初二數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 因式分解1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+

2、b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項(xiàng)：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式.6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或

3、補(bǔ)項(xiàng).7完全平方式：能化為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.分式1分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .3對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改

4、變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；即 （3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.5分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.7分式的乘除法法則： .8分式的乘方：.9負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：（1）公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式

5、分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.12同分母與異分母的分式加減法法則： .13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩

6、邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.17分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18分式

7、方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開(kāi)方1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算.4算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.5三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非負(fù)數(shù)之

8、和為0，說(shuō)明它們都是0.6兩個(gè)重要公式： （1） ; (a0)（2） .7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a(bǔ)開(kāi)三次方.8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9立方根的特性：.10無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：p和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).11實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).12實(shí)數(shù)的分類：（1）（2） .13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).14無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示；如

9、果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位；（2）要求記憶： .三角形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3三角形的高線定

10、義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=

11、BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180；（如圖）（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三

12、角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12

13、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

14、相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個(gè)三角

15、形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60又AB = ACABC是等邊三角形(4) C=90B=30 AC =AB17關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖

16、）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱ABCEGF(2) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：

17、ABC是直角三角形D是AB的中點(diǎn)CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識(shí)：1三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線

18、、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CDAB=BECA.4三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和. 6分別含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：（1） ACCB=CDAB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證、證明.12符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的平行線.15會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、