)w桿 MN架在導(dǎo)線框上，開始時緊靠22ac,然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動，滑動中始終與 ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離為-時，導(dǎo)線ac中的電流是3答案I ac = 2,方向由a流向c5RxXXXXBXXxM X X X X3.通過某個支路的電量感應(yīng)電路一般是不穩(wěn)定電路，電路中的電流是隨時間變化的，所以 要求解一段時間At通過電路中某個支路的電量 q,需要在理清電路結(jié)構(gòu) 的基礎(chǔ)上，分析通過該支路的平均電流T ,然后用q = Tt求解。求通過某個支路的電量， 有兩種

8、問題類型，其一是知道磁通量的變化量，則可用法拉第電磁感應(yīng)定律 E = n 和歐姆定律求1 ,其二是磁. ： t通量的變化量待求，但知道導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中的初、末速度，則由動量定理可求安培力的沖量 If = BILAt ,其中包含了 q= I At?！纠?】（2。分）如圖所示，由粗細(xì)相同的導(dǎo)線制成的正方形線框邊長為L,每條邊的電阻均為 R,其中ab邊材料的密度較大， 其質(zhì)量為m, 其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計.線框可繞與cd邊重合的水平軸 OO'自由轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力及摩擦.若線框從水平位置由靜止釋放，經(jīng)歷時 間t到達(dá)豎直位置，此時 ab邊的速度大小為 v.若線框始終處在方向豎 直向下、磁感

9、強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中，重力加速度為g.求：（1）線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及所受安培力的大小；（2）在這一過程中，線框中感應(yīng)電動勢的有效值；（3）在這一過程中，通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量。I B.3 一L答案(1) Uab=BLv, 5安=4(2) E有=2j(mgL V2, 2B L v；4R0 Qf12、mv )R/t , q =2BL2O4R【例6】如圖所示，長為 L、電阻r=o.3Q、質(zhì)量m=o.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有 R=o.5 的電阻，量程為o3.oA的電流表串接在

10、一條導(dǎo)軌上，量程為 o1.oV的電壓表接在電阻 以向右恒定外力 面上勻速滑動時, 滿偏，問：R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場向下穿過平面.現(xiàn)F使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未（1）此滿偏的電表是什么表？說明理由.（2）拉動金屬棒的外力 F多大？（3）此時撤去外力F,金屬棒將逐漸慢下來， 最終停止在導(dǎo)軌上.求 從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動的過程中通過電阻R的電量.答案（1）電壓表滿偏，理由略;（2） F = 1.6N , q=o.25C。二、力學(xué)問題1.動態(tài)過程分析導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E = BLv與導(dǎo)體棒的運(yùn)動速度v有關(guān)

11、，即感應(yīng)電路中的電流I、導(dǎo)體棒所受安培力 F與導(dǎo)體棒的運(yùn)動速度v有關(guān)。若導(dǎo)體棒最初受力不平衡，則導(dǎo)體棒的運(yùn)動就必然是一 個動態(tài)運(yùn)動過程速度改變引起受力改變，受力改變引起加速度改變，加速度改變則速度不均勻改變一一運(yùn)動參量都隨時間不均勻變化。這類問題的分析，必須列出導(dǎo)體棒的動力學(xué)方程，方程中包含導(dǎo)體 棒的運(yùn)動速度v,然后根據(jù)具體模型分析速度 v變化趨勢(增大或減小) 進(jìn)而由速度v的變化分析加速度 a變化一一運(yùn)動性質(zhì)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是加 速度a =。時。感應(yīng)電路中的動態(tài)過程的兩個典型模型是單棒收尾速度模型和雙棒 收尾速度模型?！纠?】如圖所示，MN、PQ為間距L=o.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQXMNo導(dǎo)

12、軌平面與水平面間的夾角37 °, NQ間連接有一個R=5 Q的電阻。有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度為Bo=1T。將一根質(zhì)量為m=o.o5kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好， 導(dǎo) 軌與金屬棒的電阻均不計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn) 動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)p=o.5,當(dāng)金屬棒Vt行至cd處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=1m。試解答以 下問題：(g=1om/s2, sin37 =o. 6, cos37 =o. 8)(1)當(dāng)金屬棒滑行至 cd處時回路中的電流多大？(2)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？(3)若將金屬棒滑

13、行至 cd處的時刻 記作t=o,從此時刻起，讓磁感強(qiáng)度逐漸 減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流， 則t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？答案(1) o.2A; (2) 2m/s；(3) 4T【例8】如圖所示，金屬棒a跨接在兩金屬軌道間，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑弧形平行金屬軌道下滑，進(jìn)入軌道的光滑水平部分之后，在自下向上的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo在軌道的水平部分另有一個跨接在兩軌道間的金屬棒b,在a棒從高處滑下前b棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩棒質(zhì)量之比ma/mb=3/4，電阻之比為Ra/Rb=1/2，求：(1) a棒進(jìn)入磁場后做什么運(yùn)動?(2) a棒剛進(jìn)入磁場時, b兩棒加速度之比.?b棒做什么

14、運(yùn)動?a、(3)如果兩棒始終沒有相碰, a和b的最大速度各多大？b做加速度減小的加速答案(1)棒a做加速度減小的減速運(yùn)動，棒運(yùn)動，當(dāng)va=vb時，兩棒的速度達(dá)到最大；(2)b的加速度方向相反；(3)棒a、b速度均為vab33 .領(lǐng)O7表不'棒a、2.求速度和位移這類問題一般是已知導(dǎo)體運(yùn)動位移s (磁通量的改變量)求導(dǎo)體運(yùn)動速度v,或者是已知導(dǎo)體運(yùn)動初、末速度求導(dǎo)體運(yùn)動位移So這類問題處理的基本處理技巧是以“電路中平均電流為I ”為橋梁，將法拉第電磁感應(yīng)定律和動量定理結(jié)合起來處理用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律表示I ,用動量定理(安培力的沖量lF = BILAt).：t列動力學(xué)方程一一兩

15、個方面的方程結(jié)合，一般即可得出結(jié)果。部分問題 需要用到速度和位移的關(guān)系 s = vt或As = vAt處理。【例9】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為 vo垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)?A .完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度大于 B.安全進(jìn)入磁場中時線圈的速度等于 C.完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度小于(a<L)的正方形閉合線圈以初速(v<vo) (vo+v) (vo+v) (vo+v)那么2/2；/2；D.以上情況A、B均有可能，而 C是不可能的【例10如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場的磁感線垂直導(dǎo)軌平面.導(dǎo)

16、軌左端接阻值R=1.5Q的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab, ab的質(zhì)量m=o.1kg,電阻r=o.5 Q. ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)尸。.5,導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)用F=o.7N的恒力水平向右拉 ab,使之從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間 t=2s后，ab開始 做勻速運(yùn)動，此時電壓表示數(shù)U=o.3V .重力加速度g=1om/s2.求：(1) ab勻速運(yùn)動時，外力 F的功率.(2) ab桿加速過程中，通過R的電量.(3) ab桿加速運(yùn)動的距離.答案(1) o.28W, (2) o.36C(3) o.72m三、能量問題用能量守恒的思路處理時，要熟悉一個功能關(guān)系b安培力做功與電能關(guān)系： WF =

17、 -AE電一一安培力做負(fù)功，將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能。另外,此類問題要特別注意，具體題目生回的是整個電路中產(chǎn)生的 焦耳熱還是某個支路產(chǎn)生的焦耳熱一。一【例11(08全國卷H) (19分)如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為 m、長為 1、電阻為r,其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻(圖中未畫出)；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時，給導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v。在棒的運(yùn)動速度由vo減小至v1的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度 I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場中運(yùn)動。若不計導(dǎo)軌電阻，求此過程

18、中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負(fù)載電阻 上消耗的平均功率。1答案E = Bl(vo +v1)-1OP2 二 一 Bl vov1 - I r2【例12】如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L = 1m,定值電阻 R1 = 3Q, R2= 1.5Q,導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為 m= 1kg的金屬桿，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，整個 裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B= o.8T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平 面向下，現(xiàn)用一拉力 F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動。圖乙所示為通過 R1中的電流平方隨時間變化的(1)(2)(3)5s末金屬桿的動能；5s末安培力的功率；5s內(nèi)拉力F做的功。I12t圖線，求:AI12/A2t/s12345答案(1) 112.5J; (2) -7.2W; (3) 292.5J